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  • 2022-02-12 发布

北师大版小学数学总复习-统计与概率+《平面图形的面积复习》

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统计 可能性 1、意义:把统计数据写在一定格式的表格内,用来反映情况、 说明问题,这样的表格叫统计表。 2、特点:把相关联的数量,分门别类,依次排列,这样就可以 把数量间的关系及变化情况表示出来,便于分析比较。 3、结构:表外部分包括总标题、单位说明和制表日期;表内部 分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 4、种类:分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。 5、制作:1)收集整理数据,确定标题;2)根据统计的目的和 内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目,横栏、纵栏各需几 格,每格的长度等;3)把核对过的数据填入表格中的相应栏目; 4)检查,写上日期、填表人等。 1、特征:用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少画出 长短不同的线条,然后把这些线条按一定的顺序排列起来。 2、优点:很容易看出各种数量的多少。 3、注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同;取一个单位 长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中 表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图 日期下面注明图例。 4、制作:1)画好横轴和纵轴 (横轴等距离安排条形的位置, 画纵轴时先一个合适的单位长 度表示一定的数量);2)画 直条,直条的宽度,长短按数 量大小确定;3)在直条上端 分别注明数据;4)写好统计 图的名称,注明单位、图例及 制图日期。 1、特征:用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少描出 各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 2、优点:不仅可表示数量的多少,而且能清楚地表示出数量增 减变化的情况。 3、注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时, 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 4、制作:1)画好横轴和纵轴 (与条形统计图相同);2) 根据数量多少描出各点;3) 用线段把相邻的点连起来成为 一条折线;4)写好统计图的 名称,注明单位、图例及制图 日期。 1、特征:用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的 大小表示各部分量占总量的百分之几,扇形统计图中各部分的百 分比之和是单位“1”。 2、优点:可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。 3、注意:各部分的百分比之和是“1”。 4、制作:1)求出各部分量占 总量的百分比;2)用360度乘 以相应百分比,得出扇形统计 图中各部分所对扇形的圆心角 度数;3)画一个半径适当的 圆,根据圆心角度数画出对应 扇形,分别在各个扇形中标出 对应部分的名称和百分比;4) 写好统计图的名称及制图日期。 1、平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势 的一项指标。 2、中位数:指将一组数据按大小顺序排列起来,以排在正中间 位置上的那一个数叫这组数的中位数,用Me表示。当一组数据的 个数为奇数时,取正中间的一个为中位数,当一组数据的个数为 偶数时,取正中间的两个数的平均数为中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数 在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平(众数可 以不存在或多于一个)。 4、比较:平均数较稳定可靠,波动性比中位数小,但计算较繁, 受极端数据影响较大;中位数可靠性较小,但不受极端数据影响, 计算简便;众数作代表数的可靠性也较小,但计算简便,不受极 端数据影响,在需找出频繁出现的数时,常用众数。 情景一:一个盒子中装有5个球,4个白球1个黄 球,球除颜色外完全相同,先任意摸一个球。 创设情景 展开复习 情景二:随意抛出一个图钉,图钉落地。 情景三:转盘游戏,指针停之后,落在区域的 代表颜色如下。 情景四:明天是晴天还是阴天。 根据上面四个情景回答下面问题: 1、说说上面每种情况下所有可能的结果。 2、课本87页回顾与交流图1中,摸出每种颜色的球 的可能性是多少? 3、课本87页回顾与交流图3中,想使转盘转到红色 区域的可能性为5/8,可以如何修改转盘? 4、关于可能性你还知道什么? 加深巩固 学以致用 1、口袋里有3个红球和2个白球,球除颜色外完 全相同。那么,摸出红球的可能性( ), 摸出白球的可能性是( )。要使他们的可 能性相同,可以怎么做? 3/5 2/5 加深巩固 学以致用 2、小华统计了全班同学的鞋号,并将数据记录在 下表中。 鞋号 人数 19 20 21 22 23 24 3 5 4 8 9 2 3 25 (1)从这个班中任选一位同学,他的鞋号 为21号或22号的可能性比1/2( ); (2)鞋号大于21号的可能性是( )。 