2020人教版小升初数学知识要点归纳汇总 28页

小升初数学知识要点汇总 第一部分 数与代数 ‎（一）数的认识 整数【正数、0、负数】‎ 一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3……都是自然数。自然数是整数。‎ 二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。‎ 三、零上 4 摄氏度记作+4℃；零下 4 摄氏度记作-4℃。“+4” 读作正四。“-4”读作负四。 +4 也可以写成 4。‎ 四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、‎ ‎-155 这样的数都是负数。‎ 五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于0。‎ 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。‎ 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。‎ 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。‎ 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。‎ 小数【有限小数、无限小数】‎ 一、分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……‎ 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、‎ 百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。‎ 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。‎ 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。‎ 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。‎ 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数， 从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。‎ 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位 右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。‎ 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2‎ 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。‎ 九、整数和小数的数位顺序表：‎ 分数【真分数、假分数】‎ 一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。‎ 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0） 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000…的分数。‎ 四、分数可以分为真分数和假分数。‎ 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。‎ 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。‎ 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。‎ 八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。‎ 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性 质，可以通分和约分。‎ 百分数【税率、利息、折扣、成数】‎ 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。‎ 二、分数与百分数比较：‎ 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单 位名称 表示两个数之间的 关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以 有单位名称 三、分数、小数、百分数的互化。‎ （1） 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。‎ （2） 把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000……‎ 的分数，再约分。‎ （3） 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。‎ （4） 把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。‎ （5） 把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常 保留三位小数），再把小数化成百分数。‎ （1） 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的 要约成最简分数。‎ 四、熟记常用三数的互化。‎ 五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。‎ ‎2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。‎ ‎3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。‎ 六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。‎ 七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。‎ 九、利息 = 本金 × 利率 × 时间 十、应得利息 －利息税 = 实得利息 十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。‎ 十二、1、原价×折扣=现价 ‎2、现价÷原价=折扣 ‎3、现价÷折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。‎ 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】‎ 一、4 × 3 = 12 ，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都 是 12 的因数。‎ 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。‎ 三、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。‎ 四、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。‎ 2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。‎ 3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。‎ 五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。‎ 六、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。‎ 七、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。‎ 八、在 1—20 这些数中： （1 既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。‎ 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。‎ 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 个，和为 77。）‎ 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11‎ 个，和为 132。）‎ 九、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。‎ 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。‎ 十一、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。‎ ‎（二）数的运算 计算法则【整数、小数、分数】‎ 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、小数乘法：‎ ‎1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，‎ 就从积的右边起数出几位，点上小数点。‎ ‎2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。‎ 四、小数除法：‎ ‎1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；‎ ‎2、有余数时，要在后面添 0，继续往下除；‎ ‎3、个位不够商 1 时，要在商的整数部分写 0，点上小数点， 再继续除。‎ ‎4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。‎ ‎5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0 补足。‎ 五、一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……‎ 六、一个小数除以 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……‎ 七、分数加、减法：1 同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2 异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。