苏教版六年级数学上册第一单元 长方体和正方体 教学课件 229页

第 1 单元 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 学习目标 2. 进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思 维 。 1. 通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高 ( 或棱长 ) 的含义 。 1. 我们学过哪些 平面图形 ？ 长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形 。 2. 长方形 有几个顶点、几个角、角有什么特征 ？ 长方形 有 4 个顶点、 4 个角、 4 个角都是直角 。 复习导入 3. 长方形 有几条边、边有什么特征 ？ 复习导入 长方形 有 4 条边、对边相等 。 4. 正 方形 有几个顶点、几个角、角有什么特征 ？ 正 方形 有 4 个顶点、 4 个角、 4 个角都是直角 。 复习导入 5. 正 方形 有几条边、边有什么特征 ？ 正 方形 有 4 条边、 4 条边都相等 。 情景导入 像 纸巾盒、饼干盒 、 冰箱 、魔方玩具，这些物体的形状都是立体图形 。 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几个面？ 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有 6 个面，每个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同，从不同角度看一个长方体，最多能同时看到 3 个面。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体是由 6 个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？ 长方体有 12 条棱 ，相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有多少个顶点？ 长方体有 8 个顶点 。 探究新知 长 宽 高 长方体 相交于同一 顶点 的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 探究新知 正 方体 也有 6 个面完全一样， 12 条棱都相等。 面 棱 顶点 探究新知 正 方体 也有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。 面 棱 顶点 长方体 正方体 正 方体 是特殊的长方体。 典题精讲 1. 长方体的棱有什么特征？ 长方体有 12 条棱 ，相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分为 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 典题精讲 2. 长方体的面有什么特征？ 长方体有 6 个面，每个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同。 典题精讲 3. 正方体有什么特征？ 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。有 12 条棱， 12 条棱都相等。 典题精讲 3. 长方体和正方体有什么异同？ 顶点 面 棱长 相同点 不同点 相同点 不同点 长方体 8 个 6 个 相对的面相等 12 条 相对的棱相等 正方体 8 个 6 个 全部相等 12 条 全部相等 易错提醒 一个长方体的长、宽、高分别是 7 厘米、 3 厘米、 4 厘米。它的棱长总和是多少厘米？ 错误解答 (7+3+4)×6=84( 厘米 ) 错解分析： 长方体 的 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。所以应该用长加宽加高的和乘四。 易错提醒 (7+3+4)×4=56( 厘米 ) 学以致用 1. 长方体有几个面、几条棱、几个顶点 ？ 我知道： 长方体有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 学以致用 2. 长方体的面有什么特征 ？ 我知道： 长方体相对的面相等。 学以致用 3. 长方体的棱有什么特征 ？ 我知道： 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条 棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 学以致用 4. 长方体的棱长总和怎么求 ？ 正方体呢？ 我知道： 长方体 的 棱长 总和 = （长 + 宽 + 高） ×4 。正 方体 的 棱长 总和 = 棱长 ×12 。 学以致用 5. 正方体有什么特征 ？ 我知道： 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。 有 12 条棱， 12 条棱都相等。 课堂小结 2. 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 大家 想一想 ，长方体有几个面、几条棱、几个顶点 ？ 正方体呢？ 长方体的面、棱有什么特征？正方体呢？ 1. 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 2 长方体和正方体的展开图 学习目标 2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 1. 通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。 1. 上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ (1) 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 复习导入 ( 2 ) 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 复习导入 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 情景导入 沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。 探究新知 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相 连 在一起。 你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？ 正方体： “141” 型展开图有以上六种情况。 