加深巩固 学以致用 3、设计一个转盘,使转到3的可能性是1/4. 你能设计出几种? 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 …… 加深巩固 学以致用 4、小明和小芳做抛硬币的游戏(硬币是均匀 的)。 (1)小明前三次抛的结果都是正面朝上,第 四次一定会是正面朝上吗? (2)小芳抛10次硬币,一定是5次正面朝上, 5次反面朝上吗? 你怎样看以上两个问题,与同伴交流。 及时练习 及时练习 及时练习 从下边口袋里任意摸一个球,摸到红球的可 能性是几分之几?从右边口袋里任意摸一个 球,摸到红球的可能性是几分之几? 2 1 3 1 口袋里有1个红球、2个黄球和3个 绿球。从口袋里任意摸一个球, 摸到红球的可能性是 ,摸到 黄球的可能性是 ,摸到绿球 的可能性是 。 6 1 3 1 2 1 把牌洗一下反扣在桌上,从中任意摸一张,摸到红桃A的可 能性是几分之几?摸到黑桃A的可能性是几分之几?摸到其 他牌的可能性呢? 从这6张牌中任意摸一张,摸到红桃的可能性是几分 之几? 这6张牌中,“3”有几张?任意摸一张,摸到“3”的 可能性是多少? 及时练习 从下边的口袋里任意摸一个球,摸到红球的可 能性是几分之几?摸到黄球的可能性呢? 红球: 5 3 黄球: 5 2 及时练习 指针转动后,停在红色区域的可能性是几分 之几?停在黄色或蓝色区域呢? 红色: 8 1 黄色: 8 3 蓝色: 2 1 及时练习 在每个口袋里任意摸一个球,摸到绿球的可能性 分别是多少?连一连。 可能性是 5 1 可能性是 4 3 可能性是 4 1 平面图形的面积复习 北师大版六年级数学下册 学习目标 • 1.复习平面图形的面积的计算公式,能用 公式正确计算平面图形的面积,并解决一 些简单的实际问题。 • 2.经历平面图形的面积公式推导过程,引 导学生探索平面图形的面积公式之间的联 系,构建平面图形的面积的知识网络。 • 3.渗透“转化”、“类比”的数学思想, 提高学生的几何观察能力,培养数学在实 际生活中的应用意识。 课前预习 1、回顾已学的平面图形的面积公式及推导过程,完成下表。 (可查阅资料) 名称 面积公式 (用字母表示) 面积公式推导过程(用文字叙述或画示意图) 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆形 a b S=ab a s=a2 a h s=ah r S= πr 2 a h S= ah2 1 hh a b S= (a+b)h2 1 h 边长 = ×小正方形的个数 s 每排个数 边长= × 排数 边长 边 长 = s = a2 =a a 每排小正方形个数 长=a 宽=b 排数 长方形面积= 长 × 宽 S=ab h ahS= a h a S= ah2 1 a b b a 上底+下底 h S =(a+b)h÷2 a a b b 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 r C 2 将圆沿着半径平均分成若干等分 r C 2 = πr 长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr× r S= πr2 分的份数越多,拼成的图形越接近长方形 课前预习 2、通过上面公式的推导过程,请你画出一张表示这些图形 与图形之间联系的网络图。(图形用示意图表示) a b a a h r S=a2 S=ah S= πr 2 a h a h b S= ah2 1 S= (a+b)h2 1 S=ab 下面说法正确的有( )个。 ① 的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ④如果两个平行四边形的面积相等,那它们的底和高 也一定分别相等。 ②圆的直径扩大2倍,它的面积都就扩大 。 ⑤一个梯形的上底和下底同时扩大2倍,那它的面积 就扩大2倍。 ③在长方形里画一个最大的三角形,这个三角形的面 积是长方形面积的一半。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 A 等底等高完全相同 × ×2倍4倍 √ × 底与高的乘积一定原: S=(a+b)×h÷2 现:S=(2a+2b)×h÷2 =2(a+b)×h÷2 =(a+b)×h √ 求下列图形的面积。(只列式不计算) 12 9 10 28 15 20 S=9×10 S=28×15÷225 25 25 S=25×25 h=48×2÷(16-4) =8(米) S=(4+16) ×8÷2 =80(平方米) 已知SABE=48m2,ED=4,BC=16,求四边形BCDE的面积。 (单位:米) A D B C E 或 S=16×8-48 =80(平方米) 答:四边形BCDE的面积是80平方米。 一个底面为正方形的建筑物,边长8米,一个角的顶点 上系有一只羊,绳子长8米,这只羊所能到的地方的总 面积是多少平方米? 8m S=3/4×π×82 =48π =40π+8π =125.6+25.12 =150.72(平方米) 答:这只羊所能到的地方的总面积是150.72 平方米。 变式:一个底面为正方形的建筑物,边长8米,一个角的 顶点上系有一只羊,绳子长10米,这只羊所能到的地方 的总面积是多少平方米?S1=3/4×π×102 =75π =70π+5π =219.8+15.7 =235.5(平方米) S2=2×1/4×π×22 =2π =6.28(平方米) S1+S2=241.78(平方米) 8m r=2 答:这只羊所能到的地方的总面积是241.78 平方米。 课前预习 3、收集一道本节内容的易错题(最好是自己曾经做错的题) 并详细的记录题目和解答过程。