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- 2022-02-11 发布
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第 1 单元 负 数
第 1 课时 负数的认识
【教学目标】
1.结合生活实例,引导学生初步理解正、负数可以表示两种相
反意义的量。
2.通过生活中的实例,理解负数产生的意义。明白数学知识与
生活密不可分,激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点:1、初步理解负数的含义。
2、体会负数的重要性。
难点:体会负数的重要性,理解负数的含义。
【教学过程】
一、情景导入
1、教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图。
2、引导学生观察图片,说出图中内容。(教师:观察上图,你
能发现什么?0℃代表什么意思?-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思?)
二、新课讲授
1、教学例 1 。
(1)教师板书关键数据:0℃ 。
(2)教师讲解 0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。
比 0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前加“-”(负号):
如-3℃表示零下 3 摄氏度,读作:负三摄氏度。
比 0℃高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),一般
情况下可省略不写。如+3℃表示零上 3 摄氏度,读作:正三摄氏度,
也可以写成 3℃,读作:三摄氏度。
(3)我们来看一下课本上的图,你知道北京的气温吗?最高气
温和最低气温都是多少呢?随机点同学回答。
(4)了解了北京的气温,下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温,
它与上海气温比较又怎样呢?用手势告诉大家好吗?
2、学生讨论合作,交流反馈。
(1)请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。
(2)教师展示学生不同的表示方法。
(3)小结:通过刚才的学习,我们用“+”和“-”就能准确地
表示零上温度和零下温度。
3、教学例 2。
(1)教师出示存折明细示意图。(教材第 3 页的主题图)教师:
同学们能说说“支出(-) 存入(+)”这一栏的数各表示什么意义
吗?组织学生分组讨论、交流,然后指名汇报。
(2)引导学生归纳总结:
像 2000,500 这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的
数,像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数。
(3)教师:上述数据中 500 和-500 意义相同吗?
(500 和-500 意义相反,一个是存入,一个是支出)。
你能用刚才的方法快速而又准确地表示出存入 200 元和支出 100
元、存入 450 元和支出 63 元吗?说说你是怎么表示的?
师把学生的表示结果一一板书在黑板上。
4、归纳正数和负数。
(1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
(2)教师展示分类的结果,适时讲解。
像+8,+4,+2000,+500,+100,+20 这样的数, 我们把它们叫做正
数,前面的+号也可以省略不写。
像-8,-4,-500,-20 这样的数,我们把它叫做负数。
(3)那么 0 应该归为哪一类呢?
组织学生讨论,相互发表意见。
(4)归纳:0 既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界
点。
(5)你在什么地方见过负数?
鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。绿色
三、巩固练习
1、完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题。组织学生独立完成,
指名回答。
2、完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题。
组织学生动手填一填,在小组中交流检查。
四、作业布置
1、先读一读,在把这些数填入相应的括号内。
-8 +23 17 -41 5.5 -0.7 0.004 0
正数:( ) 负数:( )
2、完成教材练习一第 1、2、6 题。
第 1 单元 负 数
第 2 课时 在直线上表示数
【教学目标】
1、借助直线初步理解正数、0、负数;初步体会直线上数的顺序,
完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。
2、培养学生抽象思维能力和数学思维。
【教学重难点】
重点:借助直线初步理解正数、0、负数。
难点:充分理解正数、0、负数,能正确比较大小。
【教学过程】
一、情景导入
教师用白板课件演示教材第 5 页的主题图。
教师:如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?
二、新课讲授
1、教学例 3。
(1)教师:怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢?
组织学生在小组中议一议,然后汇报。
(2)教师结合学生的汇报,用课件出示数轴,在相应点的下方
标出对应的数。
(3)让学生说出直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上
的点表示的正负数形成相对完整的认识。绿色圃中小学教育
(4)教师总结:
我们可以在直线上表示出正数、0、负数,像这样的直线我们叫
做数轴。
2、观察数轴,比较数的大小。
引导学生观察数轴。
①从 0 起往右依次是?从 0 起往左依次是?你发现什么规律?
②在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到
1.5 和-1.5 处,应如何运动?
师及时小结:
数轴除了可以表示整数,还可以表示小数、分数。每个数都能在
数轴上找到它们相对应的点。
三、巩固练习
1、完成教材第 5 页的“做一做”。
学生独立练习,指名汇报。
2、完成教材第 6 页练习一的第 3、4、5 题。
组织学生独立完成,并在小组中相互交流、检查。
四、作业布置
完成教材练习一第 7、8 题。
第 2 单元 百分数(二)
第 1 课时 折 扣
【教学目标】
1.明确折扣的含义,能熟练地把折扣写成分数、百分数,正确解
答有关折扣的实际问题。
2.学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题
的能力。
3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点:会解答有关折扣的实际问题。
难点:合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。
【教学过程】
一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进
行促销的?
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
(1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用
语,那么你所调查到的打折是什么意思呢?比如说打“七折”,你怎
么理解?
(2)你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价
标签。(课件出示)
(3)引导提问:如果原价是 10 元的铅笔盒,打七折,猜一猜现
价会是多少?如果原价是 1 元的橡皮,打七折,现价又是多少?
(4)仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的
关系?
(5)学生动手操作、计算、讨论,找出规律:
原价乘以 70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是 70%。
(6)归纳定义。
通俗来讲,商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打
折”。几折就是十分之几,也就是百分之几十。如八五折就是 85%,
九折就是 90%。
2、解决实际问题。
(1)爸爸给小雨买了一辆自行车,原价 180 元,现在商店打八
五折出售。买这辆车用了多少钱?
①引导学生分析题意:打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”?
②先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式:原价×85%=
实际售价
③学生独立根据数量关系式,列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报,板书:180×85%=153(元)
(2)爸爸买了一个随身听,原价 160 元,现在只花了九折的钱,
比原价便宜了多少钱?
①引导学生理解题意:只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位
“1”?
②学生试算,独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。
3、提高运用
在某商店促销活动时,原价 200 元的商品打九折出售,最后剩下
的几个,商家再次打八折出售,最后的几个商品售价多少元?
引导学生分析,学生独立完成,再集体交流,让学生明确:“折
上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。
三、巩固练习绿色圃中小学教育 com
1、完成教材第 8 页“做一做”。
2、完成教材第 13 页练习二第 1~3 题。
第 2 单元 百分数(二)
第 2 课时 成 数
【教学目标】
1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解
答有关成数的实际问题。绿色圃中
2.通过成数的计算,进一步掌握解决百分数问题的方法。
3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点:成数的理解和计算
难点:会解决生活中关于成数的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
(课件出示)农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上
写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……
同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导)
二、新课讲授
1、理解成数的含义。
成数:表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几
成”。
(1)刚才大家都说了很多有成数的新闻报导,那么这些“成数”
是什么意思呢?比如说,增产“二成”,你怎么理解?
(学生讨论并回答,教师随机板书)
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么?
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
引导学生讨论并回答。
2、解决实际问题。
(1)课件出示教材第 9 页例 2:
某工厂去年用电 350 万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用
电多少万千瓦时?
(2)引导学生分析题目,理解题意:
①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”?
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式:
今年的用电量=去年的用电量×(1-25%)
③学生独立根据关系式,列式解答。
④全班交流。
方法一: 350×(1-25%) 方法二:350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5(万千瓦时)
三、练习巩固
1、完成教材第 9 页“做一做”。
2、完成练习二第 4、5 题。
四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关成数的知识,你们对成数的知识有哪
些了解?
第 2 单元 百分数(二)
第 3 课时 税 率
【教学目标】
1.使学生知道纳税的含义和重要意义,知道应纳税额和税率的含
义,可以根据具体的税率计算税款。绿色圃中小学教
2.在计算税款的过程中,加深学生对社会现象的理解,提高学生
解决问题的能力。
3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。增强学生的
法制意识,使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
【教学重难点】
重点:税率的理解和税额的计算
难点:税额的计算
【教学过程】
一、情景导入
1、口答算式。
(1)100 的 5%是多少?
(2)50 吨的 10%是多少?
(3)1000 元的 8%是多少?
(4)50 万元的 20%是多少?
2、什么是比率?
二、新课讲授
1、阅读教材第 10 页有关纳税的内容。说说:什么是纳税?
2、税率的认识。
(1)说明:纳税的种类很多,应纳税额的计算方法也不一样。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率,一般是由国家根据不同纳税种
类定出不同的税率。
(2)试说说以下税率各表示什么意思。
A 商店按销售额的 5%缴纳个人所得税。
B 某人彩票中奖后,按奖金的 20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
(1)出示例 3:一家饭店 10 月份的营业额中需纳税部分是 30
万元。如果按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税,这家饭店 10 月
份应缴纳增值税多少万元?
(2)分析题目,理解题意。
引导学生理解“按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税”的含
义,明确这里的 9%是增值税与营业额中需纳税部分比较的结果,也
就是缴纳的增值税占营业额中需纳税部分的 9%,题中“10 月份的营
业额中需纳税部分是 30 万元”,因此 10 月份应缴纳的增值税中需纳
税部分就是 30 万元的 9%。
(3)学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”,用乘法计算。
列式:30×9%
(4)学生尝试计算。
(5)汇报交流。
30×9% = 30×0.09 = 2.7(万元)
三、巩固练习
1、教材第 10 页“做一做”。
2、完成教材第 14 页练习二第 6~8 题和第 10 题。
四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关纳税的知识,你们对纳税的知识有哪
些了解?
第 2 单元 百分数(二)
第 4 课时 利 率
【教学目标】
1.通过教学使学生知道储蓄的意义;明确本金、利息和利率的
含义;掌握计算利息的方法,会进行简单计算。
2.掌握计算利息的方法,会进行简单计算。对学生进行勤俭节
约,积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教
育。
【教学重难点】
重点:掌握利息的计算方法
难点:正确地计算利息,解决利息计算的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
随着改革开放,社会经济不断发展,人民收入增加,人们可以把
暂时不用的钱存入银行,储蓄起来。一来可以支援国家建设,二来对
个人也有好处,既安全、有计划,同时又得到利息,增加收入。那么,
怎样计算利息呢?这就是我们今天要学的内容。
板书课题:利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第 11 页的内容,理解本金、利息、税后利息和利率
的含义。
本金:存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的 5000 元就
是本金。
利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率:利息和本金的比值叫做利率。
(1)利率由银行规定,根据国家的经济发展情况,利率有时会
有所调整,利率有按月计算的,也有按年计算的。
(2)阅读教材第 11 页表格,了解同一时期各银行的利率是一定
的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条,请学生尝试填写。然后评讲。
(要填写的项目:户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等,
最后填上日期。)
4、利息的计算。
(1)出示利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
(2)计算连本带息的方法:
连本带息取回的钱 = 本金+利息
(3)学生阅读理解例 4,计算后交流汇报,教师板书:
5000+5000×2.10%×2
=5000+210
=5210(元)
答:到期后可以取回 5210 元钱。
三、巩固练习
1、完成教材第 11 页“做一做”。
2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年,年利率是 2.75%,
到期时得到的利息是 5700 元,李阳的爸爸当初存入的是多少钱?
3、乐乐把 5000 元压岁钱存入银行两年,年利率是 2.10%,到期
后,他准备把利息的 80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”
多少钱?
四、课堂小结
什么叫本金?什么叫利息?什么叫利率?如何计算利息?怎么
计算取回的总钱数?
第 2 单元 百分数(二)
第 5 课时 解决问题
【教学目标】
1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系,并能解决问题。
2.通过归纳整理,使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重难点:认真审题,用百分数解决实际问题。
【教学过程】
一、复习整理
前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中
的具体应用,今天我们一起来学习它们更多的应用,学习新知识之前,
我们来回忆下之前的内容。
学生交流,汇报,教师随机板书,绘制表格。
知 识 回 顾
知 识 回 顾
知识点 内 容 摘 要 解题关键
折扣
几折表示百分之几十
原价×折扣数=现价
1、找准单位“1”
2、正确理解数量
关系成数 几成表示百分之几十
税率
应缴税额=各种收入应纳税
部分×税率
利率
利息=本金×利率×存期
取回总钱数=本金+利率
二、综合运用
课件出示例 5。
1、学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问,引导学生思考回答,归纳出解题思路。
提问启发:“满 100 元减 50 元”是什么意思?
引导回答:就是在总价中取整百元部分,每个 100 元减去 50 元。
不满 100 元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路:
(1)在 A 商场买,直接用总价乘以 50%就能算出实际花费。
(2)在 B 商场买,先看总价中有几个 100, 230 里有两个 100,
然后从总价里减去 2 个 50 元。
3、学生独立列出算式,并计算出结果。再交流汇报,教师板书:
A 商场:230×50%=115(元)
B 商场:230-2×50
=230-100
=130(元)
115<130,
答:在 A 商场买应付 115 元,在 B 商场买应付 130 元;选择 A 商
场更省钱。
4、总结思考:在什么时候这两个商场价格差不多呢?
三、巩固练习
1、完成教材第 12 页“做一做”。学生独立完成,教师讲解。
2、完成练习二第 12 题,再集体交流订正。
3、完成练习二第 13 题。“折上折”是什么意思?怎么计算呢?
4、完成练习二第 14 题。
5、完成练习二第 15 题。提示:增长为“-0.068%”表示什么意
思?
四、课堂小结
通过这节课,你有什么收获,你将如何运用到生活中呢?
第 2 单元 百分数(二)
第 6 课时 生活与百分数
教学内容:
人教版小学数学六年级下册教材第 16 页。
教学目标:
知识技能目标:通过设计合理存款方案的活动,帮助学生进一步熟练地掌握
利息的计算方法。
过程方法目标:经历信息搜集的全过程,提高搜集信息和综合运用信息解决
百分数实际问题的能力。
情感态度目标:体会成功的喜悦,感悟数学的应用价值。
重点难点:
重点:经历搜集信息,运用信息解决问题的全过程。
难点:设计合理的存款方案。
教学教具:
教具:多媒体课件
学具:学生课前搜集现在的利率和存款方案
教学过程:
1、活动 1
师:上节课我们学习了储蓄的相关知识,知道了生活中离不开百分数,今天
我们就继续来研究生活与百分数。(板书:生活与百分数)
师:昨天我给大家留了一个作业,让你们去调查一下附近银行的最新利率,
并与教材第 11 页的利率表进行对比,了解国家调整利率的原因。现在我们来交
流一下。
生汇报现在银行的最新利率,并进行对比。
(学生边说,教师边板书)
师:你们知道国家为什么要调整利率吗?(向学生介绍:国家为了社会经济
的稳定和增长,需要根据不同的社会情况来随时调整利率。)
2、活动 2
(1)调查理财方式。
师:除了以上关于利率的事情,你们还调查到了什么?
生 1:我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外,还有一种是购买国债。
师:你能具体说一说吗?
生 1:国债,又称国家公债,是国家以其信用为基础,按照债券的一般原则,
通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券,是中央
政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券,是中央政府向投资者出具的、承诺
在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证,由于国债的发行主体是国
家,所以它具有最高的信用度,被公认为是最安全的投资工具。
生 2:我补充一下,教育储蓄存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年
期的按定期 5 年的利率。
生 3:我还调查到国债分为三年期和五年期,它的利率比定期利率要高很多。
三年期年利率是 5%,五年期年利率是 5.41%。
师:你们了解得真详细,这下我们大家对国债就更清楚了,谢谢你们。
师:板书国债的利率。
(2)提出探究问题。
课件出示:李阿姨准备给儿子存 2 万元,供他六年后上大学,请你帮李阿姨
设计一下,黑板上的三种理财方式哪种的收益更高?
