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- 2022-02-10 发布
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4-2-4.图形的分割
知识点拨
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外,还可以用图形分割的思想来做。我们发现,在迎春杯几何问题中,这类题目很多。掌握好这种思想方法,可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键:分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想:这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲
模块一、简单分割
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点A和B分别与正方形中心点重合,如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.
【例 2】 正方形的面积是1平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积.
【例 3】 将边长为的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.
【例 4】 正三角形的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积.
【例 1】 正六边形的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.
【例 2】 长方形ABCD的面积是40平方厘米,E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点。三角形EFG的面积是 平方厘米。
【例 3】 把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1,图2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形.已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米.
【例 4】 右图中的大正方形ABCD的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点。请问:阴影三角形的面积是多少?
【例 1】 下图中有四条弦,每一条弦都把大圆分割成两个面积比为1:3的区域,而且这些弦的交点恰好是一个正方形的四个顶点。这些弦把圆分割成9个区域,则此正方形的面积是区域P面积的 倍。()
模块二、化整为零
【例 2】 在图中,三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,其中DF长9厘米,CF长3厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
【例 3】 正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起(如图),M、N点为正方形的边的中点,阴影部分的面积是14cm2,三角形BEF的面积是____ cm2。
【例 4】 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,①、②、③这三块的面积分别是2、8、58,则④、⑤这两块的面积差是 .
【例 1】 如图4,在长方形中,、、分别是、、上的点,且使得四边形是直角梯形,,.如果梯形的面积是平方厘米,那么长方形的面积是 平方厘米.
【例 2】 一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置,图中六块的面积分别为1,1,l,l,2,3.大长方形的面积是 .
【例 3】 如右图,一个面积为2009平方厘米的长方形,被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已知除了阴影长方形外,其它的五块面积都相等,且B是AC的中点;那么阴影长方形的面积是 平方厘米.
【例 4】 如图中正六边形的面积为24,其中A、B、C都是所在边的中点,D是BC的三等分点,阴影部分的面积是________。
【例 1】 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米.
【例 2】 如右图,长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形.已知AB=22厘米,BC=20厘米,那么每一个正方形的面积为 平方厘米.
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