六年级下册数学试题-2020年小升初数学试卷 北师大版（含解析） (1) 16页

‎2020年小升初数学试卷 一、填空（26分）‎ ‎1.全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口达到1295330000人，1295330000读作________，改写成以“亿”为单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________亿。 ‎ ‎2.________ %= ‎（）‎‎10‎ ________=12÷________ =________（填小数）=八折 ‎ ‎3.6.3公顷=________平方米                1时45分=________时 ‎ ‎8.2立方分米=________立方厘米      5吨15千克=________吨 ‎4.在-5，0，-1，4，2.5中，最大数是________，最小数是________，正数和负数的分界是________。 ‎ ‎5.奇思在超市买一瓶可乐和4个冰激凌，每瓶可乐a元，每个冰激凌b元，奇思应付________元；当a=2.5，b=2时，奇思共花去________元。 ‎ ‎6.从12的因数中，选出4个不同的因数组成一个比例是________。 ‎ ‎7.若A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________。 ‎ ‎8.2米是10米的________%，20元比50元少________ %；90吨比________吨少10%。 ‎ ‎9.如果3a=5b，a、b都不为0，a：b写成最简整数比是________，比值是________。 ‎ ‎10.路程一定，速度与时间成________比例。 ‎ ‎11.如图，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。（瓶壁与杯壁的厚度忽略不计） ‎ ‎12.在比例尺是1：600000地图上，量得甲城到乙城的距离是4厘米，甲、乙两个城市的实际距离大约是________千米。 ‎ ‎13.把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方分米。 ‎ ‎14.在一个袋子里放2个黄乒乓球和8个白乒乓球，让你每次任意摸出1个球，摸出的黄乒乓球的次数大约占________。这样摸100次，摸出黄乒乓球的次数大约有________次。 ‎ 二、判断。（5分）‎ ‎15.今年是闰年，全年共366天。（   ） ‎ ‎16.用2根3厘米、1根7厘米长的小棒可以围成一个三角形。（   ） ‎ ‎17.一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，它一定是直角三角形。（   ） ‎ ‎18.‎12‎‎15‎ 不能化为有限小数。（   ） ‎ ‎19.长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。（   ） ‎ 三、选择。（8分）‎ ‎20.在图上量得一个零件的长是2厘米，而实际长是0.25厘米，这幅图的比例尺是（   ）。 ‎ A. 800：1                                 B. 8：1                                 C. 1：8                                 D. 1：800‎ ‎21.观察（   ）号立体图形，可以看到下面三个位置的形状。 ‎ A.                   B.                   C.                  D. ‎ ‎22.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（   ）。 ‎ A. 38                                         B. 52                                         C. 66                                         D. 74‎ ‎23.将下面的图案绕P点逆时针旋转90°，得到的图案是（   ）。 ‎ A.                                   B.                                   C. ‎ ‎24.梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（   ）。 ‎ A. 7：3                                    B. 3：7                                    C. 4：3                                    D. 3：4‎ ‎25.下列各数量关系中，成正比例关系的是（   ） ‎ A. 总价一定，买的数量与单价                                B. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 C. 