(3)学生用计算器独立完成后,进行小组内的交流。
请三位学生到黑板上板书三种方式的计算过程。
设计意图:在本环节的教学中,主要采取学生自主尝试解决问题的方式,先
让学生讨论清楚三种储蓄方式,然后自己独立思考,再列式计算,最后通过对比
发现本金和存期相同时,利率越高利息越高。
3、千分数和万分数
(1)千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数
也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某
市 2012 年人口总数是 3500000 人,这一年出生婴儿 28000 人,该市的人口出生
率是 8‰。2011 年我国全年出生人口 1604 万人,出生率为 11.93‰,死亡人口
960 万人,死亡率为 7.14‰;自然增长率为 4.79‰。
(2)万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数
也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“ 0000 ”。例如:一
本书有 10 万字,差错率不能超过 1 0000 ,即该书的差错数不能超过 10 个。
4、全课总结
师:通过今天的学习,你有什么新的收获?还有什么问题?
第 5 单元 数学广角—鸽巢问题
第 1 课时 鸽巢问题(1)
【教学目标】
1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”
的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命
吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性
别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学
习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”
是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问
题)
教师:通过学习,你想解决哪些问题?
根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”
是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪
些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?
二、探究新知:
1.教学例 1.(课件出示例题 1 情境图)
思考问题:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有 1 个
笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识
“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进
3 个笔筒中,不管怎么放,一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2
支。
(3)探究证明。
方法一:用“枚举法”证明。
方法二:用“分解法”证明。
把 4 分解成 3 个数。
由图可知,把 4 分解成 3 个数,与枚举法相似,也有 4 中情况,
每一种情况分得的 3 个数中,至少有 1 个数是不小于 2 的数。
方法三:用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,
无论怎么放,总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,
4 支铅笔是要分放的物体,就相当于 4 只“鸽子”,“3 个笔筒”就相
当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述
就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子,总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至
少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里
鸽子“最少”的个数。
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 1 个笔筒里至少
放进 2 支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2,那么总有 1 个笔筒至少放
2 支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多 3,那么总有 1 个笔筒里至
少放 2 支铅笔……
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 1 个笔筒里至少
放 2 支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理(一):如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里(m>n,且
n 是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物
体。
2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图)
思考问题:(一)把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1
个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢?(二)如果有 8 本书会怎样呢?
10 本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。
(1)探究证明。
方法一:用数的分解法证明。
把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里,共有如下 8
种情况:
由图可知,每种情况分得的 3 个数中,至少有 1 个数不小于 3,
也就是每种分法中最多那个数最小是 3,即总有 1 个抽屉至少放进 3
本书。
方法二:用假设法证明。
把 7 本书平均分成 3 份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽
屉放 2 本,则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中,
那么这个抽屉里就有 3 本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:7 本书放进 3 个抽屉中,不管怎
么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。
(1)用假设法分析。
8÷3=2(本)......2(本),剩下 2 本,分别放进其中 2 个抽
屉中,使其中 2 个抽屉都变成 3 本,因此把 8 本书放进 3 个抽屉中,
不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。
10÷3=3(本)......1(本),把 10 本书放进 3 个抽屉中,不
管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把 a 本书放进 3 个抽屉里,如果 a÷3=b
(本)......1(本)或 a÷3=b(本)......2(本),那么一定有 1
个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理(二):我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空
抽屉(k 是正整数,n 是非 0 的自然数),那么一定有一个抽屉中至少
放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?
第 5 单元 数学广角—鸽巢问题
第 2 课时 鸽巢问题(2)
【教学目标】
1、知识与技能:进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢
原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转
化成“鸽巢问题”。
难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反
复推理。
【教学过程】
一、复习导入
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,时他又要
出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,
由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相
同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授
1.教学例 3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有 2
个同色的,最少要摸出几个球?
(出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)
师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学
摸出的球,一定有 2 个同色的,最少要摸出几个球?
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜
想。
指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸 2 个球可能出现的情况:1 红 1 蓝;2 红;2 蓝
摸 3 个球可能出现的情况:2 红 1 蓝;2 蓝 1 红;3 红;3 蓝
摸 4 个球可能出现的情况:2 红 2 蓝;1 红 3 蓝;1 蓝 3 红;4 红;
4 蓝
摸 5 个球可能出现的情况:4 红 1 蓝;3 蓝 2 红;3 红 2 蓝;4 蓝
1 红;5 红;5 蓝
教师:通过验证,说说你们得出什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一
定有 2 个同色的,最少要摸 3 个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验
吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考
呢?
思考:
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是
什么?
c.得出什么结论?
学生讨论,汇报。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”
看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸
球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能
保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了 1 个,也就是在
两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个
球是同色,假设最少摸 a 个球,即(a)÷2=1……(b)当 b=1 时,a
就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球,就能保证有两个球同
色。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种
数多一。
三、课堂作业 http://www .xkb1. com
1.完成第 70 页“做一做”的第 2 题。
(1)学生独立思考。
(提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)
(2)同桌讨论。
(3)汇报交流。
2.完成教材第 71 页练习十三的 4-6 题。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 1 课时 圆柱的认识(1)
【教学目标】
1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的
名称。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。
3、激发学生学习的兴趣。
【教学重难点】
重难点:认识圆柱的特征。
【教 学 过 程】
一、激趣导入
1、出示教材第 17 页的建筑物及物品图,引导学生观察。
师:在生活中有许多这种形状的物体,谁知道它们都是什么形
状?这节课我们就一起来研究这样的形状。
2、板书课题:圆柱的认识
二、探究新知
1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱:你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。
(2)找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形的物体。绿色圃中小
2.教学例 1:认识圆柱
(1)认识圆柱的面。
师:请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说发现了什么?
师:指导看书,引导归纳。(上下两个面叫做底面,它们是完全
相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)
(2)认识圆柱的高
a.操作思考:一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程,
引导学生思考:药水水柱的多少和水柱的什么有关?
b.引导小结:水柱的多少和水柱的高有关。
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两个底面之间的
距离叫做高。)
d.讨论交流:圆柱的高的特点。
归纳小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
三、巩固练习
1.做第18页“做一做”习题。
2.做第20页练习三的第1题。
教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导
第 4 单元 比例
第 1 课时 比例的意义
【教学目标】
知识目标:理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
能力目标:能正确的判断两个比能否组成比例。
情感目标:通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主
获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】
重点:理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
难点:正确的判断两个比能否组成比例。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,
你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望
你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更
加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的
联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比
例)
二、新授 (课件出示不同大小的国旗图案)
师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来
算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?
(板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)
师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两
个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比
相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把
课题板书完整)请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备
哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)
(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)
师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。
教师板书)
师 : 我 们 在 学 习 比 的 时 候 , 可 以 把 比 写 成 分 数 的 形 式 , 比
如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答)
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比
相等的式子。
三、拓展应用
总结:小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说
他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。
请问:谁说的对?
四、作业布置
完成做一做。
【板书设计】
比例的意义
2.4 :1.6=
2
3 60 :40=
2
3
2.4 :1.6=60 :40
(或) 6.1
4.2 =
40
60
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 1 课时 数的认识(1)
【教学目标 】
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的
基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别。
【教学重难点】
重难点:1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、 谈话导入
1.教师:同学们,谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数?你
能举出生活中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义。
请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数。
其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数
写得对不对。
2.教师用课件出示一组数,弥补学生的不足。
(课件出示:
如:珠穆朗玛峰高达 8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的 5
3 。
这本词典有 1722 页。
一条围巾的成分:羊毛 40%、化纤 60%。)
3.把黑板上的数分一分类。
4.揭示课题。
同学们回答得很正确,这就是我们在小学阶段学习的几种数,这
几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习,我们今
天先复习自然数和整数。(板书课题:数的认识)
二、归纳整理
自然数和整数。
1.教师提问:什么样的数是自然数?0 表示什么?有没有最小的
自然数?有没有最大的自然数?
2.教师提问:谁知道我们学习的哪些数是整数?
学生回答后,教师提出问题:能不能说整数就是自然数?让学生
想一想,议一议,说一说。
教师向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还学
习了一些小于零的整数即负整数,这些负整数到中学要更深入的学习。
结合上面的复习和板书,将板书补充成如下形式:
3.小组整理数的其他知识。提问:关于数的知识你还知道哪些?
(1)学生自由发言。
(2)小组合作学习,重点讨论下面的问题。(出示讨论题)
a.什么是十进制计数法?
b.你能说出哪些计数单位?
c.怎样比较两个数的大小?
根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。
教师说明:整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个、
十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单
位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
练一练:填空(口答)。
27046=2×( )+7×( )+0×( )+4×( )+6×
( )
说出 4004.04 这个数中的三个“4”分别在什么数位上,各表示
什么,这个数中的三个“0”各起什么作用?
4.怎样比较两个数的大小?举例说明。
引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。
整数、小数的比较方法。
比较分数大小的方法,从同分母、同分子、异分母三个方面小结。
教师逐一指名回答。
分数和小数
1.组织学生分组活动,复习有关分数的知识。
2.每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果。
教师结合各个小组整理和复习的情况,及时予以肯定和鼓励,并
注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”,同时还可
以做如下板书:
分数和除法的关系:a÷b=
b
a (b≠0)
3.通过直观图形,导入对小数意义的整理和复习。
4.教师提出以下问题,让学生分小组讨论。
(1)什么样的数可以用小数表示?
(2)小数和分数有什么关系?
(3)什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小
于 1?
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下:
6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动
位置,小数的大小会发生什么变化?
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么?举例
说明。
板书:0.1=0.10=0.100=……
1000
100
100
10
10
1 =……
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?
(因为小数可以看做分母是 10、100、1000……的分数,所以小
数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。)
练习:填空(口答)。
)(
45
28
)(
)(
35
35
)(
7
5
做一做,说一说。引导学生说出小数点的位置移动,引出小数大
小变化的规律。
下面这组数有什么特点?他们有什么规律?
0.108 1.08 10.8 108 108
百分数
(1)教师指着黑板上的板书:自然数、整数、分数、小数、百
分数。
提问:我们已整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识,
谁能说一说,这节课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几
没有完成?
(2)结合刚才的回答,谁能说一说:什么样的数叫做百分数?
(3)“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了
5
4 ”,我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢?
请同学们议一议:百分数和分数有什么区别与联系?
结合学生的回答,教师板书:百分数常用%来表示。百分数只表
示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数
的意义不完全相同。
(4)学生质疑,师生共同解疑。
三、课堂作业
教材 73 页第 3~4 题。
学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进
行指导。
四、课堂小结
通过复习,请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组
中交流。
【教学反思】
在复习数的意义时,学生对数已有一定的认识,教学时让学生理
解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 2 课时 圆柱的认识(2)
【教学目标】
1、能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。
3、激发学生学习的兴趣。
【教学重难点】
重点:认识圆柱的特征。
难点:看懂圆柱的平面图。
【教 学 过 程】
一、新课导入
1、出示一些圆柱形建筑物以及其他圆柱形物品图,回顾上节课所学
的内容,让学生回忆圆柱的各部分名称。
二、探究新知
例 2:圆柱的侧面展开
(1)动手操作:请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水
等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸
的形状.
反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到
平行四边形的是怎样剪的?
(2)操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.绿色圃中小
学教师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操
作中观察。
归纳:这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的
关系。
三、巩固练习
1.做第19页“做一做”习题。
2.做第20页练习三的第2~5题。
教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导
第 4 单元 比例
第 2 课时 比例的基本性质
【教学目标】
知识目标:使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
能力目标:理解并掌握比例的基本性质。
情感目标:会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
【教学重难点】
重点:使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
难点:理解并掌握比例的基本性质。
【教学过程】
一、复习导入
1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25 和 0.2:0.4 1∶5 和 0.8∶4;
7∶4 和 5∶3 80∶2 和 200∶5
(一是看两个比的比值是否相同,二是看他们化成最简比是否相
同)
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组
成比例)
板书:比例的基本性质
二、探究新知
1、教学比例各部分的名称.
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的
名称是什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和
内项。
(学生看书时,教师板书:2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比
例的外项和内项。学生回答的同时,
板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外
项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项 内项 学生认一认,说一说比例中的外
项和内项。
2、教学比例的基本性质。出示例 1。
(1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书:比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是 2.4×40=96
两个内项的积是 1.6×60=96
(2)教师:你发现了什么,
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句
话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让
后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)
(4)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内
项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。
(5)如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写 2.4:1.6=60:40
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积
怎么样?(边问边画出交叉线)
(6)强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两
端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比
值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应
用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、拓展应用
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。(能写成几组就
写几组) 5、8、15 和 24
总 结:通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本
性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习,大家一
定进一步了解比例了吧?
四、作业布置
1、应用比例的基本性质判断 3:4 和 6:8 能不能组成比例。
2、先应用比例的意义,再用比例的基本性质来判断下面哪
组中的两个比可以组成比例。6:9 和 9:12 0.5:0.2 和
10:4 1.4:2 和 7:10
【板书设计】
比例的基本性质
2. 4 : 1.6 = 60 : 40
两个外项的积是 2.4×40=96
两个内项的积是 1.6×60=96
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 2 课时 数的认识(2)
【教学目标】
进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两
个数的公因数、公倍数等
【教学重难点】
重难点:1、熟练掌握 2、3、5 倍数的特征并正确解决有关问题。
2、弄清概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、谈话导入
上一节课我们分析了数的组成和分类,今天我们来回忆下因数和
倍数、质数和合数。
二、归纳整理
1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。 举例说说什么叫整除,
什么叫约数和倍数。
如 24÷6=4 36÷12=3
24 能被 6 整除 36 能被 12 整除
思考:3÷2=1.5 6÷1.5=4 这两个式是否表示整除关系?为什
么?
总结整除的概念:
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念,以及
它们之间的关系。
(把 24、36 分解质因数,通过分解来进一步理解上述概念) 举例说
说能被 2、3、5 整除数的特征,以及偶数与奇数。
2、提问:非 0 自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么?
学生边回答教师边板书:非零自然数根据是不是 2 的倍数,分成
偶数和奇数;根据所含因数的个数,分成质数和合数。
回答:什么是奇数、偶数?什么是质数、合数?
教师指名一一回答,并要求学生记住 100 以内质数表。
三、课堂作业
教材 74~75 页练习十四第 2、5、6 题。
学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进
行指导。
四、课堂小结
通过复习,请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中
交流。
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 3 课时 圆柱的表面积
【教学目标】
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面
积的计算方法。
2、能根据圆柱的表面积与侧面积的关系解决简单的实际问题。
【教学重难点】
重难点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
【教 学 过 程】
一、复习引入
1、指名学生说出圆柱的特征
2、口头回答下面问题.
