冀教版小学数学六年级下册教案设计-第 4 单元 圆柱和圆锥 23页

第四单元 圆柱和圆锥 单元分析： 圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。《数学课程 标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、 操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具 体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某 些实物体积的测量方法”这两点目标。圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的 两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。 本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积 与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。此前对圆面积公式的探 索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索 圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定 了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。从认识长方体和正 方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何 体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几 何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础； 同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围 事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。学生在第一学段已经直观 认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。本单元先教 学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：第一从“整 体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、 三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研 究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥 的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。 第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。学生经历从实物、 模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特 征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。本单元内容包括四个知识模块： 圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个 综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。 圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求上没有 大的变化，但是本套教材在编排上体现了课改的新理念，使得教材在面貌上有较 大的变化，具体体现在以下几点： 1.加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列 举大量现实生活中具有圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些 物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形、特征后，又让学生 从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联 系，加深学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。 2.重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深 入理解所学内容。 3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱与圆锥的 认识时，增加了把罐头纸的商标沿高剪开的活动，而圆锥的特点则是通过观察实 物，动手触摸来发现，使学生在操作、观察、想象、推理的过程中，进一步认识 圆柱、圆锥的特征，同时让学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系。 4.加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材 注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推 理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联想长方体体积公式鼓励 学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算 方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公 式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维 方式的训练，发展和提高自主学习的能力。 【单元教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。 2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方 法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。 