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- 2022-02-12 发布
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比例
第 11 课时 用比例解决问题
1.掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。
2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的
判断能。
【重点】利用比例关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确
解决问题。
【难点】掌握用比例知识解答应用题的步骤和方法。
填一填。
正比例
反比例
正比例
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
我们家上个月用
了8t水,水费是
28元。
我们家用了10t水。
张大妈 李奶奶
要解决水费的问题,就
要知道水价和用水量。
水价虽然不知道,但它
是一定的。
用比例解决问
题
我先算出每吨水的价钱,
再算10t水多少钱。
用比例解决问
题
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例
关系,也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。
也可以用比例的方法解决。
解:设李奶奶家上个月水费是x元。
答:李奶奶家上个月水费是35元。
只要两个量的比值一定,
就可以用正比例关系解答。
用比例解决问
题
王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水?
解决这个问题的关键是找到不变的量。水的单价是不变的。
解:设王大爷家上个月用了x吨水。
答:王大爷家上个月用了12吨水。
用比例解决问
题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯以后,
平均每天只用电25千瓦时,原来5天的用电量现在可以用多少天?
问题是“原来5天的月电
量,现在能用几天?
总用电量是一定的,也
知道现在每天的用电量,
用总用电量除以每天的
用电量就能算出可以用
多少天。
用比例解决问
题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯
以后,平均每天只用电25千瓦时,原来5天的用电量现在可
以用多少天?
可以先求总用电量,再求现在的用电天数。
总用电量=100×5=500(千瓦时)
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
=500÷25
=20(天)
用比例解决问
题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯
以后,平均每天只用电25千瓦时,原来5天的用电量现在可
以用多少天?
当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成
反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积
相等。
因为用电量一定,也可以用反比例关系解答。
用比例解决问
题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯以后,
平均每天只用电25千瓦时,原来5天的用电量现在可以用多少天?
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
只要两个量的乘积
一定,就可以用反
比例关系解答。
用比例解决问
题
现在30天的用电量原来只够用多少天?
解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。本题中
用电时间与单位时间内的用电量的乘积是一定的。
解:设现在30天的用电量原来只够用x天。
答:现在30天的用电量原来只够用7.5天。
用比例解决问
题
本题中圆珠笔的单价是一定的,可以用正比例关系解答。
小明买4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?
解:设买3支同样的圆珠笔,要用x元。
答:买3支同样的圆珠笔,要用4.5元。
用比例解决问
题
本题中圆珠笔的总价是一定的,可以用反比例关系解答。
学校小商店有两种圆珠笔,小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元
的。如果他只买单价是2元的,可以买多少支?
解:设可以买x支。
答:可以买3支。
用比例解决问
题
1 小兰身高1.5m,她的影长是2.4m。如果同一时间,同一地点测得一
棵树的影子长4m,这棵树有多高?
三角形的斜边与直角边
的比值是一定的。
解:设这棵树高xm。
答:这棵树高2.5米。
2 我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行
14周要用多少时间?
卫星运行的速度是一定
的,可以用正比例解决。
解:设运行14周需要x小时。
答:运行14周约需24.7小时。
3 一列由北京开往武汉的动车,从早晨7时出发,11时到达安阳。北
京到安阳的铁路长大约是500km。按照这样的平均速度,北京到武
汉的铁路长大约是1200km。从北京到武汉10小时能到吗?
动车运行的速度是一定
的,可以用正比例解决。
解:设从北京到武汉需要x小时。
11时-7时=4时
答:从北京到武汉10小时能到。
4 小林读一本文学名著,如果每天读30页,8天可以读完。小林想6天
读完,那么平均每天要读多少页?
这本书的总页数是一
定的,可以用反比例
解决。
解:设平均每天要读x页。
答:平均每天要读40页。
用比例解决问题的步骤:
1.找出题目中相关联的两种量。
2.分析这两种量所对应的两个数的比值或积是
否一定,判断能否用比例解决。
3.设未知数,列正比例或反比例关系式。
4.解方程,并写出答语。
1 工程队修一条水渠,每天工作6小时,12
天可以完成,如果工作效率不变,每天
工作8小时,多少天可以完成任务?
工作总量和工作效率不变,
那么工作时间是一定的,可
以用反比例解决。
解:设x天可以完成任务。
答:9天可以完成任务。
2 一辆运货汽车从甲地到乙地,平均每小时行72km,10小时到达。回
来时空车原路返回,每小时可行90km,多长时间能够返回原地?
路程是一定的,可以用
反比例解决。
解:设x小时能够返回原地。
答:8小时能够返回原地。
3 小东家的客厅是正方形的,用边长0.6m的方砖铺地,正好需要100
块,如果改用边长0.5m的方砖铺地,需要多少块?
客厅的面积是一定的,
可以用反比例解决。
解:设需要x块。
答:需要144块。
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