提示： 探究新知 探究新知 正方体： “132” 型展开图有以上三种情况。 探究新知 正方体： “222” “ 33” 型展开图各有一种情况。 探究新知 把一个长方体纸盒剪开，观察它的展示图。 你能从展开图中找到长方体 3 组相对的面吗？ 典题精讲 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？ 1. 把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。 解答 ： 典题精讲 后面 下面 左面 典题精讲 2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 解答 ： 典题精讲 能 不能 能 不能 易错提醒 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ D ）。 错误解答 错解分析： A 属于“ 132 ”型，可以折成一个正方体。通过实践操作可以知道，其它三个不能折成一个完整的正方体。 易错提醒 易错提醒 前面 上面 右面 你能标出其它三个面吗？ 前面 上面 右面 后面 下面 左面 错误解答 易错提醒 前面 上面 右面 你能标出其它三个面吗？ 前面 上面 右面 后面 下面 左面 错解分析： 正方体展开后，相对的面 ( 如前面与后面 ) 是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如此，不可能相邻。 学以致用 根据题意， 或者通过操作可将它还原成长方体。 可以把这个长方形看成是长方体的前面，从而得出 21cm 是长， 14cm 是高， 5cm 是宽。 我是这样想的。 1. 下图是 ( 　　 ) 方体的展开图，长是 ( 　　 )cm ，宽是 ( 　　 )cm ，高是 ( 　　 )cm 。 学以致用 2. 图中长方形 左右两面是正方形。它 的底面周长是（ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米。 底面周长 :( 5+8)×2=26 厘米 首先要想清楚这个长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面分别对应哪个面。 上面面积： 5×8=40 平方厘米 左面面积： 5×5=25 平方厘米 后面面积： 5×8=40 平方厘米 学以致用 3. 下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是 ( 　　 ) 。 动手折后发现，不能折成正方体。 属于“ 141 ”型展开图，能折成正方体。 课堂小结 2. 长方体表面展开图的特点 ： ①展开图都是由 3 对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。 ②在同一行或同一列中，如有 3 个或 4 个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。 大家想一想，正方体的展开图一般有哪几种类型？ 长方体表面展开图有什么特点？ 1. 正方体表面展开图有 4 种类型共 11 种。可分为“ 141 ”型、“ 132 ”型、“ 222 ”型、“ 33 ”型。 3 长方体和正方体的表面积 学习目标 2. 培养在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 1. 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解些简单的实际问题。 1. 长方体的基本特征 有哪些？ 长方体相对的面相等。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 2. 正 方体的基本特征 有哪些？ 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。有 12 条棱， 12 条棱都相等。 复习导入 3. 正方体和长方体有哪些异同？ 复习导入 2. 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 1. 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 情景导入 1 小红想做一个纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 求至少要用硬纸板多少平方厘米？ 就是求长方体几个面面积的和？ 探究新知 你知道这个长方体有哪六个面吗？ 只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 把这六个面相加就能求出长方体的表面积了。 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 后面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 右面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 下面： 6×5=30( 平方厘米 ) 24+24+20+20+30+30=148( 平方厘米 ) 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可以用 24×2=48( 平方厘米 ) 。左右两个面的面积可用 20×2=40( 平方厘米 ) 。上下两个面的面积可用 30×2=60( 平方厘米 ) 。 48+40+60=148( 平方厘米 ) 解题思路： 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 还可以这样解答： (24+20+30)×2=148( 平方厘米 ) 先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 典题精讲 1. 一个长方体的形状如 右 图 。 （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （    ） × （     ） × （      ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （    ） × （    ） × （     ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （    ） × （    ） × （      ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（    ）平方米。 解题思路： 因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只要用一个面的面积乘 2 。