北师大版六年级数学上册第一单元教案 15页

一　圆 第1课时　圆的认识(一)‎ 教学目标 ‎1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的画法，体会半径与直径、半径与圆心的关系。‎ ‎2.通过小组合作学习，让学生在画圆的过程中认识圆的特征，培养学生独立思考的意识和自主探究、合作创新的精神。‎ ‎3.运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。‎ 重点难点 重点：1.探索圆各部分的名称、特征及关系。‎ ‎2.理解同一个圆内的半径、直径的关系。‎ 难点：通过动手操作，体会圆的特征。‎ 教学准备 教师：圆规、多媒体课件。‎ 学生：剪刀、白纸一张、圆规、直尺、圆形物体一个。‎ 教学步骤 教学内容 一、谈话导入 师：同学们，这节课老师给大家带来了一些美丽的图案，你们想看吗？‎ 生：想看。‎ 师：请同学们认真观察，想想这些图案有什么共同特征。‎ 生：这些图案都是由圆形组成的。‎ 师：这节课我们就研究一些有关圆的知识。‎ 板书课题：圆的认识(一)‎ 二、直观操作 ‎1.第一次自主探究——画一画。‎ 学生进行小组合作，分工创造圆。‎ 同学们以四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去创造圆，比一比哪个小组想到的方法最多。‎ 师：同学们用这么多的方法都能创造出圆，那这些方法有什么特点吗？‎ 教师指导学生说一说各种画法的特点：(1)利用圆形轮廓描圆、印圆很方便，但圆的大小固定；(2)用线画圆比较麻烦，但可以画很小的圆也可以画很大的圆；(3)旋转形成圆不能留下痕迹；(4)用圆规画圆，方便且能画一定大小的圆。‎ 通过比较，得出结论：用圆规画圆最方便。‎ ‎2.第二次自主探究——用圆规画圆。‎ 学生们用圆规自己尝试画一个圆。‎ 让有成功经验的学生展示图案，对画得不好的，帮助他们寻找原因。‎ 教师边示范边讲解：所以画圆的时候要先确定位置，点一点，把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一圈，一个圆就画好了，请大家也一起试试看。‎ 学生根据老师的讲解独立画圆。‎ 三、自主探究 ‎1.学习圆各部分的名称。‎ ‎(1)教师利用圆规画一个圆，然后介绍圆的各部分名称。‎ 师指出圆规带有针的一端所固定的点叫作圆心，一般用点O表示，即点O是圆心。圆上的任一点到圆心的距离叫作半径，如在圆上取一点A，线段OA是半径，通常用字母r表示。经过圆心O画一条直线，与圆相交于点B、C，则线段BC是圆的直径，通常用字母d表示。‎ ‎(2)指名说一说各部分的名称分别是什么。‎ ‎(3)师：请同学们用圆规画一个圆，再标出圆心、半径和直径。‎ ‎(4)多媒体出示各种圆，请学生找一找它们各自的半径和直径。‎ ‎2.半径、直径。‎ ‎(1)半径之间的关系。‎ 师：半径是圆心到圆上任一点的距离，同学动手在圆里画一画，看看能画多少条半径。‎ 小结：在同一个圆里能画无数条半径。‎ 师：再请同学们用直尺量一量圆里的半径，你又发现了什么？‎ 小结：同一个圆中所有的半径都相等。‎ ‎(2)直径之间的关系。‎ 师：你能说一说同一个圆里能画多少条直径吗？圆的直径都相等吗？然后动手画一画、量一量、比一比，验证猜想。‎ 小结：同一个圆里有无数条直径，每条直径都相等。‎ ‎(3)半径和直径之间的关系。‎ 思考：半径和直径之间有什么关系？‎ ‎(在同一圆里，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。) ‎ 师：我们可以用一个式子来表示它们之间的关系：‎ d＝2r或r＝ ‎3.圆的特征。‎ ‎(1)请学生以一点O为圆心，分别画一个半径为2厘米和4厘米的圆。‎ ‎(提示：圆规两个脚所叉开的距离就是半径的长) ‎ ‎(2)请学生分别画出几个半径是3厘米的圆，圆心不唯一。‎ ‎(3)让学生思考：圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？‎ 小结：圆心确定圆的位置，半径(直径)决定圆的大小。‎ ‎4.试一试。(教材第3页) ‎ 师：车轮为什么是圆的呢？请同桌之间合作做一做，想一想。‎ ‎(1)分别用硬纸板做成圆形、正方形、椭圆形“车轮”。 ‎ ‎(2)找出三种“车轮”的中心A点并做上记号。