• 1.40 MB
  • 2022-02-11 发布

人教版数学6年级下册一课一练

  • 158页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第 1 课时 数的性质和意义 (1)请分别用分数、小数、百分数表示下面的阴影部分。 分数 ( ) ( ) ( ) 小数( )( )( ) 百分数( )( )( ) (2)最大的七位数是( ),最小的八位数是( ),它们 相差( )。 (3)用 2、8、3、0、6、5 这六个数字组成最大的六位数是( ), 最小的六位数是( )。 答案: (1)1 2 3 4 2 5 0.5 0.75 0.4 50% 75% 40% (2)9999999 10000000 1 (3)865320 203568 第 1 课时 负数的认识 1.星辉面粉厂的质检员为了检查面粉的质量是否合格,抽查了 6袋面粉,并将数据记录在下表中。(每袋面粉的质量为 25000g) 第 1 袋 第 2 袋 第 3 袋 第 4 袋 第 5 袋 第 6 袋 比净重量多 多少/g +5 -4 +2 -5 +4 +2 (1)第 1 袋与第 4 袋的总重量是多少? (2)第 2 袋与第 5 袋的平均重量是多少? 2.读出下面横线上的数,并说一说这个数的意义。 (1) 吐鲁番盆地最低处的海拔是-155 米。 (2) 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中,110 米栏的成绩是 13.42 秒,当时赛场风速为每秒-0.4 米。 (3) 某地的最高气温是+3℃,最低气温是-6℃。 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0℃就是没有温度。 ( ) (2)“4 米”与“-4 米”的意义相同。 ( ) (3)正数前面的“+”可以省略,如“+8”可以记作“8”。 ( ) (4)一个数不是正数就是负数。 ( ) 答案提示: 1.(1)50000 克 (2)25000 克 2.(1)读作:负一百五十五表示低于海平面 155 米。 (2)读作:负零点四表示风逆向速度为每秒 0.4 米。 (3)读作:正三表示零上 3℃。读作:负六表示零下 6℃。 3.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕ 第 2 课时 练习课 1.列方程解下面各题中的未知数 x。 (1) (2) 2.有一块 0.25 公顷的三角形棉田,量得它的底是 125 米,它的高是多少 米? 3.摩托车的价钱是多少元? 答案: 1.(1)18x÷2=180 x=20 (2)3x+300=450 x=50 2.0.25 公顷=2500 平方米 解:设它的高是 x 米。 125x÷2=2500 x=40 3.解:设摩托车的价钱是 x 元。 1 9 x=560 x=5040 第 1 课时 比和比例 1.填空题。 (1)小红 6 分钟打 300 个字,小明 1 分钟打 45 个字,小红和小明每分钟打字个数的 比是( )。 (2)已知一个比例中两个内项的积是最小的质数,一个外项是5 8 ,另一个外项是( )。 (3)甲数与乙数的比是 3∶5,甲数是乙数的( ),乙数占甲、乙两数和的( )。 (4)3 8 =( )∶16=9∶( )=2.4∶( ) (5)把 1 克盐放入 10 克水中,盐和盐水的比是( )。 (6)一个长方形水池的周长是 48 米,长和宽的比是 5∶3,长是( )米,宽是( ) 米,面积是( )平方米。 2.判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例,写在括号里。 (1)比的前项一定,比的后项和比值。 ( ) (2)每本练习本的页数一定,本数和总页数。 ( ) (3)一瓶饮料,喝去的部分和剩下的部分。( ) (4)数学课本的单价一定,购买课本的总价和购买的数量。( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)两个正方形边长的比是 3∶2,两个正方形面积的比是( )。 A.2∶3 B.9∶4 C.3∶2 (2)吴刚原有 100 元,用去的与剩下的比是 3∶5,吴刚用去( )元。 A.20 B.37.5 C.60 (3)下面两个比不能组成比例的是( )。 A.3∶4 和 12∶16 B.7∶2 和 21∶6C.30∶20 和 20∶30 答案提示 1.(1)10∶9 (2)16 5 (3)3 5 5 8 (4)6 24 6.4 (5)1∶11 (6)15 9 135 2.(1)反比例 (2)正比例 (3)不成比例 (4)正比例 3.(1)B (2)B (3)C 第 2 课时 练习十七 1.解比例。 12∶3=x∶0.6 3 7 ∶4 3 =1 4 ∶x 35 =1.2 4 0.5∶x=1.2∶1.6 2.一种混凝土是按水泥 3 份、沙子 4 份、石子 5 份配制成的,现要配制 这种混凝土 240 吨,应准备水泥、沙子、石子各多少吨? 3.六年级三个班共做了 420 朵花,甲班做了总数的2 5 ,乙、丙两班做的朵 数之比为 11∶10,三个班各做了多少朵花? 答案: 1.4.x=2.4 x=7 9 x=10.5 x=2 3 2.240÷(3+4+5)=20(吨) 水泥:20×3=60(吨) 沙子:20×4=80(吨) 石子:20×5=100(吨) 3.甲班:420×2 5 =168(朵) 乙班:(420-168)× 11 11+10 =132(朵) 丙班:420-168-132=120(朵) 1.1 负数(1) 1.读出下面各数,再把这些数填入相应的圈内。 -8 读作:;+12 读作:; 5.37 读作:。- 7 10 读作:; 正数负数 2.一座高山比海平面高 234 米,记作();一 个盆地比海平面低 64 米,记作();海平面记 作()。 3.下面各组数中不是互为相反意义的量的是() A、向东走 5 米和向西走 2 米 B、收入 100 元和支出 20 元 C、上升 7 米和下降 5 米 D、长大 1 岁和减少 2 千克 4.请你比一比。 0()6 0()-3 -7( )5.5 8 3 ()- 7 10 -8()8 答案: 1.负八;正二;五点三七,负十分之七; 正数 负数 2.+234 -64 0 3.D 4.< > < > < 第 2 课时 数的读写改写、大小比较 (1)一个八位数,十位上是3,千位上是5,千万位上是9,其余各位上都是0, 这个数是( ),读作( ),省略“万”后面的尾数 求近似数为( )。 (2)最小的九位数是( ),把它改写成用“万”作单位的数是 ( ),改写成用“亿”作单位的数是( )。 (3)分母是 8 的最大真分数是( ),分子是 8 的最小假分数是( )。 +12 5.37 -8 - 7 10 答案: (1)90005030 九千万五千零三十 9001 万 (2)100000000 10000 万 1 亿 (3)7 8 8 8 第 2课时负数的实际应用 1.下图每格表示 2米,小军开始的位置在 0处。 (1)小军从 0 点向东行 2 米,表示为+2 米,那么如果小军从 0 点出 发,到达-4 米的位置,说明他是向()行()米。 (2)小军先向西行 4 米,又向东行 6 米,这时小军的位置在()米。 2.比较各组数的大小。 -4 0.4 -5 -10 3 4 0 -1 2 3.六(2)班第一组有 6名女生,通过测量得到她们的体重如下: 1 号 35k g 4 号 42k g 2 号 38k g 5 号 36k g 3 号 37k g 6 号 40k g 如果以她们的平均体重为标准来记录每个人的体重。平均体重记作 0kg,超过的记为正数,不足的记为负数。上面各位同学的体重分别应该 怎样表示? 答案提示: 1.(1)西 4(2)2 2.< < < > 3.(35+38+37+42+36+40)÷6=38(kg) 1 号:-3kg 2 号:0kg 3 号:-1kg 4 号:+4kg 5 号:-2kg 6 号:+2kg 1.2 负数(2) 1.按要求填空。 (1).写出 A、B、C、D、E 表示的数。 (1) (2)在数轴上表示下列各数。 -4 2.5 -3 - 5 2 +2 +3.5 2.升降机上升 5 米,记作+5 米,那么它下降 3 米,记作()。 3.在下面的上填上“>”或“<”。 -7 0.5 -9 -1 0 2.5 0 - 5 2 4.名同学的身高如下: 小兰 135cm 、小东 138cm、小丽 142 cm、小华 145 cm、小昊 150 cm。以平均身高为标准,小 兰矮 7cm 记作:-7cm;请你表示出其他 4 个同 学的身高。 答案: 1.略 2.-3 米 3.< < < > 4.(135+138+142+145+150)÷5=142 cm 小东:-4cm 小丽:0 小华:+3cm 小昊:+8cm 第 3 课时 因数和倍数 1.在 1~10 中,既不是合数也不是质数的是( );既是奇数又 是合数的是( ),既是偶数又是质数的是( )。 2.六(1)班站队做操,如果站成 6 行,每行的人数正好相等且没 有剩余;如果站成 8 行,每行的人数也正好相等且没有剩余。 那么六(1)班最少有多少人? 3.在庆祝“六一”晚会中,学校买了 48 个苹果和 36 个橘子, 平均分给小演员们,正好分完。这个晚会的小演员最多有多少 人?平均每人分到多少个苹果? 答案: 1. 1 9 2 2.24 人 3.解答:48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36 其中 1、2、3、4、6、12 是 48 和 36 的公因数,48 和 36 的最 大公因数是 12,即这个晚会的小演员最多有 12 人。 48÷12=4(个) 答:这个晚会的小演员最多有 12 人,平均每人分到 4 个苹果。 第 3课时练习课 一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.如果某商店盈利 800 元,记作+800 元,那么亏损 100 元,记作( )元。 A.+100 B.-100 C.无法表示 2.如果+5 分表示比平均分高 5 分,那么-9 分表示( )。 A.比平均分低 9 分 B.比平均分高 9 分 C.和平均分相等 3.如果顺时针旋转 60°记作-60°,那么逆时针旋转 45°记作( )。 A.45°B.-45°C.无法表示 4.负数与正数比较,下面说法正确的是( )。 A.负数比正数大 B.负数比正数小 C.无法比较 二、分类填数。 -3 +4 8 0 -21+991 -12.6 -1 9 三、解决问题。 下面是王叔叔最近一个月在银行 6 次存、取款的情况。 存 300 元 存 600 元 取 250 元 取 500 元 存 480 元 取 280 元 +300 元 (1)在上面的表格中,用正、负数表示存、取款的钱数。 (2)将表格中第二行的六个数按照从小到大的顺序排列。 (3)这个月结算下来,王叔叔一共存款多少元? 答案提示 1.1.B 2.A 3.A 4.B 2.正数:+4 8 +991 负数:-3 -21 -12.6 -1 9 3.(1)+600 元 -250 元 -500 元 +480 元 -280 元 (2)-500<-280<-250<+300<+480<+600 (3)300+600-250-500+480-280=350(元) 1.3 在直线上表示正数、0 和负数 1.在直线上表示出各数。 3 -1 1 2 1 -3.5 - 1 2 -4 -3 这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序,从中我们可以看出,负数都比 0(), 正数都比 0(),负数都比正数()。 2.下图每一个小格代表 1 米。 (1)小明向东走 2 米,表示为+2 米;小明向西走 5 米表示为()米。 (2)如果小明的位置是+6 米,说明他向()走了()米。 (3)如果小明的位置是-3 米,说明他向()走了()米。 (4)如果小明先向东走 6 米,又向西走 11 米,这时小明所在的位置表示为()米。 3.一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了 10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时 它在什么位置?请在直线上表示出来。它要把食物搬回洞,需要爬行()。 4.我会判。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0 可以看成是正数,也可以看成是负数。() (2)正数和负数表示一对相反意义的量。() (3)不带“-”号的数都是正数。() (4)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。() 参考答案 1. 小大小 2.(1)-5 (2)东 6 (3)西 3 (4)-5 3. +30cm(或 30cm) 4.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)√ 第 4 课时 练习课 1.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0 既不是正数,也不是负数。 ( ) (2)0 的倒数还是 0。 ( ) (3)0.4 和 0.6 之间只有一个小数。 ( ) (4)3 米的1 5 与 1 米的3 5 一样长。 ( ) (5)因为 21÷3=7,所以 21 是倍数,7 是因数。 ( ) (6)万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。 ( ) 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)下面的八位数中,一个 0 也不读出来的是( )。 A.70002000 B.70000200 C.70020000 (2)18 和 12 的最大公因数是( )。 A.2 B.3 C.6 (3)把 0.03 的小数点向左移两位再向右移三位,结果是( )。 A.0.003 B.0.3 C.300 (4)下列各数中,是 2、3、5 共同的倍数的是 ( )。 A.100 B.120 C.200 3.把下面的小数化成分数,分数化成小数。 0.6 0.35 0.28 1 2 9 25 4 5 答案: 1.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ (5)✕ (6)✕ 2.(1)A (2)C (3)B (4)B 3.3 5 7 20 7 25 0.5 0.36 0.8 第 1 课时 四则运算 1.