前后两个面、左右两个面也是一样的道理。 典题精讲 1. 一个长方体的形状如 右 图 。 （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （    ） × （     ） × （      ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （    ） × （    ） × （     ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （    ） × （    ） × （      ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（    ）平方米。 解答： （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （  15 ） × （   4  ） × （  2  ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （  15 ） × （ 6 ） × （  2 ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （   4 ） × （ 6 ） × （  2  ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（   348 ）平方米。 15 4 6 典题精讲 2. 求下面 长方体的 表面积。 解题思路： 3 厘米 6 厘米 10 厘米 长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 (10×6+10×3+6×3)×2=216 （平方厘米） 典题精讲 3. 一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这样的硬纸盒 要多少平方厘米的硬纸 ？（不计接口） 解题思路： 长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 (10×6+10×5+6×5)×2=280 （平方厘米） 易错提醒 是一个长方体，它的下底面的面积是（   A    ）。 A 、 12㎝²       B 、 20㎝²     C 、 15㎝²     D 、 94㎝² 错误解答 错解分析： 下底面的长是 5 厘米，宽是 4 厘米， 所以面积是 20 平方厘米。 易错提醒 易错提醒 正确 解答 错误解答 棱长为 10 厘米的正方体，上表面的面积是（   40 平方厘米 ），表面积是（    60 平方厘米 ）。 棱长为 10 厘米的正方体，上表面的面积是（   100 平方厘米 ），表面积是（    600 平方厘米 ）。 学以致用 根据题意可知， (6×5+6×4+5×4)×2 =74×2 =148( 平方分米 ) 我是这样想的。 思考：长方体的表面积如何求？ 长、宽、高分别是 6 分米、 5 分米、 4 分米的长方体，它的表面积是（    ）平方分米。 学以致用 2 平方米 =20000 平方厘米 答： 2 平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒 125 个。 因为的单位有米、厘米。 一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米， 2 平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） (10×5+10×2+5×2)×2 =80×2 =160( 平方厘米 ) 20000÷160=125( 个 ) 学以致用 棱长总和为 60 分米，求表面积。 先根据棱长总和 60 分米，求出棱长多少。 60÷12=5( 分米 ) 思考：长方体的表面积如何求？ 5×5×6=150( 平方分米 ) 课堂小结 2. 正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 。 长方体的表面积怎么求？ 正方体的表面积怎么求？ 1. 长方体的表面积 =( 长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高 )×2 。 4 表面积计算实际问题 学习目标 2. 进一步发展空间观念和数学思考。 1. 进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 1 、什么是长方体（或正方体）的表面积？ 长方体（或正方体） 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 复习导入 2. 怎样求长方体的表面积？ 复习导入 （ 3 ）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 （ 1 ）长方体六个面面积的和。 （ 2 ）分别求出 3 组相对的面的面积，再相加。 长方体的上、下面的面积 = 长 × 宽 长方体的前、后面的面积 = 长 × 高 长方体的左、右面的面积 = 宽 × 高 S ＝ ﹙ 长 × 宽 ﹢ 长 × 高 ﹢ 宽 × 高 ﹚ ×2 复习导入 2ab ＋ 2ah ＋ 2bh 或（ ab ＋ ah ＋ bh ） ×2 1 、长方体的长、宽、高分别是 a 、 b 、 h ，则长方体的表面积是多少？ 2 、正方体的棱长是 a ，则正方体的表面积是多少？ 探究新知 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？ 5 个面，少上面的面 。 探究新知 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 长 5 分米 宽 3 分米 高 3.5 分米 方法一： 5×3 ＋ 5×3.5×2 ＋ 3×3.5×2 ＝ 15 ＋ 35 ＋ 21 ＝ 71 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 方法二： 探究新知 （ 5×3 ＋ 5×3.5 ＋ 3×3.5 ） ×2 － 5×3 ＝ 86 － 15 ＝ 71 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 典题精讲 1 ：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？ 典题精讲 长方体： 10×14 ＋ 8×10 ＋ 14×8 ） ×2 － 14×10 ＝ 664 － 140 ＝ 524 （平方厘米） 正方体： 10×10×5 ＝ 500 （平方厘米） 典题精讲 2 ：一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽 11 厘米，高 22 厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 17×22×2 ＋ 11×22×2 ＝ 748 ＋ 484 ＝ 1232 （平方厘米） 答：包装纸的面积至少有 1232 平方厘米 。 