‎ ‎(3)将做好的硬纸板“车轮”沿直尺滚一滚，分别描出A点留下的痕迹。‎ 师：从描出的痕迹可以看出“圆形车轮”的中心到直尺的距离始终不变，这使得“车轮”在运动的过程中很平稳，不颠簸，所以选择将车轮制成圆形。‎ 想一想为什么描出的圆心痕迹是直线？‎ 提示：圆心到圆周上任意一点的距离都相等，等于圆的半径长度。‎ 四、巩固新知 ‎　‎ ‎1.练一练。‎ ‎(1)完成课本第3页的第2题。‎ 首先让学生讨论如何能使画出的圆的半径为1.5厘米，然后再实际操作。‎ ‎(2)完成课本第3页的第3题。‎ 本题通过让学生根据半径与直径之间的关系填空，帮助学生进一步感悟圆的本质特征，提高学生灵活运用数学知识解决生活中简单实际问题的能力。‎ ‎2.想一想。‎ ‎(1)井盖为什么是圆的？‎ ‎(圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖都不会掉到井中。方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉入井中。) ‎ ‎(2)篝火晚会时人们为什么在篝火四周围成圆形？‎ ‎(圆的半径是相等的，当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离相等，可以让每个人都看得清楚。)‎ 五、课堂小结 ‎　　师：同学们，这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？‎ 第1课时　圆的认识(一)‎ ‎　　　 同一个圆里，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。‎ 圆心确定圆的位置，半径(直径)决定圆的大小。‎ 第2课时　圆的认识(二)‎ 教学目标 ‎1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。‎ ‎2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。‎ ‎3.通过折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。‎ ‎4.运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。‎ 重点难点 重点：体会圆的对称性。‎ 难点：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。‎ 教学准备 教师：教学圆规、多媒体课件。‎ 学生：正方形、等边三角形、圆形等纸片。‎ 教学步骤 教学内容 一、复习导入 ‎1.什么是轴对称图形？轴对称图形有何特点？(在平面内，如果一个图形对折后能完全重合，那么这样的图形叫做对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线。) ‎ 轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴距离相等。‎ ‎2.导入新课。‎ 师：这个单元我们认识了一个新的几何图形——圆，圆是轴对称图形吗？‎ 今天这节课我们就来研究圆的对称性。‎ 板书课题：圆的认识(二))‎ 二、探究新知 ‎1.理解圆是轴对称图形。‎ ‎(1)引导学生动手操作：将已准备好的圆对折，多折几次，认真思考。‎ ‎(2)让学生说说自己的发现：圆形纸片对折后能完全重合，圆是轴对称图形。‎ ‎2.圆的对称轴。‎ ‎(1)学生动手操作：用一个圆形纸片，折一折。‎ ‎(2)学生通过操作和交流发现：直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。‎ ‎(3)比较发现。‎ 师：同学们，我们一共学习了多少种图形？我们所学过的这些图形中有哪些是轴对称图形呢？这些图形中分别有几条对称轴？‎ 学生画出所学过的图形，并数一数它们都有几条对称轴，然后填表。‎ 图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 等腰梯形 圆 ‎……‎ 有几条对称轴 ‎4‎ ‎2‎ ‎1(等边三角形3条)‎ ‎1‎ 无数 ‎……‎ 师：平行四边形为什么不是轴对称图形？‎ ‎(对折后两边不重合) ‎ ‎3.应用圆的对称性。‎ 师：你有办法找出一个圆的圆心吗？