小学数学精讲教案6_1_14 植树问题（二） 学生版 8页

‎5-1-3.植树问题（二）‎ 教学目标 ‎1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。‎ ‎2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．‎ ‎3．几何图形的设计与构造 知识点拨 一、植树问题分两种情况：‎ ‎（一）不封闭的植树路线.‎ ‎① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距　‎ 全长株距(棵数)‎ 株距全长(棵数)‎ ‎　　② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；‎ 棵数段数全长株距；‎ 株距全长棵数.‎ ‎③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.‎ ‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距.‎ 株距全长(棵数).‎ 全长株距(棵数+1)‎ ‎（二）封闭的植树路线.‎ 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.‎ 二、解植树问题的三要素 ‎（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，‎ 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．‎ 三、方阵问题 ‎（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.‎ ‎（2）每边的个数＝总数÷”；‎ ‎（3）每向里一层每边棋子数减少； ‎ ‎（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。‎ 例题精讲 模块一、封闭图形的植树问题 【例 1】 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔‎3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？‎ 【巩固】 周叔叔家有一个长‎40米，宽‎30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔‎5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？‎ 【例 2】 在一个长‎345米、宽‎240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗 棵。‎ 【例 3】 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是‎120米．如果沿着这一圈每隔‎6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？‎ 【巩固】 一个圆形花坛，周长是‎180米.每隔‎6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？‎ 【巩固】 在某校周长‎400米的环形跑道上，每隔‎8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔‎2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．‎ 【例 4】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是‎54厘米，爸爸的平均步长是‎72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？‎ 【巩固】 园林工人要在周长‎300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔‎3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔‎5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？‎ 【例 1】 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？‎ 【例 2】 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔‎5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？‎ 模块二、方阵问题 【例 3】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？‎ 【例 4】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？‎ 【例 5】 同学们做操，小林站在左起第列，右起第列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？‎ 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？‎ 【巩固】 小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．‎ 【例 1】 希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有 人。‎ 【例 2】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行人，每列人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？‎ 【巩固】 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？‎ 【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？‎ 【例 1】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？‎ 【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？‎ 【例 2】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？‎ 【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？‎ 【例 3】 育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？‎ 【例 4】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？‎ 【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？‎ 【巩固】 校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？‎ 【巩固】 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？‎ 【例 1】 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边人，彩车周围的少先队员有多少人？‎ 【巩固】 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？‎ 【巩固】 晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？‎ 【巩固】 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？‎ 【例 2】 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？‎ 【例 3】 个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？‎ 【巩固】 将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？‎ 【例 1】 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有 个棋子．‎ 【例 2】 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？‎ 【例 3】 有一群学生排成三层空心方阵，多人，如空心部分增加两层，又少人，问有学生多少人？‎ 【巩固】 为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？‎ 【巩固】 一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？‎ 模块三、植树中的智巧趣题 【例 1】 今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．‎ 【例 2】 ‎ 今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.‎ 【例 3】 今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．‎ 【例 4】 今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.‎ 【例 5】 今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．‎ 【例 6】 今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．‎