用竖式计算。 3.25+2.012= 3.25×1.2= 78.5÷2.5= 2.计算下面各题。 3 4 -1 5 = 3 4 ×2 5 = 3 4 ÷1 5 = 3.用简便方法计算下面各题。 2.91×1.25×0.8 3 4 ÷6+1 6 ×1 4 答案: 1. 2. 3 4 -1 5 =15 20 - 4 20 =11 20 3 4 ×2 5 =3 4 2 × 1 2 5 = 3 10 3 4 ÷1 5 =3 4 ×5=15 4 3. 2.91×1.25×0.8 =2.91×(1.25×0.8) =2.91×1 =2.91 3 4 ÷6+1 6 ×1 4 =3 4 ×1 6 +1 6 ×1 4 = 3 4 +1 4 ×1 6 =1×1 6 =1 6 第 2 课时 解决问题(1) 1.一个会议室长12米,宽8米,共铺了384块地砖,平均每平方米铺了多 少块地砖? 2.学校运来煤炭8 9 吨,用去了其中的3 4 。用去了多少吨? 3.个修路队计划5天修路600米,实际每天比计划多修30米,实际几天 修完? 答案: 1. 384÷(12×8)=4(块) 答:平均每平方米铺了 4 块地砖。 2.8 9 ×3 4 =2 3 (吨) 答:用去了2 3 吨。 3.计划每天修的长度 600÷5=120(米) 实际每天修的长度 120+30=150(米) 实际用的天数 600÷150=4(天) 第 3 课时 解决问题(2) 1.一本书共 240 页,小明每天看这本书的 15%,他看了 6 天,一共看了多 少页?还剩多少页没有看? 2.工程队挖一条 200 米长的水渠,第一天挖了全长的 40%,第二天挖了 第一天的 85%。第二天挖了多少米? 3.六(1)班男生有 25 人,女生人数比男生少 20%,六(1)班共有多少人? 答案: 1.240×15%×6=216(页) 240-216=24(页) 2.200×40%×85%=68(米) 3.25+25×(1-20%)=45(人) 第 4 课时 练习课 1.填空题。 (1)在 里填上合适的运算符号,在 里填上恰当的数,并说明 运用了什么运算定律或性质。 32.5+7.4=7.4 ,这里运用了( )。 3.28+1.24+8.76=3.28+( ), 这 里 运 用 了 ( )。 0.4×17.2×2.5=17.2 ( ),这里运用了( )。 3.6×4.4+6.4×4.4= ( ),这里运用了( )。 26.5÷12.5÷8= ( ),这里运用了( )。 (2)将 12+4=16,16×3=48 合并成一道综合算式:。 (3)250×34 的积的末尾有( )个 0;35×60 的积的末尾有 ( )个 0。 (4)根据 67×34=2278,直接写出下面各题的得数。 67×0.34=( ) 0.67×3.4=( ) 22.78÷0.34=( ) 2278÷0.67=( ) (5)两个数相除的商是 0.02,如果被除数扩大到原来的 10 倍, 除数缩小到原来的 1 10 ,那么商是( )。 2.直接写出得数。 0.375-1 8 = 2.4×100=3 4 ×12=5 6 -3 4 = 3.2+0.61=1.8÷9=5 8 ÷2 3 =5 6 ×3 4 = 3.用竖式计算。 358+438= 63.1-6.23=4.6×8.7= 7.2÷0.25= 答案: 1.(1)+ 32.5 加法交换律 1.24 + 8.76 加法结合律 × 0.4 × 2.5 乘法交换律和结合律 4.4 × 3.6 + 6.4 乘法分配律 26.5 ÷ 12.5 × 8 除法的性质 (2)(12+4)×3=48 (3)两两 (4)22.78 2.278 67 3400 (5)2 2.0.25 240 9 1 12 3.81 0.2 15 16 5 8 3.(竖式略)796 56.87 40.02 28.8 第 1 课时 式与方程 1.填空题。 (1)某套校服的上衣是 x 元,裤子是 y元,学校定做了 200 套这样的校服, 一共需要()元。 (2)菜市场运来 a 车黄瓜,平均每车 120 千克,运来的西红柿比黄瓜少 b 千克,运来西红柿()千克。当 a=b=10 时,运来西红柿()千克。 (3)食堂有 5 袋面粉,每袋重 a 千克;还有 3 袋大米,每袋重 b 千克。 5a-3b 表示( ); 5a+3b 表示( )。 (4)x 的 2 倍加上 3 乘 5 的积,和是 20,用方程表示为()。 (5)甲数是 a,比乙数少 3,甲、乙两数的和是()。 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)含有未知数的式子叫做方程。 ( ) (2)等式两边同时乘或除以同一个数,所得的结果仍是等式。( ) (3)a×a=2a( ) (4)方程 8x=0 中 x 的值是 0,所以没有解。( ) 3.解方程。 4.2x-x=0.966x-3×8=1201 2 x-25%=10 3 5 x-1 3 x= 1 15 答案: 1.(1)200x+200y (2)120a-b 1190 (3)面粉比大米多的质量大米和面粉的总质量 (4)2x+3×5=20(5)2a+3 2.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 3.x=0.3 x=24 x=20.5 x=1 4 第 1 课时 图形的认识与测量(1) 1.填空题。 (1)射线有( )个端点,线段有( )个端点,直线( )端点。 (2)有三根长度为整数的小棒,其中一根是7厘米,一根是9厘米,要使这 三根小棒能围成三角形,另一根小棒最短是( )厘米,最长是( )厘 米。 (3)一个半圆的直径是2厘米,它的周长是( )厘米,面积是( )平方 厘米。 (4)如图,图中相邻两点之间的距离表示 1 厘米,请写出下面图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 (5)如果一个三角形的三个内角的度数比是 1∶2∶3,那么这个三角形 是( )三角形;如果一个三角形的三个内角的度数比是 2∶3∶4,那 么这个三角形是( )三角形。 (6)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积是 60 平方分米,那么三角形的面积是( )平方分米。 (7)在括号里填上适当的计量单位。 教室的占地面积约是 50( )。一个苹果重 200( )。 一辆卡车每小时行 60( )。小明的爸爸身高 184( )。 一桶油重 5( )。一本字典厚 5( )。 小军跑 60 米用时 9.5( )。一袋方便面重 120( )。 (8)在括号里填上合适的数。 3.02 吨=( )吨( )千克 6 元 5 角=( )元 3 千米 8 米=( )米 4 立方米=( )立方分米 9.07 千米=( )千米( )米 3 天=( )时 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)角的两条边画得越短,这个角就越小。 ( ) (2)用一副三角板可以拼成 105°的角。( ) (3)已知一个平行四边形中有一个角是直角,它就是长方形或正方形。 ( ) (4)把一个长方形拉成一个平行四边形后,保持不变的是面积。 ( ) (5)半圆的周长就是圆的周长的一半。( ) (6)一个正方形的边长与一个圆的直径相等,那么这个正方形的周长一 定大于圆的周长。( ) (7)1900 年是闰年。 ( ) (8)边长是 4 分米的正方形的周长和面积一样大。 ( ) (9)一张课桌宽 52 厘米。 ( ) (10)17 时 45 分也就是下午 5 时 45 分。( ) (11)每年都有 366 天。 ( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)用一条长为 18 厘米的铁丝围成一个长方形,如果长和宽都是质数, 那么它的面积是( )平方厘米。 A.9 B.14 C.18 (2)等边三角形又是( )三角形。 A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 (3)用圆规画圆时,圆规两角之间的距离是圆的( )。 A. 直径 B. 半径 C. 周长 (4)在一个长为 7 厘米、宽为 4 厘米的长方形内画一个尽可能大的圆, 这个圆的面积是( )平方厘米。 A.12.56 B.28.26 C. 无法确定 答案: 1.(1)1 2 没有 (2)3 15 (3)5.14 1.57 (4)10 16 8 (5)直角锐角 (6)30 (7)平方米克千米厘米千克厘米秒克 (8)3 20 6.5 3008 4000 9 70 72 2.(1)✕ (2)√ (3)√ (4)✕ (5)✕ (6)√ (7)✕ (8)✕ (9)√ (10)√ (11)✕ 3.(1)B (2)C (3)B (4)A 第 1 课时 折扣 1.填空题。 (1)五折就是十分之( ),写成百分数就是( )%。 (2)某商品打七折销售,就表示现价是原价的( )%,现价比原价降低了 ( )%。 (3)某商品售价降低到原价的 87%销售,就是打( )折销售。 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)求商品一次打折后的价格就是把商品原价看作单位“1”的量。 ( ) (2)一件上衣现在打六折销售,就是比原价降低 60%。( ) (3)一种商品先提价 15%,后来又按八五折出售,现价与原价相等。( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)某品牌电视机每台售价 1800 元,现在打九折出售,现在每台的售价 是( )元。 A.1620 B.1800 C.2000 D.3420 (2)一辆自行车原价是 400 元,现价是 360 元。这辆自行车是打( ) 折出售的。 A.八 B.八五 C.九 D.九五 答案: 1.(1)五 50 (2)70 30 (3)八七 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ 3.(1)A (2)C 2.1 折扣 1.填一填。 (1).一种商品打八折出售,就是按原价的( )%出售。 (2).一种彩电打九五折出售,现价比原价便宜( )%。 2.算出下面各物品打折后的价钱。 打五折:打八八折: 3.某商场服装打九折促销,妈妈买了一件衣服,原价为 180 元,妈妈买衣服便宜了多少元? 4.一台笔记本电脑,打八折出售后价格是 4800 元,这台电脑原价为多少元? 30 元 答案: 1.(1)80 (2)5 2.125×50%=62.5(元)30×88%=26.4(元) 3.180-180×90%=18(元) 4.(2)4800÷80%=6000(元) 第 2 课时 图形的认识与测量(2) 1.填空题。 (1)长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶点。 (2)观察下面的立体图形,从侧面观察形状和图②相同的是( ),从正 面观察形状和图②相同的是( )。 (3)一个圆柱的体积是 4.2 立方厘米,底面积是 6 平方厘米,高是( ) 厘米。 (4)18 个相同的铁圆锥可以熔铸成( )个和它等底等高的圆柱。 (5)用两个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的这个长方 体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 (6)将一块棱长是 8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体 积是( )立方厘米。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)正方体的棱长扩大到原来的 2 倍,它的表面积就扩大到原来的( ) 倍。 A.2 B.4 C.8 (2)长方体至少有( )个面是长方形。 A.2B.4C.6 (3)下面的图形中,( )是正方体的表面展开图。 A. B. C. (4)一个圆锥的底面积是 6 平方分米,它的体积是 6 立方分米,它的高是 ( )分米。 A.1B.0.5C.3 (5)压路机滚筒在地上滚动一周所压的路的面积正好是压路机滚筒的 ( )。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 (6)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的 比是( )。 A.1∶πB.1∶2πC.2∶π 3.看图计算。 (1)求出长方体与圆柱的表面积和体积。(单位:厘米) (2)求圆锥的体积。(单位:厘米) 答案: 1.(1)6 12 8 (2)① ⑥ (3)0.7 (4)6 (5)90 54 (6)401.92 2.(1)B (2)B (3)B (4)C (5)B (6)A 3.(1)①136 平方厘米 96 立方厘米 ②150.72 平方厘米 141.3 立方厘米 (2)314 立方厘米 第 2 课时 成数 1.小华家承包了一块菜田,前年收白菜 41.6 吨,去年比前年多收了二成 五,去年收白菜多少吨? 2.水庄村民小组前年收稻谷 46 吨,去年比前年少收了一成五。去年收 稻谷多少吨? 3.丽丽妈妈的服装店实施薄利多销的销售策略,一般在进价的基础上 提高二成后作为销售价。照这样计算,一件进价为 220 元的衣服应标 价多少元? 答案: 1.41.6×(1+25%)=52(吨) 2.46×(1-15%)=39.1(吨) 3.220×(1+20%)=264(元) 2.2 成数 1.填一填。 (1).一成=( )% 四成二=( )% (2).今年十一,某省出游人数比去年增加三成二,表示今年出游人数是去年的()%。 (3).某超市第一季度比第二季度的营业额少二成,则第二季度的营业额比第一季度增加() 成。 2.拖拉机厂去年生产拖拉机 1000 台,今年比去年增产了二成五,今年生成了多少台? 3.东东家前年秋粮产量 28000 斤,去年秋粮产量是 33600 斤,去年比前年增产了几成? 4.拖拉机生产厂今年比起去年产量增加了一成二,增加了 2400 台拖拉机,拖拉机厂今年生 产拖拉机多少台? 答案: 1.(1).10 42 (2).132% (3)二成五 2.1000×(1+25%)=1250(元) 3.(33600-28000)÷28000×100%=20% 4.2400÷12%×(1+12%)=22400(台) 第 3 课时 练习课 1.如下图,如果 D 面在底部,F 面在前面,那么哪面在上面?哪面在左边? 哪面在后面? 