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- 2021-11-16 发布
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第 1 课时 图形与测量
图形与测量
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结合实例,说一说你对长度、
面积、体积的认识。
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1.长度的意义:长度指的是线段的长短。如:给草
坪围上篱笆,要测量出篱笆的长度。
2.面积的意义:面积指物体所占的平面的大小。如:
给地面铺上草坪,要测量并计算出草坪占多大的面
积;给柱子刷漆,要测量并计算出所要刷漆的面积。
3.体积的意义:体积是指物体所占的空间的大小。
如给水池注满水,要测量并计算出所需水的体积。
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看一看,说一说。
单位的产生:在生产与生活中,人们经常要量物体
的长度,测量土地的面积,计量物体的体积等,这
些量不能直接数出来,必须要用一定的量作单位来
计量,然后用数表示出来,因此产生了长度单位、
面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。
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常见的计量单位:
长度单位: 毫米(mm) 厘米(cm) 分米(dm)
米(m) 千米(km)
面积单位:平方毫米(mm2) 平方厘米(cm2)
平方分米(dm2) 平方米(m2)
体积单位:立方毫米(mm3) 立方厘米(cm3)
立方分米(dm3) 立方米(m3)
容积单位:升(L) 毫升(mL)
角的单位:度(°)
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填一填。
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借助实例说一说1 m,1 dm,1 cm分别
有多长;1 m2,1 dm2,1 cm2,1 m3,1
L,1 mL分别有多大。
1 m:如小学生两臂伸长的长度;米尺的长度。
1 dm:如水芯笔的长度;粉笔盒的棱长。
1 cm:如手指甲盖的宽;数学书的厚度。
1 m2:边长是1 m的正方形,面积是1 m2。如:教
室里铺的大理石砖的面积;家用小方桌的面积。
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1 dm2:边长是1 dm的正方形,面积是1 dm2。
如:墙壁上灯的开关盒面的面积;吃饭用的碗的碗口的面积。
1 cm2:边长是1 cm的正方形,面积是1 cm2。
如:衣服的纽扣的面积;指甲盖的面积。
1 m3:棱长是1 m的正方体,体积是1 m3。
如:一台滚筒洗衣机的体积;讲桌的体积。
1 L:1 L=1 dm3,棱长是1 dm的正方体,体积是 1 dm3,即1L。
如:粉笔盒的容积;一瓶可乐的容积。
1 mL:1 mL=1 cm3,棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3,即
1mL。
如:骰子;咖啡方糖。
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与同伴交流,你是如何量角的。在估计角
的大小时,你有什么好的办法。
度量角的方法:
(1)中心对顶点(量角器的中心与角的顶点对齐重合);
(2)零线对一边(量角器0刻度线与一条起始边对齐重合);
(3)它边看度数(角的另一条边所对的是角的度数);
(4)内外要分辨(量角器上有两条0刻度线,一条是内圈的,
一条是外圈的;0刻度线在内圈,度数就读内圈;
0刻度线在外圈,度数就读外圈)。
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估计角的方法:
以直角为标准,先观察比直角大还是比直角
小,如果比直角小,就看要估计的角大约占
直角的几分之几,从而估出度数;如果比直
角大,就看要估计的角大约比直角大几分之
几,从而估出度数。
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想办法求出下面图形的周长,并说说什么是周长。
周长的意义:围成图形一周的长度叫作这个图
形的周长。
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知识点一:平面图形的周长与面积的概念
1、周长的概念:
2、面积的概念:
围成一个图形的所有边长的总
和叫作这个图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形
的大小,叫作它的面积。
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知识点二:平面图形的周长与面积的计算公式。
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想一想圆的面积计算公式的探索过程,并
说一说圆的面积公式。
圆的面积计算公式:
已知半径:S=πr2;
已知直径:S=π(d2)2;
已知周长:S=π(C÷π÷2)2。
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举例说明什么是立体图形的表面积。说一说
长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
立体图形的表面积计算方法:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)
×2S=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积
S表=Ch+2πr2
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分别说出已学过的立体图形的体积计算公式,
并说说公式之间的联系。
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dm m
cm cm2
mL cm3
40 7.5 41.6
7.25 0.062 2800
320 240000 320
500 8750 0.064
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1200
1200
400
400
300
600
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A=5cm2
B=6cm2C=2cm2
D≈9cm2
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62.8÷3.14×4= 80(cm)
答:正方形的周长是80cm。
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(60+80)×30÷2- 1500(dm2)(1) 60×20÷2=
(2)方法①
①
7×4+ 61(dm2)(15-4)×(7-4)=
方法②
②
4×4+ 61(dm2)15×(7-4)=
方法③
③
15×7- 61(dm2)(15-4)× 4 =
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(1)做上面两个无盖鱼缸,至少各需要多少平方厘米玻璃?
(2)哪个鱼缸盛水多?先猜一猜,再计算多了多少升?
长方体:60×40+60×50×2+40×50×2=12400(cm2)
正方体:50×50×5=12500(cm2)
长方体:60×40×50= 120000(mL)=
正方体:50×50×50= 125000(mL)=
120(L)
125(L)
125-120= 5(L)
答:正方体鱼缸盛水多,多5L。
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3.14×6× 22608(cm2)=12×100= 226.08(dm2)
答:至少共需要226.08平方分米的广告纸。
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9.一圆锥形小麦堆的地面周长为15.7m,高1.5m。如果每立方米小麦的质量
为700kg,这堆小麦的质量约为多少千克?
15.7÷3.14÷2= 2.5(m)
9.8125×700= 6868.75(kg)
答:这堆小麦的质量约为6868.75千克。
×3.14×2.52×1.5= 9.8125(m2)3
1
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48÷4= 12(dm) 12-8= 4(dm)
2×8×4+2×2= 68(dm2)
答:至少需要68平方分米的纸。
4× =2(dm)
1+1
1
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3 2 3
3 6 1
9 2 1
42
54
58
cm cm cm cm2
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