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- 2022-02-10 发布
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圆锥的体积
(例
2
、例
3
)
圆柱与圆锥
一、复习旧知
我们已经学会计算圆柱的体积,请你回忆一下如何计算圆柱的体积?
二、探究新知
圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢?
你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗?
圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆。
如何计算圆锥的体积呢?
(
1
)
各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
(
2
)
用倒沙子或水的方法试一试。
二、探究新知
下面就让我们通过实验,探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。
(
3
)
通过实验,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的
圆柱的体积之间的关系了吗?
V
圆锥
=
V
圆柱
=
3
1
3
1
Sh
二、探究新知
三次正好装满。
我把圆柱装满水,再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
4
m
1.2
m
(
2
)沙堆的体积:
(
1
)沙堆底面积:
5.02
×
1.5
=
7.53
(
t
)
(
3
)沙堆重:
答:这堆沙子大约重
7.53
吨。
×
12.56
×
1.2
=
5.024
≈
5.02
(
m
³
)
3
1
3.14
×
( )
=
3.14
×
4
=
12.56
(
m
2
)
2
4
2
就要先求出这堆沙的体积,也就是圆锥的体积。
要求出这堆沙子大约重多少吨,就要先求什么?
工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重
1.5
t
,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)
二、探究新知
(一)做一做
1.
一个圆锥形的零件,底面积是
19
cm
2
,高是
12
cm
,
这个零件的体积是多少?
三、知识应用
答:这个零件的体积是
76
cm
³
。
×
19 ×12
=
76
(
cm
³
)
3
1
2.
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是
4
cm
,
高
5
cm
。每立方厘米钢大约重
7.8
g
。这个铅锤重
多少克?(得数保留整数)
三、知识应用
(一)做一做
3
1
(
2
)
铅锤
的体积:
(
1
)铅锤底面积:
21
×
7.8
≈
163
(
g
)
(
3
)铅锤的
质量
:
答:
这个铅锤
大约重
163
克
。
×
12.56
×
5
≈
21
(
cm
3
)
3.14
×
( )
=
3.14
×
4
=
12.56
(
cm
2
)
2
4
2
(二)解决问题
1.
填空
(
1
)一个圆柱的体积是
75.36
m
³
,
与它等底等高的圆锥的体积是( )
m
³
。
25.12
(
2
)一个圆锥的体积是
141.3
m
³
,
与它等底等高的圆柱的体积是(
)
m
³
。
423.9
141.3
×
3
=
423.9
(
m
³
)
三、知识应用
75.36
×
=
25.12
(
m
³
)
3
1
2.
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。
已知圆柱的高是
4
dm
,圆锥的高是多少?
4
×
3
=
12
(
dm
)
答:圆锥的高是
12
dm
。
三、知识应用
想一想,当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时,圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢?
3.
一个圆锥形沙堆,底面积是
28.26
m
2
,
高是
2.5
m
。用这堆
沙在
10
m
宽的公路上铺
2
cm
厚的路面,能铺多少米?
三、知识应用
2
cm
=
0.02
m
(
1
)沙堆的体积:
=
9.42
×
2.5
=
23.55
(
m
³
)
23.55
÷
10
÷
0.02
=
2.355
÷
0.02
=
117.75
(
m
)
(
2
)所铺公路的长度
答:能铺
117.75
m
。
×
28.26
×
2.5
3
1
请你想一想,转换前后沙子的体积是否发生变化?
转换前后沙子的体积不变,所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
作业:第
35
页练习六,第
7
题。
第
36
页练习六,第
8
题。
四、布置作业
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