六年级上册数学课件-1体积和容积丨苏教版 (2) 42页

长方体和正方体的 体积计算 计量 长度 要用 长度 单位， 计量 面积 要用 面积 单位， 计量 体积 要用 体积 单位， （ 米、分米、厘米 … ） （ 平方米、平方分米、　平方厘米 … ） （ 立方米 ） 、 （ 立方分米 ） 、 （ 立方厘米 … ） 5 体积 5 5 长 1 1 宽 1 1 高 × × = 15 体积 5 5 长 宽 3 3 1 高 1 × × = 体积 12 3 长 3 宽 2 2 高 2 2 × × = 5 体积 5 5 长 1 1 宽 1 1 高 15 5 5 3 3 1 1 12 3 3 2 2 2 2 = × × = × × = × × 长方体的体积＝长 × 宽 × 高 V 　 a a b b h h V ＝ abh 一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。它的体积是多少？ 7 × 4 × 3=84( 立方厘米 ) 答 : 它的体积是 84 立方厘米。 正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 V 　 a a a a a a V ＝ a · a · a 3 ＝ a 一个正方体纸箱，棱长是 6 分米，它的体积是多少立方分米？ 6 × 6 × 6=216 （立方分米） 答：它的体积是 216 立方分米。 计算下面图形的体积。（单位：厘米） 2 4 6 4 4 2 判断并说明理由。 （ 1 ） 0.2 =0.2×0.2×0.2 ；（ ） ( 2 ) 一个正方体棱长 4 分米 , 它的体积是 :4 =12( 立方分米 )( ) ( 3 ) 一个长方体 , 长 5 分米 , 宽 4 分米 , 高 3 厘米 , 它的体积是 60 立方分米 .( ) 3 3 √ × × 4 3 = ４ × ４ × ４ = ６４（立方分米） ５ × ４ × ０ . ３ = 6 （立方分米） 高 3 厘 米 3 厘米 = 0.3 分米 一块长方体的砖，长 20 厘米，宽 10 厘米，厚 8 厘米。 30 块这样的砖的体积是多少立方厘米？ 有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：厘米） 3 2 6 2 底面 底面 长方体和正方体，底面的面积叫做 底面积 。 长方体的底面积 =_______ 正方体的底面积 =____________ 正方体（正方体）的体积 =_______________ V=Sh 长 × 宽 棱长 × 棱长 长方体的体积 =__________ 长 × 宽 × 高 长 × 宽 正方体的体积 =_______________ 棱长 × 棱长 × 棱长 棱长 × 棱长 底面积 × 高 长 宽 高 棱长 棱长 棱长 做 一 做 1 、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。 根据Ｖ＝ Sh, 可以这样计算： ５６ × ８＝４４８（立方厘米） 答：它的体积是４４８立方厘米。 ２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是 0.06 平方米。这根木料的体积是多少？ ０ . ０６平方米 长５米 长５米 ０ .06×5 ＝ 0.3 （立方米） 答：它的体积是 0.3 立方米。 根据Ｖ＝ Sh, 可以这样计算： ４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重 7.8 千克，求这段钢块的重量？ ２ × ２ × ３＝１２（立方分米） 答：这段钢块的重量是９３ . ６千克。 3 、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？ １２００ ÷ ８０＝１５（厘米） 做 一 做 答：这块铝块的长是１５厘米。 ７ . ８ × １ ２＝９３ . ６（千克） 体积单位间的进率 1 立方分米 10 厘米 10 厘米 10 厘米 10 厘米 10 厘米 10 厘米 1000 立方厘米 １立方米 = １０００立方厘米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米 1 立方米＝ 1000 立方分米 　　相邻的两个体积单位间的进率都是 1000 单位名称 相邻两个单位 间的进率 长度 米、分米、厘米 面积 平方米、平方分米、平方米 体积 立方米、立方分米、立方厘米 10 100 1000 　　填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。 8 立方米、 0.54 立方米各是多少立方分米？ 8 立方米＝（　　 ）立方分米 0.54 立方米＝（　　 ）立方分米 8000 540 3400 立方厘米、 96 立方厘米各是多少立方分米？ 3400 立方厘米＝（ ) 立方分米 96 立方厘米（ ）立方分米 3.4 0.096 例 ３ 例 4 　　想：８立方米里有（　　　　　）个１０００立方分米， 列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。 ８ １０００ × ８ ＝８０００ 　　想：因为１０００立方厘米为１立方分米，３４００里面包含（　　　　　）个１０００立方厘米，就有几个立方分米， 列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。 ３ . ４ ３４００ ÷ １０００＝３ .4 1000×0.54 ＝ 540 96÷ １０００＝ 0.096 一块长方形的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。它的体积是多少立方分米？ 2.2×1.5×0.01 ＝ 0.033 （立方米） 0.033 立方米＝ 33 （立方分米） 答：这块钢板的体积是 33 立方分米 。 ５８０立方分米 =( 　　　 ) 立方米 1. ２立方分米 =( 　　　 ) 立方厘米 ０ .58 1200 高级单位 低级单位 例 ５ 小结： 进率 × 高级单位的数 低级单位的数 ÷ 进率 　 2.2 米 =22 分米 　　 1.5 米 =15 分米 　　 0.01 米 =0.1 分米 　解法（一） 22×15×0.1=33 （立方分米） 解法（二） 答：这块钢板的体积是 33 立方分米 。 8.3 立方米 =( 　　　　 ) 立方米 ( 　　　 ) 立方分米 　　　　 =( 　　　　 ) 立方分米 =( 　 　　 ) 立方厘米 4.05 立方分米 =( 　　　 ) 立方厘米　　　　　　　　 　 2.8 立方分米 =( 　　　 ) 立方分米 ( 　　　 ) 立方厘米 200 立方厘米 =( 　　　　 ) 立方分米 9034000 立方厘米 =( 　　　　 ) 立方米 练 一 练 0.2 4050 9.034 8 300 8300 8300000 2 800 　　３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块，一共要用砖多少块？ 2 、一个蓄水池长 8 米 6 分米，宽 5 米 3 分米，深 2 米 6 分米，每立方米水重 1 吨，求这个蓄水池容水多少吨？ １、填空。 8 米 6 分米 =8.6 米　　 5 米 3 分米 =5.3 米　　 2 米 6 分米 =2.6 米　　　 1×(8.6×5.3×2.6)=118.508( 吨 ) 答：这个蓄水池容水 118.508 吨。 24 厘米 =0.24 米　　 3 米 =0.3 米　　 525×(15×0.24×0.3)=567( 块 ) 答：一共要用砖 567 。 容积和容积单位 13 立方米＝（ ）立方分米 = （ ）立方厘米 2320 立方分米＝（　　 ）立方米 3.6 平方米＝（　　 ）平方分米 7.8 米＝（　　 ）分米 13000 13000000 2.32 360 78 算算这个正方体的体积是多少 ？ 正方 体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 10 × 10 × 10 = 1 000 ( cm 3 ) 10cm 10cm 10cm 下面同一大小的 胶 盒可 装 多少 体积的东 西？ 10cm 10cm 可 装 ： 10 × 10 × 10 = 1 000 (cm 3 ) 所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积 ( 容 积 ) 容积的计算方法 , 跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面量长、宽、高 。 10 cm ( 容 积 ) 计量容积 , 一般就用体积单位。 立方米、立方分米、立方厘米 但 计量液体的体积，如 常用容积单位 升 和 毫升。 1 升 上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒 = 1 000 毫升 1 升 1 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米 容积单位和体积单位还有下面的关系： 一种汽车上的油箱，里面长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米。这个油箱可以装汽油多少升 8 ×5 ×4=160 （立方分米） 160 立方分米 =160 升 答：这个油箱可以装汽油 160 升。 例 6 3 升 = （ ）毫升 2700 毫升 = （ ）升 2.57 升 = （ ）毫升 640 毫升 = （ ）升 2 、 一种正方体铁皮水箱长 0.8 米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 0.8×0.8×0.8=0.512 （立方米） 0.512 立方米 =512 立方分米 =512 升 答：这个水箱能装水 512 升。 解 1 ： 解 2 ： 8×8×8=512 （立方分米） 0.8 米 =8 分米 512 立方分米 =512 升 答：这个水箱能装水 512 升。 3000 2.7 2570 0.64 １、填空。 做 一 做 　３．一个正方体玻璃容器，棱长 2 分米，向容器内倒入 6 升水，再放入一块铁块，这时容器的水深 20 厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？ 　　４．一个正方体的金鱼缸，棱长 4 分米，如果把满缸水倒入另一个长 8 分米，宽 2.5 分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？ 