(1)一个圆形花池,直径是 5 米,周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
3.同学们,圆柱的表面积指什么?怎样求呢?今天就让我们一起
来学习圆柱的表面积。绿色圃中小
二、教学新知
1、圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。
(2)出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧
面积有什么关系呢?(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆
柱的侧面积)
(3)那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开
后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道:
圆柱的侧面积=底面周长×高。即:S=Ch。
(5)练习:完成第 21 页的“做一做”习题。
(6)小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高
这两个条件,有时题里只给出直径或半径,底面周长这个条件可以通
过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。
2、理解圆柱表面积的含义。
(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开,观察一下,圆柱的表面
由哪几个部分组成?(通过操作,使学生认识到:圆柱的表面由上下
两个底面和侧面组成。)
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加
上两个底面的面积。
公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
3、教学例 4
(1)出示例 4。学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面
直径,求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?(厨师帽没有
下底面,说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算.教师行间巡视,
注意查看最后的得数是否计算正确。
(做完后,集体订正。指名学生回答自己在计算时,最后的得数
是怎样取得的。由此指出:这道题使用的材料要比计算得到的结果多
一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平
方厘米,省略的十位上即使是 4 或比 4 小,都要向前一位进 1。这种
取近似值的方法叫做进一法。)
侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
底面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
表面积:1884+314=2198≈2200(cm2)
5、小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各
部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面
积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多
少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
三、巩固练习
完成第22页做一做的第1、2题。
完成第23页练习四的第1~6题。
教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 3 课时 数的运算(1)
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结
计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整
理、比较异同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
【教学重难点】
重难点:1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学过程】
一、创设情境
(1)教师:“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准
备,瞧,有的折幸运星,有的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有
的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧!
(2)多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示:(有条件的教师可通过这些问题创设情境图)
①同学们折了 37 颗红星,23 颗蓝星,一共折了多少颗星?
②同学们买了 40 瓶矿泉水,每瓶 0.9 元,一共要付多少钱?
③有 24m 的彩带,用 3
1 做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米?
④有 24 米的彩带,用 2
1 做中国结。做中国结用去了多少米?教
师组织学生分小组讨论这些问题。
(3)教师:在解决问题中,你们使用了哪些运算?
学生可能说出:加法、减法、乘法、除法。
二、复习讲授
1.复习整理四则运算的意义。
(1)学生自己编题并列式回答。(写在练习本上)
(2)小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列
式出现的错误。说出运用了哪种运算,这种运算的意义是什么?
(3)小组汇报,其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算
的意义是什么?
教师板书
28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=
0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=
2
1243
124
3
124-2
124
(4)根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运
算的意义相同?哪些意义有扩展?
(5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?
师生总结:
2.整理四则运算的法则。
(1)复习加法和减法的法则。
①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正。
学生观察后回答,指出错误分别是:相同数位没有对齐,小数点
没有对齐,没有通分。
②三条法则分别是怎样的?(相同数位对齐,小数点对齐,分母
相同时才能直接相加减。)
③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句
话概括吗?(相同数位上的数才能相加减。)
(2)复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题:对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法
则。
②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3,4.182÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数
点的位置。
③教师:通过上面的计算,你们发现小数乘除法与整数乘除法有
什么相同点和不同点?(相同点:小数乘除法先按整数乘除法法则计
算,小数除法把小数转化成整数后,也按整数乘除法法则计算。不同
点:小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。)
(3)复习分数乘法和除法的法则。
①课件出示
7
2
7
6
3
1
9
7
3
7
3
1
7
3
3
1
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么?
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?(相
似点是分数除法要转化成分数乘法计算;不同点是分数除法转化后乘
的是除数的倒数。)
3.完成教材第 76 页的“做一做”。
计算后说一说计算时需要注意什么?
73.05-3.96(小数点对齐)
27.5×1.4(积是两位小数)
3.12÷15+4.71(0 占位)
12.5×28-19.3(先乘法后减法)
6
1
3
2-5
4 (要先通分)
53
1
4
3 (转化成分数乘法一次性计算)
3
7
3
10
9
4
6
5
三、课堂小结
通过这节课的学习你又有哪些收获?
【教学反思】
1.四则运算的意义,在复习的时候,要加强理解,因为它是后面
复习应用题的基础。
2.四则计算的运算法则,可以对比着复习,找出它们之间的异同,
便于学生记忆。
第 4 单元 比例
第 3 课时 解比例
【教学目标】
知识目标:使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的
基本性质。
能力目标:联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的
广泛应用。
情感目标:利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运
用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】
重点:使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本
性质。
难点:体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】
一、创境激疑,旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比
能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、合作探究,探索新知
1、出示埃菲尔铁塔挂图
2、出示例题
(1)读题。
(2)从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的
高度比是 1:10)
(4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的
高度=1:10)(板书)
(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是 320 米)
(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁
塔的高度:320=1:10)
(7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请
举手。
(8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为 x 米”,
把这个 x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书 x:320=1:10)
(9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几
个项不知道?
(10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什
么?(板书:未知项)
(11)指着 x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”
谁上来做做? (指名板演)
(12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基
本性质)
(13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用
了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等
式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)
(14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知
数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,
要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。
(15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结
果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。
3、教学例 3
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.2
5.1 =
x
6 这样形式
的时候,又该怎么解呢?
(1)出示例 3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)
(3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
(4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。
(5)
24
12 =
x
3
三、拓展应用
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是 3,
另一个内项是多少?
四、总 结
这节课主要学习了什么内容?
五、作业布置
教材 43 页 5 题
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 4 课时 圆柱的表面积练习课
【教学目标】
1. 进一步熟练计算圆柱的侧面积和表面积
2. 能解决一些有关实际生活的问题。
3. 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
【教学重难点】
重点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点:运用所学的知识解决简单的实际问题。
【教 学 过 程】
一、复习引入
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底
面积×2)
3、练习二第 14 题:根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
(第②题已知圆柱的底面周长,对于求侧面积较有利。但在求底面积
时,要先应用 C÷π÷2 来求出圆柱的底面半径)
二、课堂讲练
1、练习二第 13 题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第 13 题:计算长方体、正方体、圆柱体的表
面积,并指名板演。
2、练习二第 7 题
(1)用教具辅助,引导学生思考:前轮转动一周,压路面的面积
是指什么?(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积
就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题,集体订正。
3、练习二第 9 题
(1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个
面?(侧面和下底面,也就是只有一个底面积)
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第 16 题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲,让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸
板”,就是计算硬纸轴的侧面积,卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第 19 题
(1)学生小组讨论:可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分
刚好是圆柱的三个底面积。因此,计算油漆的面积就是计算长方体表
面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实
际情况保留近似数。
三、布置作业
1.总结这节课的收获。
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2.完成课本练习二其他习题。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 4 课时 数的运算(2)
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算
定律进行简便运算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,
培养学生的应用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优
化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。
【教学重难点】
重难点:1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。
【教学过程】
一、谈话导入
同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运
算?几种运算?还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗?
这节课,我们就来系统的复习一下吧。
二、复习讲授
1.复习四则运算的顺序:
课件出示:
5400-2940÷28×27 ]4
1-16
7
4
3[9
8 )(
教师:这是两道四则混合运算的题,说说这两道计算题的运算顺
序是什么?谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么?
根据学生的回答板书:
2.复习简便运算:
课件出示:
3.87+2.99 75.2-19.8
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
4.37+
8
1 +0.63+
8
7 1.25×72
38×56+44×38 94×101
提问:把简算的式题进行分类,怎么分?
学生分类后汇报,说一说为什么这么分?
(1)加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2
先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候一
般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。
(2)根据加法交换律和结合律,使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
计算下面的题。
4.37+
8
1 +0.63+
8
7
指名板演,其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的
是什么?(凑整)
(3)根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容
并用字母表示。
板书:a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
学生做下面的题:
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正。
教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能
凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换
位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题
目的特征,再选择适当的性质来计算。)
(4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生
说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。
板书:a×b=b×a a×b×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
1.25×72 38×56+44×38 94×101
教师:这三道题各应怎样简便运算?请三名学生板演,其余的同
学做在练习本上。做完后集体订正,说说你的理由。
1.25×72
=1.25×8×9
(算式中有 125 应想到 8,因为 125×8=1000,乘积得整百整千
的数,算起来方便。)
38×56+44×38
=38×(56+44)
(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起
来简便。)
94×101
=94×(100+1)=94×100+94×1
(一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式。)
(5)教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性
质,除法又有哪些运算性质呢?
学生回答,教师整理。
除法的运算性质(除数不为 0):
板书:
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
3900÷(39×25) 5700÷(57÷9)
先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订
正。
3900÷(39×25) 5700÷(57÷9)
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
3.课件出示。
例 1:计算:4×
7
547
2
让学生观察这道题中的数有什么特点。
提问:混合运算的运算顺序是什么?这道题在计算时用到了哪些
运算定律?
让学生独立完成。
三、课堂作业
1.完成教材第 77 页下面的“做一做”的题。
教师巡视,进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题:
答案
四、课堂小结
通过这节课的学习活动,你有什么收获?
【教学反思】
数的运算分两个阶段复习,第一阶段复习四则运算,第二阶段复
习混合运算和运算定律。
复习四则运算,教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则
之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减,所以计
算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,
计算分数加减法要先通分化成同分母分数;再讲解小数乘除法与整数
乘除法的联系,突出计算小数乘除法分别应用积不变的规律和商不变
的规律化成整数乘除法;还要讲解分数乘法和除法的联系,突出分数
除法是用倒数的知识转化成分数乘法计算的。
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 5 课时 圆柱的体积
【教学目标】
1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的
体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
【教学重难点】
重点:掌握圆柱体积的计算公式。
难点:圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】
一、复习引入
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长
方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底
面积×高)
2、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、
表面各是什么,怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个
近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方
形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
4、揭示课题:圆柱的体积
二、教学新课
1、例题 5(圆柱体积计算公式的推导)
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的
体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小
相等的 16 块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示)
(2)通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面
积,长方体的高就是圆柱的高。
(3)引导归纳。
长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即:
V=Sh
2、教学补充例题
(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是 50 平方厘米,
高是 2.1 米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 能不能根据公式直接计算?
③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,
还要注意要先统一计量单位)
(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的.
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答:它的体积是 105 立方厘米。
②2.1 米=210 厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答:它的体积是 10500 立方厘米。
③50 平方厘米=0.5 平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答:它的体积是 1.05 立方米。
④50 平方厘米=0.005 平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答:它的体积是 0.0105 立方米。
先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一
下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地
方。
(4)做第 25 页的“做一做”。
学生独立做在练习本上,做完后集体订正。
3、引导思考:如果已知圆柱底面半径 r 和高 h,圆柱体积的计
算公式是怎样的?(V=πr2h)
4、教学例 6
(1)出示例 6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,
得先知道什么?(应先知道杯子的容积)
(2)学生尝试完成例 6。
① 杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24
(cm2)
② 杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方?
(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题
已给出底面积,可直接应用公式计算;例 6 只知道底面直径,要先求
底面积,再求体积。)
三、巩固练习
1、完成课本第 26 页的“做一做”。
2、完成练习五的第 1、2、4 题。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 5 课时 解决问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,
发展应用意识,形成评价与反思的意识。
2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的
能力。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学
问题进行讨论。
【教学重难点】
重难点:掌握应用题的一般解题步骤,理解并掌握分析应用题数
量关系的两种方法。
【教学过程】
一、复习回顾
复习简单应用题。
(1)算一算。
过程要求:
1 利用计算卡片逐一出示算式。
2 学生口算,直接说出计算结果。
③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。
(2)下面各题只列式不计算。
①六年级学生为灾区捐款,六年级(一)班捐款 105 元,六年级
(二)班捐款 98 元。两个班一共捐款多少元?
2 学校图书馆买来 150 本故事书,借给五年级(一)班 48 本,
还剩多少本?
③农具厂每天能够生产 56 件农具,7 天能够生产多少件农具?
④水果店有 24 筐苹果,要 6 天卖完,平均每天要卖多少筐苹果?
⑤成绩展览会上要展出 48 本大字本,每张桌子上放 8 本,需要
几张桌子?
⑥五年级有学生 136 人,其中 5/8 是女生,女生有多少人?
教师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的
是什么意义?(说出加、减、乘、除。)
教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看
出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与
两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都是可以由已知条件经过
一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手
呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢?
复习复合应用题。
1. 出示教材第 78 页第 10 题。
学生读题,理解题意。
教师提问:
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么?
②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法?
③需要借助线段图等直观手段吗?
④解决问题时要注意什么?
教师:同学们先独立思考一下,然后在小组之间讨论交流。
学生汇报,教师板书。
解决问题的一般步骤是:
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;
其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
最后,进行检验,写出答案。(检验是解决问题的一个步骤,要
养成检验的好习惯。)
2.教师:同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决第
10 题吧!
这道题已知什么和什么,求什么?指名回答。
教师:同学们,你们经常是怎样分析题意的?你知道应用题分析
数量关系有几种方法吗?
让学生思考,再在小组中交流。学生汇报。
教师板书:解决问题常用的分析方法有两种:
①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,
直到求出未知数。
②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,
依次推导,直到问题解决。
3.教师:请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
学生分析题意。教师:如果这道题用分析法来分析题意应怎样思
考呢?
要求六(2)班交了多少件作品,就要找到六(2)班的作品与什
么有关系?
学生回答:通过分析发现,得到六(2)班的作品与六(1)班有
关系。同学们画出线段图吧。
1 教师:六(2)班作品是六(1)班的几分之几?
(六(2)班的作品是六(1)班的“1+
4
1 ”。)
②教师:求六(2)班交了多少件作品,实际是求什么?
(实际是求六(1)班的“1+
4
1 ”是多少,也就是求 32 件作品的
“1+
4
1 ”是多少件。)
③教师:求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算?请列出
算式,并计算结果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师:在解决实际问题时,为了方便我们分析题意,还应该记住
一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系?
学生回答,教师板书:
收入、支出、结余
收入-支出=结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
速度、路程、时间
速度×时间=路程
工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间=工作总量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间=利息
请以小组为单位,先举例说明数量关系的意义,再填出每组数量
中最基本的数量关系式。指名汇报,教师完成板书。
教师:复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的,所以
掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。
二、课堂作业
教材 78 页“做一做”第 1、2 题。
让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的? 计
算时需要注意什么?
答案:(16.5-15)÷15=0.1=10%
三、课堂小结
通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗?说一说你
有哪些收获?
【教学反思】
1.强化基础训练,掌握数量关系。
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个
数相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解
答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。任何一道复合应用题都是
由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用
题的基础,因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。
2.综合运用知识,拓宽解题思路。
能够正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。
应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的
运用。
3、系统整理归纳,形成知识网络。
在应用题复习中,一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之
有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系,而且可以
开阔解题思路,提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应
多提倡从不同的角度去解题。
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 6 课时 解决问题
【教学目标】
1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问
题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。
【教学重难点】
重点:通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点:培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透
“转化”的数学思想。
【教学过程】
一、问题引入
1、提出问题
师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物
体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗?
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例 7
(1)读题,理解题意:
条件:瓶子内直径是 8 厘米,瓶内水高 7 厘米,瓶子倒置后无水
部分的高 18 厘米的圆柱。
问题:这个瓶子的容积是多少?
(2)质疑。
这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积?
(3)实物演示。
用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。
(4)尝试解决。
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:这个瓶子的容积是 1256ml。
2、引导归纳。
3、求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,
把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第 3 题。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 6 课时 式与方程(1)
【教学目标】
使学生进一步认识用字母表示数及其作用,能正确的用含有字母
的式子表示数量及数量关系。
【教学重难点】
重难点:能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算
公式等。
【教学过程】
一、谈话导入
1.看到这些字母,你能立刻想到什么?
