2020年秋精品人教版六年级数学上册第四单元 比（授课课件）（共3课时） 68页

荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 1 课时 比的意义、 比各部分的名称 RJ 六年级上册 4 比 2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 探究点 1 认识比及比的意义 ( 一 ) 两个量 的比 杨利伟展示的两面旗都是长 15cm ，宽 10cm 。怎样用算式表示它们长和宽的倍数的关系？ 10cm 15cm 也可以用“ 10÷15 ”表示宽是长的几分之几。 可以用“ 15÷10 ”表示长是宽的多少倍。 两个量之间 的关系 ，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。 用除法表示 用比表示 长是宽的多少倍： 15 ÷10 长和宽的比是 15 比 10 宽是长的几分之几： 10 ÷15 宽和长的比是 10 比 15 问题： 1 . 怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 ？ 2. 42252÷90 求出的是什么 ？ 它们的关系还可以怎样表示？ “神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km 的高空做圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252km 。 速度可以用 路程 ÷ 时间 表示。 42252÷90 小结： 用除法表示 用比表示 求表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程 ÷ 时间 = 速度”，可表示为： 42252 ÷90 表示路程和时间的一种关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90 仔细观察算式，你发现了什么？ 15÷10 10÷15 42252÷90 15 比 10 10 比 15 42252 比 90 两个数的比表示两个数相除。 （二） 比较分析 （三） 比的读写法 “ ：”是比号　 读作“比” 15 比 10 记 作 10 比 15 记 作 42252 比 90 记 作 15∶10 10∶15 42252∶ 90 读作 15 比 10 读作 10 比 15 读作 42252 比 90 前项 后项 比号 比值 比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 ， 比号后面的数叫做比的 后项 。 比的前项除以后项所得的商，叫做 比值 。 前项 探究点 2 比的各部分名称和求比值 求比值的方法： 求比值用 比的前项除以比的 后项 相当于是算除法的商。 探究点 3 比与分数、除法的关系 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是 0 吗？ 小组讨论交流： 1. 比 和分数、除法之间的联系 比 除法 分数 前项 ∶（比号） 后项 比值 被除数 ÷ （除号） 除数 商 分子 －（分数线） 分母 分数值 所以比也可以写成分数形式。例如： 15 ： 10 也可以写成 ，仍读作“ 15 比 10 ”。 15 ： 10=1.5 ( 前项 ) ( 后项 ) ( 比值 ) 15÷10=1.5 ( 商 ) ( 被除数 ) ( 除数 ) =1.5 ( 分母 ) ( 分子 ) ( 分数值 ) 15 10 （ 2 ） 比的 后项可以为 0 吗？为什么 ？ 比的后项相当于除法算式中的除数，也相当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为 0 ，所以比的后项也不能为 0. 夯实基础 1 ．填一填。 (1) 下面队旗的长是 80 厘米，宽是 60 厘米，宽是长的 ，长与宽的比是 ( 　　 )∶( 　　 ) 。 4 3 80 60 (2)15∶16 读作 ( 　　 ) ，还可以写成 ( 　 　 ) 。 (3) 两个数 ( 　 　 ) 又叫做两个数的 ( 　　 ) 。 15 比 16 相除 比 (5) 9÷10 ＝ ( 　　 )∶( 　　 ) ＝ 9 10 9 10 (4) 如果 x ∶ y ＝ k ，那么 x 叫做比的 ( 　　　 ) ， y 叫做比的 ( 　　　 ) ， k 叫做 ( 　　　 ) 。 前项 后项 比值 小 敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了 6 本，共花了 1.8 元。小亮买了 8 本，共花了 2.4 元。小敏和小亮买的练习本数之比是 ( ) ： ( ) ，比值是 ( ) ；花的钱数是之比是 ( ) ： ( ) ，比值是 ( ) 。 6 8 1.8 2.4 3 4 3 4 2. 填一填。 3 ： ( )=24 除数 = 被除数 ÷ 商 后项 = 前项 ÷ 比值 3÷24=0.125 0.125 ( ) ： 8=0.5 被除数 = 除数 x 商 前项 = 后项 x 比值 8x0.5=4 4 3. 你会算吗？ 易错辨析 学校国旗旗杆的高是 15 米，国旗的高是 80 厘米，国旗的高度和旗杆高度的比是多少？ 15 米 =1500 厘米 80:1500 答：国旗的 高度和旗杆 高度的比是 80:1500 。 辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一，因此先将 15 米化成 1500 厘米，之后再写比。 这节课你有哪些收获？ 两个数量之间的关系可以用 两个数的比 来表示。 