3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。 4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。 5.通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感 受数学结论的确定性。 【单元教学重点】 理解圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的含义，能正确进行计算圆柱的表面积、 圆柱和圆锥的体积，能解决一些简单的实际问题。 第一课时 圆柱的表面积（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的表面积（1） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。 2．认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 3．积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。 学习 重点 认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 学习 难点 经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程 学习 准备 教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头 段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。 自 主 实 践 学习要点与学法指导 学 习 过 程 课前 三分钟 前置 小研究 合作探究： （1）观察各图，你发现了什么？ （2）如图：用纸片和小棒做成下面的小 旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形 成的图形，再连一连。 （2）学生实际动手操作，然后根据想象 的图形连线 汇报点评： （1）风筝的每一 个节连起来看，形成 了一个长方形；雨刷 器扫过后形成一个半 圆形；旋转门旋转成 一个圆柱体。 学生体验：点动 成线，线动成面，面 动成体 学生体验：面动成 体 小组 交流 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说 说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学们找出生活中圆柱 形的物体。 2．圆柱的面 （1）摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中圆 柱的面，说说发现了什么？ 2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？ 它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的 曲面叫什么？ 1.让学生先观察 自己带来的圆柱体物 品，再闭着眼睛摸一 摸表面。然后交流摸 的感受。 2.讨论：圆柱有 几个面？各有什么特 点？重点使学生了解 圆柱的侧面是一个曲 面。 3.在学生交流的基础 上，教师介绍圆柱的 各部分名称并在图上 标出来。 班级 展示 3．圆柱的高 （1）出示高低不同的两个圆柱，思考：圆 柱的高矮与圆柱两个底面之间的( ) 有关。 （2）讨论交流：圆柱的高的特点。 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结：圆柱的高有( )，高的长 度都( )。 4．圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学们分小组拿出橡皮、 1.教师出示一个带包 装纸的罐头盒，让学 生想象一下：如果沿 着侧面的一条高把包 装纸剪开，再展开， 会是什么形状？ 2.教师照教材的样 子，把罐头盒的商标 纸沿着它的一条高剪 开，然后展示并把商 蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱 形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察 商标纸的形状。 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的 是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是 怎样剪的？ 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆 柱的关系。 （2）寻求发现。展开的长方形的长和宽与 圆柱的关系。 把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展 开，在重复操作中观察。 同学交流后说出自己的发现：这个长方形 的长就是圆柱底面的( )，宽就是圆 柱的( )。 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和 高及正方形的边长与圆柱的关系。 ①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化 成长方形？ 动手操作：平行四边形通过割补转变成长方 形，再还原成圆柱侧面的过程。 ②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧 面展开图是什么形？ ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图 形，都能通过割补的方法转化成长方形．其 中正方形是特殊的长方形。 标纸贴在黑板上。3. 分别提出教材中说一 说的两个问题，给学 生充分表达自己意见 的机会。 4.提出“议一议”的 问题，让学生讨论， 由长方形的面积等于 长乘宽，推导出圆柱 的侧面积等于底面周 长乘高。 巩固 拓展 1.做第 28 页试一试 2 画一个圆柱，标出上面、下面和侧面及高。 自主 检测 1.练一练第 1 题。先让学生自己读题，并说 一说选择哪个蛋糕盒合适，交流时，重点说 一说选择的理由是什么。然后让学生自己解 答第 2 个小题。 2.