‎ 八、分数大小的比较：1 同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。‎ 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分 母。‎ 十、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ 加法 一个加数 = 和－另一个加数 减法 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差 乘法 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 除法 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 四则运算关系 两个规律 一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数 ‎（0 除外），商不变。‎ 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。‎ 简便计算 一、运算定律：‎ 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律 ‎（a＋b）＋c=a＋(b＋c)‎ 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 ‎（a×b ）×c=a×(b×c)‎ 乘法分配律 ‎（a＋b）×c=a×c ＋b×c 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）‎ 除法运算规律 a÷b÷c=a÷ （b×c ）‎ 二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘 得“1”。）‎ ‎（ 1 ）‎ A÷0.1=A×10‎ ‎（ 2 ）‎ A×0.1=A÷10‎ ‎（7）A÷0.01=A×100 ；‎ ‎（8）A×0.01=A÷100‎ ‎（ 3 ）‎ A÷0.2=A×5‎ ‎（ 4 ）‎ A×0.2=A÷5‎ ‎（9）A÷0.25=A×4‎ ‎（10）A×0.25=A÷4‎ ‎（ 5 ）‎ A÷0.5=A×2‎ ‎（ 6 ）‎ A×0.5=A÷2‎ ‎（11）A÷0.125=A×8‎ ‎（12）A×0.125=A÷8‎ 三、求近似数的方法。‎ 第 2 个因数>1,积>第 1 个因数 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数 第 2 个因数<1,积<第 1 个因数 ‎；除数>1，商<被除数；‎ ‎；除数=1，商=被除数；‎ ‎。除数<1，商>被除数；‎ ‎①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。四、积与因数、商与被除数的大小比较：‎ 单价×数量=总价 总价÷数量=单价总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间 数量关系 三、式与方程用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。‎ 二、2a 与 a2 意义不同：2a 表示两个 a 相加，a2 表示两个 a 相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a 。三、用字母表示数：‎ ‎①用字母表示任意数：如 X=4 a=6‎ ‎②用字母表示常见的数量关系：如s=vt ‎③用字母表示运算定律：如 a＋b=b＋a ‎④用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。‎ 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、求方程的解的过程，叫做解方程。‎ 四、方程和等式的联系与区别：‎ 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未 知数 五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去） 一个相同的数，所得结果仍然是等式。‎ 六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一 个不等于零的数，所得结果仍然是等式。七、列方程解应用题的一般步骤：‎ ‎①弄清题意，找出未知数并用X 表示。‎ ‎②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。‎ ‎③求出方程的解。‎ ‎④检验或验算，写出答案。‎ ‎（四）正比例与反比例比和比例 一、比和比例的联系与区别：‎ 比与比例的区 ‎1、意义 不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。‎ 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。‎ 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，‎ 两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ 别 ‎3、性质不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以 相同的数（0 除外），比值不变。‎ 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。‎ ‎4、应用不同 应用比的意 义 求比值。‎ 应用比的性 质 化简比。‎ 应用比例的 意义 判断两个不能否组成比例。‎ 应用比例的 性质 不但可以判断两个比能否组成 比例，还可以解比例。‎ 二、比同分数、除法的联系与区别：‎ 比 分数 除法 联 系 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本 性质 除法的商不 变性质 区 别 比表示两个数 之间的关系。‎ 分数表示一 个数。‎ 除法表示 一种运算。‎ 三、求比值与化简比的区别：‎ 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义，用前项除 以后项。‎ 是一个数。可以是整 数、小数或分数。‎ 化简比 根据比的基本性质，把比的 前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。‎ 是一个比。它的前项 和后项都是整数，并且是互质数。‎ 四、化简比：‎ ‎①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。‎ ‎②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。‎ ‎③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。‎ 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比 例尺。‎ 六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 正比例、反比例 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例 关系。‎ 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例 关 系。‎ 三、正比例与反比例的区别：‎ 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两种相关联的量，一种量变化，‎ 另一种量也随着变化。‎ 不 同 点 商一定 积一定 y/x= k（一定）‎ x×y=k （一定）‎ 第二部分 空间与图形 ‎（一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有： 千米、米、分米、厘米、毫米。‎ 二、长度单位：‎ ‎1 千米=1000 米 ‎1 米=10 分米 ‎1 分米=10 厘米 ‎1 厘米=10 毫米 ‎1 米=100 厘米 ‎1 米=1000 毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常 用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷。‎ 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 ‎1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米。六、面积单位：（100）‎ ‎1 平方千米=100 公顷 ‎1 公顷=10000 平方米 ‎1 平方米=100 平方分米 ‎1 平方分米=100 平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积 单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、体积单位：（1000）‎ ‎1 立方米=1000 立方分米 ‎1 立方分米=1000 立方厘米 ‎1 升=1000 毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位：‎ ‎1 吨=1000 千克 ‎1 千克=1000 克 十一、常用的时间单位有：‎ 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十二、时间单位：（60）‎ ‎1 世纪=100 年 ‎1 年=12 个月 ‎1 年=4 个季度 ‎1 个季度=3 个月 ‎1 个月=3 旬 大月=31 天 小月=30 天 平年二月=28 天 闰年二月=29 天 ‎1 天=24 小时 ‎1 小时=60 分 ‎1 分=60 秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；‎ 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示：‎ 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】‎ 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。