圆的周长与它的半径                                          D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 ‎26.如果 x‎4‎ 是假分数， x‎5‎ 是真分数，那么x应（   ） ‎ A. 大于4                   B. 等于4                                  C. 大于5                                  D. 等于5‎ ‎27.某地统计局要反映当地人口的年龄结构，选用（     ）统计图更能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几。 ‎ A. 条形                                         B. 折线                                         C. 扇形 四、计算（33分）‎ ‎28.脱式计算。（能简算的要简算） ‎ ‎①36÷[24-（60-39）]‎ ‎②3.6÷18+21‎ ‎③ ‎1‎‎3‎ ÷ ‎6‎‎5‎ × ‎‎9‎‎10‎ ‎④3.78-0.83-0.17‎ ‎⑤5× ‎2‎‎7‎ + ‎5‎‎7‎ ×5‎ ‎⑥36×（ ‎5‎‎9‎ + ‎7‎‎12‎ ）‎ ‎29.解方程。 ‎ ‎（1）13+x=25 ‎ ‎（2）2.8：x=2：2.5 ‎ ‎（3）4x-1.2x=14 ‎ 五、作图（3分）‎ ‎30.‎ ‎（1）在下面方格图中描出点A（3，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点，得到三角形甲。 ‎ ‎（2）画出三角形甲绕点C顺时针旋转90°后的图形乙。 ‎ ‎（3）画出三角形甲按1：2缩小后的图形丙。 ‎ 六、解决问题。（25分 ‎31.甲、乙工程队铺一条长1200米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70米，乙队每天铺50米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答） ‎ ‎32.一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？ ‎ ‎33.幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解） ‎ ‎34.淘气看一本书，第一天看了全书的 ‎1‎‎5‎ ，第二天看了22页，还剩全书的75%没看，这本书一共多少页？ ‎ ‎35.笑笑外婆家的圆柱形粮囤底面周长是6.28米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤能装小麦多少千克？ ‎ 答案解析部分 一、填空（26分）‎ ‎1.【答案】 十二亿九千五百三十三万；12.9533；13 ‎ ‎【考点】小数的近似数，亿以上数的读写与组成，亿以上数的近似数及改写 ‎ ‎【解析】【解答】 1295330000读作：十二亿九千五百三十三万， 改写成以“亿”为单位的数是12.9533亿， 省略亿后面的尾数约是13亿。 故答案为：十二亿九千五百三十三万；12.9533；13。 ‎ ‎【分析】读数时，先分级，再读数。以“亿”作单位，就是把原来的“个”为单位换算成“亿”为单位，整体的大小不变； 省略亿后面的尾数 ，就是要用“四舍五入”法，来取近似值。‎ ‎2.【答案】 80；8；15；0.8 ‎ ‎【考点】分数与除法的关系，百分数的应用--折扣 ‎ ‎【解析】【解答】八折=80%=‎8‎‎10‎ ， 12÷80%=15，80%=0.8。 故答案为：80；8；15；0.8。 ‎ ‎【分析】八折表示十分之八或者百分之八十，除数=被除数÷商，百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移两位。‎ ‎3.【答案】 63000；1.75；8200；5.015 ‎ ‎【考点】含小数的单位换算，公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较，体积单位间的进率及换算 ‎ ‎【解析】【解答】 6.3×10000=63000（平方米），1+45÷60=1+0.75=1.75（时）， 8.2×1000=8200（cm3），5+15÷1000=5+0.015=5.015（吨）。 故答案为：63000；1.75；8200；5.015。 ‎ ‎【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分钟，1立方分米=1000立方厘米，1吨=1000千克。 大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。‎ ‎4.【答案】 4；-5；0 ‎ ‎【考点】正、负数大小的比较 ‎ ‎【解析】【解答】 在-5，0，-1，4，2.5中，最大数是4，最小的数是-5，0是正数和负数的分界。 故答案为：4；-5；0。 ‎ ‎【分析】这些数的大小排序是：4>2.5>0>-1>-5。0是正数和负数的分界，正数都比负数大。‎ ‎5.【答案】 （a+4b）；10.5 ‎ ‎【考点】用字母表示数，含字母式子的化简与求值 ‎ ‎【解析】【解答】a+4×b=（a+4b）（元）， 当a=2.5，b=2时，a+4b=2.5+4×2=10.5（元）。 