西师大版数学5年级下册期中复习知识汇总 8页

五年级下册期中知识要点 一、 分数 1. 将一个物体或者许多物体看成一个整体，通常我们把它叫 做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数， 叫做分数。 3. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份的数，叫做分 数单位。分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越 大。 4. 最大的分数单位是（ ），没有最小的分数单位。 5. 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号 相当于分数线，商相当于分数值。 被除数÷除数= 6. 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可 以表示为：a÷b= （b≠0） 7. 分母相同的两个分数，(分子大)的分数比较大。 分子相同的两个分数，(分母小)的比较大。 8. 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1（真分数 2 1 除数 被除数 b a <1）。 分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1（假分数≥1）。 9. 分子是分母的倍数的假分数，可以化成整数。 10. 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 11. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数。 12. 只有公因数 1 的两个数叫做互质数。 13. 用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质 因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互 质数为止，然后把所有的除数连乘起来． 14. 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小 数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是 1。 15. 把一个分数化成同它相等且分子、分母比原来小的分数的 过程叫做约分。 16. 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。 17. 几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个， 叫做这个数的最小公倍数。 18. 用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因 数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质 数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来． 19. 如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是 大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是 它们的乘积。 20. 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且 分母相同的分数的过程叫做通分。 21. 利用分数的基本性质，可以对分数进行约分和通分。 22. 分数化小数：用分子除以分母（除不尽时通常保留两位小 数），小数化分数：把小数点去掉作分子，有几位小数，就在 1 后面添几个 0 作分母，能约分的要约成最简分数。 23. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不再有别的 质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了 2和 5以外还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 24. 两个数的最大公大因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。 二、 长方体、正方体 1. 长方体和正方体都有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。 2. 长方体 6 个面都是长方形（特殊的情况下有两个相对的面 都是正方形），相对的两个面完全相同。正方体 6 个面都是正 方形，6 个面都相等。 3. 长方体 12 条棱中，相对的 4 条棱相等。长方体的 12 条棱 按长度可以分成 3 组，即：（4 条长，4 条宽，4 条高）.正方 体的 12 条棱都相等。 4. 相交于一个顶点的三条棱，叫做长方体的长、宽、高。正 方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。 5. 长方体的棱长和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 正方体的棱长和=棱长×12 6. 一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积。长方体的表 面积是长方体 6 个面的面积之和。正方体的表面积是正方体 6 个面的面积之和。 7. 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即 S= (ab+ah+bh)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 即 S=a×a×6=6 2a 8. 物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。 常用的体积单位有 m 3 dm 3 cm 3 1m 3 =1000dm 3 1dm 3 =1000cm 3 9. 一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。计 量容积常用体积单位.计量液体的体积，常用升（L）和毫升 （mL）。 1L=1000mL 1 dm 3 =1L 1cm 3 =1ml 10. 长方体的体积=长×宽×高 即：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 即：V=a×a×a= 3a 长（正）方体的体积=底面积×高 即：V=Sh 长方体的高=体积÷底面积 三、 分数的加减法 1. 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 2. 分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法 计算。 3. 由整数和真分数合成的数，叫做带分数。带分数大于 1.（带 分数>1） 4. 假分数化带分数：用分子除以分母，除得的商就是带分数 的整数部分，余数就是带分数分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化假分数：用整数部分乘分母所得的积加上原来的 分子做分子，分母不变。 6. 整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。 四、 方程 1. 2a 表示两个 a相乘.即 a×a 读作 a的平方 2a表示两个 a 相加。 3a 表示三个 a 相乘.读作 a 的三次方或者 a 的立方。 2. 表示相等关系的式子叫做等式。 3. 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然 是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0 不能 作除数），得到的结果仍然是等式，这就是等式的性质。 4. 含有未知数的等式叫做方程。 5. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6. 求解方程的过程叫做解方程。 7. 解方程可以根据等式的性质或四则运算各部分的关系， 一个加数=和—另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数—差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 8. 小学数学几何形体周长 面积 计算公式 1）长方形的周长=（长+宽）×2 即 C=(a+b)×2 2）正方形的周长=边长×4 即 C=4a 3）长方形的面积=长×宽 即 S=ab 4）正方形的面积=边长×边长 即 S=a.a= 2a 5）三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2 6）平行四边形的面积=底×高 即 S=ah 7）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a＋b）h ÷2 8）直径=半径×2 即 d=2r 半径=直径÷2 即 r= d÷2 9）圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 即 c=πd =2πr 10）圆的面积=圆周率×半径×半径 9. 常见的数量关系 1)速度×时间=路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2)单价×数量=总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3)工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4)总数量÷总份数=平均数