‎ 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是 ‎（°）。‎ 三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；‎ 大于 90 度小于 180 度的角是钝角；等于 180 度的角是平角；‎ 等于 360 度的角是周角。‎ 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两 条直线互相平行。‎ 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。‎ 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。‎ 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的内角和等于 180 度。‎ 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。‎ 九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。‎ 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相 等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。‎ 十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。‎ 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。‎ 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。‎ 十五、平面图形的面积计算公式推导：‎ ‎【1】平行四边形面积公式的推导过程？‎ ‎①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。‎ ‎②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。‎ ‎③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。‎ ‎【2】三角形面积公式的推导过程？‎ ‎①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ‎③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2 。即：S=ah÷2 。‎ ‎【3】梯形面积公式的推导过程？‎ ‎①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。‎ ‎③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋‎ 下底）×高÷2 。即：S=（a+b）h÷2 。‎ ‎【4】画图说明圆面积公式的推导过程 ‎①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。‎ ‎②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。‎ ‎③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：‎ S=πr2。‎ 十六、平面图形的周长和面积计算公式：‎ 长方形周长 =（长+宽）× 2‎ C = πd S = πr2‎ 长方形面积 = 长 × 宽 C = 2πr S =π（）2‎ 正方形周长 = 边长 × 4‎ r= d÷2‎ S=π（）2‎ 正方形面积 = 边长 × 边长 r=C ÷2π 平行四边形面积 = 底 × 高 d=2r 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2‎ d=c ÷π 十七、常用数据：‎ 常用 π 值 常用平方数 ‎2π=6.28‎ ‎12π=37.68‎ ‎12= 1‎ ‎3π=9.42‎ ‎15π=47.1‎ ‎22=4‎ ‎4π=12.56‎ ‎16π=50.24‎ ‎32=9‎ ‎5π=15.70‎ ‎18π=56.52‎ ‎42=16‎ ‎6π=18.84‎ ‎20π=62.8‎ ‎52=25‎ ‎7π=21.98‎ ‎25π= 78.5‎ ‎62=36‎ ‎8π=25.12‎ ‎32π=100.48‎ ‎72=49‎ ‎9π=28.26‎ ‎2.25π=7.065‎ ‎82=64‎ ‎10π=31.4‎ ‎6.25π=19.625‎ ‎92=81‎ 立体图形【认识、表面积、体积】‎ 一、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。‎ 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。‎ 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。‎ 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。‎ 六、圆柱和圆锥三种关系：‎ ‎①等底等高： 体积 1︰3‎ ‎②等底等体积：高 1︰3‎ ‎③等高等体积：底面积 1︰3‎ 七、等底等高的圆柱和圆锥：‎ ‎①圆锥体积是圆柱的 1/3，‎ ‎②圆柱体积是圆锥的 3 倍，‎ ‎③圆锥体积比圆柱少 2/3，‎ ‎④圆柱体积比圆锥多 2 倍。‎ 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差 2、柱 3、和 4。九、立体图形公式推导：‎ ‎【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？‎ ‎（圆柱侧面积公式的推导过程）‎ ‎①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。‎ ‎②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。‎ ‎③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×‎ 高。‎ ‎④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。‎ ‎【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以 前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？‎ ‎①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。‎ ‎②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。‎ ‎③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×‎ 高。即：V=Sh。‎ ‎【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？‎ ‎①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。‎ ‎②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。‎ ‎③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。‎ 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：‎ 名称 计算公式 长方体棱长总和 长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4‎ 长方体表面积 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2‎ 长方体体积 长方体体积=长×宽×高 正方体棱长总和 正方体棱长总和=棱长×12‎ 正方体表面积 正方体表面积=棱长×棱长×6‎ 正方体体积 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱体侧面积 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2‎ 圆柱体体积 圆柱体体积=底面积×高 圆锥体体积 圆锥体体积=Sh ‎（二）图形与变换 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。‎ 三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。‎ ‎（三）图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用 上、下、前、后来描述具体位置。‎ 二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。‎ 第三部分 统计与可能性 ‎（一）统 计 一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。‎ 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。‎ 三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少， 便于比较。‎ 四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。‎ 五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。‎ 六、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中 间两个数的平均数。‎ 中间的一个数或中间两 个数的和÷2‎ 众数 一组数中出现次数最多的 数。‎ 出现次数最多的数 平均数 反映一组数的总体水平的 数据。‎ 平均数=总数÷份数 ‎（二）可能性 一、‎ 事件状态 生活情景 数学情景 一定会发生 太阳从东方升起 从 5 个红球中摸出一个红 球 一定不会发生 鸭子会讲话 从 5 个红球中摸出一个白 球 可能发生 今天会下雨 从 5 个红球，1 个白球中摸 出一个白球 二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。‎