做 一 做 2×2×2=8( 立方分米 ) 6 升 =6 立方分米 20 厘米 =2 分米 8 － 6=2 立方分米 =2000 立方厘米 答：铁块的体积是 2000 立方厘米。 ４ × ４ × ４ = ６４ ( 立方分米 ) ６４ ÷ （８ × ２ . ５）＝３ . ２ ( 分米 ) 答：水面可升到３ . ２分米的高度。 体积 物 积占空间 的大小 立方厘米 (cm 3 ) 立方米 (m 3 ) 容 积 一個容器能 容纳 物 体的体积 毫升 (mL) 升 (L) = 立方厘米 (cm 3 ) 总结 1 升 = 1 000 毫升 1 升 = 1 立方分米 思考 问 題 为 使身 体机 能健康地正常 运 作 , 每人每天最少需要 饮 用多少的水？ 2 升 容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。 体积是 100 立方分米的水箱，容积一定比 100 立方分米小。 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × × × 找出 这个棱长 1m 水箱的容 积 ： 水箱的容 积 ： 100 × 100 × 100 1m 1m 1m = 1 000 000 ( 毫升 ) = ？ ( 升 ) 请 和同 学 一起 讨论 ！ 1 000 000 1 000 = 1 000 ( 升 ) 1 (m 3 ) 1 m = 100 cm 1 立方米 = 1 000 ( 升 ) = 1 000 000 ( 立方厘米 ) 体积和表面积的比较 （ 1 ）长方体 ( 或正方体 ) 的表面积指的是什么？长方体的体积指的又是什么？ （ 2 ）表面积和体积分别用什么计量单位表示？ （ 3 ）要计算一个长方体 ( 或正方体 ) 的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？ （ 4 ）怎样计算长方体 ( 或正方体 ) 的表面积？又怎样计算体积？ 讨论 讨论 计量 单位 计算方法 条件 6 个面的总面积 意义 所占空间的大小 不同 表面积 体积 异同 长方体 正方体 长方体 正方体 平方厘米 平方分米 平方米 立方厘米 立方分米 立方米 不同 （长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高） ×2 棱长 × 棱长 ×6 长 × 宽 × 高 棱长 × 棱长 × 棱长 不同 长宽高 棱长 长宽高 棱长 相同 类别 长方体和正方体体积和表面积的比较 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长 8 分米，宽 5 分米，高 6 分米。（ l ）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（ 2 ）它的体积是多少？ (1) (8×5 ＋ 8×6 ＋ 6×5)×2 ＝ (40+48+30)×2 ＝ 118×2 ＝ 236( 平方米 ) (2) 8×5×6 ＝ 240( 立方米 ) 答： 做一个纸箱至少要用 236 平方米，它的体积是 420 立方米 求长方体的体积 求长方体的表面积 例 7 1 ．一种汽车用的油箱，长 4 分米，宽和高都是 2.5 分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁皮？ (4×2.5 ＋ 4×2.5 ＋ 2.5×2.5)×2 ＝ 26.25×2 ＝ 52.5( 平方分米 ) 4×2.5×2.5 ＝ 25 （立方分米） ＝ 25 升 答：油箱的容积是２５升， 至少要用５２ . ５平方分米。 油箱的容积是多少升？ 至少要用多少铁皮？ 第１问：求长方体的容积 第２问：求长方体的表面积 做 一 做 ２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长 4 分米，宽 3 分米，高 5 分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 4×3 ＋ 4×5×2 ＋ 3×5×2 ＝ 12 ＋ 40 ＋ 30 ＝ 82( 平方分米 ) 4×3×5 ＝ 60( 立方分米 ) 答：至少需用铁皮 82 平方分米，铁皮箱的体积是 60 立方分米。 (1) (2) 做 一 做 ３、一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？ 36÷12 ＝ 3 （厘米） 棱长 ： 表面积： 3×3×6 ＝ 54 （平方厘米） 体积： 3×3×3 ＝ 27 （立方厘米） 答：它的棱长是 3 厘米， 表面积是 54 平方厘米， 体积是 27 立方厘米。 ？ 做 一 做 思考题 从一个长方体上截下一个体积是 32 立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为 4 厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 4 厘米 4 厘米 32 立方厘米 表面积？ 32÷4=8 （平方厘米） 底面： 8÷4+4=6 （厘米） 原长方体的长： 6×4×4+4×4×2=128 （平方厘米） 原长方体的表面积： 答：原长方体的表面积是 128 平方厘米。 6 厘米 4 厘米 4 厘米