典题精讲 3 ：一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长 31 厘米，宽 27 厘米，高 2.5 厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？ 31×27×2 ＋ 27×2.5×2 ＋ 31×2.5 答：做这个封套至少需要 1886.5 平方厘米硬纸板 。 =1674+135+77.5 =1886.5( 平方厘米 ) 易错提醒 1 、学生生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。 制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米 ? 易错提醒 木板： （ 40×25 ＋ 25×35 ） ×2 ＝（ 1000 ＋ 875 ） ×2 ＝ 1875×2 ＝ 3750 （平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱，至少需要木板 3750 平方厘米，纱网 2800 平方厘米。 纱网： 40×35×2 ＝ 1400×2 ＝ 2800 （平方厘米） 学以致用 1 、农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长 3 分米的正方形，至少要用铁皮多少平方分米？ 3×3×5 ＝ 45 （平方分米） 答：至少要用铁皮 45 平方分米 。 学以致用 2 、工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是 3 分米，高是 10 分米，至少要用铁皮多少平方分米？ 方法一 ： （ 3×10 ＋ 3×10 ） ×2 ＝ 60×2 ＝ 120 （平方分米） 方法二： 3×10×4 ＝ 120 （平方分米） 答：至少要用铁皮 120 平方分米。 课堂小结 大家想一想， 用计算长方体（正方体）表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有 6 个面， 在计算时要根据实际情况解题。 5 体积和容积的意义 学习目标 2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 1. 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 1. 什么是长方体（正方体）的表面积？ 2. 并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有 6 个面， 在计算时要根据实际情况解题。 复习导入 3 、计算下面长方体的表面积。 （ 12×10+12×8+10×8 ） ×2 =296×2 =592 （平方厘米） 复习导入 答：长方体（正方体）的表面积是 960 平方厘米。 12cm 10cm 8cm 情景导入 1 问题：聪明的乌鸦是用什么方法喝到水的？ 探究新知 猜想：如果将满杯水倒入装有桃子的杯子，结果会怎么样？ 结论： 物体占有空间 。 猜想：两个同样的烧杯，一个放桃子一个放荔枝，再往这两个杯里倒水，倒进哪个杯子的水多些？ 探究新知 结论：物体占有的空间有大有小。 比一比：圣女果、荔枝、桃这三种水果，哪一个占的空间大？ 想一想：如果将这三种水果放到同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 探究新知 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 探究新知 左边盒子里书的体积大一些；也可以说左边盒子的容积大一些。 你能看出你哪个盒子里书的体积大一些吗？ 典题精讲 1 、有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么 ? 体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。 典题精讲 2 、同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装 2 杯，用小明的杯子装能装 3 杯，这是怎么回事？ 如果每个杯子的大小不同，那么 3 杯就可能等于 2 杯。 1 、出示两个杯子让学生猜一猜，谁的容积更大一些？ 易错提醒 体积小的容积不一定小； 体积大的容积不一定大。 2 、思考体积和容积有什么区别？ （ 2 ）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。 易错提醒 （ 1 ）从测量的方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。 易错提醒 冰箱的容积就是冰箱的体积。 我是这样想的。 3 判断。 （ ） 容积是所能容纳物体的体积。 学以致用 1. 游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（ ） 2 、一个物体的体积越大所占空间越大。（ ） 3 、一个物体体积越大，所占的容积也越大。（ ） 学以致用 4. 一元硬币 一角硬币 一元硬币 哪个圆柱体积大些？为什么？ 同样大 5 、装满沙子的沙坑（ ）的体积，就是（ ）容积。 ①沙子 ②沙坑 课堂小结 体积大的容积不一定大。 通过今天的学习你有哪些收获？对容器的体积和容积又有怎样的认识？ 体积小的容积不一定小； 6 体积和容积单位 学习目标 2. 发展空间观念 ， 进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。 1. 通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米的实际大小的观念。 1. 什么是物体的体积？什么是容器的容积？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2. 它们有什么相同和不同的地方？ 体积是指物体外部，容积是指物体内部。 复习导入 探究新知 下面长方体和正方体，哪个的体积大？ 把它分成同样大小的正方体，就能比出大小。 探究新知 由上图可知，长方体的体积大。 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米 探究新知 用 3 根 1 米长的木条做成一个互成垂直的架子，放在墙角，看看 1 立方米的空间有多大。 