故答案为：（a+4b）；10.5。 ‎ ‎【分析】总价=可乐的价钱+冰激凌的价钱，数字和字母相乘时，中间的乘号可以省略不写。当字母有具体数值时，可以代入数值进行计算，要注意在计算的时候，数字和字母中间省略的乘号要添上。‎ ‎6.【答案】 1：2=6：12（答案不唯一） ‎ ‎【考点】比例的认识及组成比例的判断 ‎ ‎【解析】【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12，可以组成的比例有： 1：2=6：12；1：6=2：12；12：2=6：1；12：6=2：1； 2：1=12：6；2：12=1：6；6：1=12：2；6：12=1：2。 1：3=4：12；1：4=3：12；3：1=12：4；3：12=1：4； 3：1=12：4；3：12=1：4；4：1=12：3；4：12=1：3。 2：3=4：6；2：4=3：6；6：3=4：2；6：4=3：2； 3：2=6：4；3：6=2：4；4：2=6：3；4：6=2：3。 故答案为：1：2=6：12（答案不唯一）。 ‎ ‎【分析】首先要找到12的因数，然后找到4个不同的因数两两相乘的等式有：1×12=2×6，1×12=3×4，2×6=3×4，最后在把这些等式改写成比例。‎ ‎7.【答案】 15；90 ‎ ‎【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数 ‎ ‎【解析】【解答】最大公因数是：3×5=15，最小公倍数是：2×3×5×3=90。 故答案为：15；90。 ‎ ‎【分析】两个数中都有的质因数的乘积，就是它们的最大公因数。两个数中都有的质因数的乘积再乘它们最后各自还剩的数，就是它们的最小公倍数。‎ ‎8.【答案】 20；60；100 ‎ ‎【考点】含百分数的计算 ‎ ‎【解析】【解答】2÷10=20%，（50-20）÷50=60%，90÷（1-10%）=100（吨）。 故答案为：20；60；100。 ‎ ‎【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数； 求一个数比另一个数少百分之几，用少的量除以单位“1”； 求单位“1”，用对应量除以对应量的分率。‎ ‎9.【答案】 5：3；‎5‎‎3‎ ‎ ‎【考点】比例的基本性质 ‎ ‎【解析】【解答】a：b=5：3，比值是5÷3=‎5‎‎3‎. 故答案为：5：3；‎5‎‎3‎。 ‎ ‎【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，a作外项，那么和a相乘的3也应该作外项，b作内项，和b相乘的5也应该做内项。比值=比的前项÷比的后项。‎ ‎10.【答案】 反 ‎ ‎【考点】成反比例的量及其意义 ‎ ‎【解析】【解答】速度×时间=路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例。 故答案为：反。 ‎ ‎【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例。‎ ‎11.【答案】 6 ‎ ‎【考点】圆柱与圆锥体积的关系 ‎ ‎【解析】【解答】3×2=6（杯）。 故答案为：6。 ‎ ‎【分析】把瓶子中的液体看作两个和圆锥等底等高的圆柱，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，那么一个圆柱形的液体可以倒满3杯，两个这样的圆柱形液体就可以倒满（3×2）杯。‎ ‎12.【答案】 24 ‎ ‎【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离 ‎ ‎【解析】【解答】4÷‎1‎‎600000‎=4×600000=2400000（cm）=24km。 故答案为：24。 ‎ ‎【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，注意换单位。‎ ‎13.【答案】 56.52 ‎ ‎【考点】圆锥的体积（容积），立方体的切拼 ‎ ‎【解析】【解答】‎1‎‎3‎×3.14×（6÷2）2×6=3.14×18=56.52（dm3）。 故答案为：56.52。 ‎ ‎【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=‎1‎‎3‎πr2h。‎ ‎14.【答案】 ‎1‎‎5‎；20 ‎ ‎【考点】可能性的大小，概率的认识 ‎ ‎【解析】【解答】2÷（2+8）=‎1‎‎5‎ ， 100×‎1‎‎5‎=20（次）。 故答案为：‎1‎‎5‎；20。 ‎ ‎【分析】袋子里一共有2+8=10个球，黄球有2个，占整个的2÷10=‎1‎‎5‎ ， 所以每次任意摸出1个球，摸出黄球的次数大约占‎1‎‎5‎。模100次，就有100个‎1‎‎5‎ ， 即用100×‎1‎‎5‎。‎ 二、判断。（5分）‎ ‎15.【答案】 正确 ‎ ‎【考点】平年、闰年的判断方法 ‎ ‎【解析】【解答】闰年全年有366天。 故答案为：正确。 ‎ ‎【分析】平年全年有365天，闰年全年有266天。‎ ‎16.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】三角形的特点 ‎ ‎【解析】【解答】3+3=6cm，6cm<7cm，所以用2根3厘米、1根7厘米长的小棒不可以围成一个三角形。 