课件出示:
BTV SOS kg NBA ……
同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字
母在生活有一定的地位和作用。
2.揭示课题:这节课我们就来学习式与方程。(板书课题)
二、复习讲授
复习字母表示数
1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性?
教师:用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为
研究和解决问题带来很多方便。
2.请同学们完成下面的练习。
(1)填空。(课件出示)指名板演,其余学生写在练习本上。
①用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,那么 s=( )。
②b 乘 5.6 可以写作( ),还可以写作( );a 乘 h 可以
写作( ),还可以写作( )。
③a、b、c、d 表示非 0 自然数,那么分数乘法的计算方法可以
用字母表示( )。
(2)订正后提问:在写含有字母的式子时需要注意什么问题?
3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题:
(1)在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”
也可以省略不写。
(2)省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。
(3)数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省
略。
4.巩固练习。
(1)完成教材第 81 页的第一个“做一做”。
(2)根据题意写出各式表示的意思。
一种滚筒式洗衣机,单价 a 元,商城第一天卖出 m 台,第二天卖
出 9 台。
m-9 表示( ) m+9 表示( )
ma 表示( ) 9a 表示( )
(m+9)a 表示( ) (m-9)>a 表示( )
三、课堂作业
教材第 82 页练习十六第 1、2 题。
学生独立完成,教师要求学生自己检验。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
【教学反思】
这一大节的内容有两点:一是字母表示数;二是列方程解决问题。
目标有三点:一是经历回顾和整理式与方程的有关知识的过程;二是
会用方程解决问题;三是感受式与方程在解决问题中的价值,培养初
步的代数思想。为了调动学生的积极性,避免教学中学生的厌倦情绪,
这节课的每一个环节都进行了精心的设计。
在复习“用字母表示数”中,教师结合具体问题,给学生提供从
事数学活动的机会,让学生在自主探究和合作交流的过程中理解和掌
握基本的知识,从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来
看,学生的参与性广,积极性高,而且对这部分内容掌握不错。
第 3 单元 圆柱与圆锥
1.圆柱
第 7 课时 圆柱的体积练习课
【教学目标】
1. 使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2. 初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。
3. 渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
【教学重难点】
重难点:灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即 V
=Sh。
2、复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第 6 题,
并指名板演。
二、课堂讲练
1、练习三第 7 题。
学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后
独立完成。
2、练习三第 5 题。
(1)指导学生变换公式:因为 V=Sh,所以 h=V÷S。也可以列
方程解答。
(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第 8 题。
(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是
求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米,
高为 0.25 米的圆柱。
(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。
4、练习三第 9、10 题
(1)学生独立审题,完成 9、10 两题。
(2)评讲第 9 题:要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗?
必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式
V=Sh)
(3)指名说说解答第 10 题的思路:根据两个圆柱的底面积相等
这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另
一个圆柱的体积。
三、布置作业
完成练习五的第 11~15 题。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 7 课时 式与方程(2)
【教学目标】
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决
问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确的列出方程
解答两、三步计算的问题。
2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学
生分析数量关系的能力,发散学生的思维。
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4.探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解
决问题。
【教学过程】
一、谈话导入
上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容:字母表示数,今
天继续学习剩下的内容。
二、复习讲授
1.复习方程:课件出示:
(1)下面的式子哪些是方程?哪些不是方程?为什么?
同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢?用方程解应用题解
决的是什么问题呢?
(2)回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习,说一说什
么是方程,方程与等式有什么关系?
教师小结:方程必须具备两个条件:①必须含有未知数;②必须
是一个等式。两者缺一就不是方程。
教师:你知道什么叫“方程的解”,什么叫“解方程”吗?并说
一说它们有什么区别?
学生讨论后回答,结合学生的回答,教师板书:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,它是一个数。求
解方程的过程叫做解方程。
教师:说一说,你怎样解方程?解方程时应用什么知识?
学生分小组讨论,讨论后在全班交流。
2.复习列方程解决实际问题。
(1)出示案例:学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km,3
小时到达目的地。实际 2.5 小时走完了原定的路程,平均每小时走了
多少千米?
(2)学生独立思考并解答下列问题。
①你能用不同的方法解答吗?
②用方程解答的解题步骤是什么?
③在做题时,你想提醒大家注意什么?
④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的?
(3)订正,汇报。
指名说思路。
算术法:3.8×3÷2.5=4.56(km)
方程法:
解:设平均每小时走 x 千米。
实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间
2.5x=3.8×3
x=11.4÷2.5
x=4.56
答:平均每小时走了 4.56km。
(4)提问:根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步
骤是什么?
学生回答后,教师小结。
列方程解决问题的步骤是:
①审题,用 x 表示未知数;
②找等量关系,列方程;
③解方程;
④检验,写答案。
提问:你认为其中最关键的是哪一步?为什么?
指出:列方程解决问题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步
是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的,只有等量
关系找正确,对照等量关系列出的方程才正确(板书:关键是找等量
关系),计算结果不写单位名称。
三、课堂作业
1.教材第 81 页第二个“做一做”。
解答后说一说数量之间的关系。
2.教材第 82-83 页第 8~10 题。
学生独立列方程解答,解答完成后,全班交流。交流各自采用的
等量关系。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你们有什么收获?
【教学反思】
教师把重点放在“方程”上,在复习方程的意义、等式的性质和
解方程后,接着出示案例题,引导学生读题,弄清题意,让学生自主
参与列方程解题的过程,提高学生应用代数的初步知识解决问题的能
力,培养了学生的初步符号感。
“问题是数学的心脏”,好的问题能促使学生积极思考。本节课
教师设计的问题较多,但每一个问题都包含许多知识。如:说一说,
你是怎样解方程的?解方程时应用的是什么知识?这样把学生带入了
积极思考的境地。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 8 课时 比和比例(1)
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,
会解比例。
2.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生
归纳整理、灵活运用知识的能力。
【教学重难点】
重难点:理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学过程】
一、复习导入
教师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识?
学生逐一说出一些知识后,教师揭示课题。
二、归纳整理
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格,通过提问进行填空。
引导提问:
什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么?
什么叫做比的基本性质?举例说明。
什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么?
什么叫做比例的基本性质?举例说明。
(1)组织学生议一议,并相互交流。
(2)指名学生汇报,汇报时注意举例说明,并进行集体评议。
(3)学生汇报后,教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处?
指名学生回答。
练习:解比例: 2:3
1:5
3 x
一人板演,其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问:比和分数有什么关系?
比和除法有什么关系?
出示表格:
比、分数与除法的关系:
组织学生认真填写表格,并议一议,相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况,并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书:
教师举例:5∶6=
6
5=( )÷( )
由一名学生板演,其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题:化简下面各比并求比值。
请四名学生板演:其余学生做在练习本上。
做完后集体订正,请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处
(1)组织学生独立思考,认真填写表格。
(2)学生互相议一议,互相交流。
(3)指名说一说,并进行集体评议。
教师板书:
4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后,教师板书: 实际距离
图上距离 =比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺 1:3000000 表示
②比例尺 20:1 表示
③比例尺 表示
组织学生先想一想,同桌相互交流。
教师指名说。(多点一些基础较差的人说)
(3)巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长 350m,在平面图上用 7cm 的线段表示。这幅图纸
的比例尺是多少?
②求实际距离。
在比例尺是 8000000
1 的地图上,量得 A 地到 B 地的距离是 5cm。求
AB 两地的实际距离。
学生独立作业后再集体订正。
答案:①1∶5000 ②400km。
三、课堂作业
教材 85 页练习十七第 1 题。
学生独立作业,然后再集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学
到了哪些知识,同桌之间相互说一说。
【教学反思】
数学教学是数学思维活动的教学,在教学过程中教师应随时关注
学生思维活动,促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时是
让学生进行计算后引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的
教学过程进行教学,我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”,
学生数学思维能力的培养就成了一句空话。
第 6 单元 整理和复习
1.数与代数
第 9 课时 比和比例(2)
【教学目标】
1.理解正反比例的意义并进行判断。
2.沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。
【教学重难点】
重难点:掌握正反比例的概念、判断及应用。
【教学过程】
一、归纳整理
复习正比例和反比例。
(1)教师:请同学们回忆一下什么叫正比例,什么叫反比例?
学生回答后,教师板书要点:
正比例:
两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种
量减少,另一种量也随着减少;两种量的比值一定。
反比例:
两种相关联的量中,其中一种量增加,另一种量反而减少,一种
量减少,另一种量反而增加;两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗?
板书:正比例: kx
y (一定)
反比例:xy=k(一定)
(2)举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
说一说:
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的?
c.这两种量成什么比例?
d.写一个等量关系式。
先由学生独立思考,然后同桌相互交流。
教师逐一指名说。
②每袋面包的个数与所装袋数。
说一说:
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的?
c.这两种量成什么比例?
d.写一个等量关系式。
组织学生审题并思考,然后同桌相互交流。
教师逐一指名回答。
(3)巩固练习:
判断下列各题中两种量是否成比例,若成比例,请指出成什么比
例?
①速度一定,路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》的数量和所需钱数。
④小明从家到学校,行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
由学生做在草稿本上,再集体订正。
要求每一题都要说出理由。
答案:正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例
不成比例
(4)用比例知识解题:
大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的?
学生讨论交流后,师生共同概括:①认真审题找出两种相关联的
量;②判断两种量成什么比例;③设未知数 x;④列出比例式(含有
未知数);⑤解比例;⑥检验。
(5)教学举例。
①修一条公路,全长 12km,开工 3 天修了 1.5km。照这样计算,
修完这条公路一共需要多少天?
要求按照解题步骤一步一步的完成。
教师:两种相关联的量是什么?路程(工作量)和时间。
两种量成什么比例?(正比例)
说明理由: 工作时间
工作总量 =工作效率(一定)。
题中的等量关系应该怎样表示?
全部工作量∶全部时间=3 天工作量∶3 天
由学生列出比例式,教师指名回答:
解:设未知数 x,解比例。(过程略)
解完比例要求学生注意检验。
②师生共同完成教材第 84 页例 4。
二、课堂作业
教材 85 页练习十七第 2~6 题。
学生独立判断,教师指名回答。
三、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
教无定法,好的教学方法无疑能调动学生学习积极性,提高课堂
的授课效率。复习课本来就失去了新鲜感,这就需要在教学过程中想
方设法来调动学生的积极性。
第 3 单元 圆柱与圆锥
2.圆锥
整理和复习
【教学目标】
1,通过整理和复习,使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征,掌
握圆柱表面积、体积,圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识,灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问
题。
【教学重难点】
重点:归纳整理有关圆柱和圆锥的知识,形成知识体系。
难点:综合运用所学知识,灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学
问。
【教学过程】
一、谈话引入,揭示课题
同学们,第 3 单元我们学习了什么内容?今天,老师要检查你们
对本单元的知识掌握情况。
二.新知探究
1.揭示课题:整理和复习
结合教材第 37 页第 1 题,回顾圆柱、圆锥的特征。
(1)圆柱的特征。
(2)圆锥的特征。
2.复习圆柱的侧面积和表面积
(1)出示圆柱的表面展开图,先让学生观察,然后让学生回答:
圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?
(2)表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面
的面积)
(3)第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。
3.复习圆柱、圆锥的体积
(1)圆柱的体积怎样计算?(圆柱体的体积=底面积×高,用
字母表示:V=Sh)
(2)怎样计算圆锥的体积?(圆锥体的体积等于和它等底等高
的圆柱体体积的三分之一,计算圆锥体积的字母公式是 V= 3
1 Sh)
(3)做第 37 页第 2 题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4.知识应用。
学生独立完成第 37 页第 3、4 题
三、课堂练习
完成练习七的第 1、3、6 题。
第 3 单元 圆柱与圆锥
2.圆锥
第 1 课时 圆锥的认识
【教学目标】
1、 认识圆锥,掌握圆锥的特征。
2、 认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。
3、培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。
【教学重难点】
重点:掌握圆锥的特征及各部分的名称。
难点:认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。
【教学过程】
一、复习导入
1、圆柱体积的计算公式是什么?
2、圆柱的特征是什么?
二、新知探究
1、圆锥的认识
(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后,指定几名学生说出自己
观察的结果,从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面
是圆的,等等。
(2)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆。(在图上标出顶点,
底面及其圆心 O)
(3)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出
侧面)
(4)让学生看着教具,指出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫
做高。(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,
所以圆锥只有一条高)
2、小结
圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学
生弄清圆锥的特征是:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一
条高。
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需
要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
(1)先让学生猜测:一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱。
那么将三角形纸片绕着一条直角边旋转,会形成什么形状?
(2)通过操作,使学生发现转动出来的是圆锥,并从旋转的角度
认识圆锥。
三、巩固练习
1、做第 32 页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样,先做成圆锥,然后让学生试
着独立量出它的底面直径.教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。
2、练习六的第 1 题。
(1)让学生自由地观察,只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3、完成练习六的第 2 题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么?你能向同学介绍你手中的圆锥吗?
第 6 单元 整理和复习
2.图形与几何
第 1 课时 平面图形的认识与测量(1)
【教学目标】
1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种
角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,
能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生
学好数学的信心。
【教学重难点】
重难点:将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念
之间的联系与区别。
【教学过程】
一、谈话导入
教师:从今天起,我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习
线与角及平面图形的知识(板书课题)。通过复习,我们要进一步认
识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别;进一步认识
角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,平面图形的分类。
二、归纳整理
1.复习直线、射线、线段。
课件出示问题 1:直线、射线和线段有什么区别?
同一平面内的两条直线有几种位置关系?
(1)教师组织学生分组讨论。
(2)指名学生汇报。
(3)教师引导学生总结:
①用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段一端无限延
长,可以得到一条射线;把线段两端无限延长,可以得到一条直线。
教书板书:
②直线、射线、线段的区别与联系:
根据学生的汇报,教师予以板书:
③同一平面内两条直线的位置关系:
根据学生的汇报,教师予以板书。
④组织学生做教材第 86 页第 2 题第(Ⅰ)小题。
指名学生回答,订正。
2.复习角。
课件展示问题 2:我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有
关?
(1)组织学生分组讨论、交流。
(2)指名学生汇报。
(3)教师引导学生总结。
②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大
小与角的两边所画出的长短没有联系。
(4)组织学生练习:教材第 86 页“做一做”。
(5)指名学生汇报,订正。
3.复习三角形、四边形、圆。
课件出示问题 3:说一说什么是三角形和四边形?圆有什么特点?
