数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形4-人教版 8页

执教课题：数与形 ‎【教学内容】‎ ‎ 人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1 题及练习二十二部分习题。‎ ‎【教材分析与目标定位】‎ ‎ 《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础（如在第一学段要求学生通过观察形，学习数字，学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:‎ ‎    1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感受“数”与“形”紧密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。‎ ‎    2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。‎ 其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。‎ 教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。‎ ‎【教学设计的基本思路】‎ 为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：‎ ‎1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。‎ ‎ 有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律，从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法，感悟数形结合的魅力。   ‎ ‎2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。‎ 在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：第108页中的第2题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。‎ 老师再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力！‎ ‎3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。‎ 根据以作的教学经验，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想，另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况，我们认为，一方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了注意前两方面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、 “形”让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。‎ ‎【教学过程预设】‎ 教具、学具准备：课件。‎ 教学过程：‎ 一、激趣设疑，导入课题 教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师逐步板书在黑板上），像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出的说出结果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验证）‎ 教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图形来学会的。（板书课题：数 形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、形结合的奥妙。‎ ‎【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。‎ ‎ 二、学习新知 ‎1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）‎ 师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？‎ ‎（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个正方形，9个正方形，16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算式）‎ ‎2．摆一摆：动手操作 ‎1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师先摆1 个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）‎ 这样摆的，结果怎么算？（2的平方）‎ 解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）‎ ‎3加在哪儿了？比划看看。‎ ‎2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，再让学生上黑板操作。结果怎么算？（3*3）‎ 师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱，而且计算起来也比较方便哟！ ‎ 师：这是一个边长为3 的正方形。如果在这个基础上，要摆一个再稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得增加几个小正方形？（然后让学生上台操作）‎ 师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)‎ ‎2、讨论 ‎（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”（老师加横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？‎ ‎（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7 个小正方形摆了这个大正方形的两条边，一个正方形的边都是相等的，而7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？‎ ‎（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9个）你是怎样知道的？（借助算式想到的）想象一下，摆出的是个边长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”是什么意思？‎ ‎3．说一说：交流规律。‎ 师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？（汇报后由学生判断）‎ 师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分算式数字和结果两方面来说）。（从1开始的几个连续奇数相加，所得结果就是加数个数的平方）‎ 师：这个规律你们以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知道）这中间谁帮了你们？（图形）‎ 师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。‎ ‎4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）‎ ‎（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（      ）；‎ ‎     1+3+5+7+…+99=（ ）‎ 教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论交流完成（规律和个数判断方法）。‎ ‎（2）利用规律，算一算。‎ ‎1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（      ）。‎ ‎1+3+5+7+9+…+（ ）=40×40‎ 全班交流，请学生说明计算结果和原因。‎ ‎5．小结。‎ 教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。‎ ‎【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。‎ 三、练习巩固 课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）‎ ‎（1）教师：还想再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）‎ ‎（2）探究规律 师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互讨论看看。‎ 看明白的同学说规律，教师同步课件演示。‎ ‎（3）应用规律 师：照这样接着画下去，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？‎ 教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢？‎ 师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借助图形）‎ 师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！‎ 四、回顾反思 教师：今天这节课，当我们探讨到这儿的时候，能说说你们有哪些收获或者疑问吗？（学生相互补充）‎ 老师：回想一下，在我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器，后来认识分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形结合的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位高人怎么描述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微 华罗庚，并补充：数形结合百般好，隔离分家万事休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？有同感吗？‎ 板书设计：‎ 数与形 ‎1‎ ‎1+3=2×2 ‎ ‎ 1+3+5=3×3 ‎ ‎1+3+5+7=4×4‎ ‎1+3+5+7+9=5×5‎ ‎…‎