人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》教学课件 40页

数与形（ 1 ） 8 一、游戏激趣，导入课题 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+ … +21= 看谁算的快。 二、探索新知 状元成才路 你能用一个算式表示这三幅图中小正方形的个数吗？ 1 1+3=4 1+3+5=9 观察一下，上面的图和对应的算式有什么关系？ （教科书 P107 例 1 ） 1 =( ) 2 1+3 =( ) 2 1+3+5 =( ) 2 1 2 3 观察一这三个算式，你有什么发现？ 利用规律直接写一写。 如果遇到困难 , 可以画图来帮助。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7=( ) 2 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 =( ) 2 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 4 7 ______________________________=( 9 ) 2 状元成才路 3 个奇数 三、巩固提高 1. 请根据例 1 的结论算一算。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ ( ) 25 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 11 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1=( ) 85 状元成才路 4 个奇数 4 2 3 2 + 7 个奇数 6 个奇数 7 2 6 2 + （教科书 P108 “做一做”第 1 题） 2. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ? （教科书 P108 “做一做”第 2 题） 照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ? 第 10 个图形呢 ? 你能解释这其中的道理吗 ? 红色 : 蓝色 : 1 8 2 10 3 12 4 14 2. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ? （教科书 P108 “做一做”第 2 题） 红色 : 蓝色 : 1 8 2 10 3 12 4 14 第 6 个图形 :6 个红色 18 个蓝色。 第 10 个图形 :10 个红色 26 个蓝色。 道理 : 任意两张相邻的图中，红色相差 1 个， 蓝色相差 2 个。 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第 5 个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3 2 － 1 2 5 2 － 3 2 7 2 － 5 2 =8 总个数： 3 行 3 列 内圈个数： 1 行 1 列 （教科书 P109“ 练习二十二”第 1 题） 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第 5 个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3 2 － 1 2 5 2 － 3 2 7 2 － 5 2 =8 总个数： 5 行 5 列 内圈个数： 3 行 3 列 =16 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第 5 个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3 2 － 1 2 5 2 － 3 2 7 2 － 5 2 =8 总个数： 7 行 7 列 内圈个数： 5 行 5 列 =16 =24 3 2 － 1 2 =8 5 2 － 3 2 =16 7 2 － 5 2 =24 9 2 － 7 2 =32 11 2 － 9 2 =40 总个数： 11 行 11 列 内圈个数： 9 行 9 列 总个数： 9 行 9 列 内圈个数： 7 行 7 列 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第 5 个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第 10 个数是多少 ? （教科书 P109“ 练习二十二”第 2 题） 15 21 28 第 10 个数是 55 3. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的 ? 如果小三角形的边长为 1 ，每个三角形图的周长分别是多少 ? 每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系 ? （教科书 P109 “练习二十二”第 3 题） 你能提出什么数学问题 ? 1 3 4 6 9 9 16 12 4. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。 80 状元成才路 1 2 +2×1 2 2 +2×2 3 2 +2×3 4 2 +2×4 …… 8 2 +2×8 四、课堂小结 从 1 开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。 状元成才路 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 三、观察图形，填写下表。 ▶备选练习 《 创优作业 100 分 》P64 第三题 43 88 四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解决问题。 《 创优作业 100 分 》P64 第四题 7 9 1. 摆 15 个三角形，需要多少根小棒？ 2. 有 89 根小棒，能摆出多少个三角形？ 3. 摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 31 根 44 个 摆成的三角形个数 ×2 +1 = 所用的小棒根数 数与形（ 2 ） 8 一、复习导入 状元成才路 算一算 二、探索新知 涂色部分可以怎么算？ 二、探索新知 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 状元成才路 计算 … 。 …… 我发现，等号右边的分数越来越接近于 1 。 状元成才路 计算 … 。 状元成才路 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“ 1 ”。 状元成才路 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“ 1 ”。 计算 … 。 你有什么发现？ 计算 … 。 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是 1 。 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 数形结合 三、巩固提高 4. 一条马路长 200m ，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行 …… 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米 ? 状元成才路 （ 200÷1 ） ×2=400(m) 答：一共跑了 400m 。 （教科书 P110 “练习二十二”第 4 题） 状元成才路 5. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家 800m 远的公园健身中心，用时 20 分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了 20 分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了 10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了 5 分钟，而爸爸是走回家中，用了 15 分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系 ? 哪个是描述爸爸的 ? 哪个是描述小兰的 ? 小兰 妈妈 爸爸 （教科书 P110 “练习二十二”第 5 题） 状元成才路 6. 小林、小强、小芳、小兵和小刚 5 人进行象棋比赛，每 2 人之间都要下一盘。小林已经下了 4 盘，小强下了 3 盘，小芳下了 2 盘，小兵下了 1 盘。请问 : 小刚一共下了几盘 ? 分别和谁下的 ? 小刚一共下了 2 盘，分别和小林、小强下的。 （教科书 P111 “练习二十二”第 6 题） 7. 我国宋代数学家杨辉在公元 1261 年撰写了 《 详解九章算法 》 ，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗 ? 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗 ? 试试看。 （教科书 P111 “练习二十二”第 7 题） 每个数字是上一行的左右两个数字之和。继续写下去，下一行是： 1 6 15 20 15 6 1 。 8. 你能利用右面的图发现 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 这一公式吗 ? 利用你所学的面积计算的知识，探索。 （教科书 P111 “练习二十二”第 8 题） 如图 :① 的面积是 : a × a = a 2 ， ②③ 的面积之和是 : ab + ab =2 ab ，④的面积是 : b × b = b 2 。 ①②③④ 组成的正方形面积是 :( a + b ) 2 ；所以 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 。 四、课堂小结 状元成才路 数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 二、六（ 1 ）班同学从学校出发，乘车 0.5 小时，来到离学校 6km 远的科技馆，参观 1 小时，出馆后休息 0.5 小时，然后乘车 0.5 小时返回学校。下面四幅图中，第 ( ) 幅描述了六（ 1 ）班同学的这一活动行程。 ( 填序号 ) ▶备选练习 《 创优作业 100 分 》P65 第二题 ③