①学生分组议一议,相互交流。
②学生汇报。
③教师引导学生总结并板书
教师指名学生说出每种图形的特征。(较差的学生多让他们说)
④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?组织学生议
一议,写一写。
指名学生把写的过程予以汇报。
教师加以总结,用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示。
组织学生练习,教材第 89 页练习十八第 1 题。
指名汇报,订正。
三、教材释疑
教师:刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些
疑难,请同学们互相提问,互相交流。
四、课堂作业
填空。
(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条线段把它分成大
小相等的两个三角形,其中一个三角形的内角和是( )。
(2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )
或( )决定的。
(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两
个锐角的度数分别是( )度和( )度。
(4)在一个等腰三角形中,一个底角是 64°,顶角( )。
(5)在一个等腰三角形中,顶角是 50°,两个底角各是( )。
(6)一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的 2 倍,它
的顶角是( )。
先独立思考,后指名一一回答。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
【教学反思】
六年的学习生活,认识了这么多图形,如何让学生系统地梳理,
忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了,我记得学生在四年级图形的
认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘,但是本该深入孩
子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就
是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的,
不系统的,但是孩子要有一种数学思想,这些思想是指导他们学习的
基本思想与方法,比如分类,集合的思想。
如何关注不同的学生,课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大
家探讨,由于六年级的孩子,自尊心比较强,展示结束后,我都一定
要问出有问题的孩子的收获,并代表全体同学向孩子表示谢意,因为
这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理
不成型的,我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后,我都加上了
一个环节,你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析,
一个完整的认识就在教师的指导下产生了。
第 4 单元 比例
第 1 课时 正比例
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正
比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
1、【教学重难点】
重点:成正比例的量的特征及其断方法。
难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量
之间的变化规律。
【教学过程】
一、四顾旧知,复习铺垫
商店里有两种包装的袜子,一种是 5 双一包的,售价为 25 元,
一种是 8 双一包的,售价为 32 元。哪种袜子更便宜?
学生独立完成后师提问:你们是怎样比较的?
生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。
师:你是根据哪个数量关系式进行计算的?
生:因为总价=单价×数量,所以单价=总价÷数量。
师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节
课,我们就来研究正比例。(板书:正比例)
二、引导探索,学习新知
1.教学例 1,学习正比例的意义。
课件出示教材例 1 的表格。文具店有一种彩带,销售的数量与总
价的关系如下表。
(1) 结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。 师出
示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化
的? 学生自学并在组内交流。 全班交流。
(2)认识相关联的量。 明确:像这样,一种量变化,另一种量也随
着变化,这两种量叫做相关联的量。
2.计算表中的数据,理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。 学生计算后
汇报: 1
5.3 = 2
7 = 3
5.10 =…=3.5,每一组数据的比值一定。
(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩
带的单价是一个固定的数)
(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
预设 生: 数量
总价
=单价(一定)。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量,一
种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的
比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关
系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用字母 k 表示它们的
比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: =k(一定)(板书)
3.列举并讨论成正比例的量。
(1)生活中还有哪些成正比例的量? 预设:速度一定,路程与时间
成正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例。
(2)小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?
两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。
4.认识正比例图象。 (课件出示例 1 的表格及正比例图象)
(1)观察表格和图象,你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象
连起来并延长,你还能发现什么?
无论怎样延长,得到的都是直线。
(3)从正比例图象中,你知道了什么?
生 1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生 2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
(4)利用正比例图象解决问题。
①不计算,根据图象判断,如果买 9 m 彩带,总价是多少?49
元能买多少米彩带?
②小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍,他花的钱是小丽的几倍?
预设 生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,
小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍,他花的钱也应是小丽的 2 倍。设
计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合
表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比
例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,
不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决
问题的同时,感受数形结合思想。+
三、课堂练习:
1、P46“做一做”
2、练习九第 1、3~7
第 4 单元 比例
第 2 课时 反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量
是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的
两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【教学过程】
一、复习铺垫
1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
①两种相关联的量;
②一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也
相应减少;
③两个量的比值一定。
2、举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
板书: )(一定每袋质量大米的袋数
大米总质量
3、揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两
种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
二、合作探究,探索新知
1、教学例 2。
(1) 出示课文例题情境图。
问:从图中你看到了什么?
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度
比较低。
(2)出示表格。
杯子底面积/cm² 10 15 20 25 30 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
请学生认真观察表中数据的变化情况。 问:你有什么发现?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度
越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。 教师板书配合
说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=300
(3)归纳反比例的意义。在这一基础上,教师明确说明反比例的意
义,并板书。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着
变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成
反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(4) 用字母表示:xy=k
2、想一想:生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。如:
①大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
②教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
③长方形的面积一定,长和宽成反比例。
3、你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导
学生观察课文“你知道吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
3、课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、拓展应用
完成 P48“做一做”
四、作业布置
练习九第 8~12
第 3 单元 圆柱与圆锥
2.圆锥
第 2 课时 圆锥的体积(1)
【教学目标】
1、通过实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关
系,初步掌握圆锥体积的计算公式。
2、能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积,并能解决实际生活
中有关圆锥体积计算的简单问题。
3、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生
的动手操作能力和自主探索能力。
【教学重难点】
重点:理解圆锥体积公式的推导过程。
难点:熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、
侧面、高和顶点)
2、圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。
二、新知探究
1、教学圆锥体积的计算公式。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体
积是通过切拼成长方体来求得的。
(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求
呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现
“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间
的体积有什么关系?”
(4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几
次正好把圆柱装满?
(教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒 3 次正好把
圆柱装满。)
(5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱
的体积的三分之一。)
板书:圆锥的体积= 3
1 ×圆柱的体积= 3
1 ×底面积×高,
字母公式:V= 3
1 Sh
2、教学练习六第 3 题
(1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样
计算?
(2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自
己进行计算,做完后集体订正。
3、巩固练习:完成练习六第 4 题。
4、教学例 3。
(1)出示题目:已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这
堆沙堆的体积。
(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆
锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出
沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据
圆锥的体积公式求出沙堆的体积)
(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教
科书第 34 页上。做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法
是否正确)
三、巩固练习
1、做练习六的第 7 题。
学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。
2、做练习六的第 8 题。
(1)引导学生思考回答以下问题:
①这道题已知什么?求什么?
②求圆锥的体积必须知道什么?
③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?
(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。
3、做练习六的第 6 题。
(1)指名学生先后回答下面问题:
①圆柱的侧面积等于多少?
②圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?
③圆柱体积的计算公式是什么?
④圆锥的体积公式是什么?
(2)学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中,做完后集
体订正。
四、总结
这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式
的?
第 6 单元 整理和复习
2.图形与几何
第 2 课时 平面图形的认识与测量(2)
【教学目标】
1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公
式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习
的乐趣,积累数学活动的经验。
3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的
能力。
【教学重难点】
重点:掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。
难点:理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形之间
的相互联系构建知识网络。
【教学过程】
一、谈话导入
揭示课题。
教师:平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生
的,怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢?
学生议论,说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。(板
书课题:图形的认识与测量(2))
二、复习回顾
1.周长和面积的含义。
(1)周长
教师:哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗?
学生思考、回答
指名学生汇报,使学生明确并板书:围成一个图形所有边长的总
和,叫做这个图形的周长。
教师:计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这
样的单位?
组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报,集体评议。
可能会答出:长度单位:厘米、分米、米等。由于周长是计量物
体周围长度的总和,故采用长度单位。
(2)面积
教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗?
学生思考、回答。
指名学生说一说。
使学生明确并板书:物体的表面或围成平面的大小,叫做它们的
面积。
教师:常用的单位有哪些?
学生思考、回答。
指名学生回答。
学生可能回答:平方米、平方分米、平方厘米等。
(3)比较平面图形的周长和面积。
教师:半径为 1 ㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗?
学生议一议,相互交流。
学生结合问题计算回答。
可能有两种答案:
1 周长比面积大。
②无法比较,这种说法是错误的。
综合学生回答,使学生明确:周长和面积的意义不同,单位不同,
不能比较大小。
2.周长和面积的计算。
(1)教师:我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想,
最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算?它的计算公式是怎样
推导出来的?
组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。
学生思考、回答:长方形
学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
C=2(a+b) S=ab
教师逐步展示课件中长方形,长方形的长与宽的字母,长方形内
的方格,周长和面积计算公式。
(2)课件展示正方形
教师:正方形与长方形有什么关系?你能否以长方形的周长和面
积公式推导正方形的周长和面积公式。
组织学生讨论,相互交流。
学生回顾,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。
C=4a S=ab
教师用课件展示相关的内容。
(3)课件展示平行四边形
教师:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢?
组织学生画一画,算一算。
组织学生动手操作,并议一议,相互交流。
学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。
教师用课件展示相关的内容。
(4)教师:推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处
吗?谁能说一说推导的过程。
学生思考、回答。
学生可能会回答出:都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四
边形。
课件展示三角形和梯形,组织学生议一议。
指名学生说一说公式及推导过程。
学生议一议,汇报结果 S 三角形= ab2
1
S 梯形= hba )(2
1
课件展示相关的内容。
(5)课件展示圆
教师:圆的周长公式是怎样得出来的?
学生议一议,相互交流。
学生回顾圆的周长公式的推导过程。
学生汇报,可能会说出:是通过实验得到了周长与直径的关系。
认识了π,得出了计算公式:C=2πr
也可能会说出:把圆分割成小块,拼成长方形、正方形等。S=πr2。
(6)组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。
三、课堂作业
1.填空。
(1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形
比三角形的面积大 7cm2,三角形的面积是( )cm2,平行四边形
的面积是( )cm2。
(2)小圆半径为 2cm,大圆半径为 3cm,小圆周长与大圆周长的
比是( );小圆的面积与大圆的面积的比是( )。
(3)把一个圆形纸片剪开,拼成一个宽等于半径,面积相等的
近似长方形,这个长方形的面积是 12.56cm2,原来圆形纸片的面积是
( )cm2。
2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
( 1 ) 平 行 四 边 形 的 面 积 是 三 角 形 面 积 的 2 倍 。
( )
(2)一个圆的半径扩大为原来的 2 倍,它的面积扩大为原来的
4 倍。( )
(3)一个正方形的边长是 4cm,它的面积和周长相等。
( )
3.解决问题:
给缸口直径是 0.95m 的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径
大 5cm。木盖的面积是多少平方米?如果沿木盖的边钉一圈铁片,铁
片长多少米?
四、课堂小结
本节课你有什么收获?学生畅所欲言。
【教学反思】
乌申斯基有句名言“智慧不是别的,只是组织得很好的知识体
系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点,引导学
生按照一定标准进行梳理、分类、整合,弄清它们的来龙去脉,沟通
其间的联系,并构建起一张知识网,从而形成良好的认知结构。从建
构意义的角度看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此,
复习课要还给学生一个自主整理的空间,让学生亲自去理一理,试着
自己去把知识串一串,在“做”中形成良好的认知结构,在“做”中
学会整理建构的方法,获得整理建构的能力。例如,复习平面图形时,
教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形,接着根据学生
的回答在黑板上逐一出示各图形:长方形、正方形、三角形、平行四
边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关
知识整理的结果,先和同桌交流,再用画图、文字的方式把各图形之
间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理,
使零散的知识串联起来,整理的内容简洁清新,一目了然。这样的复
习,既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系,又凸显学生整理
建构时的自主性,帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构
的能力。
第 6 单元 整理和复习
2.图形与几何
第 3 课时 立体图形的认识与测量(3)
【教学目标】
1、使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。
2、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对
立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
3、通过实际操作,经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操
作等学习方法。培养学生的动手操作能力。
4、使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系,加强数
学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精
神。
【教学重难点】
重点:分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
理解三视图及正方体、长方体的特点。
难点:运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方
体、长方体的特点。
【教学过程】
一、复习回顾
立体图形的认识
1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形,让学生观察。
2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。
3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。
在学生回答的过程中,教师用课件逐一显示字母所表示的名称。
4.上面的图形能分类吗?可以怎样分?依据的标准是什么?
组织学生分组讨论,教师巡视指导。
每个面都是平面 都有一个曲面
教师注意板书。
5.长方体与正方体。
①长方体与正方体的特点
教师:长方体与正方体分别有什么特点?你能归纳整理吗?
组织学生分组议一议,动手写一写,并互相交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报并进行集体评议,引导学生逐步归纳出下表:
②长方体与正方体的关系:
教师:上面我们比较了长方体和正方体的异同点,那么长方体与
正方体有什么关系?
组织学生分组议一议,相互交流。
并指名学生回答,教师板书。
6.圆柱和圆锥。
教师:圆柱和圆锥各有什么特点呢?你能说一说吗?
组织学生观察,书面写一写,小组议一议。
指名学生汇报,引导学生逐步归纳,并板书:
圆柱:三个面,上下两个圆是底面,侧面是一个曲面。
圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。1.复习表面积
的计算
立体图形的面积
(1)复习表面积的定义。
提问:什么是立体图形的表面积?请同学们拿出立体图形的模型,
看看这些形体,一边用手摸,一边说出每个形体的表面积包括哪几个
部分的面积?
提问:长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和?圆柱的表
面积是哪些面的面积之和?
(2)复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面沿高展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与
圆柱有什么关系?圆柱的侧面积怎样计算?
展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆
柱的高(或底面周长)。圆柱的侧面积=底面周长×高。
提问:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?
(圆柱的底面周长和高相等时,沿高展开的侧面是正方形。正方
形的边长相当于底面周长或高。)
(3)归纳表面积的计算方法。
①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面
积,在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。
②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法,教师在黑板上板书出
来,并让学生说一说是怎样想的?
字母公式:S 长=(a×b+a×h+b×h)×2
S 正=6a2 S 圆柱=2πrh+2πr2
立体图形体积的计算。
教师:将一块石头放进装有水的圆柱形容器里,你们发现了什
么?请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
(水面高度升高了,因为石头占了圆柱体容器中水的空间)
教师:这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现
了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如
何计算这块石头的体积吗?你有办法计算出石头的体积吗?
教师:要计算石头的体积,我们可以借助于规则立体图形的有关
知识。
引出课题:后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥
的体积计算。
(1)围绕目标自主复习。学生在教材第 88 页用字母表示出立体
图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。
(2)汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。
指名学生口答各种立体图形的体积计算公式,教师随着在每个立
体图形后面板书相应的体积公式。
提问:这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础?我们是怎
样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式
的?
(课件演示推导过程)
教师进一步说明体积公式的推导过程,并在图形之间用箭头表示
出来。
(3)归纳立体图形的体积公式。
教师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,
他们有什么相同的地方?
教师引导学生明确:正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积,
都用底面积乘高计算。
3.拓展延伸。
(1)课件出示:一个底面为梯形的立体图形,如何计算它的体
积?一个六面体呢?类似的其他立体图形呢?
学生甲:它们也都可用底面积乘高来计算。
教师:说到这个相同点,我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我
上超市买了两种包装(一种罐装,一种软包装)的椰汁,它们的高相
等,它们的容积哪一个大?怎么判定?(出示实物)
学生乙:先计算它们的容积,再比较就可以啦。
学生丙:因为他们的高相同,所以,只比较它们的底面积就可以
了,哪个的底面积大,哪个盛的椰汁就多。
教师给出两个包装物,请学生算一算哪种包装里的椰汁多。
学生独立计算,允许用计算器。
学生汇报。
追问:求容积按什么来计算的?要注意什么?
小结:计算容积按计算体积的方法进行,要注意应从容器里面测
量长度。
(2)出示 500g 大米。如何测量这些大米的体积?