2.把一个棱长是 8 厘米的正方体切成棱长是 2 厘米的小正方体。可以 得到多少个小正方体? 3.把一块棱长是2分米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是1分米的 圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高大约是多少分米?(得数保留一位小 数) 4.下面两个圆柱的底面半径之比是 3∶2,它们的体积之比是多少? 答案: 1.B 面在上面,C 面在左面,A 面在后面。 2.83÷23=64(个) 3.1÷2=0.5(分米) 23×3÷(3.14×0.52)≈30.6(分米) 4. 它们的体积之比是 9∶4。 第 3 课时税率 1.填空。 (1)缴纳的税款叫做( ),应纳税额与各种收入的比率叫做( )。 (2)红星小学投保“师生平安保险”,保险金额每人 80000 元。按每 年保险费率 0.05%计算,每年每人应付保险费( )元。 2.某商场上半年的营业额是 300 万元,如果按照应纳税部分的 3%缴纳 增值税,这个商场上半年应该缴纳的增值税税多少万元? 3体育彩票兑奖时规定,超过一万元的奖金要按获奖额的20%缴纳个人 所得税。王叔叔幸运地中了 500 万元的巨奖,他应缴纳的税款是多少 万元? 答案提示 1.(1)应纳税额税率 (2)40 2.300×3%=9(万元) 3.500×20%=100(万元) 2.3 税率 1.按营业额的 3%缴纳营业税,就是把( )看作单位“1”,( ) 占( )的 3%。 2.杨叔叔所开超市十月份的营业额是 30000 元,都按 5%缴纳营业税,杨叔叔的超市十月份 应缴纳营业税多少元? 3.工厂上个月纳税 5 万元,实际营业额为 50 万元,由此可知税率是多少? 4.一家饭店八月份的营业额为 300 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税,八月份应缴纲营 业税款多少万元?税后余额是多少万元? 答案: 1.营业额 应纳税额 营业税 2.30000×5%=1500(元) 3.5÷50=10% 4.300×5%=15(万元) 300-300×5%=285(万元) 第 1 课时 图形的运动 1.找出下列图形中的轴对称图形,并画出它们的对称轴。 2.画出轴对称图形的另一半。 3.有四张扑克牌,将其中的一张牌旋转 180°,如图。其中的哪张牌被旋 转了 180°? 答案: 1.第 2、3、5、6 个图形是轴对称图形。画对称轴略 2.略 3.第三张牌被旋转了 180°。 第 4 课时 利率 1. 张红把1000元钱存入银行,定期两年,年利率是2.10%,到期后可 得到利息()元,本息一共()元。 2.小红将 8000 元存入银行,定期两年,年利率是 2.10%。到期后应 得利息多少元? 3.王爷爷买了 30000 元的五年期国家建设债券,年利率是 5.50%。 到期后,王爷爷可获得本金和利息一共多少元? 答案: 1. 42 1042 2.8000×2×2.10%=336(元) 3.30000×5.50%×5+30000=38250(元) 2.4 利率 1.小华把 2000 元压岁钱存入银行,存期二年,年利率为 2.1%。到期时小华可得到多少利 息?到期可取回多少元? 2.小红的爸爸将 20000 元存入银行,定期一年。年利率为 1.5%,到期后他要将利息捐给 希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元? 3.李奶奶五年前将 50000 元存入银行,定期为 3 年,当时的年利率为 2.75%,今年李奶奶 一共可以拿到多少钱? 4.小兰两年前将 500 元存入银行,存两年定期,今年到期时小兰共取出了 527 元,你知道 银行的年利率是多少? 答案: 1.2000×2.1%×2=84(元) 2000+84=2084(元) 2.20000×1.5%×1=300(元) 3.50000×(1+2.75%×3)=54125(元) 4.(527-500)÷2÷500×100%=2.7% 第 2 课时 练习课 1.按3∶1画出下面梯形放大后的图形,按1∶2画出长方形缩小后的图 形。 2.用下面的瓷砖可以拼成不同的图案。 ① ② ③④ ⑤ 欣赏下面的图案,说一说它们都是由几号瓷砖拼成的。 3.兄弟俩进行 100 米短跑比赛。结果哥哥以 3 米之差取胜,换句话说, 哥哥到达终点时,弟弟才跑了 97 米。兄弟俩决定再赛一次,这一次哥哥 从起点线后退 3 米开始起跑。假设第二次比赛两人的速度保持不变, 谁会赢得第二次比赛? 答案: 1.略 2.②号和③号 ④号和⑤号 ①号和②号 3.有人可能会认为第二场比赛的结果是平局,但这个答案是错的。因为 由第一场比赛可知,哥哥跑100米所需的时间和弟弟跑97米所需的时 间是一样的。因此,在第二场比赛中,哥哥和弟弟同时到达 97 米处,而 在剩下的相同的 3 米距离中,由于哥哥的速度快,所以,还是他先到达终 点。 第 5 课时解决问题 1.某品牌童装正在搞促销活动,有两种促销方案可以选择。方案一, 满 100 元减 30 元;方案二,打八五折销售。小丽的妈妈准备给小丽 买一套这样的衣服,原来的标价是 150 元。按哪种方案买比较划 算? 2.王伯伯买了一辆轿车,轿车的总价为 12 万元,如果一次性付清, 可以打九五折。 (1)打完折后,轿车的总价是多少万元? (2)给车上牌照时,需要缴纳 10%的车辆购置税,车辆购置税要缴纳 多少万元? 3.张老师有 500 元,打算存入银行两年。有两种储蓄方案:一种是 存两年期的,年利率是2.10%;一种是先存一年期的,年利率是1.50%, 第一年到期时再把本金和利息合在一起再存一年。选择哪种方案 得到的利息多一些? 答案提示 1.150-30=120(元) 150×85%=127.5(元) 120<127.5 按方案一买比较划算。 2.(1)12×95%=11.4(万元) (2)11.4×10%=1.14(万元) 3.第一种:500×2×2.10%=21(元) 第二种:500×1.50%×1=7.5(元) (500+7.5)×1.50%×1≈7.61(元) 7.5+7.61=15.11(元) 21>15.11 选择第一种方案得到的利息多一些。 2.5 解决问题 1.某品牌的旅游鞋搞促销活动,在 A 商场按“满 100 元减 40 元”的方式销售,在 B 商场 打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价 120 元的这种品牌的旅游鞋。 (1)在 A、B 两个商场买,各应付多少元? (2)选择哪个商场更省钱? 2.运动队要买 70 个足球,甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球,到 哪家商店购买更省钱? 3.从甲城到乙城的飞机票全价是 1280 元,小王买的是上午的机票,八五折优惠;小李买的 是晚上的机票,票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少元? 4.一套服装,如果定价 240 元,将获利 60%。如果再打八折出售,将获利多少元? 答案: 1.120-40=80(元) 120 ×60%=72(元) 80>72 2.68×70×55%=2618(元) 68×70-50×47=2410(元)2618>2410 3.1280×(85%-50%)=448(元) 4.240×(80%-60%)=48(元) 第 1 课时 图形与位置 1.填空题。 (1)下图中,小狗的位置用数对表示为( ),小鸡的位置用数对表示为 ( ),小猫的位置用数对表示为( ),小鸭子的位置用数对表示为 ( )。 (2)根据下图填空。 ①电信局在学校的( )偏( )( )方向( )米处。 ②体育中心在学校的( )方( )米处。 ③农贸市场在学校的( )偏( )( )方向( )米处。 2.请用数对表示下图中各个地方的位置。 3.根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。 (1)李红家在学校的南偏西 10°方向 1500 米处。 (2)王林家在学校的北偏东 70°方向 500 米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西 20°方向 1000 米处。 答案: 1.(1)(3,3) (2,2) (4,2) (3,2) (2)①北东 50° 1000 ②正北 800 ③南西 35° 920 2.胜佳快餐(0,3) 学校(2,3) 电视台(4,4) 公安局(4,1) 友谊商店(7,5) 花园酒店(7,0) 美味西餐厅(9,2) 3.略 第 6 课时 练习课 一、直接写出得数。 25%÷1 4 = 2÷1%-2= 10%+1%= 1-25%-60%= 二、计算下面各题,能简算的要简算。(9 分) (3.7×40%+6.3×40%)÷3 1 2 -1 3 ×75% 35.5+(2.8-0.8)÷80% 三、填空题。 1.一件上衣的原价是 200 元,打九折出售,现价是( )元,比原价便宜 ( )元。 2.一件商品打八五折出售,比原价便宜( )%。 3.商品促销,原价 400 元,现价 340 元,这是打( )折销售的。 4.某种商品原价 80 元,现在打八折,现在是( )元。 5.(1)下面的百分数分别表示几折。 20%( ) 50%( ) (2)把下面的折扣改写为百分数。 七折( ) 五五折( ) 6.天山药店 5 月份的营业额为 300 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业 税,5 月份应缴纳营业税( )万元。 7.利息=( )×( )×( ) 8.一辆自行车原价 600 元,打八五折后的售价是( )元。 答案: 一、0.85 480 1 198 0.11 0.15 二、4 3 1 8 38 三、1.180 20 2.15 3.八五 4.64 5.(1)二折五折 (2)70% 55% 6.15 7.本金利率存期 8.510 2.6 生活与百分数 1. 调查国债的最新利率和一种理财产品的利率,填写下表。 存期 一年期 三年期 五年期 国债利率 存期 一年期 三年期 五年期 理财产品 2.张阿姨为孩子攒了2万元钱,留着孩子六年后上大学用。张阿姨想把这些钱先存入银行, 请你结合调查到的银行普通储蓄、理财产品及国债利率情况,为张阿姨设计几个合理的 存款方案,并计算出到期时所得的利息。 存款方法 年利率/% 到期利息/元 方案一 方案二 方案三 方案四 通过计算比较,其中收益最大的是方案(),存款的方法是(),到期能获得利息()元。 参考答案 1. 略 2. 略 第 2 课时 练习课 1.看图回答问题。 如果你现在的位置是(4,2)。 (1)阅览室在你的什么方向? (2)操场在你的什么方向? 2.看图说一说。 汤涵家在汇丰一村,下面是她放学 回家的行走线路图,你能根据方向 和距离简单描述一下她放学回家的 行走路线吗? 3.六(2)班的同学进行队列表演,每行人数相等,小明站在最后一行的最 后一个,用数对表示是(8,6),他们班有多少人参加了队列表演? 4.一位寡妇将同她即将出生的孩子一起分享她丈夫遗留下来的 3500 元遗产。如果生的是儿子,那么,根据遗嘱,做母亲的应分得儿子份额的 一半;如果生的是女儿,做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可是她生 的是双胞胎——一男一女。遗产应怎样分配才符合法律要求呢? 答案: 1.(1)西北方向 (2)正北方向 2.汤涵从学校出发先向东走 50 米到府琛广场,向北走 175 米到海阳大 酒店,然后向北偏西 40°走 50 米到超市,再向北走 50 米到巢湖路,接着 向西走 200 米到金城花苑,最后向南偏西 45°走 50 米到汇丰一村。 3.8×6=48(人) 4.那位寡妇应分得 1000 元,儿子 2000 元,女儿 500 元。因为寡妇所得 的是儿子的一半,又是女儿的两倍,把女儿的看作1份,她得2份,儿子就 得 4 份。 第 7 课时 活动课 1. 王阿姨将 40000 元存入银行,定期 2 年,年利率是 2.10%。到期后应 得利息多少元? 2. 六(1)班黄小明同学把自己的压岁钱 1000 元存入银行,存期为 3 年, 到期时把所得利息捐给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童。 这 1000 元怎样存利息最多? 3.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪 金所得适用)如下: 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 1500 元 3 2 1500 到 4500 元 10 3 4500 到 9500 元 20 表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去 3500 元后 的余额。 已知王叔叔某个月工资应缴纳此项税款 95 元,王叔叔这个 月的税前工资是多少元? 答案提示: 1.40000×2×2.10%=1680(元) 2.整存整取 3 年期利息最多。 3.1500×3%=45(元) (95-45)÷10%=500(元) 3500+1500+500=5500(元) 第 1 课时 统计表和统计图 1.下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。(10 分) 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168 (1)这组女生身高的平均数是多少?中位数呢? (2)你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 2.滨海小学收看《学法交流》节目的学生人数有 16 人,约占总人数的 20%。(10 分) (1)收看哪个节目的人数最多?是多少人? (2)收看《音乐欣赏》的有多少人? 答案: 1.(1)平均数:148 中位数:144 (2)中位数 2.(1)《故事天地》 1-20%-15%-20%=45% 16÷20%×45%=36(人) (2)16÷20%×15%=12(人) 第 10 课时 练习课 1.填空题。 (1)将一个体积是27立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的 体积是( )立方厘米。 (2)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积比圆柱小 18 立方分米, 圆锥的体积是( )立方分米。 (3)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1 3 ,如果它们的高相等,圆锥 的体积是圆柱体积的( )。 (4)一个圆锥的底面半径为1.5厘米,高是底面直径的2 3 ,这个圆锥的体积 是( )立方厘米。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)把一段圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥形木料,削去部分的体 积是圆柱体积的( )。 A.2 倍 B.1 3 C.2 3 (2)一个圆锥的体积是36立方分米,它的底面积是3平方分米,那么它的 高是( )分米。 A.36 B.12 C.4 (3)一个圆柱与一个圆锥的体积相等,如果圆柱的底面积是圆锥的1 2 ,圆 柱的高是 6 厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 A.3 B.9 C.12 3.计算下列圆锥的体积。 (1)底面直径 6 厘米,高 5 厘米。(2)底面周长 3.14 米,高 3 分米。 答案: 1.(1)9 (2)9 (3) 1 27 (4)4.71 2.(1)C (2)A (3)B 3.(1)47.1 立方厘米 (2)78.5 立方分米 第 11 课时 整理和复习 1.橙汁罐为圆柱形,底面直径为 6 厘米,高为 11 厘米。将 24 罐橙汁放 入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?(8 分) 2.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 3.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 答案: 1.长:6×6=36(厘米) 宽:4×6=24(厘米)高:11 厘米 2.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 3.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 第 12 课时 练习课 1.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 2.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 3.把一块长是 12 厘米、横截面半径是 3 厘米的圆柱形钢坯铸成一块 底面半径是 6 厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是多少厘米?(9 分) 答案: 1.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 2.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米) 3.1 圆柱的认识 1.下图中是圆柱的请在括号内画“√”,不是的 画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2.指出下列圆柱的底面、侧面、高。 3 3.转动长方形 ABCD,可以生成()个圆柱。 说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而 成的,底面半径和高分别是多少。 A 2cm B 1cm C D 4.将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周, 能形成底面直径 4 厘米,高 4 厘米的圆柱的是 () A B 4cm 4cm 2cm 4cm 答案: 1.×、√、√、×; 2.略 3.2; 以 AC 为轴旋转,底面半径是 2cm,高是 1cm; 以 AB 旋转,底面半径是 1cm,高是 2cm 4.B 第 1 课时 圆柱的认识 1.判断下面哪些是圆柱,是的在下面的方框里画“√”。 □ □□ 2. 圆 柱 的侧面沿高展开是一个( )形, 它 的 长等于圆柱的( ),宽等于 圆柱的( )。 3.说出下面圆柱的底面、侧面和高,并求出它的底面积。(单位:厘米) 答案: 1. □√□ 2.长方底面周长高 3.答:圆柱的两个圆面是它的底面,周围的面是侧面,两底面之间的距离 是高,它的底面积底面积为 3.14×0.52=0.785(平方厘米) 第 1 课时 图形与位置 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 ①有两个角是锐角的三角形( )是锐角三角形。 ②一个袋子里只有 3 个黄球,( )摸出红球。 2.做一个小正方体,分别给它的3个面涂上红色,2个面涂上黄色,1个面 涂上绿色。把这个小正方体抛向空中,落下来朝上的那个面是黄色的 可能性是( ) ( ) ,是红色的可能性是( ) ( ) ,是绿色的可能性是( ) ( ) 。 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况,护士需要把病人心 跳数据制成条形统计图。 ( ) (2)想要很容易地看出各种数量的多少和增减变化情况,用条形统计图 比较合适。 ( ) (3)一批产品有 18 个正品,2 个次品,从中任意抽出一个,是次品的可能 性是 10%。( ) (4)有 5 个男同学和 4 个女同学参加一项抽奖活动,袋中只有一张奖券 上有奖,其他奖券均无奖。他们从袋中任意摸一张奖券,其中女生中奖 的可能性是4 5 。 ( ) 4.在每个盒子里摸到绿球的可能性分别是多少?填一填。 答案: 1.①可能 ②不可能 2.1 3 1 2 1 6 3.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕ 4.3 4 4 5 1 4 第 2 课时 练习课 1.下面哪些物体的形状是圆柱?请在下面画“ ”。 2.填空题。 (1)生活中圆柱形的物体有很多,请你写出三个:( )、( )、 ( )。 (2)将长为 4cm、宽为 3cm 的长方形小旗(如右图)沿着旗杆旋转一周, 形成一个圆柱,这个圆柱的高是( )cm,底面直径是( )cm。 3.下面的图形是一些立体图形的展开图,请你连一连。 答案提示 1.( )( )( ) 2.(1)(答案不唯一)电池 卫生纸卷 水杯 (2)3 8 3. 3.2 圆柱的表面积 1.选一选,并填空。 做一个水桶需要多少铁皮 ( ) 求圆柱形蓄水池的占地面积 ( ) 压路机滚筒一周压路的面积 ( ) 油漆大厅柱子的面积是多少 ( ) 做一节通风管需多少铁皮 ( ) A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和 B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和 C、求圆柱的侧面积 D、求圆柱的底面积 2.一个圆柱的底面直径是 8 分米,高是 3 分米,它的侧面积是多少平方分米? 2.一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米,高是 4 厘米,求它的表面积。 3.一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥? 答案: 1.B D C C C 2.3.14×8×3=75.36(dm2) 3.12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×2+12.56×4=75.36(cm2) 4.25.12÷3.14÷2=4(m2) 3.14×42 +25.12×4=150.72(m2) 150.72×20=3014.4(kg) 第 3 课时 练习课 一、填空题。 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 (1)儿子( )比爸爸高。 (2)世界上每天( )有人出生。 (3)太阳( )从西边升起。 2.掷一枚骰子,单数朝上的可能性是( ) ( ) ,双数朝上的可能性是( ) ( ) 。 3.5 个连续自然数的平均数是 12,这 5 个数中最大的是( )。 4.常用的统计图有( )、( )和( )。 5.某地今年上半年每月的平均气温是 5℃、8℃、12℃、18℃、24℃、 30℃,为了反映气温的变化情况,制成( )统计图比较合适。 6.六(1)班有男生 25 人,女生 20 人,从中任选一人,选到女生的可能性是 ( ) ( ) 。 7.在一幅条形统计图里,用 1 厘米长的直条表示 20 万元,用( )厘米 长的直条表示 30 万元,用 5 厘米长的直条表示( )万元。 8.在 92、93、95、93、90、98、94、93、96、91 中,平均数是( ), 中位数是( ),众数是( )。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 1.要想比较清楚地反映小明成绩的变化情况,应选择条形统计图。 ( ) 2.心电图的图形是折线统计图。 ( ) 3.条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。 ( ) 4.一次抽奖活动的中奖率是 1%,抽 100 次一定会中奖。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.要统计小红每次数学测试成绩,看看是进步还是退步,不能选用( ) 统计图。 A.条形 B.折线 C.扇形 2.97、95、96、93、93、92、94,这组数据的众数是( )。 A.93B.94C.96 3.盒子里有 4 个白球和 6 个黑球,任意摸一个球,摸到黑球的可能性是 ( )。 A.4 5 B.3 5 C.2 5 4.小红和小芹做转盘游戏,如果停在黄色的区域算小红赢,停在红色的 区域算小芹赢。下面的( )转盘是公平的。 答案: 一、1.(1)可能 (2)一定 (3)不可能 2.1 2 1 2 3.14 4.条形统计图折线统计图扇形统计图 5.折线 6.4 9 7.1.5 100 8.93.5 93 93 二、1.✕ 2.√ 3. √ 4.✕ 三、1.C 2.A 3.B 4.A 第 3 课时 圆柱的表面积 1.填空题。 (1)圆柱的表面积=( )+( ) (2)圆柱的侧面积=( )×( ) (3)一个圆柱的底面直径和高都是 2 厘米,这个圆柱的侧面积是( ) 平方厘米,表面积是( )平方厘米。 2.求出下面圆柱的表面积。(单位:厘米) 3.用白铁皮做 5 个长为 0.6 米、底面直径是 0.2 米的烟囱,至少要用多 少平方米的铁皮? 答案: 1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积 (2)底面周长高 (3)12.56 18.84 2.11.304 平方厘米 12.56 平方厘米 3.3.14×0.2×0.6×5=1.884(平方米) 第 11 课时 整理和复习 1.橙汁罐为圆柱形,底面直径为 6 厘米,高为 11 厘米。将 24 罐橙汁放 入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?(8 分) 2.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 3.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 答案: 1.长:6×6=36(厘米) 宽:4×6=24(厘米)高:11 厘米 2.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 3.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3 圆柱的体积 1.一个酸奶瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),底面半径 4 厘米,当瓶子正放时,瓶内 酸奶高为 8 厘米,瓶子倒放时,空余部分高为 2 厘米.请你算一算,瓶内酸奶体积是多少立 方厘米? 2..一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高 10 厘米,内 直径是 6 厘米。小明喝了多少水? 3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10cm,把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后, 水面下降 2cm,求这块铁块的体积。 4.把一块长 31.4cm、宽 20cm、高 4cm 的长方体钢坯熔铸成底面半径是 4cm 的圆柱,圆柱的 高是多少厘米? 答案: 1.3.14×42×8=401.92(立方厘米) 2.3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方厘米) 3.3.14×(10÷2)2×2=157(立方厘米) 4.31.4×20×4÷(3.14×42)=50(厘米) 第 12 课时 练习课 1.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 2.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 3.把一块长是 12 厘米、横截面半径是 3 厘米的圆柱形钢坯铸成一块 底面半径是 6 厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是多少厘米?(9 分) 答案: 1.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 2.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米) 第 4 课时 练习课 1.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)下面求圆柱侧面积的方法不正确的是 ( )。 A.底面周长×高 B.圆周率×底面的直径×高 C.圆周率×底面的半径×高 (2)一个圆柱的底面半径是 1 厘米,高是 2 厘米,它的侧面积是( )平 方厘米。 