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  • 2022-02-12 发布

人教版小学六年级上册数学爬坡题-数学广角

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人教版小学数学课堂教学精品资料设计 人教版小学数学课堂教学精品资料设计 第八单元 数学广角 【例 1】观察下面的点阵图规律,第(9)个点阵图中有( )个点。 解析:本题考查的知识点是数与形结合的规律,考查的方法是通过特例分析归纳 出一般结论的方法。对于找规律的题目,首先应找出哪部分发生了变化,是按照 什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后,再利用规律求解。 第(1)个图有 1+2+3=6 个点,第(2)个图有 2+3+4=9 个点,第(3)个图 有 3+4+5=12 个点……第 个图就有 个点,所以第(9)个图中 应有 9+10+11=30(个)点。 解答:30。 【例 2】先画出第五个图形并填空。再想一想:后面的第 10 个方框里有( ) 个点,第 51 个方框里有( )个点。 解析:本题考查的知识点是数与形结合的规律,解答时,应找出哪些部分发生了 变化,是按照什么规律变化的。按照给出的规律,以此类推,第五个图形有 1+4 ×4 个点,如下图。因为第 n 个图中共有 1+4(n-1)个点,所以第 10 个图中有 1+4×(10-1)=37 个点,则第 51 个图共有 1+4×(51-1)=201 个点。 解答:37 201 【例 3】按下面用小棒摆正六边形。摆 4 个正六边形需要( )根小棒; 摆10个正六边形需要( )根小棒;摆 个正六边形需要( ) 根小棒。 解析:本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时,根据已知图形的排列特点 及数量关系,推理得出一般的结论进行解答。 摆 1 个六边形需要 6 根小棒,可以写作 5×1+1;摆 2 个六边形需要 11 根小 棒,可以写作 5×2+1;摆 3 个六边形需要 16 根小棒,可以写作 5×3+1……由此 可以推理得出一般规律,即摆 个六边形需要 根小棒。 人教版小学数学课堂教学精品资料设计 人教版小学数学课堂教学精品资料设计 解答:21 51 5n+1 【例 4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 20 个图形共有多少个★? 解析:本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答 时,设每个图形的每边的五角星个数是 n,每个图案的总点数即五角星总数用 S 表示。 当 n=2 时,S=3×(2-1)=3 当 n=3 时,S=3×(3-1)=6 当 n=4 时,S=3×(4-1)=9 … 所以,S=3×(n-1)=3n-3,当第 20 个图形,n=21,所以 S=3×21-3=60(个) 解答:60 【例 5】现在有若干圆环,它的外直径 5 厘米,环宽 5 毫米,将它们扣在一起, 拉紧后测其长度,请你完成下列各题。 (1)根据表中规律,则 8 个环拉紧后的长度是多少厘米? (2)设环的个数为 a,拉紧后总长为 S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗? 解析:本题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时,根据题干可知:1 个圆环的长度是 5 厘米,以后每增加一个圆环,就增加 5-0.5×2=4 厘米,由此 可以完成表格。 (1)当有 n 个环时,拉紧后的总长度就是:1+4n 厘米;据此求出 n=11 时的长 度。(2)设环的个数为 a,拉紧后总长为 S,则可得圆环与拉紧后的总长度的关 系式是:S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a。 解答:5 毫米=0.5 厘米,1 个圆环的长度是 5 厘米,以后每增加一个圆环,就增 加 5-0.5×2=4 厘米,由此可以完成表格, (1)当有 n 个环时,拉紧后的总长度就是 1+4n 厘米,当 n=8 时,总长度是 1+8 ×4=33(厘米) 人教版小学数学课堂教学精品资料设计 人教版小学数学课堂教学精品资料设计 答:8 个圆环拉紧后的长度是 33 厘米. (2)设环的个数为 a,拉紧后总长为 S, S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a 答:这个关系式是:S=1+4a。 【例 6】用长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形纸按下图的顺序摆出山字形。 (1)排成 5 层时,这个图形的周长是多少厘米? (2)写出层数和周长的关系式. 解析:本题考查的知识点是数形结合思想解答图形排列问题。解答时,先看一层 时,周长是(2+1)×2;两层时,周长是(2×2+1×2)×2;三层时周长是(2 ×3+1×3)×2…,所以 n 层时,周长是(2n+n)×2=6n,据此解答即可。 解答: (1)当 n=5 时,6×5=30(厘米) (2)n 层时,周长是(2n+n)×2=6n