学生小组讨论后汇报:
学生甲:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高再求体积。
学生乙:还可以把米放在长方体的容器里(如文具盒等),量出
长、宽、高再求出它的体积。
学生丙:把一张长方形纸围成圆柱,把米倒进去,亮出它的底面
周长和高,再求体积。
二、课堂作业
1、做教材第 90 页练习十八第 9 题。
2、练一练。
把一个底面直径是 2m,高是 3m 的圆柱沿底面直径切成两半,表
面积增加了( )m2;沿横截面切成两半,表面积增加了( )
m2。
3、判断。
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一
个圆锥。( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去的部分是原
来的 3
2 。( )
(3)圆柱的底面半径扩大为原来的两倍,高不变,它的体积也
扩大为原来的两倍。( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的 3
1 。( )
三、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
复习课的目的就是帮助学生整理所学知识,找出概念间的内在联
系,将平常所学孤立的、分散的知识串成线,连成片,结成网,构建
知识体系。本课引导复习空间图形的形成中,让学生感受到立体图形
各自的特征和共同点与不同点;在复习空间图形的相关知识中,通过
观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书梳理知识脉
络,并加强知识间的相互联系。引导学生从表面积、体积的概念,表
面积、体积的计算公式及公式推导与应用,圆锥圆柱之间的关系几方
面做了整理,使学生认识到根据表面积的意义,可以找到求所有物体
表面积的“通法”;同时引导学生发现体积公式之间的联系,进而通
过猜想验证得到所有柱体体积的通用公式,让知识的主要脉络清晰地
呈现在学生面前,知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的
简单重复,在复习中学生有发现,有提升,获得新授课那样的新鲜感。
第 4 单元 比例
第 3 课时 练习课
【教学目标】
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。掌握它们的
变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3 发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点:正反比例的联系和区别
难点:能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题
【教学过程】
一、复习铺垫
判断:下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、合作探究,探索新知
教学补充例题
出示表 1
路程 5 10 25 50 100
时间 1 2 5 10 20
表 2
速度 100 50 20 10
时间 1 2 5 10
分组讨论、交流:说一说怎样想的,同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 时间
路程 =速度 速度
路程 =时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。相对
应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),
另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固训练
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。为
什么?
单价一定,数量和总价( )
总价一定,数量和单价( )
数量一定,总价和单价( )
2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
(1)除数一定,( )和( )成( )比例。
被除数—定,( )和( )成 ( )比例。
(2)前项一定,( )和 ( )成 ( )比例。
后项一定, ( )和( )成( )比例。
(3)长方形的长、宽和面积三个量,如果长是一定的,宽和面积成
正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系,是哪种比例关系。
四、作业布置
练习九第 13~16
第 6 单元 整理和复习
2.图形与几何
第 4 课时 图形的运动
【教学目标】
1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,
并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。
3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生
对学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重难点:掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。
【教学过程】
一、情景导入
教师投影出示图案(某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松)。
教师:这些美丽的图案采用了什么数学知识?(轴对称),今天
我们就来回顾相关的知识。
二、归纳整理
1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案。
(1)教师:这位少先队员剪出的图案采用了什么方法?
指名学生回答,使学生明确:这是一种几何变换——轴对称。
教师予以板书。
(2)教师:少先队员剪出的图形是一个什么图形?
(轴对称图形)
教师:教材第 93 页第 1 题中的四个图形,哪些是轴对称图形?
是轴对称图形的各有几条对称轴?剪纸的对称轴又是什么?
组织学生议一议,并互相交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
(3)组织学生想一想、议一议:我们学过了哪些轴对称图形?
指名学生回答,全班集体评议,教师根据学生的回答板书:等腰
三角形、等腰梯形、圆。
2.课件展示教材第 92 页旋转设计图案。
(1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案?
指名学生回答,使学生明确:这是另一种几何变换——旋转。
教师予以板书。
(2)教师:投影出示
组织学生动手操作,议一议,正方形的旋转中心是什么,旋转了
多少度。
教师巡视指导,了解学生掌握的情况。
指名学生汇报,(正方形的旋转中心是对角线的交点,旋转了 45°)
并集体评议。
通过上面的图形,你知道什么叫旋转吗?(旋转就是物体绕着某
一个点或一条轴运动)
在旋转方向上有几种情况?(顺时针旋转,逆时针旋转)
教师小结:物体绕着某一个点或一条轴运动时,可以按顺时针或
逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。
3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案。
(1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案?
指名学生回答,使学生明确:这是第三种几何变换——平移。教
师予以板书。
(2)教师:由平移变换出来的图形,有什么特点呢?
组织学生议一议,相互交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报,(只是位置变了,形状和大小都不变)进行集体
评议。
教师:通过刚才的学习,你认为平移要注意什么?
学生讨论后回答,(一是确定物体平移的方向,二是确定平移的
距离。)
4.你会按照指定的比放大或缩小吗?
提问:图形怎样放大?怎样缩小?
学生回答。
三、课堂作业
1.组织学生完成教材第 92 页“做一做”。
(1)学生独立思考完成。
(2)相互交流。
(3)指名学生汇报,着重说一说三种几何变换的特点。
2.教材第 93 页练习十九第 1 题。
(1)组织学生观察图形,找出其中的轴对称图形。
(2)指名学生汇报并进行集体评议。
(3)教师:把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图,教
师巡视指导。
(4)教师投影展示学生的答题情况,进行具体评议。
3.教材第 93 页练习十九第 2 题。
(1)教师:轴对称图形有什么特点?
指名学生答一答,进行集体评议。
(2)组织学生在教材上画出图形的另一半,再和同桌交换检查。
(3)教师对学生的完成情况予以投影,并集体评议。
4.教材第 93 页练习十九第 3 题。
(1)教师:这些图案是由哪些基本图形组成的?(组织学生说
一说,相互交流)
(2)教师:能用圆规、三角板画一画这些图案吗?
(3)组织学生动手画一画、交流画法。
5.教材第 93 页练习十九第 4 题。
(1)组织学生读懂题意。
(2)组织学生说一说,互相交流。
(3)指名学生汇报并进行集体评议。
(4)教师:除了教材上拼的四幅图以外,你还能拼出什么图案
来。
组织学生尝试拼图,议一议,互相交流。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?学生畅所欲言。
【教学反思】
图形的运动的知识,早在二年级的课本上就出现过;在六年级的
课本上再次出现,是对这部分内容的系统复习与整理。在这里,学习
图形与变换的主要目的是引导学生从运动变化中探索知识和认识空
间与图形,发展学生的空间观念。
本节课先是请学生摆一摆说一说什么是平移,什么是旋转。有困
难的学生在老师的指导下进行操作,以体验图形的变换过程。接着,
学生进行操作,进一步体验不同的图形变换过程。这样,就可以将一
道综合性的问题转化为简单图形的变换,当学生熟悉了这些变换后,
教师再引入教材中的内容,使学生更好地理解知识。
第 6 单元 整理和复习
2.图形与几何
第 5 课时 图形与位置
【教学目标】
1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。能
根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2.培养学生的方向感和距离感。
3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。
【教学重难点】
重点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。
难点:能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
【教学过程】
一、情景导入
提问:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法?
(确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。)
提问:我们学过哪些表示方位的词?
(东、南、西、北、东北、西北、东南、西南)
老师板书
教师:这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。
二、归纳整理
1.课件出示教材上的街区平面图。
提问:仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些内容?
学生讨论,汇报交流。
提问:街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思?
(表示图上一厘米相当于实际距离 200m)
2.根据比例尺提出求实际距离的问题。
(1)如果从学校到公园大约需要走多少米的路?
(2)学生讨论路线。
教师:这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路
程呢?
学生:先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。
(3)学生测量,汇报图上距离。
(课件动态演示)
在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订
正。
提问:你们还想知道哪些距离?
(学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离
等。)
3.复习用数对表示位置。
课件出示图。
回答下列问题:
(1)小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条?哪条路最
近?
(2)请你写出图上的七个点分别在什么位置上。
(3)银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置?
集体订正。
提问:怎样用数对表示位置?
小结:先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个
数。再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数
用“,”隔开。
三、课堂作业
1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修
后的最后一个座位的位置是(34,36)。
(1)装修前一共有多少个座位?
(2)装修后又增加了多少个座位?
2.教材第 95 页练习二十第 1、2 题。
四、课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
【教学反思】
1.运用多种方法确定位置,使学生懂得从多角度分析和解决问题,
培养学生灵活运用知识进行实践的能力。
2.本课可以把复习目标定为两个方面:(1)确定物体的相对位置。
(2)辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。本节课让学生理
解的知识性内容所占比重比较小,主要是建立方位的观念以及掌握一
些常用方位词的使用和动手作图的能力。
第 4 单元 比例
第 1 课时 比例尺(1)
【教学目标】
知识目标:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段
比例尺。
能力目标:会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺
进行转化。
情感目标:培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识
之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例
尺。
难点:会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行
转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话:同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有 960
万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:想知道这些地图是怎样绘制出
来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题:比
例尺
二、自主探究,理解比例尺的意义
1、出示例 1,在学生理解题意后提问:题目要求我们写出几个
比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实
际距离?
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问:图上距离
和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?引导学生通过交流,明确
方法:先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化
简。学生独立完成后,展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话:像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
提问:这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
图上距离 :实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 :12000000=1 :5000000
三、拓展应用
教材 56 页 1、2 题
四、总 结
这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?计算一幅图的比
例尺时要注意什么?
五、作业布置
教材 56 页 3、4 题
【板书设计】
比例尺的意义
例 1 图上距离 :实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 :12000000=1 :5000000
第 6 单元 整理和复习
3.统计与概率
第 1 课时 统 计
【教学目标】
使学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数
据、编制统计表的方法,学会进行简单统计,加深对平均数的认识,
体会统计量的特征和使用范围。
【教学重难点】
重难点:让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认
识平均数,体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息,
做出正确的判断或简单预测。
【教学过程】
一、情景导入
1.揭示课题
提问:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工
作?
2.引入课题
在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,
这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,
并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课
先复习如何设计调查表,并进行调查统计。
二、整理归纳
收集数据,制作统计表。
教师:我们班要和希望小学六(2)班建立“手拉手”班级,你
想向“手拉手”的同学介绍哪些情况?
学生可能回答:
(1)身高、体重
(2)姓名、性别
(3)兴趣爱好
为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。
课件展示:
为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。
六(2)班学生最喜欢的学科统计表
组织学生完善调查表,怎样调查?怎样记录数据?调查中要注意
什么问题?
组织学生议一议,相互交流。
指名学生汇报,再集体评议。
组织学生在全班范围内以小组形式展开调查,先由每个小组整理
数据,再由每个小组向全班汇报。
填好统计表。
统计图
1.你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特征?
条形统计图(清楚表示各种数量多少)
折线统计图(清楚表示数量的变化情况)
扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率)
教师:结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的
统计图表示更合适?
组织学生议一议,相互交流。
2.教学例 4
课件出示教材第 97 页例 4。
(1)从统计图中你能得到哪些信息?
小组交流。
重点汇报。
如:从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率;
从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数;
从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情
况变化趋势。
(2)还可以通过什么手段收集数据?
组织学生议一议,并相互交流。
如:问卷调查,查阅资料,实验活动等。
(3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生汇报,并集体订正,使学生明确并板书:
a.确定调查的主题及需要调查的数据;
b.设计调查表或统计表;
c.确定调查的方法;
d.进行调查,予以记录;
e.整理和描述数据;
f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。
平均数
教师:什么是平均数?它有什么用处?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生汇报,并组织学生集体评议。使学生明确:平均数能直
观、简明地反映一组数据的一般情况,用它可以进行不同数据的比较,
看出组与组之间的差别。
课件展示教材第 97 页例 5 两个统计表。
①提问:从上面的统计表中你能获取哪些信息?
学生思考后回答
②小组合作学习。(课件出示思考的问题)
a.在上面两组数据中,平均数是多少?
b.不用计算,你能发现上面两组数据的平均数大小吗?
c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?
③小组汇报。
第一组数据:平均数是(1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×10+
1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50(m)
第二组数据:平均数是(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×
4+48×3)÷40=39.6(kg)
④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什
么?
组织学生议一议,相互交流。
学生汇报:上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这
组数据中的每个数据都有关系。
三、课堂作业
教材第 96 页第 3 题。教材第 98 页练习二十一第 2~5 题,学生
独立完成,集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
利用身边熟悉的例子复习回顾,目的是调动学生的好奇心和积极
性,让学生感悟到数学源于生活用于生活,体现了数学的应用价值,
从而激发了学生的探究欲望。平均数离学生的生活实际比较遥远,要
多举实际的例子让学生领悟概念,从不同的角度提供的信息,以及怎
样利用好这些信息解决实际问题。
第 4 单元 比例
第 2 课时 比例尺(2)
【教学目标】
知识目标:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能把比例尺
应用到实际生活中。
能力目标:会把数值比例尺与线段比例尺进行转化,根据比例尺
求图上距离或实际距离。
情感目标:培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识
之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点:.根据比例尺求图上距离和实际距离。
难点:理解到设未知数时应统一长度单位。
【教学过程】
一、 复习导入
谈话:前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书: 图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
1、教学例 2。
出示教材第 54 页例 2。 指名读题,并说出题目已知什么,要求
什么?
学生:已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离,求它的实际距离大
约是多少。
教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可
以用解比例的方法来求。
2、学生思考并解答一下问题:
(1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm)
(2)实际距离不知道怎么办?(用 x 表示,在 7.8 的下面板书 x,
并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的 x 应用什么
单位?(应用厘米)
(4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)
3、教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 xcm。
x
8.7 =
400000
1
指定一名学生板演 x 的值,其他学生在练习本上做。
教师强调单位互化的时候,注意 0 的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方
法:7.8÷ 400000
1 )
三、巩固应用
做教材第 54 页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量
出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余
力的学生要求他们用两种方法。
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与
汽车站的距离是 2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
四、总 结
这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?利用比例尺求图
上距离或实际距离时要注意什么?
五、作业布置
教材第 57 页第 5、7、8 题
【板书设计】
比例尺的意义
图上距离:实际距离=比例尺
未知数→统一单位
第 6 单元 整理和复习
3.统计与概率
第 2 课时 可能性
【教学目标】
1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求
简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测。
2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断、预测和
决策的能力。
3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学
生的学习兴趣。
【教学重难点】
重难点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,并会对事
件发生的可能性作出预测。
【教学过程】
一、情景导入
1.教师出示情境图。
表哥:我想看足球比赛。
表弟:我想看动画片。
表妹:我想看电视剧。
教师:3 个人只有一台电视,他们都想看自己喜欢的节目,那么
如何决定看什么节目呢?必须想出一个每个人都能接受的公平的办
法来决定看什么节目。
提问:你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗?
学生:抽签、掷骰子。
2.揭示课题。
教师:同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有
关知识。(板书课题)
二、复习讲授
1.教师:说一说学过哪些有关可能性的知识。
(板书:一定、可能、不可能)
2.教师:在我们的生活中,同样有些事情是一定会发生的,有些
事情是可能发生的,还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生
活中的例子,请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的
可能性。
课件展示:
(1)我从出生到现在没吃一点东西。
(2)吃饭时,有人用左手拿筷子。
(3)世界上每天都有人出生。
组织学生独立思考,并相互交流。
指名学生汇报,并进行集体评议。
3.解决问题,延伸拓展
(1)教师:用“一定”“不可能”“可能”各说一句话,在小组
内讨论交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
(2)课件展示买彩票的片段。
组织学生看完这些片段,提问:你有什么想法吗?
你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢?