A.6.28 B.9.42 C.12.56 (3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,如果这个正方形的边长是 6.28 厘米,那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 A.12.56B.6.28C.3.14 2.求出下面各圆柱的侧面积和表面积,填在下面的表格中。 3.求出下面各圆柱的表面积。(单位:厘米) 答案提示 1.(1)C (2)C (3)C 2.62.8 平方厘米 87.92 平方厘米 62.8 平方米 69.08 平方米 56.52 平方分米 183.69 平方分米 3.471 平方厘米 34.54 平方厘米 3.4 解决问题 1.圆柱的侧面展开图不可能是一个( )。 A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 已 知 条 件 侧面积 表面积 底面直径 4 厘米 高 5 厘米 已 知 条 件 侧面积 表面积 底面周长 6.28 米 高 10 米 底面半径 4.5 分米 高 2 分米 2.计算下面各圆柱的表面积和体积。 (1) (2) 3.一只圆柱形的杯子从里面测量高是 15 厘米,底面直径是 8 厘米。用这样的杯子装水,一桶 纯净水有 18.9 升,能倒出多少杯水?(得数保留整数) 4.一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是 6.28 分米,求圆柱形木 桩的体积。 答案: 1.C 2.(1)表面积:3.14×4×30+2×3.14×(4÷2)2=401.92(cm2) 体积:3.14×(4÷2)2×30=376.8(cm3) (2)表面积:2×3.14×5×5+2×3.14×52=314(dm2) 体积:3.14×52×5=392.5(dm3) 3 .3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3)=753.6(mL) 18.9L=18900mL 18900÷753.6≈25(杯) 答:能倒出 25 杯水。 4.6.28÷3.14=2(分米) 3.14×(2÷1)2×2=6.28(立方分米) 答:圆柱形木桩的体积是 6.28 立方分米。 第 5 课时 圆柱的体积 1.填空题。 (1)为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为( ),转化后立体图 形的底面积等于圆柱的( ),它的高等于圆柱的( ),它的体积等于 圆柱的( )。因为长方体的体积=( )×( ),所以圆柱的体积 =( )×( )。 (2)一个圆柱的底面积是12平方厘米,高是2.5厘米,这个圆柱的体积是 ( )立方厘米。 2.求下列圆柱的体积。(单位:厘米) 3.有 20 根底面半径是 6 厘米、长是 2 米的圆木。这些圆木的体积一 共是多少立方米? 答案: 1.(1)长方体底面积高体积底面积高底面积高 (2)30 2.282.6 立方厘米 401.92 立方厘米 125.6 立方厘米 3.6 厘米=0.06 米 3.14×0.062×2×20=0.45216(立方米) 3.5 圆锥的认识 1.填一填。 (1)圆锥的底面( ),侧面展开图( )。 (2)从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。 (3)圆柱的高有( )条,圆锥的高有( )条。 2.图①小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥,底面半径是()cm,高是()cm。图②小 旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥,底面半径是()cm,高是()cm。 2cm 4cm 4cm 2cm 3.下面这些平面图形绕轴旋转一周,会得到什么图形,请你连一连。 4.有一个底面直径为 20cm 的圆柱形玻璃杯中装有一些水,水离杯口 3cm,若将一个圆锥 形的铅锤浸没到水中,水会溢出 20 毫升,铅锤的体积是多少 cm3? ① ② 答案: 1.圆 扇形 顶点 圆心 无数条 一条 2.2 4 4 2 3.略 4.14×(20÷2)2×3+20=962cm3 第 6 课时 解决问题 1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐,底面半径是 4 米,高是 20 米。 (1)给这个油罐的表面刷油漆,需刷油漆的面积是多少平方米? (2)如果每立方米汽油重0.7吨,这个油罐最多能装汽油多少吨?(油罐厚 度忽略不计) 26.一个圆柱形粮囤的底面积是 2 平方米,高是 80 厘米。每立方米稻谷 约重 600 千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷? 3.一个圆柱形水槽的底面半径是 8 厘米,水槽中完全浸没一个铁块,当 铁块取出时,水面下降了 5 厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米? 答案: 1.(1)3.14×42×2+3.14×4×2×20=602.88(平方米) (2)3.14×42×20×0.7=703.36(吨) 2.80 厘米=0.8 米 2×0.8×600=960(千克) 3.3.14×82×5=1004.8(立方厘米) 3.6 圆锥的体积 1.填一填。 (1)一个圆柱的体积是 28.26 立方米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。 (2)一个圆锥的体积是 47.1 立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 2.计算出下图圆锥的体积。 3.把一个底面半径 1 厘米,高 9 厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多 少?要削去多少立方厘米的木料? 4.一个底面半径是 6 厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没着一个高 9 厘米的圆 锥体铅锤。当铅锤从水中取出后,水面下降了 0.5 厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘 米?(π取 3.14) 答案: 1.(1)9.42 (2)141.9 2. ×3.14×22×3=12.56dm3 3. ×3.14×12×9=9.42 cm3 ×3.14×12×9=18.84cm3 4.3.14×62×0.5÷ ÷9=18.84cm2 第 7 课时 练习课 1.填空题。 (1)一个圆柱的底面半径是 2 厘米,高是 10 厘米,体积是( )立方厘米。 (2)有一根圆柱形铁棒,底面周长是 6.28 分米,长是 8 分米,体积是( ) 立方分米。 (3)有一个圆柱形杯子,从里面测量得出底面积是 12 平方厘米,高是 6 厘米,这个杯子最多可以装( )毫升水。 (4)一个圆柱的体积是 3.6 立方厘米,底面积是 9 平方厘米,高是( ) 厘米。 2.填表。 圆 柱 底面半径 底面周长 高 表面积 体积 3 厘米 6 厘米 12.56 分米 25.12 立方分米 9.42 米 5 米 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1) 正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 V=Sh 表示。( ) (2) 把一个圆柱切割后拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积也不 变。 ( ) (3) 一个玻璃鱼缸的体积就是它的容积。 ( ) (4) 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,体积也扩大到原来的2 倍。( ) (5) 如果一个正方体和一个圆柱的底面周长相等,高也相等,那么它们 的体积相等。 ( ) 答案: 1.(1)125.6 (2)25.12 (3)72 (4)0.4 2.18.84 厘米 169.56 平方厘米 169.56 立方厘米 2 分米 2 分米 50.24 平方分米 1.5 米 61.23 平方米 35.325 立方米 3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)✕ 第 8 课时圆锥的认识 1.下列图形中,是圆锥的在括号里画“ ”。 2.举出三个形状是圆锥形的物体:( )、( )、( )。 3.下图的第一个圆锥的底面直径是( )厘米,底面积是( )平方厘 米,高是( )厘米。第二个圆锥的底面半径是( )厘米,底面积是 ( )平方厘米,高是( )厘米。 答案: 1.提示:第二幅图和第五幅图是圆锥。 2.(答案不唯一)铅锤 冰激凌蛋筒沙堆 3.4 12.56 6 3 28.26 6 第 9 课时 圆锥的体积 1.填空题。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是 12 立方分米,那 么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是 12 立方分米,那么 圆柱的体积是( )立方分米。 (2)一个底面积是 12 平方厘米、高是 9 厘米的圆柱的体积是( )立 方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 2.计算下列圆锥的体积。 3.有一个圆锥形大豆堆,它的底面周长是 9.42 米,高是 1.8 米,1 立方米 大豆约重 825 千克,这堆大豆大约重多少千克? 答案: 1.(1)4 36 (2)108 36 2.12.56 立方厘米 314 立方分米 3.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.8×1 3 ×825=3497.175(千克) 第 1 课时 找规律解决实际问题 1.填空题。 (1)找规律。 1 4 9 16 ( )( )( ) 5 4 10 8 15 12 ( ) ( ) 1 2 3 5 8 ( ) ( ) 1 3 7 15 31 63 ( ) ( ) (2)一张纸上有 12 个点,最多可以连成( )条线段;20 个点最多可以连成( )条 线段。 (3)三角形的内角和是( ),四边形的内角和是( ),六边形的内角和是( )。 (4)小红在桌子上摆围棋子,她先将 9 颗白棋子摆成一排,再在每相邻两颗白棋子之 间放两颗蓝棋子(如下图),一共可以放( )颗蓝棋子。 ○ ● ● ○ ● ● ○ ● ● ○…… (5)有 5 户人家,如果每两户人家之间修一条道路,那么一共需要修( )条道路。 (6)摆一摆,找规律。 ① ② ③ ④ 摆第 7 个图形需要( )根小棒,摆第( )个图形需要 31 根小棒。 2.用下面的衣服搭配,一共有多少种不同的穿法? 答案: 1.(1)25 36 49 20 16 13 21 127 255 (2)66 190 (3)180° 360° 720° (4)16 (5)10(6)22 10 2.3×3=9(种) 第 1 课时 比例的意义 1.算一算下面哪两幅图片的长和宽的比值是相同的。 2.下面各组的两个比能组成比例吗?如果能,在括号里画“ ”。 6∶8 和 9∶12( ) 1.2∶0.6 和3 8 ∶3 4 ( )5 6 ∶5 7 和 7∶6( ) 3.用右图中的 4 个数据可以组成多少个比例? 答案: 1.2.4∶1.8=2∶1.5 第一幅图和第二幅图是相同的。 2.( )( )( ) 3.解答:一共可以组成 8 个比例,分别是 6∶3=8∶4 3∶6=4∶8 6∶8=3∶4 8∶6=4∶3 8∶4=6∶34∶8=3∶63∶4=6∶84∶3=8∶6 第 3 课时 用比例尺绘制平面图 1.在一幅地图上,用 3 厘米长的线段表示实际距离 60 千米,求 这幅地图的比例尺。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是 8 厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米? 2.在下面的平面图上,先量出学校到书店的距离,再根据下面 平面图的比例尺算出学校到书店的实际距离。 3.制造一种零件,在比例尺是 8∶1 的设计图上,零件的长度是 5 厘米,零件的实际长度是多少厘米? 4.某篮球场的长是 26 米,宽是 14 米,用 1∶500 的比例尺画这 个篮球场的平面图时,长和宽分别是多少? 答案: 1. 60 千米=6000000 厘米 3∶6000000=1∶2000000 8×60÷3=160(千米) 2.30000 厘米=300 米 300×2.5=750(米) 3.5÷8=0.625(厘米) 4.500 厘米=5 米 长:26÷5=5.2(厘米) 宽:14÷5=2.8(厘米) 4.10 自行车里的数学 1.汽车从 A 城开往 B 城,每小时行驶 80 千米,5 小时到达。如果每小时行驶 100 千米, 多少小时可以到达? (1)( )和( )是两种相关联的量。 (2)根据“一辆汽车从 A 城开往 B 城”可知汽车行驶的( )是一定的。 (3)( )和( )成( )比例。 2.同学们做操,每行 12 人可站 80 行,如果每行站 16 人,可站多少行? 3.发电厂运来一批煤,计划每天用 30 吨,12 天用完,实际每天节约 5 吨煤,实际多少天 用完? 4.学校用同样的方砖铺地,铺 5 平方米要方砖 120 块,照这样计算,铺 35 平方米,要用 方砖多少块? 答案: 1.(1)速度 时间 (2)路程 (3)速度 时间 反 2.解:设可以站 x 行 12×80=16x X=960÷16 X=60 3.解:设实际 x 天用完 30×12=(30-5)x X=300÷30 X=10 4.解:设需要方砖 x 块 5:120=35:x X=840 第 4 课时 练习课 1.完成表格。 图上距离 实际距离 比例尺 3 厘米 12 千米 3 厘米 1∶200000 18 千米 1∶900000 2.看图量一量,填一填。 新华书店到学校的实际距离是( )米。小月家到学校的实际距离是 ( )米。 3.一块长方形草坪的长是 40 米,宽是 25 米,用 1∶1000 的比例尺画这 块草坪的平面图时,长和宽分别画多长? 答案: 1.