典题精讲 面积单位 长度单位 体积单位 典题精讲 棱长 ： 体积： 1 厘米（ cm ） 1 分米（ dm ） 1 米（ m ） 2 、 探究新知 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是 1 立方分米的容器，正好盛水 1 升。容积是 1 立方厘米的容器，正好盛水 1 毫升。 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 易错提醒 错误 解答 1 、小芳和小军各买了一瓶同样的饮料，小芳正好倒满 3 杯，小军只倒了 2 杯多。谁用的杯子容量大 些？为什么？ 小芳用的杯子容量大些，因为她倒了 3 杯。 小军的杯子容量大些，杯子容量越大倒得杯数越少。 正确 解答 易错提醒 2 、下面哪些物品的体积比 1 立方厘米小？哪些比 1 立方厘米大？ 黄豆 草莓 乒乓球 大米 黄豆和大米的体积比 1 立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比 1 立方厘米大。 学以致用 1 、在括号里填合适的体积或容积单位。 （ 1 ）一块橡皮的体积大约是 10 （ ）。 （ 2 ）一个热水瓶大约能盛水 2 （ ）。 （ 3 ）一部手机的体积大约是 50 （ ）。 （ 4 ）教室的容积大约是 190 （ ）。 立方厘米 升 立方厘米 立方米 学以致用 2 、小明用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？ 前面 上面 右面 首先应该考虑这个图形的立体图形是什么形状，再算出这个物体的体积，体积是 4 立方厘米。 课堂小结 1 立方分米 =1 升 这 节课你学到 哪些知识 ？ 学习了立方厘米、立方分米、立方米几种常用的体积单位。 1 立方厘米 =1 毫升 7 长方体和正方体的体积 学习目标 2. 在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思 维。 1. 经历操作、观察、猜想、验证、等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 1. 回顾： 1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米的大小。 2. 立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。 复习导入 情景导入 1 思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 探究新知 下列各图都是由体积为 1 立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。 长 cm 宽 cm 高 cm 小正方体数量 个 体积＼ cm 3 长方体 A 4 3 1 12 12 长方体 B 4 3 2 24 24 长方体 C 4 3 3 36 36 长方体 D 11 5 8 440 440 A B C D 想一想 : 长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积 。 探究新知 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a 、 b 、 h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： V=abh 探究新知 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成： a a a V=a 3 典题精讲 1 、 一块正方形的石料，棱长是 6 dm 。这块石料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a 3 = 6 3 = 6×6×6 = 216 （ dm 3 ） 答：这块石料的体积是 216 dm 3 。 典题精讲 0. 4 米 2. 2 米 6 米 2 分米 3 分米 0.8 分米 2 、计算下面长方体的体积。 V = abh = 2×0.8×3 = 4.8 （立方分米） V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28 （立方米） 典题精讲 3 、一个长方体的底面边长是 2 分米， 高是 10 分米，它的体积是多少立方分米？ 2 分米 2 分米 2×2×10 ＝ 40 （立方分米） 答：它的体积是 40 立方分米。 错误解答 易错提醒 4 计算。 3 = 12 0.1 = 0.3 = 4×4×4 = = 0.1×0.1×0.1 64 0.001 1 、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是 4 分米，宽和高都是 3.5 分米。这个冷冻室的容积是多少升？ 易错提醒 解答： 4×3.5×3.5 ＝ 49 （立方分米） 49 立方分米 =49 升 答：这个冷冻室的容积是 49 升 。 应注意单位的转换 学以致用 1. 一块棱长为 30 厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 我是这样想的。 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 30×30×30 ＝ 27000 （立方厘米） 答：它的体积是 27000 立方厘米。 学以致用 2 、学校有一个长 3 米、宽 1.5 米、深 0.5 米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？ 解： 3×1.5×0.5 ＝ 2.25 （立方米） 答：需要黄沙 2.25 立方米。 学以致用 3. 一个长方体蓄水池，长 10 米，宽 4 米，深 2 米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 解： 10×4×2 ＝ 80 （立方米） 答： 蓄水池最多能蓄水 80 立方米。 学以致用 一块长方体的钢板长 202 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。它的体积是多少立方分米 ? 4 、一块长方体的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。它的体积是多少立方分米 ? 想：先算出钢板的体积是多少立方米 。 解： 2.2 x 1.5x0.01=0.033( 立方米） 0.033 立方米 =33 立方分米 答：这块钢板的体积是 33 立方分米。 学以致用 5. 一个长方体油箱从里面量长 0.6 米，宽 0.5 米，高 4 分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？ 解析：求最多能装多少升汽油，其实是在求这个长方体油箱的容积。 