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  • 2022-02-10 发布

六年级下册数学试题-小升初专题培优:数的整除之四大方法综合应用(含答案)全国通用

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数的整除之四大方法综合应用 一、整除的定义: ‎ 当两个整数a和b(b≠0),a被b除的余数为零时(商为整数),则称a被b整除或b整除a,也把a叫做b的倍数,b叫a的约数,记作b|a, ‎ 二、数的整除性质: ‎ ‎⑴对称性:若甲数能被乙数整除,乙数也能被甲数整除,那么甲、乙两数相等。‎ 记作:a|b,b|a,则a=b。‎ ‎⑵传递性:若甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。‎ 记作:若a|b,b|c,则a|c。 ‎ ‎⑶若两个数能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能该自然数整除。 ‎ 记作:若a|b,a|c,则a|(b-c)。 ‎ ‎⑷若a|b,m≠0,则am|bm。 ‎ ‎⑸若am|bm,m≠0,则a|b。‎ ‎ ‎ 三、整除特征 ‎⑴1与0的特性:1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a。 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0。 ‎ ‎⑵看末位 若一个整数的末位能被2和5,则这个数能被2和5整除。‎ 若一个整数的末尾两位数能被4和25整除,则这个数能被4和25整除。 若一个整数的未尾三位数能被8和125整除,则这个数能被8和125整除。‎ ‎⑶看数字和 若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。‎ 若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。‎ ‎⑷看奇数位与偶数位的差 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。 ‎ ‎⑸后三位截断法 若一个数的末尾三位与前面其余数位的差分别是7、11或13整除,则这个数能被7、11、13整除 例1‎ 求满足下面各小题条件的a: ‎ ‎⑴5|‎ ‎⑵9|‎ 例2‎ 求满足下面各小题条件的整数a: ‎ ‎⑴8|‎ ‎⑵9|‎ ‎⑶11|‎ 例3‎ ‎62□是一个三位数,在□中依次填入一个数字,使所组成的三位数,能被6整除,这个数是_____。 ‎ 例3拓 ‎(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛五年级决赛)731□是一个四位数,在□中依次填入三个数字,使所组成的三个四位数,依次能被9、11、6整除,这三个数之和是_____。 ‎ 例4‎ ‎(2008年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)有一个五位数可同时被9和11整除。若将这个五位数的第一位、第三位与第五位数码移除,则可得到一个两位数35;若将这个五位数的前三位数码移除,则剩下的两位数可被9整除;若将这个五位数的末三位数码移除,则剩下的两位数也可以被9整除,请问这个五位数是什么? ‎ 例4拓 在( )内填上合适的数字,使六位19( )88( )能被35整除。 ‎ 例5‎ ‎(第七届《小数报》数学竞赛初赛)用六位数可以表示日期,例如,960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中,能被3整除的六位数共有_______个。 ‎ 例6‎ ‎(第七届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题)如果十位数1995xy5991能被99整除,其中x,y是未知数,求x和y。‎ 测试题 ‎1.(1992 年小学数学奥林匹克初赛)如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是________ 。‎ ‎2.若能被11整除,求满足条件的整数a。‎ ‎3.173□是个四位数。数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3‎ 个四位数。依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?‎ ‎4.如果六位数1992□□ 能被95整除,那么,它的最后两位数是______ 。‎ ‎ ‎ ‎5.将1996加一个整数,使和能被23与19整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是______ 。‎ ‎6.(浙江省数学竞赛)在724的左边添加一个数码a,右边添加一个数码b,组成一个五位数。如果这个五位数是12的倍数,求a ×b的最大值。‎ 答案 ‎1.答案:199300÷105 =1898……10,所以199300-10=199290能被105整除,所以最后两位数是90。‎ ‎2.答案:根据11的倍数的特征,奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数,则有10-3a是11的倍数,3a-6=0或3a-6=1,可见a=2‎ ‎3.答案:设这个四位数为173a,当这个数被9整除时,9(1+7+3+a),所以a=7;当这个数被11整除时,11(7+a-1-3),所以a=8;当这个数被6整除时,a是偶数,且各位数字和是3的倍数,即3(1+7+3+a),所以a=4。那么填入的这三个数字的和是7+8+4=19。‎ ‎4.答案:设这个六位数为,199300÷95=2097……85。所以199300-85=99215能被95整除。这个六位数最后两位数是15‎ ‎5.答案:23和19互质,所以它们的最小公倍数是23×19=437。1996÷437=4……248。也就是说我们最小要加上437-248=189,才能使它们的和能被23与19整除。‎ ‎6.答案:因为这个五位数是12 的倍数,所以它被3和4 整除。根据性质, 4b 被4 整除。b可取0、4、8,所以b最大可以取8。另一方面,a+7+2+4+8=a+21被3整除,所以a被3整除,a最大可以取9。当b= 0或4,a都不能取到8。因此a ×b的最大值为8×9=72。‎