(从上到下)1∶400000 6 千米 2 厘米 2.600 1200 3.40 米=4000 厘米 25 米=2500 厘米 长:4000÷1000=4(厘米) 宽:2500÷1000=2.5(厘米) 长:4 厘米宽:2.5 厘米 第 5 课时 图形的放大与缩小 1. 按 2∶1 画 出 多 边 形 放 大 后 的 图 形 。 2.量出下面长方形的长与宽,按 1∶2 画出下面 长方形缩小后的图形。 3.判断:一个正方形的各边按 3∶1 扩大,周长和面积也 都扩大到原来的 3 倍。 () 答案: 1.提示:每条边都放大到原来的 2 倍。 2.提示:长画 2cm,宽画 1cm。画图略 3.✕ 第 6 课时 用比例解决问题(1) 1.小华看一本书,4 天看了 48 页。照这样计算,他看完一本 192 页的书, 需要多少天? 2.李师傅 3 小时加工 24 个零件。照这样计算,李师傅 5 小时加工多少 个零件? 3.甲地到乙地的公路全长 225 千米。照这样计算,行驶完全程一共要多 少小时? 答案: 1.解:设需要 x 天。 4 48 = 192 x=16 2.24÷3×5=40(个) 3.解:设行完全程一共要 x 小时。 90∶2=225∶x x=5 第 7 课时 用比例解决问题(2) 1.学校新买了一些盆花,如果每间教室放 3 盆,可以放 24 间教 室。如果每间教室放 4 盆,可以放多少间教室? 2.一间房子要用方砖铺地,用面积是 9 平方分米的方砖铺,需 要 96 块,如果改用面积是 4 平方分米的方砖铺,需要多少块? 3.同学们表演团体操,原来排成 24 行,每行 20 人。队形变化后, 排成 30 行,每行有多少人? 答案: 1.解:设可以放 x 间教室。24×3=4x x=18 2.解:设需要 x 块。96×9=4x x=216 3.解:设每行有 x 人。 24×20=30x x=16 第 8 课时 练习课 1.判断每题中的两个量成什么比例,写在后面的括号里。 (1)从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间成( )比例。 (2)两数相乘,积一定,一个因数与另一个因数成( )比例。 (3)圆的半径和它的周长成( )比例。 (4)工作总量一定,工作效率和工作时间成( )比例。 2.用比例表示下面各题的数量关系。 (1)一个齿轮 30 秒转动 180 周,转 720 周用 a 秒。 (2)修一条路,每天修80米,需要30天修完,每天修100米,需要x天修完。 3.一辆出租车采用节油技术,3 个月节省了 75 升汽油。照这样计算,一 年能节省汽油多少升? . 答案: 1.(1)反(2)反 (3)正(4)反 2.(1)180∶30=720∶a(2)80×30=100x 3.解:设一年能节省汽油 x 升。 75∶3=x∶12 x=300 整理和复习 一、填空题。 1.( )÷12=18∶( )= 6 ( ) =0.75 2.把比例 8∶4=12∶6 写成分数的形式是( ),根 据比例的基本性质,写成乘法等式是( )。 3.A×1 3 =2×1 (A≠0,B≠0),则 A 和 B 成()比例。 4.在一个比例中,两个内项的积是 18,一个外项是 3,另一个外 项是( )。 5.一个电子零件长 4 毫米,用 7∶1 的比例尺把它画在图纸上, 应画( )毫米。 6.在括号里填上适当的数。 14 ( ) =7 3 0.6∶3=( )∶18 7.在比例尺为 1∶5000 的地图上,8 厘米的线段代表实际距离 ( )米。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 1. 比例尺是一把尺子。 ( ) 2.A、B、C、D 均不为 0,如果 A∶B=C∶D,那么 D∶C=B∶A。 () 3.在一幅比例尺是 1∶10000 的地图上,2 厘米表示 200 厘米。 ( ) 4.圆的周长和它的面积成正比例。 ( ) 5.在一个比例里,如果内项的积等于 1,那么两个外项的积一定 是 1。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.下面不能组成比例的是( )。 A.10∶12=35∶42 B.4∶3=60∶45 C.20∶10=60∶20 2.比例尺一定,实际距离扩大到原来的 5 倍,则图上距离( )。 A.缩小到原来的1 5 B.扩大到原来的 5 倍 C.不变 3.一个长方形游泳池长 50 米,宽 30 米,选用比例尺( )画出 的平面图最大,选用比例尺( )画出的平面图最小。 A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500 4.小洋家的客厅长 5 米,宽 3.8 米,画在练习本上,选比例尺 ( )比较合适。 A.1∶10 B.1∶100 C.1∶1000 5.人的体重和身高( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 答案提示 一、1.9 24 8 2.8 4 =12 6 4×12=8×6 3.反 4.6 5.28 6.6 3.6 7.400 二、1.✕ 2.√ 3.✕ 4.✕ 5.√ 三、1.C 2.B 3.C B 4.B 5.A 练习课 一、计算题。 1.解比例。(12 分) 1 4 ∶ 1 12 =4∶x2 9 =8 1 3 ∶x=0.4∶5 4 (2+x)∶2=21∶6 2.填表 图上距离 实际距离 比例尺 3 厘米 450 米 4.2 厘米 1∶20000 350 千米 1∶7000000 二、解决问题。 1.一箱啤酒 12 瓶。 (1)请完成下表。 箱数/箱 1 2 3 4 … 总瓶数/瓶 12 … (2)根据表中数据,在图中描出箱数和总瓶数对应的点,再把它们按顺序 连接起来。 (3)根据图象判断,啤酒的总瓶数和箱数成什么比例?为什么? (4)8 箱啤酒有多少瓶?144 瓶啤酒可以装多少箱? 2.一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克,照这样计算,行驶720千米, 一共节约汽油多少千克? 3.小兰看一本故事书,每天看10页,12天看完,若每天看15页,几天可以 看完? 4.有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来又增加10人去栽, 每人要栽多少棵? 5.在比例尺是 1∶3000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离为 3.6 厘 米,如果汽车以每小时 60 千米的速度从甲地行驶到乙地,多少小时可 以到达? 6.如图所示,小明家距医院 1000 米。 (1) 小明家到学校的实际距离是多少米? (2)在小明家的东南方向 1500 米处要建少年宫,请你在图上画出少年 宫的位置。 答案: 一、1.x=4 3 x=36 x=25 24 x=5 2.1∶15000840 米 5 厘米 二、1.(1)243648(2)略 (3)正比例原因:它们的比值一定(4)96 瓶 12 箱 2.解:设一共节约汽油 x 千克。 15∶225=x∶720 x=48 3.解:设 x 天可以看完。 10×12=15x x=8 4.解:设每人要栽 x 棵。 40×15=(40+10)×x x=12 5.3.6×3000000=10800000(厘米)=108(千米) 108÷60=1.8(时) 6.(1)1000÷2×4=2000(米) (2)提示:1500÷(1000÷2)=3(厘米)在小明家东南方向画一条距离小 明家 3 厘米的线段,标上少年宫。 活动课 1.用 5,2,15,6 这四个数组成两个比例( )、( )。 2.因为( )一定,所以前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数× 后齿轮转数。 3.一辆自行车,前齿轮的齿数是26个, 后齿轮的齿数是16个,车轮 直径是 66 厘米,要前进 336.765 米,需蹬几圈? 答案: 1.(答案不唯一)2∶5=6∶15 15∶6=5∶2 2.距离 3.66×3.14=207.24(厘米)=2.0724(米) 336.765÷2.0724=162.5(圈) 162.5×16 26 =100(圈) 4.1 比例的意义 1.判断两个比能否组成比例,并把组成的比例写出来,不能的说出理由。 (1)0.9︰1.2 和 8︰6 (2) 0.2 2.5 和 4 50 (3)6︰ 4 5 和 0.8︰6 (4)12︰1.2 和 1︰ 1 10 2.写出比值是 1 4 的两个比:和,组成的比例是。 3.连一连。(将两个能组成比例的比连起来) 2︰3 0.5︰0.2 0.6︰0.8 1 3 ︰ 1 10 3︰1.2 4︰6 2 3 ︰ 1 5 3 5 ︰ 4 5 4.在()里填上适当的数。 (1)3︰()= ()︰12 (2)24︰9 = 8︰() (3)()︰3 = 8︰() 填完之后,将各组比例中的第一项与第四项相乘,第二项与第三项相乘,算一算,你有什么 发现? 答案: 1.(1)不能 因为两个比的比值不相等 (2) = (3) 不能 因为两个比的比值不相等 (4)12:1.2=1:1/10 2.1:4 2:8 1:4=2:8 3.2:3=4:6 0.6:0.8= : 3:1.2=0.5:0.2 : = : 4.(1)4 和 9(或 1 和 36) (只要两个数的乘积是 36 就行) (2)3(3)1 和 24(4 和 6) 发现:在比例中,两内项之积等于两外项之积。 第 2 课时 列表法解决实际问题 1.有红、黄、黑三种颜色的帽子。聪聪、明明、乐乐各戴了其中的一 顶帽子。聪聪说:“我戴的不是红色的。”明明说:“我戴的也不是红色 的。”乐乐说:“聪聪戴的不是黑色的。”你知道他们各戴了什么颜色 的帽子吗? 2.甲、乙、丙、丁 4 人同住在一栋 4 层的楼房里,他们之中有工程师、 工人、教师和医生。如果已知: (1)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住在第 4 层。 (2)医生住在教师的楼上,在工人的楼下,工程师住在最底层。 请问:甲、乙、丙、丁分别从事什么职业? 3.为迎接奥运会,北京某街道打算在街道的一侧悬挂一些印有奥运会 会徽的小旗,每两面印有会徽的小旗之间插入 5 面印有福娃的小旗,如 果有 20 面印有会徽的小旗,那么需要准备多少面印有福娃的小旗? 答案: 1.聪聪:黄色的明明:黑色的乐乐:红色的 2.甲:教师乙:工程师丙:医生丁:工人 3.(20-1)×5=95(面) 第 2 课时比例的基本性质 1.在比例 9∶6=12∶8 中,两个内项分别是( )和( ),两个外项分 别是( )和( )。把这个比例写成乘法等式为( )。 2.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。 1.2∶6 7 =2.4∶( ) 5 8 =( ) 24 3∶9=( )∶15 14 ( ) = 7 3 ( )∶3=4∶( )0.5∶( )=( )∶12 3.判断:1 2 ∶1 3 =6 4 是比,而不是比例。 答案: 1.6 12 9 8 6×12=9×8 2.12 7 15 5 6 后两题答案不唯一,如:2 6 2 3 3.错解分析:错误解答错在只把6 4 看作了比值,没有理解比例的含义。6 4 既可以看作比值,也可以看作 6 与 4 的比。如果6 4 看作 6 与 4 的比,那么 1 2 ∶1 3 与6∶4能组成比例,因此,1 2 ∶1 3 =6 4 可以看作是比,也可以看作是比例。 正确解答:✕ 4.2 比例的基本性质 1.填一填。 (1)如果 a︰b=c︰d,那么,()×( )=( )×( )。(b、d 都不为 0) (2)一个比例的两个内项分别是 5 和 a,则两个外项的积是()。 2.应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1) 2 3 ︰ 1 4 和 4 5 ︰ 3 10 (2) 3 4 ︰1.2 和 5 4 ︰1.6 3.根据等式,改写成比例式。 (1)14×12=21×8 (2)A×B=C×D 4 用 8,40,32 再找上一个数组成比例,可以找哪些数?请写出组成的比例。 答案: 1.(1)a×d=b×c(2)5a 2.(1)因为 × = × 所以 : = : (2)因为 ×1.6 和 1.2× 不相等,所以不能组成比例. 3.(1)14:21=8:12(2)A:C=D:B 4.8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一) 第 3 课时 等量代换解决实际问题 1.我们知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高,这个公式能用于求长方 体的侧面积吗? 2.小明、小红、小军三人想称一称自己各自的体重。可是现有的这台 磅秤最少要称50千克,三人的体重都在25千克到30千克之间,不能直 接称他们各自的体重。但是小明忽然想到只需要 3 次就可以测量出各 自体重的方法。你知道小明是怎样称出来的吗? 3.一项工程,甲单独做 50 天可以完成,乙单独做 75 天可以完成,现在两 人合作,但中途乙因事离开了几天,开工后 40 天把这项工程做完,乙中 途离开了几天? 答案: 1.长方体的侧面积也可以用底面周长乘高计算。理由略。 2.先称出三人的总体重,然后称出其中任意两人的体重,用三人的总体 重减去两人的体重就得到第三人的体重。用这个办法就可以求出每 个人的体重。 3.乙中途离开,但是甲从始至终工作了40天,完成的工程量为整个工程 的 40× 1 50 =4 5 。 那么剩下的 1-4 5 =1 5 由乙完成,乙需 1 5 ÷ 1 75 =15(天)完成,所以中途乙离 开了 40-15=25(天)。 第 3 课时 解比例 1.在下面的括号里填上合适的数。 8∶2=24∶( ) ( ) 15 =4 5 1.5∶3=( )∶34 48∶( )=3.6∶9 2.解比例。 0.7∶x=48∶48 5 8∶5=24∶x 6 7 ∶5 6 =6 5 ∶x5 6 ∶1 4 =x∶2 3 3.按照下面的条件列出比例,然后解比例。 (1)6 与 5 的比等于 30 与 x 的比。 (2)等号左边的比是 2∶1.5,等号右边的比的前项和后项分别是 6 和 x。 答案: 1.61217120 2.x= 7 50 x=15 x=7 6 x=20 9 3.(1)6∶5=30∶x x=25(2)2∶1.5=6∶x x=4.5 4.3 解比例 1.解比例。 (1) 3 4 ︰ 5 6 =X ︰ 2 3 (2) 1.5 X = 6 12 2.根据下列条件列出比例,并解比例。 (1)8 与 X 的比等于 1 3 与 5 6 的比。 (2)什么数与 3 14 的比值等于 7 9 与 1.2 的比值? 3.轮船模型是按照与实物大小 1︰400 的比例做成的,它的长是 20.5cm,这艘轮船的实际 长多少米? 4.下图是一个山坡的示意图,如果 A 点的高度是 40 米,B 点的高度应是多少米? 答案: 1.(1)x= (2)x=3 2.(1) 1 58: : 3 6 1 58 3 6 20 3 3 20 x x x x       (2) 3 7: :1.2 14 9 7 31.2 9 14 1 6 6 5 1 5 x x x x       3.20.5×400=8200(cm)=82(m) 4.解:设 B 点的高度为 x 米 100:60=40: x x=2400÷100 x=24 第 4 课时 练习课 一、填空题。 1.在一个三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有( ) 个。 2.已知三位数的各位数字之积等于 10,则这样的三位数共有( )个。 3.某个自然数被 187 除余 52,被 188 除也余 52,那么这个自然数被 22 除的余数是( )。 4.在 1,2,…,1997这 1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数 的和都能被 22 整除,那么,这样的数最多能选出( )个。 二、解决问题。 1.22 名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参 加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多 2 人,至少有一名男老师,那么在这 22 人中,爸爸有多少人? 2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么 要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名 参加的比赛项目相同? 3.甲、乙两地相距 60 千米,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。摩 托车比自行车早到 4 小时,已知摩托车的速度是自行车的 3 倍,摩托车 的速度是多少? 答案提示: 一、1.48 提示:百位有 1、4、9 三种选择,十位、个位有 0、1、4、9 四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4=48(个)。 2.6 提示:因为 10=2×5,所以这些三位数只能由 1、2、5 组成,于是共 有 6 个。 3.8 提示:这个自然数减去 52 后,就能被 187 和 188 整除,为了说明方 便,这个自然数减去 52 后所得的数用 M 表示,因 187=17×11,故 M 能 被 11 整除;因 M 能被 188 整除,故 M 也能被 2 整除,所以,M 也能被 11×2=22 整除,原来的自然数是 M+52,因为 M 能被 22 整除,当考虑 M+52 被 22 除后的余数时,只需要考虑 52 被 22 除后的余数。 52=22×2+8,所以这个自然数被 22 除余 8。 4.91 提 示 : 有 两 种 选 法 :(1) 选 出 所 有 22 的 整 数 倍 的 数 , 即 22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共 90 个数。(2)选出所有 11 的奇数倍的 数,即 11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共 91 个,所以,这样的 数最多能选出 91 个。 二、1.提示:家长和老师共 22 人,家长比老师多,家长就不少于 12 人,老 师不多于 10 人,妈妈和爸爸不少于 12 人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于 7 人。女老师比妈妈多 2 人,女老师不少于 7+2=9(人)。女老师不少于 9 人,老师不多于 10 人,就得出男老师至多 1 人,但题中指出,至少有 1 名 男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师 不少于 9 人,因此,女老师有 9 人,而妈妈有 7 人,那么爸爸的人数是 22-9-1-7=5(人)。在这 22 人中,爸爸有 5 人。 2.十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 45 种不同的报名方法。由 鸽巢原理知有 45+1=46(人)报名时满足题意。 3.记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,又 4 小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为 4÷2=2(时)。 摩托车的速度为 60÷2=30(千米/时) 第 4 课时 练习课 1.照这样计算,小雪 15 分钟行多少米? 2.某美术组男生与女生的人数比是 6∶7,男生有 12 人,女生有多少人? 3.一幅画,长与宽的比是 3∶2,已知这幅画的宽是 80 厘米,这幅画的长 是多少厘米? 答案: 1.解:设小雪 15 分钟行 x 米。 480∶6=x∶15 x=1200 2.解:设女生有 x 人。 12∶x=6∶7x=14 3.解:设这幅画的长是 x 厘米。 x∶80=3∶2x=120 4.4 正比例 1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间 / 时 1 2 3 … 路程/千米 90 180 270 … 上表中,路程是随着的变化而变化的,和是两种相关联的量,路程和时间的比值,也就是和 成正比例关系, 和是成的量。 2.填一填。 (1)表示 X 和 Y 成正比例关系的式子是( )。 (2)甲数是乙数的 1 4 ,甲数与乙数成( )。 3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。 ( 1 ) 汽 车 的 速 度 一 定 , 所 用 的 时 间 和 所 行 的 路 程 。 ( ) (2)每天加工零件的个数一定,加工的天数和加工零件的总数。 ( ) (3)一根绳子用去的长度和剩下的长度。 ( ) (4)小明的体重和身高。 ( ) 4.正方形的周长和边长是不是成正比例?那正方形的面积和边长呢? 答案: 1.时间 时间 速度 路程 时间 路程 时间 正比例 2.(1): =k(一定)(2):正比例关系 3.(1)成(2)成(3)不成(4)不成(5)成(6)成 4.因为 c÷a=4 所以周长和边长成正比例关系. s÷a=a(不确定)所以面积和边长不成比例. 第 1 课时 正比例 1.填空题。 (1)份数一定时,订《小学生数学报》的总钱数和单价成( )比例。 (2)在括号里填上“每小时生产服装件数”“生产时间”或“生产服装 总数”。 ( )一定,( )和( )成正比例。 (3)A÷1 3 =2×B(A≠0,B≠0),则 A、B 成()比例。 2.判断下面各题的两个量是否成正比例。 (1)小明买《扬子晚报》,数量与总价。 ( ) (2)王老师的体重和身高。 ( ) (3)圆的直径和周长。 ( ) (4)同样一台织布机,工作时间和工作总量。 ( ) (5)被减数一定,减数和差。 ( ) 3.大米的重量和总价如下表。 重量 x(千克) 1 2 3 4 5 6 …… 总价 y(元) 9.5 19 28.5 38 47.5 57 …… (1)表中有和两种量。 (2)比值实际上表示,请用式子表示它们的关系,关系式为:。 (3)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么? 答案: 1.(1)正 (2)每小时生产服装件数生产服装总数生产时间(生产时间生产服装 总数每小时生产服装件数) (3)正 2.(1)是(2)否 (3)是(4)是 (5)否 3.(1)总价重量 (2)单价总价÷数量=单价 (3)成正比例 原因:两种量的比值一定。 4.5 反比例 1.根据表格,回答问题。 (1)表中( )和( )是两种相关联的量。 (2)请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子,并求出积。 (3)这两个算式的积相等吗? (4)这个积表示的是( )。 (5)由此可知:( )一定时,( )和( )成( )比例。 2.判断下面每题中的两种量是否成反比例。 (1)三角形的面积一定,底和相对应的高。 (2)妈妈从家到工厂,行走的速度和时间。 (3)圆的周长一定,圆的直径和圆周率。 (4)一袋糖,平均分给每人的块数与分给的人数。 (5)饼干总量一定,吃掉的和剩下的。 3.小强用下面的图像表示从甲地到乙地,用不同的速度和所用的时间。 4.把图像所表示的数据填在下面的表内。 回答下面问题: (1) 在这一过程中,哪个量没有变? (2) 速度和时间有什么关系? (3)不计算,从图中观察,如果每小时行 40 千米,大约用多少小时? 答案: 1.(1)长 宽 (2)40×3=120 24×5=120 (3) 40×3=24×5 (4)面积 (5)面积 长 宽 反 2.(1)成(因为 ah=2s<一定>) (2)成 (3)成 (4)成 (5)不成 3. 时间 1 2 5 10 20 速度 100 50 20 10 5 (1) 路程 (2)反比例关系 (3)2.5 时 第 2 课时 反比例 1.填空题。 (1)总钱数一定时,订《小学生数学报》的份数和单价成( )比例。 (2)在括号里填上“每小时生产服装件数”“生产时间”或“生产服装 总数”。 ( )一定,( )和( )成反比例。 ( )一定,( )和( )成正比例。 (3)A×1 3 =2×B(A≠0,B≠0),则 A、B 成()比例。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)因为 24÷x=y,所以 x 和 y( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)三角形的高一定,它的面积和底( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)分子一定,分母和分数值( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.运一批货物,每车运的吨数和需要车的辆数如下表。 每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12 需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小。 (3)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么? 答案: 1.(1)反 (2)生产服装总数每小时生产服装件数生产时间 每小时生产服装件数生产服装总数生产时间(生产时间生产服装总 数每小时生产服装件数) (3)正 2.(1)B (2)A (3)B 3.(1)每车运的吨数需要车的辆数它们是相关联的量 (2)60×1=60 3×20=60 5×12=60 10×6=6012×5=60 积相等 (3)成反比例原因:两种量的积一定。 4.6 比例尺(1) 1.在比例尺是 1︰4000000 的图纸上,量得 A 地到 B 地的距离是 3.2 厘米,A 地到 B 地的实 际距离是多少千米? 2.乙两城相距 75 千米,如果画在比例尺是 1︰2500000 的地图上,应该画多长? 3.在一幅 8︰1 的工程图纸上,量得一个螺钉长 9.6 厘米,则实际这个螺钉长多少? 4.小雨在比例尺是 1︰2500000 的地图上,量得两城之间的距离是 8 厘米,如果画在比例尺 是 1︰8000000 的地图上,这段距离应画成多少厘米? 答案: 1.3.2×4000000=12800000(厘米)=128(千米) 2.75 千米=7500000 厘米 7500000÷2500000=3(厘米) 3.9.6÷8=1.2(厘米) 4.2500000×8=20000000(厘米) 20000000÷8000000=2.5(厘米) 第 3 课时练习课 1.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 3 9 15 21 30 … 可开采年数/年 630 210 12 6 90 63 … 表中的两种量是否成比例?如果成比例,请判断成什么比例。 2.用 240 个边长是 1 厘米的小正方形摆成不同的长方形。 宽/厘米 10 12 15 长/厘米 长与宽成反比例关系吗?为什么? 3.乘积是 18 的两个因数之间的关系。 因数1 18 因数18 1 根据上表中的数据,在下图中描出各点,并连成一条曲线。 答案: 1.成比例成反比例 2.填表:24 20 16 成反比例,因为长与宽的积一定。 3.(答案不唯一)2 和 9、3 和 6,6 和 3、9 和 2 画图略 4.7 比例尺(2) 1.学校要建一个长 80 米,宽 60 米的长方形操场,运用比例尺的相关知识通过计算,画出 操场的平面图。(比例尺 1︰2000) 2.选一选。 (1)要建一个长 40 米,宽 20 米的厂房,在比例尺是 1︰500 的图纸上,长要画()厘米 A、5 B、8 C、7 D、6 (2)学校要新建一个食堂,选用比例尺( ) 画出的平面图最大。 A、1︰1000 B、1︰500 C、1︰2000 3. 以学校为观测点,小光家在正东方向 500 米处,小辉家在西北方向 400 米处,小松家在 东南方向 300 米处,按给定的比例出画图。(1︰20000) 学校 4.在比例尺是 1︰2000 的图纸上,量得一个长方形花园的长是 2.4 厘米,宽是 1.8 厘米, 这个花园的实际面积是多少平方米? 答案: 1.80 米=8000 厘米 60 米=6000 厘米 长:8000÷2000=4(厘米) 6000÷2000=3(厘米) (图略) 2.(1)B (2)B 3.略 4.2.4×2000=4800(厘米)=48(米) 1.8×2000=3600(厘米)=36(米) 48×36=1728(平方米) 第 1 课时 认识比例尺 1.填空题。 (1)一幅图的( )和( )的比,叫做这幅图的比例尺。 (2)图上距离 5 厘米表示实际距离 10 千米,这幅图的比例尺是 ( )。 2.如图是一块长为 600m、宽为 300m 的长方形菜园平面图,计算出该 图的比例尺。 3.将下面的线段比例尺改写成数值比例尺。 