练一练第 2 题。先让学生读题，并判断用 哪张比较合适。交流时，重点说一说是怎样 判断的。 3.练一练第 3 题。让学生自己计算罐头盒包 装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结 果。 板书设计 圆柱的特征与侧面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高→S 侧＝ch 长方形的面积＝长×宽 教学反思 总评 第二课时 圆柱的表面积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的表面积（2） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。 2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。 3.积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空 间观念。 学习 重点 掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积 学习 难点 经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程 学习 准备 教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 要做一个圆柱形纸盒，如果接口不 计，至少需要用多大面积的纸板？ 说说你是怎么想的。（学生会说出做 两个圆形的底面再加一个侧面）那 么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？ （说说自己的猜想） 学习指南： 1.小组交流。建议 5 分钟 2.全班交流。预计 5 分钟 小组 交流 合作探究： 研究圆柱侧面积 1、独立操作：利用手中的材料，用 自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2、观察对比：观察展开的图形各部 分与圆柱体有什么关系？ 在学生已有经验的基础上，先 说再动手操作，经历圆柱由立 体到平面的变化过程，发展空 间观念。了解圆柱的表面积， 是对已有知识的总结和提升。 3、小组交流：能用已有的知识计算 它的面积吗？ 班级 展示 3.理解圆柱表面积的含义。 （1）把自己制作的圆柱模型展开， 观察一下，圆柱的表面由哪几个部 分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的 面积，也就是圆柱的( )加上 ( )。 公式：圆柱的表面积＝( )＋ ( )×2 4．教学例 4 （1）读题，题中告诉( ) 和 ( ) ， 求 ( )。 （2）求的是圆柱的表面积，需要注 意些什么？ （3）指名板演，其他学生独立进行 计算． ①侧面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平方 厘米） ②底面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平 方厘米） ③表面积：﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米） 鼓励学生自主解答。给学生充 分时间独立计算。交流学生的 计算方法和结果。教师根据学 生的汇报随机板书。如果出现 列综合算式的给予表扬，如果 没有，提出兔博士要求，鼓励 学生尝试，教师进行必要的指 导。 巩固 拓展 P31 试一试 自主 检测 1.“练一练”第 1 题 2. 练一练第 2 题 3.“练一练”第 3 题。 1.让学生读懂题目中的信息和 问题，独立完成，然后交流。 2.先读题使学生了解木墩的底 面不漆，再自主解答。答案： 35.325(平方分米) 3.先指导学生明确解决问题的 思路：①计算长方形铝板的面 积；②计算做圆柱所需要的铝 板面积，也就是圆柱的表面积； ③求剩余铝板面积。再让学生 自主尝试解决问题 板书设计 圆柱的表面积 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 教学反思 总评 第三课时 圆柱的体积（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的体积（1） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。 3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的 探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 学习 重点 圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 学习 难点 进一步体会转化的数学思想 学习 准备 两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 1.长方体的体积公式是什么？ 2.拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、 高、侧面、表面各是什么？怎么求？ 【提出疑问】 1.___________________________________ ________? 2.___________________________________ ______? 3.___________________________________ _______? 学习指南： 1.小组交流。建议 3 分钟 2.全班交流。预计 3 分钟 小组 交流 共同探究 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）默读课文 33 页，理解圆柱体体积计算 问题讨论既是学习新 知的需要，也是学生 生活经验的提升；在 公式的推导过程。沿着( )的扇形和 圆柱的( )把圆柱切开，可以得到大 小相等的 16 块，把它们拼成一个( ) 的立体图形。 （2）由于我们分的不够细，所以看起来还 不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成 的立体图形就越接近( )了。自己动 手操作。 （3）通过观察，发现：长方体的体积和圆 柱的体积( ) 长方体的底面积( )圆柱的底面积， 长方体的高( )圆柱的高。