0.6m=6dm 0.5m=5dm 6×5×4=120 （ dm 3 ） =120 （ L ） 答：这个油箱最多能装 120 升汽油。 课堂小结 本节课你有那些收获？ 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 8 体积统一公式 学习目标 2. 会 应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 1. 经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 1. 复习导入 长方体体积公式 （分别用文字和字母表示） × × 长 宽 高 长方体体积＝ V= abh 2 、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V = a 3 3. 复习导入 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式。 （ 1 ）长 = 长方体体积 ÷ 宽 ÷ 高 或 长方体体积 ÷( 宽 × 高 ) （ 2 ）宽 = 长方体体积 ÷ 长 ÷ 高 或 长方体体积 ÷( 长 × 高 ) （ 3 ）高 = 长方体体积 ÷ 长 ÷ 宽 或 长方体体积 ÷( 长 × 宽 ) 探究新知 长方体或正方体底面的面积，叫它们的底面积。 。 探究新知 长方体的体积＝长 × 宽 × 高 底面积 V ＝ sh a b h 情景导入 2 a a a 正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 底面积 V ＝ sh 典题精讲 长方体（或正方体）的体积＝底面积 × 高 V ＝ sh 典题精讲 体积＝底面积 × 高 V ＝ Sh （ 1 ）底面积 = 体积 ÷ 高 （ 2 ） 高 = 体积 ÷ 底 S ＝ V÷ h h ＝ V÷S 底面积 (m 2 ) 高 (m) 体积（ m 3 ） 5 6 5×6=30 12 36÷12=3 36 240÷30=8 30 240 10 5 10×5=50 典题精讲 一根长方体木料，长 3m ，横截面的面积是 0.09m 2 。这根木料的体积是多少？ 0.09m 2 体积＝横截面 × 长 典题精讲 长 3 米其实是什么？ 高 3 米 V=Sh =0.09×3 =0.27 （ m 3 ） 0.09m 2 底面积 答：这根木料的体积是 0.27 m 3 。 易错提醒 1 、 一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（ × ） 体积不变但是表面积改变。 2 、一个长方体，长、宽、高都扩大 2 倍，体积也扩大 2 倍。（ √ ） 判断： 3 、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ √ ） 学以致用 1 、一个长方体石块 , 长 7 分米 , 宽 4 分米 , 高 3 分米 , 它的体积是多少立方分米 ? 7×4×3 ＝ 84 （立方分米） 答：它的体积是 84 立方分米。 学以致用 2 、一个长方体纸板箱的占地面积是 100 平方厘米，高是 50 厘米，它的体积是多少立方厘米？ 100×50 ＝ 5000 （立方厘米） 答：它的体积是 5000 立方厘米。 学以致用 3. 选择。 如果把长方体的高扩大到 3 倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到 ( A ) 倍．　　　　　　　　 A 、 3 　　 B 　、 6 　　　 C 、 9 　　 D 、 27 4 、如果把长方体的长扩大到 2 倍 , 宽扩大到 3 倍 , 高不变，那么它的体积扩大到（ ）倍． 　　　　　　　　 A 、 2 　　 B 、 6 　　 C 、 8 　　 D 、 9 B 学以致用 5 、一根木 2.5 米的长方体木料锯成两段后 , 表面积增加了 0.24 平方米 , 原来这根木料的体积是多少立方米 ? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3 （立方米） 答：原来这根木料的体积是 0.3 立方米。 课堂小结 大家想一想，本节课我们学习了哪些知识？有哪些收获？ 本节课，学习了长方体（正方体）的体积统一公式。 9 相邻体积间的进率 学习目标 2. 会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。 经历 1 立方分米＝ 1000 立方厘米、 1 立方米＝ 1000 立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是 1000 的道理。 复习导入 长度单位 米 分米 厘米 10 10 面积单位 平方米 平方厘米 平方分米 100 100 复习导入 填空，说说你是怎样想的 ? 2 米 =( ) 分米 =( ) 厘米 高级单位的数 × 进率 2×10=20( 分米 ) 2×100=200( 厘米 ) 复习导入 填空，说说你是怎样想的 ? 300 厘米 =( ) 分米 =( ) 米 低级单位的数 ÷ 进率 300÷10=30( 分米 ) 300÷100=3( 米 ) 探究新知 相邻体积单位间的进率 立方米 立方分米 立方厘米 ? ? 探究新知 下面两个正方体的体积相等吗？为什么？ 1 分米 10 厘米 1 分米 =10 厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等 。 探究新知 1 分米 10 厘米 1 立方分米 10×10×10=1000( 立方厘米 ) 1 立方分米 =1000 立方厘米 探究新知 1 米 10 分米 1 米 =10 分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。 10×10×10=1000( 立方分米 ) 1 立方米 =1000 立方分米 探究新知 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 。 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 探究新知 高级 单位 高级单位的数 × 进率 低级单位的数 ÷ 进率 低级 单位 典题精讲 5 立方分米 =( ) 立方厘米 0.24 立方米 =( ) 立方分米 7500 立方厘米 =( ) 立方分米 单位换算 ： 5000 240 7.5 易错提醒 4 平方米 =( ) 平方分米 4 立方米 =( ) 立方分米 3.6 平方分米 =( ) 平方厘米 3.6 立方分米 =( ) 立方厘米 400 4000 360 3600 3.6×100=360( 平方厘米 ) 4×100=400 （平方分米 ） 4×1000=4000 （立方分米） 3.6×1000=3600( 立方厘米 ) 易错提醒 4 平方米 =( ) 平方分米 4 立方米 =( ) 立方分米 3.6 平方分米 =( ) 平方厘米 3.6 立方分米 =( ) 立方厘米 400 4000 360 3600 学以致用 1 、一块长方体钢板，长 1.8 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。