故答案为；错误。 ‎ ‎【分析】三条边能围成三角形，要满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，否则不可以围成三角形。‎ ‎17.【答案】 正确 ‎ ‎【考点】三角形的分类，比的应用 ‎ ‎【解析】【解答】180÷（1+4+5）=18°，18×5=90°，所以是直角三角形。 故答案为：正确。 ‎ ‎【分析】三角形的内角和是180°，求出最大的角是90°，有一个角是90°的三角形是直角三角形。‎ ‎18.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】有限小数与无限小数的认识与区分 ‎ ‎【解析】【解答】‎12‎‎15‎=12÷15=0.8，所以可以化成有限小数。 故答案为：错误。 ‎ ‎【分析】分数化小数，用分子除以分母，除得尽的就是有限小数，除不尽的就是无限小数。‎ ‎19.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】轴对称 ‎ ‎【解析】【解答】平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：错误。 ‎ ‎【分析】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴；半圆是轴对称图形，它有1条对称轴。‎ 三、选择。（8分）‎ ‎20.【答案】 B ‎ ‎【考点】比例尺的认识 ‎ ‎【解析】【解答】2：0.25=200：25=8：1。 故答案为：B。 ‎ ‎【分析】比例尺=图上距离：实际距离，然后再把后项化为1，即可得到答案。‎ ‎21.【答案】 D ‎ ‎【考点】根据观察到的图形确定几何体 ‎ ‎【解析】【解答】结合三视图可以知道，这个物体应该是这样摆放的。 故答案为：D。 ‎ ‎【分析】从前面看是， 说明这个立体图形有三列，两层，第二层上的第一列和第二列没有放正方体，从上面看是， 说明这个立体图形三列，两行，第一行的第一格和第三格没有放正方体，从左面看是， 说明这个立体图形有两行，两层，第二层的第一行上面没有放正方体，结合对三视图的分析即可选出正确答案。‎ ‎22.【答案】 D ‎ ‎【考点】数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律，可以推出第四幅图为：。 第一幅图中：2×4-0=8，第二幅图中：4×6-2=22，第三幅图中：6×8-4=44，那么第四幅图应该为：8×10-6=74。 故答案为：D。 ‎ ‎【分析】第一行的第二格的数分别为：4、6、8，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第一行第二格的数是10。第二行第一格的数分别为：2、4、6，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第二行第一格的数是8。把图形中阴影部分的数字推出来后，再看每个正方形的四个数之间的规律都是：斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大的数。‎ ‎23.【答案】 B ‎ ‎【考点】作旋转后的图形 ‎ ‎【解析】【解答】绕P点旋转，那么P点不动，逆时针旋转90°后，得到。 故答案为：B。 ‎ ‎【分析】图形在在旋转时，旋转中心不动，看清楚旋转方向，逆时针旋转90°后，那么这个大长方形就会竖立，并且以P为顶点的空白部分的直角三角形会在最下面。‎ ‎24.【答案】 A ‎ ‎【考点】三角形的面积，比的应用 ‎ ‎【解析】【解答】如图，添加辅助线：。 S△CDE：S△DEF=‎1‎‎2‎CD×h：‎1‎‎2‎EF×h=CD：EF=2：3， 所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。 因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。 那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。 故答案为：A。 ‎ ‎【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。‎ ‎25.【答案】 C ‎ ‎【考点】成正比例的量及其意义，成反比例的量及其意义 ‎ ‎【解析】【解答】A选项，数量×单价=总价（一定），乘积一定，那么数量和单价成反比例，所以A错误。 B选项，出勤人数+缺勤人数=全班总人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，所以B错误。 C选项，圆的周长半径=2π（一定），比值一定，那么 圆的周长与它的半径成正比例，所以C正确。 D选项， 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量（一定），乘积一定，那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例，所以D错误。 故答案为：C。 ‎ ‎【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。‎ ‎26.