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- 2022-02-10 发布
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第六章统计与可能性
第一课时 统 计
知识要点梳理
1. 统计表
(1)意义:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来
反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
搜集数据:整理时可用画“正”字的方法
整理数据:要根据制表的目的和统计的内容,对
数据进行分类
设计草表:要根据统计的目的和内容设计分栏内
容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,
每格长度
正式制表:把核对过的数据填入表中,并根据制
表要求,用简洁、明确的语言写上统计表的
名称和制表日期
(4)
2. 统计图(1)意义:用点、线、面等来表示相
关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
条形统计图:单式、复式
(2)分类 折线统计图:单式、复式
扇形统计图
(3)特点及作用
(4)制作步骤
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的
射 线
②在水平射线上,适当分配条形的位置,
确定
直线的宽度和间隔
③在与水平射线垂直的射线上根据数据大
小的
具体情况,确定单位长度表示多少
④按照数据的大小画出长短不同的直条,
并注
明数量
条形统
计图
①根据图纸的大小,画出两
条互相垂
直的射线
②在水平射线上,适当分
配折线的位
置,确定折线的宽度和间隔
③在与水平射线垂直的射
线上根据数
据大小的具体情况,确定
单位长度表
示多少
④按照数据的大小描出
各点,再用线
段顺次连接起来,并
注明数量
折线统计图
3.平均数
(1)意义:平均数是表示数据集中程度的一个
统计特征数。
(2)特点:平均数作为一组数据的代表,比较
稳定可靠,它与这组数据中的每个数都有关系,
对这组数据所包含的信息的反映也最充分,但容
易受偏大偏小数据的影响。(3)计算方法:平
均数=数据的总数量÷数据的个数
典例精析及训练
【例1】某公司将去年1-12月的生产产值统计后,制成(
)统计图,能比较清楚地反映出各月产值的多少;如
果要反映各月产值增减变化的情况,可以制成( )
统计图;如果要反映公司内部各生产单位年产值所占百
分比的情况,应制成( )统计图更合适。
题型一
精析:①条形统计图的特点:能清楚地表示出数量的多少。
②折线统计图的特点:不但可以表示出数量的多少,而
且能看出各种数量的增减变化情况。
③扇形统计图的特点:比较清楚地反映出部分与部分、
部分与整体之间的数量关系。
据此可知:
(1)某公司去年1~12月生产产值统计后,制成条形统计
图,能比较清楚地反映出各月产值的多少。
(2)如果要反映公司各月产值增减变化的情况,可以制成
折线统计图。
(3)如果要反映公司内部各生产单位年产值所占百分比情
况,制成扇形统计图更合适。
答案:条形 折线 扇形
举一反三
1.要想清楚地表示出小鸭山水库汛期水位升降变化的
趋势,绘制( )统计图比较好。要反映上
海、南京、济南、天津四个城市5月份的降水量,
应选用( )统计图;要反映南通1到5月份
的气温变化,应选用( )统计图。
折线
条形
折线
2. 将下面数据制成统计图,各应该选什么样的统计图?
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C.扇形统计图
(1)蒜苗的生长过程( )
(2)花园中各品种花卉种植面积占总面积的多少
( )
(3)各班捡拾垃圾情况( )
3. 在一幅条形统计图里,用1.5厘米长的直条表示10吨,
用( )厘米长的直条表示40吨,用9厘米长的
直条表示( )吨。
B
C
A
6
60
题型二
【例2】六 (1)班的一次数学测验,全班都达到了及格
线以上,具体统计如右图:
(1)请在纵轴括号内标出每个刻
度所表示的数。
(2)已知在及格段的女生人数是
5人,请在图上用直条表示出来,
将条形统计图补充完整。
(3)求这次测验中,全班的优秀率是多少?
精析:(1)因为纵轴上的最上面的数是10,所以判定每
个刻度代表2。
(2)根据图例,在图中画出直条即可,注意图上每个刻
度代表2,及格段的女生人数是5人,对应的刻度应该在
4和6所在刻度线的中间。
(3)先算出全班优秀学生的人数,再用全班优秀学生的
人数除以总人数即可得出优秀率。
答案:(1)、(2)如下图所示:
(3)由统计图可知道全班优秀学生的人数是5+4=9(人),
全班的总人数是5+4+6+10+6+5=36(人),优秀率
为 ×100%=25%。9
36
举一反三
4. ( )统计图用一个单位长度表示一定的数量,
然后根据数量的多少画成长短不同的直条,最后把这
些直条按一定的顺序排列起来。
A. 扇形
B.条形
C.折线
B
5. 小明站在一个路口统计半小时各种车辆通过的数量,
并制成了右面的条形统计图,请你根据图中的数据填空:
(1)这个路口平均每分钟通过( )辆车。
(2)半小时内通过的机动车(包括汽车、货车和摩托车)
比非机动车多( )%。
(3)对上述统计图中的数据,你有什么发现?