因为长方 体的体积＝( )×( )，所以 圆柱的体积＝( )×( )，字母 公式____________ 具体问题的讨论中， 使学生感受到学会计 算圆柱体积的必要 性，激发学生的学习 愿望。 在教师的启发下，调 动学生已有的知识和 经验，进行猜想和方 法讨论，激发学生探 求新知识的欲望。充 分利用课件，简化操 作的过程，提高学习 的实效性。在观察讨 论中，渗透极限思想， 发展学生的数学思 维，为计算方法积累 现实经验。 班级 展示 （1）出示例题：一根圆柱形柱子，底面周 长是 314 厘米，高是 4 米。它的体积是多少？ （2）回答下面的问题： ①这道题已知__________？求 ______________？ ②能不能根据公式直接计算？ ③计算之前要注意什么？ （3）下面几种解答方案，判断哪个是正确 的。 ①3.14×[314÷(2×3.14)] 2 ×4=31400 （立方厘米） 答：它的体积是 31400 立方厘米。 ② 314 厘米＝3.14 米 3.14× [3.14÷(2×3.14 )] 2 ×4＝3.14 （立方米） 答：它的体积是 3.14 立方米。 ③314 厘米＝3.14 米 3.14× [3.14÷3.14.×4] 2 ×4＝200.96 （立方米） 答：它的体积是 200.96 立方米。 ④4 米＝400 厘米 3.14× [314÷(2×3.14 )] 2 ×400＝ 3140000（立方厘米） 答：它的体积是 3140000 立方厘米。 用公式计算的基本练 习，训练学生的技能， 夯实基础知识。 思考回答：哪个是不正确的解答，错在什么 地方？ 哪一种解答更简单．为什么？ 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和 高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？ 巩固 拓展 P34 试一试 自主 检测 1.练一练第 1 题，用公式进行计算，由学生 独立完成。2.练一练第 2 题，先让学生理解 有关数据，再独立完成。 3.练一练第 3 题。先让学生读题，特别提示 单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。 1.用公式进行计算， 由学生独立完成。 2.先让学生理解有关 数据，再独立完成。 3.先让学生读题，特 别提示单位问题。让 学生自主计算，然后 全班交流。 板书设计 圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 教学反思 总评 第四课时 圆柱的体积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的体积（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并讨论的过程。 2．会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计 算圆柱的体积。3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得实际测量的 活动经验和成功体验。 学习 会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱 的体积。 重点 学习 难点 会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱 的体积。 学习 准备 学生准备：茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(同桌两人准备一套)。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 １.让学生说一说知道圆柱体的什么就能求 它的体积，怎样求？给学生充分的表达不同 意见的机会。 2.师出示茶叶筒，提出“要求茶叶筒的体积” 应该怎么办？ 由求体积需要什么条 件复习旧知识，是对 解决问题思路的整 理。通过问题讨论， 把学生的数学知识转 化为实践经验，为测 量活动做准备。 小组 交流 1.提出“同桌合作”，测量 2 个茶叶筒的有 关数据的要求，并提示最好采用不同的测量 方法和数据最好不同。然后学生合作测量。 要给学生充分的测量时间。2.交流学生测量 数据的方法。先交流测高，再交流测直径， 最后交流测周长。鼓励同学积极发言，展示 不同的测量方法。3.提出：根据测量的数据 计算茶叶筒体积的要求，学生自主完成。交 流时，重点交流已知周长，求半径或直径的 情况。 学 生 经 历 用 不 同 方 法，测量数据的过程。 展示不同测量方法， 使学生获得成功的体 验，感受方法的多样 化，提升测量经验。 利用测量的数据进行 计算，既是数学知识 的巩固性练习，也是 解决实际问题。 班级 展示 1.“练一练”第 1 题，让学生认真观察实物 图，了解信息并用手比一比木段实际有多粗 多长，再独立计算。 利用课程资源进行多 种能力的训练，使学 生体会数学与现实生 活的联系。3÷2=1.5 （分米） 3.14×1.52×12 =3.14×2.25 ×12 = 7.065×12 =84.78（平方分米） 巩固 拓展 2.练一练第 2 题，先让学生理解“一个半圆 柱形”的意思，然后自己计算。 学生独立完成，教师 巡视，然后全班交流。 答案如下： (1) 3.14×102×5 =314×5 =1570（平方厘米） (2) 3.14×62×10 =3.14×36×10 =1130.4（平方分米） (3) 10÷2=5（厘米） 3.14×52×12 =3.14×25×12 = 942（平方厘米） 学生读题，了解题意， 再独立完成。请两名 同学板演，然后集体 订正。 学生独立完成，集体 订正。 自主 检测 3.练一练第 3 题，学生读题，理解题意。使 学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相 等，再自主解答。4.“练一练”第 4 题,先 了解图中的信息,独立完成后再集体交流。 板书设计 圆柱的体积 V=sh 教学反思 总评 第五课时 容积 学科 数学 六 年级 班级 课题 容积 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。 2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。 