六年级下册数学课件 - 第3课时 图形与测量 北师大版(共30张PPT) 30页

总复习 BS 六年级下册 图形与测量 问题导入 1 ．长度单位、面积单位和体积单位都有哪些常用的单位？它们间的进率是怎样的？怎样进行转换？ 2 ．我们学过哪些角？ 在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ 问题导入 3 ．什么是周长和面积？你能写出学过的图形的周长和面积的计算公式吗？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？组合图形的面积如何来计算呢？阴影部分的面积呢？还有不规则图形呢？ 4 ．长方体、正方体和圆柱的表面积如何计算呢？这些图形及圆锥的体积又如何计算呢？ 长度、面积和体积单位的认识及进率 角的测量 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积 复习探究点 探究点总览 知识汇总 探究点 1 长度、面积和体积单位的认识及进率 长度单位、面积单位和体积单位都有哪些常用的单位？它们间的进率是怎样的？怎样进行转换？ 长度单位： 1 千米 = （ ）米 1 米 = （ ）分米 = （ ）厘米 1 分米 = （ ） 厘米 1 厘米 = （ ）毫米 1 千米 = （ ）厘米 1000 10 100 10 10 100000 知识汇总 2. 面积单位： 1 平方千米 = （ ）公顷 1 公顷 = （ ）平方米 1 平方千米 = （ ）平方米 1 平方米 = （ ）平方分米 1 平方分米 = （ ）平方厘米 1 平方厘米 = （ ）平方毫米 100 10000 1000000 100 100 100 知识汇总 3. 体积单位： 1 立方米 = （ ）立方分米 1 立方分米 = （ ）立方厘米 1 立方厘米 = （ ）立方毫米 1 立方米 = （ ）立方厘米 4. 容积单位： 1 升 = （ ）毫升 1 立方分米 = （ ）升 1 立方厘米 = （ ）毫升 1000 1000 1000 1000000 1000 1 1 1 ．在括号里填上合适的单位。 (1) 一间教室的面积是 54( 　　 ) 。 (2) 一块橡皮的体积是 8( 　　 ) 。 (3) 李老师的身高是 1.72( 　　 ) 。 (4) 冰箱的容积是 220( 　　 ) 。 m 2 cm 3 m L 知识汇总 2 ．填空。 50 cm ＝ ( 　　 )m 7 . 2 km 2 ＝ ( 　　 ) 公顷 4500 dm 3 ＝ ( 　　 )m 3 7 . 08 L ＝ ( 　　 )dm 3 ( 　　 )cm 3 2500 cm 3 ＝ ( 　　 )mL ＝ ( 　　 )L 0.5 720 4.5 7 80 2500 2.5 知识汇总 知识汇总 探究点 2 角的测量 我们学过哪些角？ 在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ 1. 角的大小与所画角两边的长短无关，而是与角张开的大小有关。可以用（ ）来量角的度数和画角。计量角的大小的单位是“度”，用符号“ °” 表示。 量角器 知识汇总 2. 按照角的大小可以把角分为 : （ ）角、（ ）角、（ ）角、（ ）角、（ ）角（如下图）。 周角 = （ ） °, 平角 = （ ） °, 直角 = （ ） °, （ ）角大于 90° 而小于 180° ，（ ）角大于 0° 而小于 90° 。 3. 在放大镜下看角，只是放大了角的（ ），而没有改变角的（ ）。 边 锐 直 钝 平 周 360 180 90 钝 锐 大小 3 ．用量角器量出下面各角的度数，并说一说每个图形中两个角之间的关系。 (1) 　 (2) 60° 120° 70° 20° ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90° ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180° 知识汇总 知识汇总 探究点 3 平面图形的周长和面积 什么是周长和面积？你能写出学过的图形的周长和面积的计算公式吗？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？组合图形的面积如何来计算呢？阴影部分的面积呢？