小学数学精讲教案6_1_21 鸡兔同笼问题（一） 学生版 6页

‎6-1-9.鸡兔同笼问题（一）‎ 教学目标 1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.‎ 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．‎ 知识精讲 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ ‎ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ ‎ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了． ‎ 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．‎ 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．‎ 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：‎ 如果假设全是兔，那么则有：‎ ‎　　 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）‎ ‎　　 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：‎ ‎　 　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）‎ ‎　 　鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？‎ 【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，‎ 只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？‎ 【巩固】 鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？‎ 【巩固】 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．‎ 【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？‎ 【例 2】 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只狗。‎ 【例 3】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？‎ 【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？‎ 【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？‎ 【例 4】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？‎ 【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?‎ 【巩固】 鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？‎ 【巩固】 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。‎ 【例 1】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？‎ 【例 2】 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有 只。‎ 模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 3】 在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？‎ 【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有个轮子。则新购进的飞机模型有________个。‎ 【例 4】 体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？‎ 【例 5】 ‎100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?‎ 【巩固】 三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动．象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？‎ 【例 1】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？‎ 【巩固】 王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船．每条大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？‎ 【例 2】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？‎ 【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？‎ 【例 3】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．问这几天中有几个雨天？‎ 【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？‎ 【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?‎ 【例 1】 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ ‎ 【例 2】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？‎ 【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？‎ 【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?‎ 【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？‎ 【例 3】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？‎ 【巩固】 ‎100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？‎ 【巩固】 个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？‎ 【例 1】 ‎（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？‎ 【例 2】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？‎ 【例 3】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？‎ 【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？‎ 【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 ‎ 【巩固】 一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。‎