在两个数的比中，“：”是 比号 ，比号前面的数叫做 比的前项 ，比号后面的数叫做 比的后项 ，比的前项除以后项所得的商叫做 比值 。 比的前项，后项和比值 分别相当于除法算式中的： 被除数，除数和商 ；分别相当于分数中的： 分子、分母和分数值 。比的后项 不能是 0 。 作 　 业 　 请完成教材第 52 页练习十一第 1 题、 第 2 题、第 3 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 2 课时 比的基本性质和化简比 RJ 六年级上册 4 比 3:4 两个数的 比 表示 两个数 相除。 本店蛋糕优惠促销， 3 元钱 4 个 写出钱数和个数的比。 什么叫比？ 探究点 1 比的基本性质 这两个比有什么相同和不同之处？ 比的前项、后项都不相同，可是比值却相同 联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 探究比的基本性质 6÷8=(6×2) ÷(8×2)=12÷16= 6∶8=(6×2) ∶(8×2)=12∶16= 6÷8=(6÷2) ÷(8÷2)= 3÷4= 6∶8=(6÷2) ∶(8÷2)= 3∶4= 在除法 中，被除数 和除数同时 乘或 除以相同的数（ 0 除外），商不变。 2. 探究比的基本 性质 在分数 中，分子 和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 = = ： 8= （ 6 2 ）： （ 8 2 ） = ： 8= （ 6×2 ） : （ 8 ×2 ） =12 : 16 = 归纳总结： 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 探究点 2 化简比 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 问题 : 哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质数？ （一）明确什么是最简单的整数比 小结 : 前项和后项都是 整数 ，而且又是 互质数 ，这样的比就叫 最 简单的整数 比 。 18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11 （二）化简整数比 例 1 ： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm ，宽 10cm ，另一面长 180cm ，宽 120cm 。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15cm 10cm 180cm 120cm 怎么化简呢？ 15︰10 ＝（ 15÷5 ） ︰ （ 10÷5 ）＝ 3︰2 180︰120 ＝（ 180÷60 ） ︰ （ 120÷60 ）＝ 3︰2 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？ 化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。 要点提示 （三）化简分数比 先 把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 ∶ = （ ×18 ） ∶ （ × 18 ） =3 ∶4 （四）化简小数比 0.75︰2 先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 0.75∶2 = （ 0.75×100 ）∶（ 2×100 ） =75∶200= （ 75÷25 ）∶（ 200÷25 ） =3∶8 （五）化简小数和分数混合比 0.125︰ 8 5 可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。 夯实基础 1 ．想一想，填一填。 (1)( 　　 )∶( 　　 ) ＝ 0.75 ＝ ( 　　 )÷24 ＝ (2) 把 4∶5 的前项乘 5 ，要使比值不变，后项应 ( 　　　 ) 。 (3) 比的前项和后项 ( 　　　 ) 或 ( 　　　 ) 一个相同的数 ( 　 　 ) ，比值不变，这叫做比的基本性质。 3 4 18 4 3 0 除外 乘 乘 5 除以 2 ．写出化简比的过程。 (1)18∶24 ＝ (18÷ )∶ (24÷ ) ＝ ( 　　 )∶( 　　 ) 。 (2)0.45∶4 ＝ (0.45× )∶(4× ) ＝ ( 　　 )∶ ( 　　 ) ＝ ( 　　 )∶( 　　 ) 6 3 4 100 100 45 ÷5 400 ÷5 9 80 6 3 ． 判断对错。 (1) 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值 不变。 ( 　　 ) (2) 比的前项和后项同时 加上或减去 一个相同的数，比值不变。 ( 　　 ) (3) 的分子加上 5 ，要使比值不变，分母应加上 6 。 ( 　　 ) 4 ．六 (3) 班有男生 30 人，女生 18 人。 (1) 女生人数与男生人数的比是多少 ？ (2) 男生人数与全班人数的比是多少 ？ (3) 男生人数比女生人数多的部分与全班人数的比是多少？ ( 30 － 18)∶(30 ＋ 18) ＝ 12∶48 ＝ 1∶4 18 ∶30 ＝ 3∶5 30 ∶(30 ＋ 18) ＝ 30∶48 ＝ 5∶8 32 ： 16 48 ： 40 ： 0.15 ： 0.3 ＝ 2 ： 1 32 ： 16 ＝（ 32÷16 ）（ 16÷16 ） ： ＝（ 48÷8 ）（ 40÷8 ） ： ＝（ 0.15 Х 100 ）（ 0.3 Х 100 ） ： ＝（ 15 ÷ 15 ）（ 30 ÷ 15 ） ： ＝ 15 ： 30 ＝ 1 ： 2 48 ： 40 ＝ 6 ： 5 0.15 ： 0.3 ： 5 6 1 6 5 6 5 6 ＝ 1 6 ： （　 Х 6 ） （　 Х 6 ） ＝ 5 ： 1 1 6 5. 