还有不规则图形呢？ 1 ．周长的意义：围成一个平面图形的一周的 ( 　 　 ) 总和叫做这个图形的周长。周长一般用字母 C 表示，计量周长用长度单位。 长度 知识汇总 2 ．学过的平面图形的周长计算公式： 正方形的周长＝ ( 　 　 )×( 　　 ) ，用字母表示是： ( 　　　　 ) 。 长方形的周长＝ ( 　 ＋ )×2 ，用字母表示是： ( 　 　　　 ) 。 圆的周长用字母表示是： ( 　　　　 ) 或 ( 　　　　 ) 。 3 ． 面积的意义：围成平面图形的大小。 4 ． 学过的平面图形的面积计算公式 ( 用字母表示 ) ： 正方形的面积： ( 　　　　 ) 　　　　长方形的面积： ( 　　　　 ) 平行四边形的面积： ( 　　　　　 ) 　三角形的面积： ( 　　　　 ) 梯形的面积： ( 　　　 　　　 ) 　　　圆的面积： ( 　　　　　　 ) 圆环的面积： ( 　　　　　　 ) 边长 4 C ＝ 4 a 长 宽 C ＝ 2( a ＋ b ) C ＝ π d 2π r S ＝ a 2 S ＝ ah S ＝ ah S ＝ ah ÷2 S ＝ ( a ＋ b ) h ÷2 S ＝ π r 2 S ＝ π( R 2 － r 2 ) 知识汇总 5. 面积计算公式的推导过程： (1) 长方形、正方形的面积计算公式是通过数方格的方法推导出来的。 (2) 平行四边形的面积计算公式推导过程：把平行四边形沿着一条 ( 　　 ) 剪开，再拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的长方形的长等于平行四边形的 ( 　　 ) ，宽等于平行四边形的 ( 　　 ) ，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积＝长 × 宽，所以平行四边形的面积＝底 × 高。 高 长方 底 高 知识汇总 (3) 三角形的面积计算公式推导过程：把两个 ( 　 　 ) 的三角形拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的平行四边形的底等于三角形的 ( 　 ) ，高等于三角形的 ( 　 ) ，面积等于两个三角形的面积之和，因为平行四边形的面积＝底 × 高，所以一个三角形的面积＝底 × 高 ÷2 。 完全一样 平行四边 底 高 知识汇总 (4) 梯形的面积计算公式推导过程：把两个 ( 　 　 ) 的梯形拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的平行的底等于梯形的 ( 　 　 ) 的和，高等于梯形的 ( 　　 ) ，面积等于两个梯形的面积之和。因为平行四边形的面积＝底 × 高，所以梯形的面积＝ ( 上底＋下底 )× 高 ÷2 。 完全一样 平行四边 上、下底 高 知识汇总 (5) 圆的面积计算公式推导过程：把一个圆分成若干偶数等份，剪开后拼成一个近似的 ( 　 　 ) 形，这个长方形的长相当于圆 ( 　 　 ) ，宽相当于圆的 ( 　　 ) ，因为长方形的面积＝长 × 宽，所以圆的面积＝ ( 　　 )×( 　　 ) ，即 S ＝ πr 2 。 长方 周长的一半 半径 π r r 知识汇总 6 ． 组合图形的面积 : 可以用 ( 　 　 ) 求和的方法，也可用 ( 　　 ) 求差的方法来计算 阴影部分的面积 : 可以直接利用图形的面积公式来求，也可以用整个图形的面积 ( 　 　 ) 空白部分的面积来求，还可以利用求组合图形面积的方法计算 不规则图形的面积 : 可以把不规则的图形 ( 　 　 ) 为学过的基本图形，然后根据面积公式来计算，也可以通过数方格的方法来估算 分割 添补 减去 转化 4 ．填空。 (1) 一个平行四边形的底是 3.6 dm ，高是 4 dm ，与它等底等高的三角形的面积是 ( 　　 )dm 2 。 (2) 一个梯形的面积是 48 cm 2 ，梯形的高是 6 cm ，上底是 7 cm ，下底是 ( 　　 )cm 。 (3) 一个圆的周长是 50.24 m ，这个圆的面积是 ( 　　　　 )m 2 。 7.2 9 200.96 知识汇总 5 ．计算阴影部分的周长和面积。 ( 单位： cm) 周长： 10 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 24(cm) 面积： (10 ＋ 6)×3÷2 ＝ 24(cm 2 ) 知识汇总 6 ．