【答案】 B ‎ ‎【考点】真分数、假分数的含义与特征 ‎ ‎【解析】【解答】x‎4‎是假分数，那么x≥4；x‎5‎是真分数，那么x<5。满足x≥4且x<5的整数只有x=4。 故答案为：B。 ‎ ‎【分析】假分数的分数值大于或等于1；真分数的分数值小于1，可以推出x的取值范围，由于分数的分子和分母必须都是整数，所以x只能取4。‎ ‎27.【答案】 C ‎ ‎【考点】统计图的选择 ‎ ‎【解析】【解答】要清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几，就选扇形统计图。 故答案为：C。 ‎ ‎【分析】条形统计图：能够清楚的看出数量的多少； 折线统计图：能够清楚的反映出数量的变化趋势； 扇形统计图：能够清楚的看出部分与总体的关系。 根据各种统计图的特点进行选择。‎ 四、计算（33分）‎ ‎28.【答案】 ①36÷[24-（60-39）] =36÷（24-21） =36÷3 =12 ② 3.6÷18+21 =0.2+21 =21.2 ③‎1‎‎3‎÷‎6‎‎5‎×‎9‎‎10‎ =‎1‎‎3‎×‎5‎‎6‎×‎9‎‎10‎ =‎1‎‎4‎ ④3.78-0.83-0.17 =3.78-（0.83+0.17） =3.78-1 =2.78 ⑤5×‎2‎‎7‎+‎5‎‎7‎×5 ‎ ‎ =5×（‎2‎‎7‎+‎5‎‎7‎） =5×1 =5 ⑥36×（‎5‎‎9‎+‎7‎‎12‎） =36×‎5‎‎9‎+36×‎7‎‎12‎ =20+21 =41 ‎ ‎【考点】分数乘除法混合运算，分数乘法运算律 ‎ ‎【解析】【分析】在四则混合运算中，要先算乘除，再算加减，有括号的先算括号。运用乘法分配律：ac+bc=(a+b)c可以简化计算。‎ ‎29.【答案】 （1）             13+x=25 解：13+x-13=25-13                   x=12 （2）2.8：x=2：2.5 解：2x=2.8×2.5        2x=7   2x÷2=7÷2         x=‎7‎‎2‎ （3）  4x-1.2x=14 解：2.8x=14 2.8x÷2.8=14÷2.8             x=5 ‎ ‎【考点】应用比例的基本性质解比例 ‎ ‎【解析】【分析】等式的性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 ‎ 等式的性质2 ：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。‎ 五、作图（3分）‎ ‎30.【答案】 （1） （2） （3）‎ ‎【考点】图形的缩放，数对与位置，作旋转后的图形 ‎ ‎【解析】【分析】（1）用数对确定物体的具体位置时，先列后行，即（列，行）： ‎ ‎（2）图形旋转时，形状、大小不变，只是位置发生了变化。旋转时，旋转中心不变，注意旋转方向； （3）按1：2缩小，也就是现在的三角形各边的长度只有原来相对应的各边长度的‎1‎‎2‎。‎ 六、解决问题。（25分）‎ ‎31.【答案】 解：设x天后能够铺完这条公路。    70x+50x=1200 ‎ ‎         120x=1200 120x÷120=1200÷120               x=10 答：10天后能够铺完这条公路。 ‎ ‎【考点】列方程解含有一个未知数的应用题 ‎ ‎【解析】【分析】甲、乙两队从两端同时施工，那么就有甲铺的长度+乙铺的长度=公路的总长度。‎ ‎32.【答案】 解：3.14×10×2×3+3.14×102=188.4+314=502.4（m2） 答： 需要抹水泥的面积是502.4m2。 ‎ ‎【考点】圆柱的侧面积、表面积 ‎ ‎【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积=πr2 ， 只在池内侧面和池底抹一层水泥，所以抹水泥的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积。‎ ‎33.【答案】 解：设 30个红花可以换x个礼物。       ‎2‎‎5‎=x‎30‎      5x=2×30      5x=60  5x÷5=60÷5        x=12 答： 30个红花可以换12个礼物。 ‎ ‎【考点】正比例应用题 ‎ ‎【解析】【分析】礼物数量红花数量=一朵红花可以换的礼物数量（一定），所以礼物数量和红花数量成正比例关系，再根据正比例关系列出比例式，解答即可。‎ ‎34.【答案】 解：22÷（1-75%-‎1‎‎5‎） =22÷（‎1‎‎4‎-‎1‎‎5‎） =22×20 =440（页） 答：这本书一共440页。 ‎ ‎【考点】百分数的应用--运用除法求总量 ‎ ‎【解析】【分析】还剩全书的75%没看，那么看了全书的1-75%，即25%，第一天看了全书的‎1‎‎5‎ ， 那么第二天看了全书的25%-‎1‎‎5‎ ， 再用第二天看的页数÷第二天看的分率=全书的页数。‎ ‎35.【答案】 解：6.28÷3.14÷2=1（m） 3.14×12×2=6.28（m3） 6.28×750=4710（kg） 答： 这个粮囤能装小麦4710千克。 ‎ ‎【考点】圆柱的体积（容积） ‎ ‎【解析】【分析】r=C÷π÷2，圆柱的体积V=πr2h， 因为每立方米小麦重750千克 ，那么6.28m3就可以装6.28个750，即（6.28×750）千克的小麦。‎