这块钢板的体积是多少立方米？是多少立方分米？ 解答： 1.8×1.5×0.01 ＝ 0.027 （立方米） 0.027 立方米 =27 立方分米 答：这块钢板的体积是 0.027 立方米，是 27 立方分米。 学以致用 2 、一种长方体砖，长 24 厘米，宽 12.5 厘米，厚 5 厘米。 200 块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？ 解答 ： 24×12.5×5 ＝ 1500 （立方厘米 ） （先求出一块砖的体积，再求出 200 块砖的体积） 1500×200 ＝ 300000 （立方厘米） 300000 立方厘米 =300 立方分米 答： 200 块这样的砖体积是 300000 立方厘米，是 300 立方分米。 课堂小结 本节课学到哪些知识，你有哪些收获？ 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 10 整理与练习 学习目标 2. 通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。进一步培养空间观念。 1. 以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。 长方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点，相对的棱长度相等，相对的面完全相同。 正方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点；它的棱长度相等，每个面完全相同。 正方体是特殊的长方体。 回顾与整理 1. 正方体和长方体各有哪些特征？什么联系？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米 (cm 3 ) 、立方分米 (dm 3 ) 和立方米 (m 3 ) 。 回顾与整理 2. 体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？ 计算长方体、正方体的表面积就是算出长方体、正方体 6 个面的总面积。 解决有关实际问题时要注意根据实际问题的特点，灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法解决问题。 回顾与整理 3. 怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关实际问题时要注意什么？ 长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。 应用公式能解决包装盒的体积等实际问题。 回顾与整理 4. 你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？ 练习与应用 长方体 正方体 长方体 体积最大 1. 下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计那个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。 练习与应用 体积： 6×4×4 ＝ 96 ( 立方厘米 ) 表面积： (6×4 ＋ 4×4 ＋ 6×4) ×2 ＝ (24 ＋ 16 ＋ 24) ×2 ＝ 64×2 ＝ 128 ( 平方厘米 ) 练习与应用 体积： 4 3 ＝ 64( 立方厘米 ) 表面积： 6 ×4 2 ＝ 96 ( 平方厘米 ) 练习与应用 体积： 4×4×3 ＝ 48 ( 立方厘米 ) 表面积： (4×3 ＋ 4×3 ＋ 4×4) ×2 ＝ (12 ＋ 12 ＋ 16) ×2 ＝ 40×2 ＝ 80 ( 平方厘米 ) 练习与应用 2. 一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 800 － 600 ＝ 200( 毫升 ) 200 毫升＝ 200 立方厘米 答：这个土豆的体积是 200 立方厘米。 练习与应用 7.02dm 3 =( )cm 3 3.2m 3 =( )dm 3 8020dm 3 =( )m 3 4200cm 3 =( )dm 3 4.5L=( )mL=( )cm 3 2300mL=( )L 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3 练习与应用 长 /cm 宽 /cm 高 /cm 底面积 /cm 2 表面积 /cm 2 体积 /cm 3 长方体 12 9 5 3.2 6.4 25.6 正方体 8 4. 108 426 540 2 4 54.4 64 384 512 练习与应用 5. 右边的长方体和正方体都是用棱长 1 厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？ (4×2 ＋ 3×2 ＋ 4×3) ×2 ＝ (8 ＋ 6 ＋ 12) ×2 ＝ 26×2 ＝ 52( 平方厘米 ) 4×2×3 ＝ 24 ( 立方厘米 ) 答：长方体的表面积是 52 平方厘米，体积是 24 立方厘米。 2 2 ×6 =24 （平方厘米） 2 3 ＝ 8 ( 立方厘米 ) 答：正方体的表面积是 24 平方厘米，体积是 8 立方厘米。 练习与应用 6. 下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 表面积： (2×1 ＋ 1.5×1 ＋ 2×1.5) ×2 ＝ 6.5×2 ＝ 13 ( 平方厘米 ) 体积： 2×1×1.5 ＝ 3 ( 立方厘米 ) 表面积： 0.9 2 ×6 ＝ 4.86 ( 平方厘米 ) 体积： 0.9 3 ＝ 0.729 ( 立方厘米 ) 练习与应用 7. 有一个花坛，高 0.5 米，底面是边长 1.3 米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是 0.3 米，中间填满泥土。 （ 1 ）花坛所占的空间有多大？ 1.3×1.3×0.5=0.845 （立方米） 答：花坛所占的空间是 0.845 立方米。 （ 2 ）花坛里大约有泥土多少立方米？ 1.3 － 0.3×0.2=0.7 （米） 0.7×0.7×0.5=0.245 （立方米） 答：花坛里大约有泥土 0.245 立方米。 练习与应用 8. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？ 