一块梯形的麦地，上底长 60 m ，下底长 80 m ，高 50 m ，如果每平方米收小麦 0.6 kg ，这块麦地可以收小麦多少吨？ (60 ＋ 80)×50÷2×0.6 ＝ 2100(kg) ＝ 2.1 t 答：这块麦地可以收小麦 2.1 t 。 知识汇总 知识汇总 探究点 4 立体图形的表面积和体积 长方体、正方体和圆柱的表面积如何计算呢？这些图形及圆锥的体积又如何计算呢？ 1. 表面积的意义：物体表面面积的 ( 　　 ) ，叫做物体的表面积。 2. 体积的意义：物体所占空间的 ( 　　 ) ，叫做物体的体积。 3. 容积的意义：容器所能容纳物体的 ( 　　 ) ，叫做容器的容积。 总和 大小 大小 知识汇总 4 ．各种立体图形的表面积和体积计算公式： 立体图形 表面积 体积计算公式 长方体 正方体 圆柱 圆锥 —— S ＝ 2( ab ＋ ah ＋ bh ) V ＝ abh S ＝ 6 a 2 V ＝ a 3 S ＝ Ch ＋ 2 π r 2 V ＝ Sh V ＝ Sh 知识汇总 5 ．各种立体图形的体积计算公式的推导： (1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法推导出来的。 (2) 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干个相等的 ( 　　 ) 形，把圆柱切开，拼成一个近似的 ( 　　 ) 体，长方体的底面积等于圆柱的 ( 　　 ) ，长方体的高等于圆柱的 ( 　 ) ，根据长方体的体积＝底面积 × 高，可知圆柱的体积＝底面积 × 高。 (3) 圆锥的体积计算公式的推导过程：根据实验发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ( 　 ) ，可知圆锥的体积＝ ( 　　 )×( 　 　 )×( 　　 ) 。 扇 长方 底面积 高 底面积 高 7 ．填空。 (1) 一个长方体的长和宽都是 8 cm ，高是 10 cm ，这个长方体的表面积是 ( 　　　 )cm 2 ，体积是 ( 　　　 )cm 3 。 (2) 一个正方体的棱长总和是 72 dm ，这个正方体的表面积是 ( 　　　 )dm 2 ，体积是 ( 　　　 )dm 3 。 (3) 一个圆柱的底面半径是 6 cm ，高是 9 cm ，这个圆柱的表面积是 ( 　　　 )cm 2 ，与它等底等高的圆锥的体积是 ( 　　　 )cm 3 。 448 640 216 216 565.2 339.12 知识汇总 8 ．解决问题。 (1) 希望小学有一间长 10 m ，宽 6 m ，高 3.5 m 的长方体教室。 ① 这间教室的空间有多大？    ② 现在要在教室的四面墙壁贴 1.2 m 高的瓷砖，扣除门、窗和黑板的面积 6 m 2 , 这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 10×6×3.5 ＝ 210(m 3 ) 答：这间教室的空间有 210 m 3 。 (10×1.2 ＋ 6×1.2)×2 － 6 ＝ 32.4(m 2 ) 答：这间教室贴瓷砖的面积是 32.4 m 2 。 知识汇总 (2) 一个铜制零件形状如图所示。每立方厘米的铜重 9 g ，制作这样一个零件至少需要多少千克铜？ ( 结果保留整数，单位： cm) 20÷2 ＝ 10(cm) 53694 g≈54 kg 答：制作这样一个零件至少需要约 54 kg 铜。 知识汇总 9 ．求下面半圆的周长。 ( 单位： cm) 3.14×12÷2 ＋ 12 ＝ 30.84(cm) 辨析 ：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。 知识汇总 10 ．在一个长 60 cm ，宽 32 cm ，高 22 cm 的长方体箱子里，最多可以装进棱长为 4 cm 的正方体物品多少个？ 60÷4 ＝ 15( 个 ) 　 32÷4 ＝ 8( 个 ) 22÷4 ＝ 5( 个 ) …… 2(cm) 　 15×8×5 ＝ 600( 个 ) 答：最多可以装进棱长为 4 cm 的正方体物品 600 个。 辨析 ：因为 22÷4 得不到整数结果，所以不能用长方体箱子的体积除以正方体物品的体积。 知识汇总