答案: 1.(1)图上距离实际距离 (2)1∶200000 2.1∶15000 3.1∶2200 4.8 图形的放大与缩小 1.填一填。 (1)图形在平移和旋转后,()发生了变化,()不变。图形在放大与缩小后,()发生了变 化,()不变。 (2)学校准备出一张环保知识的手抄报,要将这幅画按1∶2复印出来放在手抄报上,应该 调到()%。 2.画出下面三角形按 4︰1 放大后的图形,然后把放大后的图形按 1︰2 缩小。 3.按 1︰2 的比例,在方格纸上画出下图缩小后的图形。 4.把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形,求未知数 X。(单位:㎝) 答案: 1.(1)(位置),(大小),(大小),(形状) (2)(200)%。 2.略 3.略 4.解:设长方形的宽为 x 6:3=42:x X=126÷6 X=21 第 2 课时 比例尺的应用 1.一个零件在图纸上画出来的高度是 2cm,它的实际高 度是 4mm。这幅图纸的比例尺是多少? 2.甲地到乙地的实际距离是 5km,要画在一幅比例尺是 1∶50000 的地图上,在地图上应画多少厘米? 3.在一幅精密零件的设计图上,用 15 厘米长的线段表 示实际长度 2.5 厘米,求这幅设计图的比例尺。 答案: 1.4mm=0.4cm 2∶0.4=5∶1 2.5km=500000cm 500000× 1 50000 =10(厘米) 3.15∶2.5=6∶1 4.9 用比例解决问题 1.一辆汽车 3 小时行了 180 千米。照这样的速度,这辆汽车再开 4 小时还可以行多少千米? (1)()和()是两种相关联的量。 (2)根据“照这样的速度”可知汽车行驶的()是一定的。 (3)()和()成()比例。 2.小明在同时同地测得自己的影长为 1.2 米,一棵树的影长为 3 米。小明的身高为 1.5 米, 这棵大树的实际高度是多少米? 3.50 千克芝麻能榨出 22.5 千克油,照这样计算,2 吨芝麻能榨出多少千克油? 4.把一根木料锯成 6 段要用 10 分钟,把这根木料锯成 8 段要用多长时间? 答案: 1.(1)时间 路程 (2)速度 (3)路程时间正 2.解:设这棵大树实际高度为 x 米 1.2:1.5=3:x X=4.5÷1.2 X=3.75 3.解:设可以榨出 x 千克油 2 吨=2000 千克 22.5:50=x:2000 X=900 4.解:设需要 x 分钟 10:(6-1)=x:(8-1) 5x=70 X=14 第 1 课时 绿色出行 1.直接写出得数。 19+23= 3.5+4.7= 1.5×3=3.6÷12= 18×2 9 =1 3 +1 2 =1-3 8 =4 5 ×3 8 =1 2 ÷1 8 = 2.计算下面各题。 0.4×(12×2.5)(3.8-1.8÷12)×0.5 8 + 4 9 ÷4 1 4 ×4÷1 4 ×4 8 13 ÷7+1 7 × 5 13 7 16 ×9- 7 16 ×7 3.解方程。 9∶5=4.5∶x28 =0.4 0.1 1 10 ∶x=1 8 ∶1 4 5∶4=2.7∶x 答案: 1.42 8.2 4.5 0.3 4 5 6 5 8 3 10 4 2.12 1.825 19 9 16 1 7 7 8 3.x=2.5 x=7 x=1 5 x=2.16 第 1 课时比较简单的鸽巢原理 1.把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。 为什么? 2.任意 367 名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。为什么? 3.把 22 个“三好学生”的名额分配给 4 个班级,那么至少有一个班级 分得的名额多于 5 个。为什么? 4.把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。 为什么? 答案: 1.如果每个果盘里只放1个苹果,4个果盘最多放4个苹果,剩下的1个 苹果放进其中的任意一个果盘,那么就出现了有一个果盘里至少放 2 个苹果。 2.因为一年最多有 366 天,如果每个学生的生日都不同,最多有 366 人, 那么第 367 人一定与其中的一人生日相同。 3.因为22÷4=5……2,剩下的2个名额分配给任意一个班级,就会出现这 个班级分得的名额多于 5 个。 4.15÷7=2……1,剩下的 1 人安排在这 7 个房间的任意一个,就会出现这 个房间的人数至少是 3 人。 5.1 鸽巢原理(1) 1、7 个人住进 5 个房间,至少要有两个人住同一间房。?(请你用图示的方法说明理由) 2、把 9 本书放进 2 个抽屉里,总有一个抽屉至少放进 5 本书,为什么? 3、希望小学有 367 人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么? 4.15 个学生要分到 6 个班,至少有多少个人要分进同一个班。 答案: 1. 2.9÷2=4(本)……1(本) 4+1=5(本) 3.367÷365=1(人)……2(人) 1+1=2(人) 4.15÷6=2(人)……3(人) 2+1=3(人) 第 2 课时 北京五日游 1.兄弟俩在玩跷跷板,哥哥体重 30 千克,坐的地方距支点 10 分米,弟弟 体重 20 千克,他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡? 2.有一个运动场如下图,两端是半圆形的,中间是长方形的。它的周长 和面积各是多少? 3.如图,在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的面积是多少? ★★ ★★ ★★★ 答案: 1.30×10÷20=15(分米) 2.周长:64×3.14+100×2=400.96(米) 面积:(64÷2)2×3.14+100×64=9615.36(平方米) 3.(10÷2)2×3.14=78.5(m2) 第 2 课时鸽巢问题的一般形式 1.填空题。 (1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 (2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 (3)121 只鸽子飞回 20 个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍 里。 2.从电影院中任意找来 13 名观众,至少有两个人属相相同。为什么? 3.用三种颜色给正方体的 6 个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两 个面涂色相同。为什么? 答案: 1.(1)2(2)4(3)7 2.因为一共有 12 种不同的属相,如果每人的属相都不同,最多有 12 人, 那么剩下的 1 人肯定与其中的 1 人属相相同。 3.6÷3=2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。 5.2 鸽巢原理(2) 1.填一填。 (1)瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的,最少要摸 出()个球。 (2)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各 2 个,要保证取出的玻璃球三种颜色都 有,他应保证至少取出()个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出()个。 2.选一选。 (1)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一 样,她至少有()孩子。 A.2B.3C.4D.6 (2)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的, 颜料的颜色种数是()种。 A.2B.3C.4D.5 3.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 10 枚,从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相 同?从中至少摸出几枚,才能保证有 3 枚颜色相同? 4.一副扑克有 4 种花色,每种花色 13 张,从中任意抽牌,最少要抽多少张才能保证有 4 种花色牌? 答案: 1.(1)3;(2)4;3; 2.(2)C;(2)B; 3.2+1=3(枚) 2×2+1=5(枚) 4.13×3+1=40(张) 第 3 课时 邮票中的数学问题 1.邮政部门规定:信件首重质量不超过100克的,寄给本市亲友,每重20 克收取资费 0.8 元,不足 20 克的按照 20 克计算。小强要把一封重 45 克的信件寄到本市,需要贴面值 0.8 元的邮票( )枚。 2.一个上半部分是半圆形的玻璃窗(如右图)。半圆的半径是 ( )厘米,半圆的圆弧长( )厘米。如果配上一块大小相同 的玻璃,玻璃的面积是( )平方厘米,玻璃的周长是( )厘 米。 3.求下面图形中阴影部分的周长和面积。 4.画棋子。 (1)在右侧的托盘上应该放多少枚棋子? (2)在右侧不同的托盘上应该放多少枚棋子? 答案: 1.3 2.2 6.28 22.28 18.28 3.周长:15.42 厘米面积:1.935 平方厘米 4.(1)4×3÷2=6(枚) (2)2×3=6,可在 1 处放 6 枚,在 2 处放 3 枚,在 3 处放 2 枚,在 6 处放 1 枚。 第 3 课时鸽巢问题的应用 1.一个口袋里有红、白两种颜色的球各 10 个,取出多少个球才能保证 至少有 2 个球的颜色是相同的? 2.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各 5 枚。至少取出多少枚 棋子才能保证有 4 枚棋子的颜色是相同的? 3.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 5 个,最少要摸多少个球才 能保证摸出的球中有两个颜色相同? 答案 1.取出 3 个球才能保证至少有 2 个球的颜色是相同的。 2.至少取出 7 枚棋子才能保证有 4 枚棋子的颜色是相同的。 3.要保证摸出的球中有两个颜色相同,若前四次摸出来的球的颜色都 不相同,那么第五次摸出的球无论是什么颜色,都将与其中的一种颜 色相同,所以至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。 第 4 课时 有趣的平衡 1.目前,城市居民用电的电价是 0.52 元/千瓦时。安装分时电表的居民 实行峰谷电价,收费标准如下。 分段 峰时 谷时 (8:00~21:00) (21:00~次日 8:00) 电价每千瓦时/ 元 0.55 0.35 小刚家一个月大约用电 150 千瓦时,谷时用电量是峰时用电量的2 3 。安 装分时电表前,每月电费大约是多少元?安装分时电表后呢?(7 分) 2.邮局关于信函邮资的规定。 一封重 125g 的信件,寄往外地,应该付多少邮资?如果寄往本地呢?(7 分) 业 务 种 类 计费单位 资费标准/元 本地 外地 信 函 首重 100g 内,每 重 20g(不足 20g 按 20g 计算) 0.80 1.20 续 重 101~2000g 每 重 100g( 不 足 100g按 100g计 算) 1.20 2.00 3.如果竹竿左右两边拴上重物 A 和 B,竹竿平衡。已知 A 物体重 180g,B 物体重多少克?(7 分) 答案: 1.安装分时电表前: 150×0.52=78(元) 安装分时电表后: 谷时 150× 2 2+3 =60(千瓦时) 峰时 150× 3 2+3 =90(千瓦时) 60×0.35+90×0.55=70.5(元) 2.寄往外地 1.20×5+2.00×1=8(元) 寄往本地 0.80×5+1.20×1=5.2(元) 3.180×5÷3=300(克) 第 4 课时练习课 一、填空题。 1.有 12 张扑克牌(不同花色的 J、Q、K 各 4 张),洗一下反扣在桌子上, 至少摸出( )张才能保证有两张牌的颜色(红或黑)是相同的;至少摸 出( )张才能保证四种花色的牌都有;至少摸出( )张才能保证有 三张是同一花色的。 2.(1)6 个小朋友乘 5 只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一只 小船里。 (2)26 个小朋友乘 5 只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一只 小船里。 3.有黑色、白色、蓝色手套各 5 只,至少要拿出( )只(拿的时候不许 看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠 子有两粒颜色相同,应至少摸出( )粒。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.有一副去掉大、小王的扑克牌,至少抽出( )张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。 A.21 B.22 C.23 D.24 3.把25个苹果最多放进( )个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放 进 7 个苹果。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解决问题。 1.有 4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有 1个运动员至少 投进几个球? 2.红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各 4 个放到一个袋子里, 若要保证取到的两个球颜色相同,至少要取多少个球? 3.做一个小正方体,两个面上写 1,两个面上写 2,两个面上写 3。至少要 抛多少次才能保证至少有 3 次朝上的面上的数字相同? 4.六(4)班有 40 名学生,男、女生人数比是 1∶1,随机选取,至少选多少 人才能保证选出的人中男生和女生都有? 5.红星小学六(1)班有 45 人,至少有多少人是同一个月出生的? 答案: 一、1.31092.(1)2(2)63.4 二、1.C 2.A 3.D 三、1.30÷4=7……2 7+1=8(个) 2.6 个 3.3×2+1=7(次) 4.40÷2=20(人) 20+1=21(人) 5.45÷12=3……9 3+1=4(人)