从图中发现目前小汽车已
成为当地多数人的主要交
通工具。(答案不唯一)
25
1300
6. 2018年第一季度,各类自然灾害共造成全国1272.2
万人次受灾,直接经济损失196.7亿元,某小学学生
开展用节约的零用钱给灾区学校“献爱心”的活动,
帮助灾区师生重建家园。请根据统计图填空。
(1)(六)年级的捐资金额最多,这个学校平均每个年级
的捐资金额是( )。
(2)二年级的捐资金额是四年级的( )%;
四年级的捐资金额比五年级少( )%。
860
87.5
20
题型三
【例3】看图回答下面的问题。
(1)护士每隔( )小时给病人量一次体温。
(2)这个病人的体温最高是( )摄氏度,最低是( )
摄氏度。
(3)他在4月8日12时的体温是( )摄氏度。
(4)他的体温在( )时间段下降的
最快。
( 5 ) 图 中 的 虚 线 表 示 (
)。
(6)这个病人的病情是在恶化还是在好转?
答案:(1)6 (2)39.5 36.8 (3)37.5
(4)4月7日6时至12时
(5)人的正常体温37摄氏度 (6)好转
精析:从统计图中可以看出,护士每隔6小时给病人量
一次体温;两个温度之间的线段坡度最大的一段是下降
最快的,坡度小的一段表示比较稳定。
7. 如果要反映小芳7-12岁的身高变化情况,选
( )统计图比较合适;如果要反映小芳、
小军等6个同学12岁时的体重情况,选用
( )统计图比较合适。
折线
条形
举一反三
8. 根据统计图填空:
(1)请把每个季度的产值填在统计图的括号中。
(2)平均每个季度产值( )万元,全年平均每
月产值约( )万元。
(3)第四季度比第一季度增产( )%,第三季度
比第四季度少产( )%。
(4)下半年的产值占全年总产值的( )%。
150
50
500
50
75
9. 右边是某公司去年收入和支出情况统计图。
(1)( )月份收入和支出相差最少。
(2)9月份收入和支出相差
( )万元。
(3)全年实际收入( )
万元。
(4)全年平均每月支出
( )万元。
4
30
740
30
差错类型及归纳
类型1 对不同统计图的单位长度理解不到位。
【例1】下面是某公司员工甲、乙分别绘制的本公司
员工去年下半年月薪情况统计图。
判断:从上面这两幅折线统计图可知甲图中员工的
工资增长比较快。( )
错解:√
分析:两个统计图反映的是同一公司同一时段月薪
情况,员工的工资增长速度应该是相同的。为什么
看起来不一样呢?因为甲、乙两人在绘图时所采用
的单位长度不同,左图一格代表50元,右图一格代
表100元。在分析统计图时,不能仅仅关注统计图
的外在表象,还应了解统计图所包含的具体信息,
才能避免作出错误的判断。
正解:×
类型2 对多种统计图的综合运用理解不到位。
【例2】为了解学生课余活动的情况,某校对参加
绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人
员分布情况进行了抽样调查,并根据收集的数据绘
制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,
解答下面的问题。
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)请将条形统计图补充完整,并写出必要的计算过
程。错解:(1) 90×45%=40(人) (2) 90+30+20=140(人)
分析:根据题意,绘画组的人数有90人,所占百分
比为45%,即可计算出此次调查的总人数;乐器组
的人数等于总人数减去参加其他三个小组的人数
(60人),而60在30与90的中间位置,据此即可完成
条形统计图。
正解:(1)90÷45%=200(人)答:此次共调查了200名同
学。(2)200-90-20-30=60(人),完整的条形统计图如右
图所示。
针对性练习
一、选一选。
小明和妈妈在家洗澡,热水器内装有250升水,他洗了6
分钟,用了 的水,然后停止洗澡;6分钟后,妈妈又
去洗,她也洗了6分钟,把热水器内的水全部用完了。
下面的第( )幅图表示了水量随时间发生变化的过
程。
C
2
1
二、根据六 (2)班学生参加阳光体育运动的情况绘
制成下列图表。分析图表信息补全图表内容。
跑步 足球 体操 跳绳
________ ________ 15 207 8
15
20
体操 跳绳