学习 重点 掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 学习 难点 容积问题的灵活应用 学习 准备 每人一个水杯、水、把教材上第 36 页的问题写在小黑板上。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 看着这个水杯，你能想到哪 些数学问题？ （1）这个水杯的体积是多少？ （2）这个水杯的高是多少？ （3）这个水杯的底面直径是多 少？ （4）这个水杯的底面周长是多 少？ （5）这个水杯能装水多少？ …… 师：看着这个水杯，同学们提了这么 多数学问题。刚才有同学提到了“这 个水杯能装多少水”的问题。在数学 上，我们把“这个水杯所能容纳的水 的多少”叫做它的“容积”。 板书：容积。 小组 交流 小组探究: 1.水杯的容积和体积相等 吗？为什么？ 2.讨论：这个保温杯能装多 少毫升水求的是什么？求 保温杯的容积需要知道什 么？ 3.自己计算求这个保温杯 的体积(得数保留整数。) 4.说一说，计算容积与计算 体积有什么相同点和不同 点？ 5.你们知道 1 毫升水重多少 吗？ 6.1 毫升水重 1 克。请同学 们推算一下，1 升水重多 在教师的指导下，经历分析问题， 自主解决问题的过程。使学生初步体 会求容积的思路和方法。 相同点：都是用底面积乘高这个公式 来解决。不同点：容积计算用从里面 测量的数据，体积计算用从外面测量 的数据。体积单位和容积单位也不同。 少？ 班级 展示 拿出自己的水杯，量出它的 内直径和高，算出这个水杯 大约可以装多少水？ 生拿出自己带的水杯 独立完成，然后集体交流测 量的方法和计算的结果。学 生可能有不同的测量方法。 如：（1）用直尺直接测杯子 内直径和高。 （2）用直尺测量出杯子和 高，外直径和杯子的厚度。 给每个学生自主测量计算的机会，提 高学生的实践能力，从解决问题的需 要引出方法讨论，既加强了知识间的 联系，又提升了学生的实践经验。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题，先让学 生读题，然后讨论：求水杯 中有多少水是求水杯的容 积吗？再自己计算。 问题讨论既使学生明白现在杯中的水 不是水杯的容积，又使学生进一步明 确求水杯中水的容量的计算方法。 自主 检测 2.练一练第 2 题. 3．练一练第 3 题 4.练一练第 4 题 2.练一练第 2 题，先读题，让学 生说一说解决问题的思路,再独立解 决问题。 3．练一练第 3 题，生读题，再说 一说与第 2 题有什么不同，然后学生 独立完成。 4.练一练第 4 题，先提示学生认 真读题,再由学生独立完成。 板书设计 容积 体积 从里面测量的数据 容积 从外面测量的数据 教学反思 总评 第六课时 容积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 容积（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 1.经历小组合作,实际测量、解决问题和交流做法的过程。 2.能解决简单的实际问题；能测量不规则物体的体积。 目标 3.在与同伴合作解决实际问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系， 获得测量物体体积的活动经验。 学习 重点 能测量不规则物体的体积。 学习 难点 能解决简单的实际问题 学习 准备 教学准备：矿泉水桶、矿泉水瓶、水杯，各小组准备好测量的物体和工具， 土豆、小石头、鸡蛋等。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 1.拿出一桶矿泉水和一瓶矿泉水，让 学生估计：一桶矿泉水大约等于多少 瓶矿泉水？ 2、讨论：怎样可以判断估计的对不 对？给学生充分发表不同意见的机 会。 具体问题的讨论，既可以调 动学生的已有经验，提高解 决问题的能力，又自然引出 本节课的学习方法。 小组 交流 小组探究 1.请各组测量一下自己组的矿泉水 瓶的底面直径和高，然后，算一算一 桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？ 2.测量这个水杯的容积，需要测量哪 些数据？ 3.知道了一桶矿泉水的容积大约是 x 升。我们每天都要喝水，如果按每人 每天饮水 1500 毫升计算，一桶矿泉 水能满足一个三口之家几天的饮水 需要？同学们自己试着算一算。 小组合作测量并计算，然后 交流测量和计算的结果。如 果出现不同结果，让学生分 析一下原因。对开始估计正 确或差不多的同学给予表 扬。 学生动手测量、计算。教师 巡视指导。然后，交流计算 的结果。如果出现不同结果， 分析一下原因。 学生独立完成，教师巡视， 个别指导，然后全班交流。 班级 展示 1.观察这个水杯中的水面，再想一 想，如果老师把这个土豆放进这个杯 子中，会发生什么现象？你能想到什 么？ 2.请各组按照这样的思路测量并计 算土豆的体积。测量之前，请各组同 学先研究一下测量方案，每组可提出 几种方案，比较一下，看哪种方案可 行，再按确定的方案进行操作。 3.全班交流各组测量方法和结果，给 各组充分交流不同方法的机会。 学生分组活动，要给学生讨 论、实际操作、计算的时间。 教师作为参与者参与其中， 了解各组的方案，指导有困 难的小组。 交流小组测量的方法，使学 生获得合作解决问题的快 乐，感受解决问题策略的多 样化。丰富测量活动经验。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题 自主 检测 一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米， 水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件 取出时，水面下降了 5 厘米。这块铁 件的体积是多少立方厘米？ 板书设计 实际测量 判断估计准确性的方法：测量 测量土豆的体积:上升的那部分水的体积=土豆的体积 教学反思 总评 第七课时 圆锥（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆锥（1） 课型 复习 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。 3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确 定性。 