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  • 2022-02-11 发布

人教版六年级数学上册知识要点汇总(全册)

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小学数学课堂教学精品资料设计 小学数学课堂教学精品资料设计 人教版六年级数学上册知识要点汇总 人教版六年级上册期末知识点汇总第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简 便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数 是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2) 约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计 算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分 母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去, 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有 公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外), 分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时,c>a。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数。a×b=c,当 b <1 时,c1 时,ca (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数,商等于被除数:a÷b=c 当 b=1 时,c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序: ①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转 化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方 法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。 ②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再 算括号外面。 (a±b)÷c=a÷c±b÷c 第四单元比 比:两个数相除也叫两个数的比 1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相 当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如:3:4:5 读作:3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几 比几。 例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20 读作:12 比 20 区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外), 比值不变。 4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整 数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 (3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。 小学数学课堂教学精品资料设计 小学数学课堂教学精品资料设计 5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商, 不是比。 6、比和除法、分数的区别: 除法:被除数除号(÷) 除数(不能为 0) 商不变性质 除法是一种运算 分数:分子分数线(—)分母(不能为 0) 分数的基本性质 分数是一个数 比:前项比号(∶) 后项(不能为 0) 比的基本性质 比表示两个数的关 系 商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大 小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比) (1)甲是乙的几分之几? 甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙 (2)甲比乙多(少)几分之几? 4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、画线段图: (1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。 (2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。 两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。 第五单元圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征:外形美观,易滚动。 3、圆心 O:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母 O 表示。 圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数 条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数 条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍:d=2r 或 r=d÷2 4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完 全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 小学数学课堂教学精品资料设计 小学数学课堂教学精品资料设计 有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 有无条对称轴的图形:圆,圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤:定半径、定圆心、 旋转一周。 二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母 C 表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π 表示。 即:圆周率π = 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式:c=πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数,3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍 数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图 像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以:圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r) S 圆 =πr×r=πr2 2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长; 反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。 周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍, 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 扇形面积=πr2×n÷360(n 表示扇形圆心角的度数) 5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道 的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也 不同,间隔的距离是:2×π×跑道宽度。 一个圆的半径增加 a 厘米,周长就增加 2πa 厘米。 一个圆的直径增加 b 厘米,周长就增加πb 厘米。 小学数学课堂教学精品资料设计 小学数学课堂教学精品资料设计 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积 比是 4∶π。 7、常用数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 第六单元百分数(一) 一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。 注意:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系: (1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。 (2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不 能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子 可以是小数,分数的分子只可以是整数。 注意:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母 是 100 的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母 是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0 要小写,不要与 百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。 一般出粉率在 70%、80%,出油率在 30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 (1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。 (2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。 (3)百分数化分数:先把百分数写成分母是 100 的分数,然后再化简成最 简分数。 (4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数) 然后化成百分数。 (5)小数化分数:把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。 (6)分数化小数:分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求 百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加 了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 小学数学课堂教学精品资料设计 小学数学课堂教学精品资料设计 5、折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 6、利率 (1)存入银行的钱叫做本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 (3)利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 注:国债和教育储蓄的利息不纳税 7、百分数应用题型分类 (1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几 (2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100% (3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100% 第七单元扇形统计图的意义 1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表 示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫 百分比图。 2、常用统计图的优点: (1)条形统计图直观显示每个数量的多少。 (2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的 多少。 (3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第八单元数学广角--数与形 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110) 规律:从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n×(n+1)。 10×(10+1)=10×11=110 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。