40%
小考复习训练
一、选择题。
1. 要清楚地表示亮亮每次考试的成绩,应绘制
( )统计图。
A. 条形 B. 扇形
C. 折线
2. 若要表示出亮亮的成绩变化趋势,应绘制( )
统计图。
A. 条形 B. 扇形
C. 折线
3.( )统计图可以很清楚地表示出各部分同总
数之间的关系。
A. 条形 B. 扇形
C. 折线
A
C
B
二、填空题。
1. 水果店有水果40筐,其中苹果10筐,在扇形统计图
上表示,苹果筐数的圆心角是( )。
2. 亮亮前几次英语测试的平均分是84分,这次考试要
考100分,才能把平均成绩提高到86分,这是第( )
次测试。
90°
8
3. 右图是某校六(1)班学生期中考试
情况统计图。
(1)考80-89分的占总人数的
( )。
(2)已知考90-99分的有16人,那么考
100分的有( )人。
34%
4
4. 简单的统计图有( )统计图、( )
统计图和( )统计图。股市行业一般用
( )统计图反映某些股票数据的起伏变化。
条形 折线
扇形 折线
三、下面是某市2018年1月至6月月平均气温统计图,根
据图中的数据回答问题。
某市2018年1月至6月月平均气温统计图
(1)由上图可以看出,该市2018年1月至6月月平均气温
逐月( )。
(2)在这几个月里,平均气温最低的是( )月,是
( )℃;最高的是( )月,是( )℃。
(3)( )月到( )月的平均气温上升最快,
上升了( )℃。
上升
1
2 6 28
3 4
6.5
四、操作题。
1. 下面是某校运动会各年级参赛人数的统计图。
(1)请根据条形统计图中的数据,绘制折线统计图。
(2)条形统计图中一格代表( )人,折线统计图中
一格代表( )人。
(3)哪个年级参赛人数最多?哪个年级参赛人数最少?
20
略
10
六年级参赛人数最多一年级参赛人数最少
2. 600 m2的菜地,种植了4种蔬菜,面
积分布情况如右图。
(1)这是一幅( )统计图。
(2)种植的西红柿比种植的油菜多
( )%。
(3)如果黄瓜和芹菜每平方米的产量都
是10千克,黄瓜和芹菜一共能产多少千
克?
600×(30%+25%)×10
=600×55%×10
=3300(千克)
答:黄瓜和芹菜一共能产3300千克。
扇形
100
五、小明去6千米远的公园玩,请根据折线图回答
下列问题。
(1) 小明在公园玩了多长时间?
(2) 小明中途休息了多长时间?
0.5小时或30分钟
20分钟
(3) 如果一直走不休息,多长时间可以到公园?
(4) 求出返回时小明骑自行车的速度。
小时或40分钟3
2—
6÷0.5=12(千米/小时)或6÷30=0.2(千米/分钟)
答:返回时小明骑自行车的速度为12千米/小时
(或0.2千米/分钟)。
六、看图完成下列各题。
1. 右图是小兰家4月份支出情况统计图,已知小兰家4
月份支出教育费用1000元。
(1)4月份小兰家一共支出多少元?
1000÷20%=5000(元)
答:4月份小兰家一共支出5000元。
(2)教育费用比购物支出多百分之几?(结果保留百分号
前一位小数)
(3)请根据题目的信息,提出一个数学问题并解答。
问题: ?
( 20%-15%)÷15%≈33.3%
答:教育费用比购物支出多33.3%。
(答案不唯一)
2. 某校对本校低、中、高三年段近视学生人数进行了
统计,绘制成如图①和图②所示的统计图,根据图中信
息解答下列问题。
10
(1)把图②的扇形统计图补充完整。
(2)列式计算出中年段有多少人近视,并将中年段的近视
人数在图①中画出来。
画图略
120÷60%×30%
=200×30%
=60(人)
答:中年段有60人近视。
七、看统计表回答下列问题。 在某市举行的青年歌手大
奖赛中,10位评委给一位歌手的打分如下(单位:分)。
1.这组数据的平均数是多少?
9.8 10 9.8 9. 6 9.1 9.9 10 9.8 9.5 9.6
9.71
2.如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再
计算平均分”的评分方法来计算,平均分是多少?你
认为这样做是否有道理?为什么?
9.75这样做有道理。因为可以避免极端数据造成
的不良影响。
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