120×2 ＋ 70×4 ＋ 15×4 ＝ 480 ＋ 280 ＋ 60 ＝ 820( 厘米 ) 820 厘米 =82 分米 答：至少需要铝合金条 82 分米。 (70×120 ＋ 15×120 ＋ 70×15) ×2 ＝ (8400 ＋ 1800 ＋ 1050) ×2 ＝ 11250×2 ＝ 22500( 平方厘米 ) 22500 平方厘米 =225 平方分米 答：需要灯箱布 225 平方分米。 练习与应用 9. 一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长 6 厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？ 6 3 =216 （立方厘米） 6 ×6 ×5 =36 ×5 =180 （平方厘米） 答：这个蜡烛盒的体积是 216 立方厘米， 做这个蜡烛盒至少要用 180 平方厘米玻璃。 练习与应用 10. 一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长 2.6 米的正方体。 （ 1 ）这件雕塑的底座占地多少平方米？ 2.6 ×2.6=6.76 （平方米） 答：这件雕塑的底座占地 6.76 平方米。 （ 2 ）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？ 2.6 3 =17.576 （立方米） 答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土 17.576 立方米。 练习与应用 10. 一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长 2.6 米的正方体。 （ 3 ）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？ 2.6× 2.6 × 4=27.04 （平方米） 答：贴花岗石的面积是 27.04 平方米。 探索与实践 11. 用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 探索与实践 12. 调查几种长方体形状家用电器长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。 探索与实践 13. 你能求出一张纸的体积吗？小组合作，动手试一试。 思考题 右图中一共有多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。 4 3 =64 （个） 64 － 9 － 4 － 1=50 （个） 答：右图中一共有 50 个小正方体。 易错提醒 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 118 平方分米）。 错误解答 错解分析： 解决有关长方体表面积的实际问题时，不能机械地套用长方体的表面积计算方法，要弄清楚要求的是哪几个面的面积。 易错提醒 错误解答 正确 解答 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 118 平方分米）。 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 94 平方分米）。 一块长方体木料长 4 米，沿横截面切成两段，表面积增加了 2.4 平方米，这块木料的体积是多少？ 2.4 ×4=9.6 （平方米） 答：这块木料的体积是 9.6 平方米。 易错提醒 错解分析： 要弄清立体图形分与合后，表面积增加或减少了几个面的面积。 错误解答 易错提醒 错误解答 2.4 ÷2×4=4.8 （平方米） 答：这块木料的体积是 4.8 平方米。 正确 解答 一块长方体木料长 4 米，沿横截面切成两段，表面积增加了 2.4 平方米，这块木料的体积是多少？ 2.4 ×4=9.6 （平方米） 答：这块木料的体积是 9.6 平方米。 11 表面涂色的正方体 学习目标 2. 能够在探索体验的过程中发现图形的规律。 1. 发展空间想象能力，能够通过实际操作、操作一半想一半以及“画脑图“等形式，得出结论。 一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成 2 份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 提出问题 提出问题 提出问题 提出问题 提出问题 自主探索 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中， 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 自主探索 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中， 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 自主探索 3 面涂色的在每个 顶点 处，有 8 个。 自主探索 2 面涂色的在每条 棱 的中间位置处，有 12 个。 自主探索 1 面涂色的在每个 面 的中间位置处，有 6 个。 自主探索 如果把这个正方体的每条棱平均分成 4 份、 5 份 … … 再切成同样大的小正方体，结果会怎样？ 自主探索 3 面涂色的小正方体有 8 个。 自主探索 2 面涂色的小正方体有 24 个。 2 × 12 ＝ 24 （个） 自主探索 自主探索 1 面涂色的小正方体有 2 4 个。 2 2 × 6 ＝ 24 （个） 自主探索 3 面涂色的小正方体有 8 个。 自主探索 2 面涂色的小正方体有 36 个。 3 × 12 ＝ 36 （个） 自主探索 3 面涂色的小正方体有 54 个。 3 2 × 6 ＝ 54 （个） 发现规律 发现规律 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是 8 个。 发现规律 2 面涂色的小正方体的个数都是 12 的倍数。 1×12 ＝ 12 2×12 ＝ 24 3×12 ＝ 36 发现规律 1 面涂色的小正方体的个数都是 6 的倍数。 1 2 ×6 ＝ 6 2 2 ×6 ＝ 24 3 2 ×6 ＝ 54 发现规律 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a 、 b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示 n 和 a 、 b 的关系吗？ a= 12(n － 2) b= 6(n － 2) 2 回顾反思 找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个 （条） 数有关。 要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。