三、课堂作业
1.填空。
一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球,每个球除了颜
色外都相同,摸到红球甲胜,摸到白球乙胜,若摸球前先将盒子里的
球摇匀,则甲、乙获胜的机会( )。
2.选择。
一名运动员连续射靶 10 次,其中两次命中十环,两次命中九环,
六次命中八环,针对某次射击,下列说法正确的是( )。
A.命中十环的可能性最大
B.命中九环的可能性最大
C.命中八环的可能性最大
D.以上可能性均等
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?学生畅谈学到的知识和掌握
的方法。
【板书设计】
第 4 课时 统计与概率(4)
一定 可能 不可能
必然发生 可能发生 不会发生
第 4 单元 比例
第 3 课时 比例尺(3)
【教学目标】
知识目标 :通过练习,巩固对比例尺的认识。
能力目标 :培养学生联系实际解决问题的能力。
情感目标 :使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重难点:把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1、什么是比例尺?比例尺 1∶1000 表示什么?
2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、探究新知
1、教授例 3。
(1)教师用投影出示教材 55 页的例 3。
(2)组织学生讨论:画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?
使学生明确:解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求
出长和宽的图上距离。
(3)学生分组求出各图上距离,教师订正。
指名板演:
200m=20000cm 400m=40000cm
250m=25000cm
20000×10000
1 =2(cm)
(40000-20000)×10000
1 =2(cm)
25000×10000
1 =2.5(cm)
(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。
三、拓展应用
1.出示习题:小明家要搬新家了,他特别高兴。可是,他很担心新家
离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与
学校之间的距离是 900m。小明量得新家到学校的图上距离是 7cm,旧
家到学校的距离是 3cm。同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之
间的距离吗?
(1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合
作计算出结果。
(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学
生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。
方法一:运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000(cm)=2100(m)
方法二:运用倍比关系。
7÷3= 900× =2100(m)
2.教师:通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远
了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。
四、总结
这节课即将结束,你有哪些收获呢?
五、作业布置
教材 57~58 页第 9、11、12 题
第 4 单元 比例
第 4 课时 图形的放大与缩小
【教学目标】
知识目标:了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一
定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相
似。
能力目标:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形
放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。
情感目标:激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参
与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重难点】
重点:能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过
图形的放大与缩小体会图形的相似。
难点:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大
与缩小的方法。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课。
1、观察体验。(出示多媒体课件。)
师:老师这有一张非常有纪念意义的照片,我们来一起看一看。(照
片很小,学生看不清楚。)教师逐步将照片放大两次,使学生看清照
片。
师:这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清,现在却看
清了呢?
2、联系生活实际。
(1)观看主题图。
师:通过放大照片我们看清楚了照片,看来生活中我们有时需要
把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小。(多媒体课
件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况
吗?可以联系人物的活动来谈。(学生自由发言。)
(2)学生举例。
师:你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。
师:看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。
二、探究交流,学习新知
(一)感知图形的放大。(多媒体出示方格纸上的平面图形)
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
师:我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形
和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的
三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈。
2、理解要求。(多媒体出示例 4 的要求)
师:你怎么理解这个要求?学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
师:按 2:1 画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边
放大到原来的 2 倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它
按 2:1 放大后的图形。学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按 2:1 放大后的图形,并想一想你是用
什么方法画的。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
(多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按 2:1 放大之后的图形,
并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。
师:直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介
绍一下你是怎么画的。学生展示画法。
5、质疑。(学生提出自己的质疑。)
(1)小组合作学习解决学生提出的质疑。
(2)选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件
随机演示验证的过程。
学生试概括发现,多媒体出示。(一个图形按一定的比放大,它的每
条边都按相同的比放大。)
(二)感知图形的缩小。
师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图
形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画,图形按一定的
比缩小之后会不会也有什么特点呢?出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。选取学生代表的作品展示,多媒体完成按一定的比缩
小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
三、拓展应用
学生根据教师给出的组合图形,自己设定一个放大或缩小的比,
然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。
四、总结
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
五、作业布置
教材 60 页做一做
【板书设计】
图形的放大与缩小
每条边都按一定比例放大
每条边都按一定比例缩小
第 4 单元 比例
第 5 课时 用比例解决问题(1)
【教学目标】
知识目标:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总
方法解答的应用题的解题思路。
能力目标:能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概
念的理解,沟通知识间的联系。
情感目标:培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法
解答的应用题的解题思路。
难点:能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的
理解,沟通知识间的联系。
【教学过程】
一、 复习铺垫,引入新课
(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
二、探究新知
1、教学例 5
(1)学生再次读题,理解题意。思考和讨论下面的问题:
① 问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?
② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(2)根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的
吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(3)根据正比例的意义列出方程
解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。
8
28 =
10
x
8 x =28×10
x =
8
1028
x =35
三、拓展应用
教材 63 页 3、4 题
四、总结
今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解
决问题的关键是什么?
五、作业布置
教材 64 页 6、7 题
【板书设计】
用比例解决问题
例 5 解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。
8
28 =
10
x
8 x =28×10
x =
8
1028
x =35
第 4 单元 比例
第 6 课时 用比例解决问题(2)
【教学目标】
知识目标:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总
方法解答的应用题的解题思路。
能力目标:能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概
念的理解,沟通知识间的联系。
情感目标:培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法
解答的应用题的解题思路。
难点:能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概念的
理解,沟通知识间的联系。
【教学过程】
二、 复习铺垫,引入新课
(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
二、探究新知
1、教学例 6
(1)出示例 6 情境图,你能说出这幅图的意思吗?题目中已知条件
和所求的问题分别是什么?(指名回答)
(2)学生根据例 5 的解题思路思考:题中已知两种量?什么是一定
的?(总用电量)已知的两个量成什么关系?为什么?(因为“每天
用电量×天数=总用电量”,所以每天用电量和天数成反比例关系。)
(3)学生独立解答,组织交流。
(4)指名板演,全班讲解。
解:设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。
25x=100×5
x=(100×5)/25
x=20
回顾与反思:解决这类问题的关键是什么?(找出哪两个量的乘积一
定,只要两个量的乘积一定,就可以用比例关系解答。)
即时练习:现在 30 天的用电量原来只够用多少天?
三、拓展应用
完成 P62“做一做”
四、总结
今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解
决问题的关键是什么?
五、作业布置
教材 64 页第 8、9 题
【板书设计】
用比例解决问题
例 6 解:设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。
25x=100×5
x=(100×5)/25
x=20
第 4 单元 比例
第 7 课时 自行车里的数学
教学内容:
人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册 P67
教学目标:
1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里
的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变
速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解
决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:
探究普通自行车的速度与其内在结构的关系
教学难点:
发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系
教学过程:
一、提出问题,引发探究
(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪,今天怎么老师带着自行车来到了教室?
因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问:
回忆一下,你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流,回顾
自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的
真多,其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢,今天就让我们一起再次走近
自行车,继续探寻其中的奥秘。
【设计意图:通过师生之间的谈话,自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴
含的数学知识,激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】
(二) 创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛,小明选择
的是变速自行车,妈妈选择的是普通自行车,两辆自行车的车轮大小相同,并且
他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话,你们想一想,谁能
骑得远呢?追问:要解决这个问题,我们必须了解哪些信息?学生交流,教师引导
小结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的
路程。(板书:脚蹬一圈前进路程)
【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中,以问题情境为依托,让
学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程,由大问题分解出小问题,在感
受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】
二、分析问题,激发探究
(一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车
的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像,一边和你的同桌轻声说说
自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板,踏板带动前齿轮,前齿轮通过链条
带动后齿轮,后齿轮就带动轮子转动,自行车就前进了。思考:同学们,脚蹬 1
圈咱们的前齿轮跟着转动,后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步
板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈?
(二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给
同学们带来了微型的自行车齿轮模型,大家看,(出示齿轮学具)这个大的齿轮就
相当于自行车的前齿轮,那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮,用红色
小棒代替脚踏板用力踏,前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面,我们同桌之间就
带着问题,一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈,预设的方法
有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号,然后数出大齿轮转了一圈时,
小齿轮转了 3 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数,发现小齿轮一
共有 10 个齿,而大齿轮一共有 30 个齿,因为大小齿轮转的路程是一样的,它们
转的齿数和它的圈数是成反比例,所以大齿轮转 1 圈时,小齿轮就转了 3 圈。(3)
计算周长。通过测量得出,大齿轮的半径是 3 厘米,小齿轮的半径是 1 厘米,大
齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍,因为它们转过的路程是一样的,所以小齿轮转
动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。
(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时,小齿轮
转 3 圈,这是为什么呢?仔细观察,两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前
齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数
【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变,是学生思
维上的一个转化,而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点,让学生实际操作简
易的自行车齿轮模型,把操作、探究和问题的解决有机地结合起来,让学生能更
好的理解和发现齿轮的关系,同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们
真正地理解了这一重要的知识点。】
三、解决问题,建立模型提问:
刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律,得到了“前齿轮的齿
数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论,现在你能根据这辆
自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数 11 齿。脚蹬
一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时,后齿轮转了几圈。
(板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程,还必须知道车轮的周长。引导学
生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。
【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后,正确建立了各
参数之间的数量关系,最终形成了解决问题的数学模型,充分感受了“提出问题
-分析问题-建立数学模型”的建模过程。】
四、解释应用,发展能力
(一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周
长的信息,你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?
问题:前齿轮转 1 圈,后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?
结果:学生自行解决后,思考:观察你们的计算结果,你发现了什么?
刚才开始上课的时候,大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定,现在
对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?
(三) 拓展认识。选择“前齿轮 42 齿、后齿轮 12 齿”这种组合速度虽然
最快,但骑起来却是最费力的,其他几种组合虽然速度没有它快,但骑起来的感
觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的
路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?
【评析:联系课时的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组
计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会
更加准确、更加全面;同时,联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍,使
学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况,对数学的应用价值有
了更深的体会。】
五、总结延伸
获得发展今天我们一起研究了自行车,发现并解决了藏在自行车里的数学问
题。实际上自行车从诞生到现在,不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索
它,让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想:
如果你作为一个自行车设计师,你还想对自行车作出哪些改进呢?
【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏,学生感受到的不仅是自行车的演
变过程,更是对科学创造美好生活的生动体验。】
第 6 单元 整理和复习
4.数学思考
第 1 课时 数学思考(1)
【教学目标】
1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩
固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学
思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、
探索规律的兴趣。
【教学重难点】
重难点:学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
【教学过程】
一、复习导入
1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。
(1)根据数的变化规律填数。
13、11、9、( )、( )、( )。
(2)根据下面图形的排列规律,接着画出 4 个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
(3)2、4、8、16、( )、( )(课件说明:先出现 16、( )、
( ),让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。
再出现 2、4、8、16,再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律)。
2.揭示课题:
教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不
容易解决,我们就从简单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然
后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。
二、探索规律
1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让
学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学
握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一
下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数)
这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看
成一个点,握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问
题。
2.教学例 1。
6 个点可以连成多少条线段?8 个点呢?
(1) 独立思考,发现规律。
①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎
么操作的,边询问学生是怎么想的。
(预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到
答案,但说不清楚规律;有的同学不能找到规律,或不能很快找到,
但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点;还有可能能连但有遗漏;学生
可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方
法不一定能想到。)
②针对学生的情况,抽一两个人说说自己的发现。其他同学听,
培养学生的倾听习惯。
困惑——如果发表格,那就限制了学生的思维。如果不发,那怎
么揭示这个规律?(每人发一张白纸,这样难度拔高了,但可以试一
试。)
(2)动手操作,(发现)验证规律。
已经发现的属于验证,没有发现的,可以依托这一环节去发现。
方案一:
用 一 个 点 分 别 和 其 他 点 连 接 , 6 个 点 的 时 候 , 分 别 是
5+4+3+2+1=15。
方案二:
①连线填表。
学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独
立做。
如果发一张白纸,就让学生自己设计,有可能就是这样的,也有
可能出现其它结果。
看看图上的数据和自己的操作,思考一下,你会有什么发现?(课
件说明:这张表格用课件展示,但是不完整,在课堂上边听学生回答
边填写)
②交流汇报。
指名到投影上汇报,教师板书。
从 2 个点开始。
板书:2 个点共连 1 条
学生:3 个点共连 3 条
提问:这 3 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和
前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点,就增加 2 条,所以
3 条。)
板书:3 个点共连 1+2=3(条)
学生:4 个点共连 6 条线段。
提问:这 6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点就可
以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点,就增加 3 条,
所以 6 条。)
板书:4 个点共连 1+2+3=6(条)
追问:观察算式,6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加?
学生:从 1 开始的 3 个连续自然数相加。(板书)
提问:你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗?是从 1 开始的
几个连续自然数相加?
板书:5 个点共连 1+2+3+4=10(条)
(从 1 开始的 4 个连续自然数相加)
提问:6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段?你能自己
列出算式并算出结果吗?
学生列式后回答:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条)
(从 1 开始的 5 个连续自然数相加)
8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)
(从 1 开始的 7 个连续自然数相加)
12 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
(从 1 开始的 11 个连续自然数相加)
20 个点连成线段的条数:1+2+3+……+19=190(条)
(从 1 开始的 19 个连续自然数相加)
总结规律:
提问:如果有 n 个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用
算式表示吗?
学生讨论后,得出规律。
教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n 个点可连线段的总
条数就等于从 1 开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续
自然数的个数比点数少 1。
用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)
方案三:
①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?
②学生汇报
两个点能连 1 条。
一个点能引 2 条,那么有 3 个点就共有 2×3,但是每条线段分别
重复了一次,所以,实际上有 2×3÷2。
四个点呢?谁能说说怎么连接?四个点、五个点……同理。
根据规律,你知道 15 个点能连成多少条线段?
第七个问题,再思考,如果有 n 个点呢?(给学生思考的空间,
实在说不出来了,再提示)
有 n× (n-1)÷2
解读关系式:点数×(点数-1)÷2
三、指导阅读
计算全班每个人都与同学握手,一共要握手多少次?生答:人数
×(人数-1)÷2。
四、课堂作业
1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题
2.按规律填数:
1+3=( )
1+3+5=( )
1+3+5+7=( )
1+3+5+7+9=( )
……
1+3+5+7+9+11+…+97+99+97+…+5+3+1=( )
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
学生畅谈学习所得。
【教学反思】
现代教学论认为,教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程,
而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学
教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可
分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识过程中,不断地运用着各
种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;
另一方面,数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法,在教学例 1 时,让学
生从 2 个点开始连线,逐步经历连线的过程,随着点的增多,得出每
次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后,
整体观察和对比表格中的数据,发现每次增加的条数就是点数(n-1)。
生活就是数学,数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日
常生活中的问题,可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时,我
采用了一题多解的方法,开拓了学生的思维,同时又培养了学生的创
新思维,训练了学生思维的灵活性。之后,巩固练习让学生学以致用,
灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能
培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数
学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
第 6 单元 整理和复习
4.数学思考
第 2 课时 数学思考(2)
【教学目标】
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出
结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【教学重难点】
重难点:根据已知条件,运用排除法判断得出结论。
【教学过程】
一、情境导入
教师:同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗?警察叔叔根据一些
线索进行推理,最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断
得出正确的结论呢?
1.课件出示简单的推理问题,学生回答。
(1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不
是数学书。”那么,他们两人究竟各拿什么书?
学生:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。
(2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小
红说:“我拿的是语文书。”小刚说:“我拿的不是数学书。”那么小丽
拿的什么书?