学习 重点 掌握圆锥的体积公式 学习 难点 会用公式计算圆锥的体积 学习 准备 铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子 等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 自 主 实 践 学习要点与学法指导 学 习 过 程 课前 三分 钟 前置 小研 究 11..逐 1.拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等 物品，让学生说出它们的名字。请同学们仔细 观察这观察，你发现它们有什么共同特点？ 2.说一说圆锥的特征？ 3.想象一下，圆锥的侧面展开会是一个 什么图形？ 4.圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥 各部分的名称是什么呢？我们先来从图 形上认识一下。 观察、触摸、想象的活动中， 进一步认识圆锥的特点。 利用课件，使学生体验从实 物抽象出图形，再认识图中 各部分名称的过程。 小组 交流 教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放 在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱 上，两个底面对齐。 1.看观察圆锥和与它等底等高的这个圆 柱体，说一说哪个体积大？为什么？ 2.观察老师的操作，你发现了什么？ 3.用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥 形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容 器中，看几次能倒满。大家先来估计一 下几次能装满？ 4.分组实验，把实验结果填在实验记录 表中并填写实验结论。 5.想一想，刚才实验用的圆锥和圆柱有 什么关系？实验的结果说明什么？ 让学生在观察操作中发现 等底等高的一组圆柱和圆 锥的特点，既能激发学生的 兴趣，又能理解等底等高的 含义。在比较体积大小说明 原因的过程中，自然引出要 研究的问题。 让学生经历实验的过程，培 养科学的探索精神，直接体 验圆柱与圆锥之间的关系。 圆锥的体积等于和它等底 等高的圆柱体体积的三分 之一。 班级 展示 1.看书 42 页的试一试，说说你都了解到 哪些信息？ 2.该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着 算一算。 学生试算，教师巡视。个别 指导。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题 2．练一练第 2 题 1.指名回答。 2.求圆锥的体积，由学生独 立完成。 自主 检测 练一练第 3 题 练一练第 4 题 练一练第 3 题，图中分 别已知圆锥底面积、底面半 径、底面直径和高求体积。 学生独立完成后交流。 练一练第 4 题，先读题，理 解零件的体积等于长方体 的体积加圆锥的体积, 再 让学生独立解决问题。 板书设计 圆锥和圆锥体积 只有一个顶点，底面是个圆。 侧面是个曲面，展开是个扇形。 只有一条高 教学反思 总评 第八课时 圆锥（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆锥（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.结合具体情境，经历测量圆锥及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。 2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计 算问题。 3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应 用意识。 学习 重点 会测量圆锥的有关数据解决与圆锥体积有关实际问题 理解和掌握圆周长的计算公式。 学习 能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计算问题，理解圆周率的意义，探 索圆周长的计算公式。 难点 学习 准备 课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2 个标杆。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 知道圆锥的什么就能求出圆锥的体 积？ 小组 交流 1.观察沙堆，让学生说一说：沙堆像 不像圆锥？有哪些东西可以堆成圆 锥？给学生充分的发言机会。 2.提出：计算沙堆的体积，需要测量 沙堆的哪些数据？让学生充分发表 意见。 3.师生合作边讨论边测量，重点指导 圆锥高和底面直径的测量方法。边测 量边记录相关数据。 4.求体积让学生选择测量的数据计 算沙堆的体积。交流时，让选择不同 数据的学生说一说计算的过程。 讨论的过程，既是数学知识 应用的思考，又是实际测量 活动的必要准备。测量方法 的指导，为学生的测量活动 积累实践经验。使学生学会 实际测量圆锥物体的方法， 并获得真实的数据。给学生 自主选择数据、独立计算的 空间，获得积极的学习体验。 班级 展示 1.假如测量的是一堆小麦，并告诉每 立方米小麦重 735 千克，让学生计算 这样一堆小麦的质量。 2.让学生读问题（2），然后学生自己 试着解答。 3.全班交流计算的过程和结果。 给学生独立思考、自主解决 问题的机会，提高解决问题 的能力。重点说一说是怎样 想的，注意学生最后得数的 取舍方法是否正确。交流学 生自主学习的成果，获得愉 快的学习体验，体会数学在 生活中的广泛应用。 巩固 拓展 1.练一练第 1 题。让学生读题，先讨 论一下：怎样计算小麦囤中小麦的体 积？再解决问题。交流时，重点说一 说是怎样计算的。 再次给学生创造应用圆柱与 圆锥体积计算的方法解决现 实问题的素材。 自主 检测 2.练一练第 2 题。 3.练一练第 3 题 2.练一练第 2 题。求一堆煤 有多少吨。让学生了解比重 的含义和煤的比重，再自己 解答。 3.练一练第 3 题，让学生了 解沙子的比重，讨论并理解 “约重”的意义，再自己解 答。 板书设计 估计一堆小麦的质量 9.42÷3.14÷2=1.5（米） 3.14×1.5×1.5×1.2×1 3 =7.065×1.2×1 3 =2.826（立方米） 2.826×735÷90 =2077.11÷90 =23.079（个） ≈24（个） 教学反思 总评 第九课时 整理与复习 学科 数学 六 年级 班级 课题 整理与复习 课型 复习 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1、通过回忆、小组交流，会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。 