《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第四课时 成反比例的量 9页

第四课时 成反比例的量 1、 通过观察、操作和比较，认识成反比例关系的意义，理解成反比例关系的量的变化规律及特征。‎ 2、 能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。‎ ‎3、重难点：理解反比例关系的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。‎ 知识导入 ‎ 强强家的新居要装修了。星期天，明明和爸爸去选地砖。‎ ‎ 商城有5种型号的地砖，分别是900cm2、1000 cm2、450 cm2、1800 cm2、540 cm2。‎ 爸爸说：“强强，帮爸爸算一下，如果选取其中的一种型号，分别需要多少块？”‎ 强强略作计算，回答道：“选900cm2的地砖需要600块，1000 cm2的地砖需要540块，450 cm2的地砖需要1200块，1800的地砖需要300块cm2，540 cm2的地砖需要1000块。‎ 爸爸说：“强强算的真快。每块地砖的面积与块数成反比例关系呀。”‎ 强强听了爸爸的话，心想：“我们刚刚学过正比例关系的意义，那么什么是反比例关系呢？成反比例关系的两个量又有什么变化规律？”‎ 这节课我们就和强强一起来深入研究成反比例关系的意义和特征。‎ 知识讲解 知识点一：反比例的意义 分析：首先计算相应的体积，完成表格。根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算，将计算出的数据填入表格。‎ 高度/cm ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 底面积/cm2‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ 体积/ cm3‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎300‎ 然后观察比较表格中的数据，探究水的高度和底面积的变化规律。‎ 解析：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的成绩一定。‎ 点拨：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。‎ ‎ 在例3中，高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。‎ 如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：χ×y =k（一定）。‎ 知识点二：反比例关系的判断方法 想一想，生活中还有哪些成反比例的量？‎ 分析：根据正比例关系的意义，我们要找的两种量必须是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。然后看一下这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，这两种量就是成反比例的量；否则就不是成反比例的量。‎ 解析：如果路程一定，时间和速度成反比例；如果长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；如果铺地的面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例……‎ 点拨：反比例关系的判断方法：先判断两种量是否是相关联的量。再判断两种量相对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。‎ 知识探究 1、 反比例关系的意义。‎ ‎（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。‎ ‎（2）如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：χ×y =k（一定）。‎ 例：根据下表中两种量相对应的数的积，判断它们是不是成反比例，并说明理由。‎ 每天参加施工人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎30‎ 完成这项工程所用天数 ‎9‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ 解析：成发比例。因为10×9=15×6=18×5=30×3=90，每组相对应的两个数的乘积相等。‎ ‎2、反比例关系的判断方法 ‎（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。‎ ‎（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，若一定，这两种量就成反比例关系；否则就不成反比例关系。‎ 例：判断下列各题中的两个量是不是成反比例。‎ ‎（1）被除数一定，除数和商。（2）李红从家到学校，走路的速度和时间。‎ 解析：（1）因为“被除数（一定）=除数×商”所以除数和商成反比例。‎ ‎ （2）因为“路程（一定）=速度×时间”所以李红走路的速度和时间成反比例。‎ ‎3、正比例和反比例的异同点。‎ ‎（1）相同点：都是两种相关量的量，一种量随着另一种量变化。‎ ‎（2）不同点：‎ ‎①正比例的“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小；反比例的“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。