学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的
是数学书。
2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确
的结论。这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动
脑筋,作出准确的推理判断。
二、复习讲授
课件出示例 2:六年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时,
每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、
D、E;第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的?
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
使学生明确:这里的 A、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位
班长,每班有 2 个班长,每次开会,每班只有 1 位班长参加。
3.教师:第一次到会的有 A、B、C,说明 A 不可能和谁同班?组
织学生议一议,并进行交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A 不可能和 B、
C 同班。
教师:第一次到会的有 A、B、C,说明 A 只能和谁同班?组织学
生议一议,并相互交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A 只可能和 D、
E、F 同班。
4.教师:第二次有 B、D、E,第三次有 A、E、F,这些条件又说明
了什么?
组织学生互相交流,讨论。
指名学生汇报,并集体评议。
5.教师:看了这些条件你有何感想?有没有什么办法,能使这么
复杂的条件一目了然呢?
组织学生互相讨论,互相交流。
指名学生汇报,引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题:
用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会,填写下表:
组织学生独立思考,独立填写。
组织学生互相交流,指名学生汇报。(投影仪)
根据学生的汇报板书:
教师:请问哪两位班长是同班的?
指名学生答一答,并进行集体评议。(板书:A、D 同班,B、F 同
班,C、E 同班)
6.教师:如果不用列表,能直接根据条件推理吗?
组织学生议一议,互相交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
使学生明确:上面的推理过程用了“排除法”。
三、课堂作业
教材练习二十二第 6、7 题。
(1)组织学生读题,理解题意
(2)组织学生独立完成
(3)组织学生相互交流
(4)指名学生说一说解题思路,并进行集体教学。
(5)全班齐练。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
就本节课的内容而言,学生之前尽管已经接触了比较多的数学广
角系列安排的内容知识,但前后的知识联系看起来并不紧密,不过数
学思想方法的熏陶却是一贯的:都强调数形结合,都强调合作探讨与
交流,也都强调策略与方法的优化等,尤其是注重数学思想的渗透。
鉴于此,本课在设计时,我就比较注重让学生在参与过程中将思维充
分调动起来,重视“说”的过程,在“说”的过程的基础上再进行对
比交流和优化,并相应渗透数学化的思想,体悟数学的简洁美。学生
只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值,才会认同,才会
自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同,并非要在一节课中
做对太多的推理题,这也不现实,因为也不可能有那么多的时间。毕
竟,严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理更是挺费时间的。如
果学生能在课后对推理知识有比较高的热情,并且在以后遇到同类问
题能够想到运用这种方法去尝试解决,应该说就已经达到了本课的基
本目标。
纵观全课,我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”:
通过直观教学,数形结合,以简驭繁,让学生的探究有目标,学生的
思考有深度,学生的交流有实效,学生对数学思考的认识更深刻,学
生解决问题的能力也确有提高。
我的困惑是对教材中表格的处理,是否该发放给学生?如果让学
生自己去设计,能顺利达到同样的目的吗?如果直接发送,是不是前
功尽弃?又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑?
第 6 单元 整理和复习
4.数学思考
第 3 课时 数学思考(3)
【教学目标】
1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。
2.利用等式性质及几何知识,推导两角相等。
3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想
【教学重难点】
重点:利用等式性质进行等量代换及几何证明。
难点:代换及证明的格式要求
【教学过程】
一、复习旧知
以前我们研究过方程,谁来说说什么叫做方程?解方程主要依据哪几
个重要的性质?
等式性质:
(1)方程两边同时乘或除以一个不为零的数,方程仍然成立。
(2)方程两边同时加或减去同一个数,方程仍然成立。
二、探索新知
1.填空,说思路。
□+□+□+□=24 □=( )
△+△+△=24 △=( )
2.(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。
①学生交流想法:你有什么办法求出△和□的值?(把△+□=24 中
的△换成□+□+□)
②如何用式子表达出你的方法?
③集体完成解答过程:已知△+□=24,△=□+□+□可得□+□+□+
□=24,即 4×□=24,所以□=6,△=□+□+□=18。
④自由说一说解答的过程。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160,○是否等于◎?
①学生交流想法。(两个等式里都有☆,可以运用等式性质求证。)
②如何用式子表达出你的想法呢?
集体完成推导过程:已知○+☆=160,◎+☆=160(根据等式性质,等
式两边同时减去☆),可推出:○=160-☆,◎=160-☆(因为☆代表
同一个数),所以○=◎。
③自由说一说求证的过程。
(3)巩固练习:练习二十二第 9 题(可提示运用把两个等式相加或
相减方程仍然成立的方法求值。)
①小组交流讨论;②全班交流;③展示优秀作业,强调格式要简明而
清楚。
3.教学例 4:什么是平角?平角与直线有什么区别?如右图,两条直
线相交于点 0。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?
①小组内讨论交流;②全班交流;③评价谁的解法简洁明了。
[展示]想:平角的两边在一条直线上,∠1 和∠2,∠2 和∠3,∠3
和∠4,∠4 和∠1,一共能组成 4 个平角。
(2)你能推出∠1=∠3 吗?(可参照例 3 的方法和格式推导)
①尝试推导;②小组交流;③全班交流;④展示优秀作业。
∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。根据等式的性质,等式两边同时都减
去∠2,可得出:∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,因为 180°-∠2=180°
-∠2,所以∠1=∠3。
⑤自由说一说推导过程。
(3)巩固练习:练习二十二第 10 题。
①尝试完成;②全班交流;③展示优秀作业。
∠3 和∠4 拼成的是平角。由∠3+∠4=180°,∠1+∠2+∠3=180°(三
角形内角和是 180°),两个等式两边同时减去∠3,可得出∠4=180°-
∠3,∠1+∠2=180°-∠3,因为 180°-∠3=180°-∠3,所以∠1+∠2=∠
4。
三、巩固运用
1.已知○+△=14,○-△=4,求○和△的值。
(提示:可将两等式左右两边分别相加后,仍然相等,求出○,再求
△。)
2.如图∠ ABC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3 吗? 由∠1+∠2=90°,
∠2+∠3=90°,得出∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,因为 90°-∠2=90°-
∠2,所以∠1=∠3 。
四、课堂小结
教师:通过这节课的学习,你有什么收获?
五、板书笔记
数学思考(3)
等式性质:
(1)方程两边同时乘或除以一个不为零的数,方程仍然成立。
(2)方程两边同时加或减去同一个数,方程仍然成立。
六、教学反思
本课学习有一个重要的数学依据,那就是等式的性质,在教学之
前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质,为后面的等量代换及
几何证明提供理论依据,在后面学习时学生难以把握好的是如何采用
简捷的格式来完成例题,课中通过尝试、交流,最后展示出优秀作业
等学习方式就是让学生按展示作业格式来完成解答,并让学生自由说
说推导过程就是进一步让学生逐步巩固掌握这样的解答或推导的过
程要求。
第 6 单元 整理和复习
5.综合与实践
第 1 课时 绿色出行
【教学目标】
通过计算,设计调查表,分析调查结果联系交通现状,体会利用
数学知识解决实际问题。
【教学重难点】
重难点:进一步应用代数及统计等知识。
【教学过程】
一、复习讲授
教师:同学们今天都是怎么来到学校的呀?是坐汽车的多呢还是
骑自行车或者步行的多呢?翻开课本 105 页,我们一起来学习一下绿
色出行。
1.组织学生阅读绿色出行相关材料,相互交流。指名学生汇报对
材料的理解,其他同学补充。
2.讲授第 1 题。
教师:根据题中要求的数据,我们需要用到材料中的哪些已知
量?
组织学生独立思考,举手回答。
学生:①2011 年末汽车数量;②一辆汽车平均每年行驶路程;
③2011 年末私人轿车数量。
教师:很好,那么请同学们用上述数据求出第 1 题的结果。
汽车:49620000×0.16kg=7939200 千克=7939.2 吨
7932.2×15000=119088000 吨
私人轿车:43220000×0.16kg=6915200 千克=6915.2 吨,
6915.2×15000=103728000 吨
3.讲授第 2 题。
教师:刚才我们求出了全国的排放量,下面我们帮小明算一下,
他们家的排放量。
学生独立思考,交流检查,教师评讲。
板书:小明爸爸从家到单位的距离:
20÷60×45=15 千米
一年上下班行驶路程:15×2×245=7350 千米
排放的二氧化碳量:7350×0.16=1176 千克
4.反思。
教师:根据前面的信息,你能发现什么?
学生:①妈妈的单位和爸爸的单位一样远;
②妈妈坐地铁比爸爸开车快;
③小明的交通方式最环保。
5.组织学生设计调查表,调查本班学生及家长的交通出行方式。
6.讲解第 106 页阅读材料“你知道吗?”。
组织学生就“绿色出行”展开小组讨论,相互交流。
教师讲解统计材料中的同比和环比。
二、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
本部分内容旨在用实际知识来让学生进一步理解运用相关数学
知识,本课的讲解中对统计的讲解比较弱化,教师应注意后面课时的
加强。
第 6 单元 整理和复习
5.综合与实践
第 2 课时 北京五日游
【教学目标】
通过制作旅游计划,进一步理解时间、路程等知识。
【教学重难点】
重难点:对时间、路程的整体把握。
【教学过程】
【情境导入】
1.课件展示:我们来帮小明设计一个旅游计划。
(1)旅游计划包括什么?(5 天的全部行程)
(2)全部行程由哪几部分组成?(日期、行程、交通工具、住
宿、费用等)
(3)哪些景点要去呢?(天安门广场,毛主席纪念堂、故宫博
物院、景山公园、王府井大街等)
2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息,如何安排五
日游行程?”
学生汇报,并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。
3.将学生们设计的旅游计划和第 108 页小明的计划对比,看看各
有什么优点和不足,如何改进。
如:第二天小明全家刚到北京就去那么多景点,时间和精力都会
不够。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
【板书设计】
第 2 课时 北京五日游
日期 行程 交通工具 住宿 费用
①景点大小
②景点距离
③景点路线
④游览时间
【教学反思】
旅游是很多同学喜欢的活动,本课在大量互动的同时要注意引入
数学知识。
第 6 单元 整理和复习
5.综合与实践
第 3 课时 邮票中的数学问题
【教学目标】
探究如何确定邮资、合理支付邮资,经历探究确定邮资、合理支
付邮资的过程,培养学生归纳、推理能力。
【教学重难点】
重难点:进一步理解运用综合知识。
【教学过程】
一、情境导入
1.观看课本第 109 页的图和邮政相关费用表。
问:从表中你得到哪些信息?
如:(1)不到 20g 的信函,寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮
票。
(2)不到 20g 的信函,寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票。
2.一封 45g 的信,寄往外地,怎样贴邮票?
(1)学生观察表中数据,计算出所需邮资。
(2)说一说你是怎么算的。
想:每重 20g,邮资 1.20 元,40g 的信函,邮资是 2.40 元。5g
按 20g 计算,所以,45g 的信函,寄往外地所需邮资是 3.60 元。
3.如果邮寄不超过 100g 的信函,最多只能贴 3 张邮票,只用 80
分和 1.2 元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票,
看看多少面值的邮票能满足需要。
(1)不超过 100g 的信函,需要多少邮资?
学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。(课本 110 页)
(2)用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少?
一张:80 分 1.2 元
两张:80 分×2=1.6(元)
1.2×2=2.4(元)
0.8+1.2=2.0(元)
三张:0.8×3=2.4(元)
1.2×3=3.6(元)
1.2+0.8×2=2.8(元)
1.2×2+0.8=3.2(元)
(3)你认为可以再设计一张多少面值的邮票?学生自行设计各
种面值的邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。
4.布置作业:
如果想最多只用 4 种面值的邮票,就能支付所有不超过 400g 的
信函的资费,除了 80 分和 1.2 元两种面值,你认为还需要增加什么
面值的邮票?
观察邮票
问:你寄过信吗?见过这些邮票吗?
5.观看课本第 109 页的图,并说一说。
(1)上面这些都是普通邮票,你还见过哪些邮票?
(2)知道它们各有什么作用吗?交流后,使学生明白普通邮票
面值种类齐全,可适用于各种邮政业务。
二、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
学生畅所欲言。
【教学反思】
综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式
等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法
的综合,还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与
他人合作交流的体验等的全面综合。
第 6 单元 整理和复习
5.综合与实践
第 4 课时 有趣的平衡
【教学目标】
通过实验,初步感受杠杆原理,进一步理解反比例关系。经历应
用反比例关系知识解决问题的过程,体会实验操作、探究发现等学习
方法。
【教学重难点】
重点:进一步加深对反比例关系的理解。
难点:进一步理解运用综合知识。
【教学过程】
一、复习讲授
1.教师:谁能说一说反比例的意义?能举例说明两种相关的量成
反比例吗?
组织学生议一议,相互交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
2.组织活动。
(1)制作实验用具。
教师提前布置实验用具,学生准备。
①准备的竹竿长度是一米,尽量做到粗细均匀。
②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎
起绳子后竹竿是否平衡。
③从中点处开始每隔 8 ㎝做一个刻度记号,尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
(2)探索规律,体会杠杆原理。
①CAI 课件展示第二幅图,问题 1:如果塑料袋挂在竹竿左右两
边相同的地方,怎样放棋子才能平衡?
组织学生实验,教师巡视指导。
指名学生汇报,并集体评议。
使学生明确:如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方,放相同
数量的棋子才能平衡。
②课件展示第二幅图,问题 2:如果左右两个塑料袋放入同样多
的棋子,它们移到什么样的位置才能保证平衡。
组织学生实验,教师巡视指导。
指名学生汇报,并集体评议。
使学生明确:如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移到
距中点相同的位置才能保证平衡。
③课件展示第三幅图,问题 3:左边的塑料袋放在刻度 3 上,放
入 4 个棋子,右边的塑料袋在刻度 4 上,放几个棋子才能平衡?
组织学生实验,教师巡视指导。
指名学生汇报,并集体评议。
使学生明白:要放 3 个棋子才能保证平衡。
问题 4:如果左边的塑料袋在刻度 6 上放入 1 个棋子,右边的塑
料袋在刻度 3 上放几个呢?在刻度 2 上呢?
组织学生动手操作,并进行指导。
组织学生相互交流。
指名学生汇报,并集体评议。
教师:通过上述的实验,你发现了什么?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生汇报,并集体评议。
使学生明白:一般条件下竹竿平衡的规律是:左边的刻度数×棋
子数=右边的刻度数×棋子数
(3)应用规律,体会比例关系。
①课件展示教材第 112 页第 4 幅图,问题 1:左边在刻度 4 上放
3 个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡
呢?
组织学生应用上面所总结的规律填一填,并互相交流。
指名学生汇报,并互相评议。
组织学生验证。
②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系
吗?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
使学生明白:右边刻度数增大,棋子数反而减少;刻度数减小,
棋子数反而增大。因此,右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。
二、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【板书设计】
第 4 课时 有趣的平衡
左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
【教学反思】
小学数学的“综合与实践活动”应该是丰富多彩的。它分为以下
4 个主要类型:综合应用型,操作活动型,数学欣赏型,数学素养型。
解决综合应用问题的步骤大致为:
(1)确定课题。
(2)商定活动方案。
(3)论证活动方案。
(4)总结评价。
总之,“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑
的,而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努
力体现“用中学”“做中学”的教学思想,要通过活动促进数学知识
生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。
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