2、通过练习、展示，会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的 实际问题。 学习 重点 会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。 学习 难点 会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题 学习 准备 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 一、自主复习 复习圆柱 1、圆柱的特征 圆柱有哪几个部分？圆柱有什么特点？ 2、圆柱的表面积 表面积是由哪几部分组成的？ 3、圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推 导出来的？圆柱体的体积计算的字母公式是 什么？ 4、试着自己出一道有关计算圆柱的侧面积 或表面积或体积的题。 复习圆锥 1、圆锥的特征 圆锥有哪几个部分？有什么特点？ 2、圆锥的体积 怎样计算圆锥的体积？ 圆锥体积的字母公式是什么？ 3、试着自己出一道有关计算圆锥的体积的题 4、这个计算公式是怎样得到的？ （学到这里如果有困难先 和同桌互相讨论，然后老师 集体指导） （先自学然后和同桌交流 讨论。） （学到这里如果有困难先 和同桌互相讨论，然后老师 集体指导） 小组 交流 1、圆柱圆锥的形成 （1）想一想给你一个长方形，怎么转化可以 得到一个圆柱体？（举例说 明） （2）想一想给你一个直角三角形怎么转化可 以得到一个圆锥？（举例说 明） 2、圆柱圆锥的切割 （1）圆柱的切割：a.横切：切面是（ ） 形，表面积（ ） b.竖切（过直径）：切面是（ ）形，表面 积（ ） （学到这里如果有困难先 和学习对子讨论，在和帮扶 对子进行交流，如还有困难 可以找小组长帮助） （学到这里如果有困难先 和学习对子讨论，在和帮扶 对子进行交流，如还有困难 可以找小组长帮助） 班级 展示 （应用）一根圆柱形木料长是 10 分米，如果 将这根木料截成两段，表面积会比原来增加 （小组长组织讨论） 12.56 平方分米，这根木料的体积是多少？ 如果这根木料竖切，表面积增加多少？ （2）圆锥的切割：a.横切：切面（ ） b.竖切（过顶点和底面直径）：切面是（ ） 形 表面积（ ） （应用）一个圆锥的高是 5 厘米，底面周长 是 6.28 厘米，如果竖着切（过顶点和底面直 径），将圆锥分成两半，则表面积增加了多少 平方厘米？ 巩固 拓展 P45 页 2，3 自主 检测 P46 页 1-5 板书设计： 圆柱与圆锥复习 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高 字母公式：V＝ 3 1 Sh 教学反思 总评 第十课时 木材加工问题 学科 数学 六 年级 班级 课题 木材加工问题 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。 2．能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。 3．获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资 源的意识。 学习 重点 能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题 学习 难点 能表达解决问题的过程 学习 准备 多媒体课件 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 同学们,在我们的生活当 中，离不开树木。谁来说一 说，树木对我们人类都有哪 些贡献呢？ 前置小 研究 出示课件。 1.从图中，你了解到哪些信 息？ 2.这批圆木的体积有多少 立方米？得数保留三位小 数，自己试着算一算。 学生试算，教师巡视，关注有困难的 学生。 小组 交流 3.说一说你是怎样算的？ 怎样想的？ 4.读“兔博士网站”的内容， 了解木材“容重”的含义以 及几种常 5.介绍并让学生理解木材 的“含水率”，然后计算圆 木晾干后的质量，最后全班 交流。见木料的容重。 1．提出木材质量问题。讨论：要计算 这批圆木有多重，可以怎么办？在学 生学生发表意见后，教师介绍每立方 米柳木重 450 千克，并鼓励学生计算。 然后全班交流 2．结合每立方米柳木重 450 千克，介 绍“容重”，让学生了解常见木材的容 重。 3．介绍并让学生理解木材的“含水 率”，然后计算圆木晾干后的质量，最 后全班交流。 班级 展示 1.加工成最大的方木是什 么意思吗？ 2.这根方木的体积该怎样 计算呢？ 3.汇报一下你们组的计算 方法。 4. 大 家 说 说 你 是 怎 样 想 的？ 1、教师说明加工方木的要求和“方木” 的含义，然后提出兔博士的问题，使 学生理解加工成“最大方木”的实际 意义。 2、提出“议一议”的问题，让学生讨 论，形成共识：先求出方木横截面的 面积，再乘圆木的长度。 3、交流计算方木体积的方法。让学生 明白加工最大方木的关键是在圆形横 截面上画一个最大的正方形及圆内最 大正方形的画法 4、请学生自己试算方木的体积并在小 组内交流，然后请学生说一说计算方 法和结果。 巩固 拓展 1、教师谈话，提出估算正 方形的边长大约是多少厘 米的问题。 2.请同学们估算一下，这个 正方形的边长有 20 厘米 吗？为什么？ 3.这个正方形的边长大约 是多少厘米？请同学们用 计算器试着算一算。得数保 留一位小数。 4.交流学生估算的方法和 结果。 5.谁来说一说你是怎样算 的？计算的结果是什么？ 6.同学们用我们以前学的 知识解决了这么难的问题， 真棒！你们知道吗？到了中 学，学习了开方的知识之 后，这个计算问题就非常容 易了。 鼓励学生用计算器计算。 学生独立计算，教师巡视了解学 生的方法和结果。 教师参与交流，介绍开平方的方 法并进行激励性谈话 学生如果出现其他方法，只要合 理就给予肯定。如果学生直接用计算 器开方得到 19.8 厘米。最后交流。如 果学生没有出现，教师介绍。 自主 检测 例题 2 板书设计 木材问题 圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd） =半径²×2（s=2r²） 正方形的面积=对角线×对角线÷2 教学反思 总评