‎ ‎②成正比例的两个量相对应的两个数的比值（商）一定；成反比例的两个量相对应的两个数的积一定。‎ ‎③正比例的关系式为=k（一定）；反比例的关系式为χ×y =k（一定）。‎ 例：判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。‎ （1） 平行四边形的面积一定，它的底和高。‎ （1） 天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。‎ 解析：（1）成反比例。因为底高=面积（一定）‎ ‎（2）成正比例。因为=天数（一定）‎ 易错辨析 题1 判断：在关系式y=2χ中，y和χ成反比例。（√）‎ 辨析：将原式变形后，可得=2，所以y和χ成正比例。‎ 正解：（×）‎ 题2判断：铺地的面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（√）‎ 辨析：因为“方砖的面积×所需块数=铺地面积（一定），所以方砖的面积与所需的块数成反比例，即方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成比例。‎ 正解：（×）‎ ‎1．填空 ‎（1）加工一批零件，每小时加工的个数与所需时间如下表。 ‎ 工效（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 时间（时）‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎……‎ 表中两种相关联的量是（             ）和（             ），一定的量是（              ）；（       ）随（       ）的变化而变化，变化规律是（                                 ）一定。 因此，（           ）和（           ‎ ‎ ）成（            ）关系。‎ ‎（2）．单价一定，总价和数量成（               ）关系。‎ ‎   因为单价一定，就是（　　　　）和（　　　　　）的（　　　　）一定。‎ ‎（3）．被除数一定，除数和商成（                   ）关系。‎ ‎   因为（　　　　） （　　　　　）＝（　　　　  　），被除数一定，就是（　　　　　　）和（　　　　　）的（　　　　）是一定的，所以除数和商成（　       ）关系。‎ ‎2、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）‎ ‎（1）．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（ ）‎ A成正比例    B成反比例     C不成比例  ‎ ‎（2）．修一幢楼房，参加修建的工人数与所修天数（           ）。‎ A成正比例   B成反比例   C不成比例 ‎ （3）．长方形的周长和（                ）  成正比例。  ‎ A长    B宽     C长与宽的和 ‎（4）．长方体体积一定，它的高和（        ）   成反比例。 ‎ ‎ A长       B宽        C底面积                     ‎ ‎3、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。‎ ‎(1)．买同一种作业本的本数和钱数。‎ ‎ ‎ ‎(2)．正方形的周长和边长。‎ ‎ ‎ ‎(3)．长方形面积一定，长和宽。            ‎ ‎(4)．圆的半径和它的面积。‎ 一只猎狗发现在离它8m远的前方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知猎狗跑2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑5步的时间猎狗却只能能跑3步。猎狗至少要跑多少米才能追上小兔？‎ 分析：猎狗跑2步的路程小兔要跑5步，则猎狗的步长：小兔的步长=：=5:2。小兔跑5步的时间猎狗能跑3步，则猎狗跑的步数：小兔跑的步数=3:5。因此，猎狗跑的路程：小兔跑的路程=（5×3）：（2×5）=3:2。‎ 解析：：=5:2 （5×3）：（2×5）=3:2‎ 设猎狗至少要跑χ米才能追上小兔。‎ χ：（χ-8）=3:2‎ ‎ 2χ=3χ-24‎ ‎ χ=24‎ 答：猎狗至少要跑24米才能追上小兔。‎ 点拨：‎ 甲的速度：乙的速度=a：b，甲的时间：乙的时间=c：d，则甲的路程：乙的路程=（ac）：（bd）‎ 练习：A、B两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车同时从A地驶往B地，已知快车行2小时的路程与慢车行3小时的路程相等，当快车到达B地时，慢车离B地还有多少千米？‎ 参考答案 课时练习 ‎1、（1）工效 时间 工作总量 时间 工效 工效和时间的乘积 工效 时间 反比例 ‎ （2）正比例 总价 数量 比值 ‎（3）反比例 商×除数 被除数 商 除数 乘积 反比例 ‎2、（1）B （2）B （3）C （4）C ‎3、（1）成正比例 =单价（一定）‎ ‎ （2）成正比例 =4‎ ‎ （3）成反比例 长×宽=面积（一定）‎ ‎ （4）不成比例 =圆周率×半径（不一定）‎ 拓展提升 快车与慢车在相同的时间内路程之比为：：=3:2‎ 解：设慢车离B地还有χ千米。‎ ‎450：（450-χ）=3：2‎ ‎（450-χ）×3=450×2‎ ‎1350-3χ=900‎ ‎ 3χ=1350-900‎ ‎ 3χ=450‎ ‎ χ=150 答：当快车到达B地时，慢车离B地还有150千米。‎