把 下面各比化成最简单的整数比。 下面的做法对吗？若不对，请改正。 化简比： 4∶0.8 ＝ (4×10)∶(0.8×10) ＝ 40∶8 ＝ 5 不对。最后结果是 5∶1 。 辨析：注意 求比值和化简比的区别 。题干是化简比，因此最后是比的形式，应该是 5∶1 。 易错辨析 这节课你有哪些收获？ 1. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本 性质。 2. 化简比的方法： （ 1 ）化简 整数 比时，前、后项同时除以最大公因数。 （ 2 ）化简 分数 比时， 前、后项同时乘它们分母的 最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （ 3 ）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 作 　 业 　 请完成教材第 53 页练习十一第 4 题、 第 5 页题、第 6 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 第 3 课时 按比分配 RJ 六年级上册 4 比 （ 2 ）蓝衣运动员赢了 4 个 球，占总球数的 场上比分 4 ： 2 ，从这组比中，你能推断出什么信息呢？ （ 1 ）总共打了 6 个 球。 场上比分 4 ： 2 ，从这组比中，你能推断出什么信息呢？ （ 3 ）红衣运动员赢了 2 个 球，占总球数的 （ 4 ）把总球数平均分成 6 份 ， 蓝衣运动员占其中的 4 份 ，红 衣运动员占其中的 2 份 。 探究点 1 按比例分配问题的解答方法 问题： 1. 什么是稀释液 ？ 2. 1︰4 的 比是什么意思 ? 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 阅读与理解 500mL 是配好后的稀释液的体积， 1︰4 表示什么？ 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，水占 4 份，一共是 5 份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四。 我把总体积平均分成 5 分。 1:4 每份是 ： 500÷5=100 （ mL ） 浓缩液有 ： 100×1=100 （ mL ） 水有 ： 100×4=400 （ mL ） 分析与解答 浓缩液占总体积的 1:4 浓缩液有： 水有： 5 4 400 回顾与反思 要看清楚 1∶4 到底是哪两个量之间的比。 浓缩液体积∶水的体积 =( ) ∶ ( ) =( ) ∶ ( ) 答：浓缩液有 ____mL, 水有 ____mL 。 100 400 1 4 100 400 夯实基础 1 ．想一想，填一填。 (1) 实验小学篮球社团与足球社团人数的比是 7∶5 ，篮球社团人数是总人数的 ( 　　 ) ，足球社团人数比篮球社团人数少 ( 　　 ) 。 (2) 一杯糖水，糖是糖水的 ，糖与水的比是 ( 　 )∶( 　 ) 。 (3) 甲、乙两数的比是 4∶3 ，甲数是 28 ，乙数是 ( 　　 ) 。 1 9 21 2 ．选择。 (1) 篮球兴趣小组有 36 人，男、女生人数的比可能是 ( 　　 ) 。 A ． 3∶7 B ． 4∶5 C ． 11∶3 D ． 4∶3 B (2) 一个三角形的三个内角度数的比是 2∶3∶5 ，这是个 ( 　　 ) 三角形。 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．无法确定 B (3) 学校科技兴趣小组男、女生人数的比是 3∶2 ，男生有 18 人，女生有多少人？ ( 　　 ) A ． 18× B ． 18× C ． 18× D ． 18× C 4 ．解决问题。 (1) 在互联网＋时代，实验二小开通了微官网，截至 2015 年底，共有 18000 人关注了实验二小微官网，其中家长与其他人士的比是 5∶7 。共有多少名家长关注了微官网？ 18000× ＝ 7500( 名 ) 答：共有 7500 名家长关注了微官网。 (2) 300× ＝ 120(mL) 答：需要 120ml 的 可乐来勾兑。 (3) 工厂把生产 60 个零件的任务按照三个车间的人数分配给各车间，一车间有 42 人，二车间有 38 人，三车间有 40 人。三个车间各应生产零件多少个？ 答：一、二、三车间各应生产 21 个、 19 个、 20 个。 易错辨析 一个长方形草坪的周长是 80 米，长与宽的比是 3∶2 ，这个长方形草坪的面积是多少平方米？ 辨析： 答题时易漏掉 周长除以 2 得出长与宽的和。 这节课你有哪些收获？ 方法一： 把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。 解题步骤： ①求出总份数； ②求出一份是多少； ③求出各部分的数量。 按比分配的解题方法： 方法二： 把比转化成分率。利用分数乘法解答。 解题步骤： ①求出总份数； ②求出各部分占总量的几分之几； ③求出各部分的数量。 按比分配的解题方法： 作 　 业 　 请完成教材第 55 页练习十二第 2 题、 第 3 题 。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you!