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- 2022-02-11 发布
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《数与形》
教学内容:
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P111练习二十二第8题。
教学目标:
1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。
3.利用图形解释(a+b)2= a2+2ab+b2。
教学重点:
借助“形”(面积模型)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:
如何将已有的图形,拆分成已学过的基本图形。
教学过程:
一、复习旧知
1、观看视频,体会数形结合。
师:上课伊始,让我们来看一段微课。(播放微课)
师:刚才的这段微课主要讲了什么内容?(生答)是根据学生的回答板书:数与形。(评价:你真会总结!)
过渡:对,刚才的这段微课帮我们回顾了本学期的几个数形结合的实例。
2、导入新课
师:知道他是谁吗?(课件出示,华罗庚图片)(生答)师:对,他就是我国著名的数学家华罗庚。他曾经说过“数形结合百般好,隔离分家万事休。”(生齐读)
师:今天的这节数学课,我们就从华罗庚的这句名言出发,一起去探究数与形的奥秘。
二、活动一:由13×4,,13×13,感受数与形的密切联系。÷
1、大屏幕出示13×4。
师:请看大屏幕,谁能读一读?(生读:由这个算式你能想到什么图形?)
师:下面请同学们脑洞大开,在你的活动卡1上画一画。
2、生动手操作,师巡视。并选择具有代表性的作品展示。
3、展示学生作品。
师:刚刚老师收集了几份作品,下面老师要请他们来说说,他们是怎么想的?
4、生汇报。
生1:长方形。师:谁能说的更完整?生2:这是一个长为13,宽为4的长方形。师:你说的真完整!
师:这时13×4表示的是这个长方形的什么?生1:长方形的面积。
师展示第二幅作品。师:谁能说说他画的是一个什么样的图形?生1:边长为13的正方形。师:此时,13×4又表示什么呢?(生:边长为13的正方形的周长)师:同学们真会思考!
5、引出13×13
师:如果想要求这个边长为13的正方形的面积,你会列式吗?(生:13×13)
不错,此时13×13表示的就是这个边长为13的正方形的面积。(同时课件出示:面积的动态图)
6、竖式与13×13
师:老师曾经见过这样一个竖式。(课件出示竖式及图)
师:你能把右边的数字与左边的图形一一对应起来吗?
生汇报。师注意纠正学生的语言的准确性。
7、小结:
刚刚我们通过同学们的脑洞大开,我们一起感受了数与形的密切联系。
三、活动二:借助图形证明完全平方公式。
过渡:接下来,我们继续我们的脑洞大开之旅。请看大屏幕。(课件出示:李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地,现要扩建该宅基地。要求将其边长增加b米, 扩建后宅基地的面积是多少?)
师:下面老师请一位同学大声读题,其他同学仔细听,认真想。
1、想象。
师:想象一下,扩建后是一个什么样的图形?生答。师:谁还有补充?(直至学生完整的说出是一个边长为a+b的正方形。)
2、那么这道题的问题是什么?(生齐读。)实际也就是要求什么?(生:求这个边长为a+b
的正方形的面积)
3、这个大正方形的边长已经知道了,那么它的面积你会求吗?【生1:(a+b)(a+b)】不错,
谁还能再说说看?
师:这个式子化简之后可以怎样记?【生:(a+b)2】
4、刚才,我们把扩建后的宅基地看作一个大正方形并求出了它的面积。那么还可以怎样看
这个图形呢?(生答)
在学生没有答出来的情况下,师可提示:我们是否可以借助一些辅助线,把它分割成若干个我们已经学过的基本图形呢?(生说怎样分割)
5、刚才,这位同学为大家提供了一个不错的思路。接下来,请每位同学接着大开脑洞,在
活动卡2上,画一画,分一分,算一算。
师巡视,并给予辅导。
6、生汇报。
(1)结合实物展台与板书,先讲解分割成两正两长的情况。
你是怎样分的?谁有补充?
师:分割成了哪几个基本图形?每个基本图形的面积怎样求?这时,大正方形的面积也就是什么?(生:几个基本图形面积之和)。那么这时大正方形的面积可以怎样表示?(生答,师根据回答板书,注意图形与式子的对应)
(2)再来分析其他方法。
让学生充分说,师适当引导。
小结:
师:当我们把大正方形分割成若干个基本图形时,大正方形面积的表示方法,师指板书,你发现了什么?(生:都可以用a2+2ab+b2来表示)
师:那么它与左边的(a+b)2有什么关系?(生:相等)师:为什么?(生:它们表示的都是大正方形的面积)
师:由此我们可以知道:(a+b)2= a2+2ab+b2。(生齐读)
师:其实在不知不觉间,我们借助数形结合,证明了中学的一个计算公式。看来咱们班的同学都有当数学家的潜力。
师:接下来,请同学们看着黑板,在心里回顾一下这节课的学习过程。
今天你学到了什么?
四、活动三,学以致用
接下来,我们继续大开你们的脑洞。(a2+2ab+b2=302,那么a+b =?,生齐读)
师:同桌讨论。
生汇报。
师:你是怎样想的?
结束语:华罗庚还说过:数缺形时少直观,形少数时难入微。希望同学们扬起数形结合的风帆,在数学的海洋里乘风破浪。
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