‎ 小组交流反馈：将圆对折一次后，再对折，两条折痕相交的这一点就是圆心。‎ ‎(两条折痕就是圆的两条直径，直径均经过圆心，但两条直线只能相交于一点，所以这一点只能是圆心。) ‎ ‎4.画出下列图形的对称轴。‎ ‎5.找出教材第5页下面各图形的对称轴。‎ 三、巩固练习 ‎1.完成“练一练”第1～3题。‎ 进一步巩固学生对圆的相关知识的掌握。‎ ‎2.“练一练”第4题：你们发现了什么？‎ ‎(1)正方形旋转90°与原图形重合。‎ ‎(2)等边三角形旋转120°与原图形重合。‎ ‎(3)圆无论旋转多少度都与原图形重合。‎ ‎(4)圆有很好的旋转对称性。‎ 补充：一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形。‎ 四、课堂小结 ‎　　这节课我们又学习了圆的另一种特征——圆的对称性。圆是轴对称图形，圆的对称轴有无数条，直径所在的直线是圆的对称轴。‎ 第2课时　圆的认识(二)‎ 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。‎ 一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形。‎ 第3课时　欣赏与设计 教学目标 ‎1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，并能用圆规设计简单的图案。‎ ‎2.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，进一步体会圆的特征。‎ ‎3.感受数学美，发展想象力和创造力。‎ 重点难点 重点：欣赏基本图形构成的美丽图案。‎ 难点：会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。‎ 教学准备 教师：图片、教学圆规、多媒体课件。‎ 学生：圆规、直尺等。‎ 教学步骤 教学内容 一、欣赏图案 ‎1.同学们，这个学期的数学课上我们认识了一个新朋友，它就是圆。想一想生活中哪些物品上有圆呢？‎ ‎2.欣赏教材第7页中四幅美丽的图案(风车、太极、心脏、螺旋线)，感受图案的美和在生活中的应用。‎ ‎3.这四幅图给我们展示了一种曲线的美，而这些曲线都是圆的一部分，我们发现应用圆能设计出很多漂亮的图案。你们想不想知道这些图案是怎么设计的？想不想自己设计出美丽的图案呢？今天这节课我们就一起来看看，动手做一做。(板书课题)‎ 二、探究画法 ‎1.风车图。‎ ‎(1)说一说，这个图案是怎样形成的？‎ ‎(是由1个大圆和4个相同的小半圆组成的) ‎ ‎(2)大圆的半径(直径)和小圆的半径(直径)有什么关系？‎ ‎(大圆的半径是小圆的2倍) ‎ ‎(3)大圆里的两条直径之间有什么关系？(相互垂直) ‎ ‎(4)你知道这个图案是怎样画出来的吗？试着画一画。‎ 方法：先画一个大的圆，再在大圆中画出两条相互垂直的直径，这时，可以看到大圆的四条半径，最后分别以这四条半径为直径画出四个小半圆即可。在画小半圆的时候，也可以先画出其中一个，然后以大圆的圆心为中心点旋转90度画一个小半圆，再旋转90度画一个，以此类推。‎ 过程：‎ ‎2.太极图。‎ ‎(1)它是怎样形成的？它和风车图有什么区别和联系？(它是由1个大圆和2个小的半圆组成的。太极图中大圆的直径也是小圆的2倍，但是和风车图不一样的是在太极图中没有画出直径，包含的半圆数也不一样。) ‎ ‎(2)太极图中两个半圆有什么特点？仔细观察，说一说它是怎么画出来的？‎ ‎(3)学生尝试画一画，教师巡视指导。‎ 二、探究画法(续)　‎ ‎3.心脏线、螺旋线。‎ ‎(1)通过刚刚的观察、画图，说一说你画的时候有什么感觉？(里面的曲线看着简单画起来不太容易，虽然画不好，但是你没白画，因为你边画边有自己的感受。) ‎ ‎(2)谁能再来说说这两幅图由几个大圆几个小圆组成，它们的设计过程是什么？同桌互相说说，然后按这种方法画一画。想一想能运用我们学过的平移、旋转来画吗？‎ ‎(3)学生自由讨论，动笔画一画。‎ ‎(4)教师根据学生的汇报，利用课件展示每幅图案是怎样由一个简单的图形经过设计得到的。‎ ‎(5)观察教材第7页下方的两幅图，你能画出这两幅图案吗？‎ ‎(6)真高兴同学们有一双善于发现的眼睛！同学们，现在请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一些由圆组成的图案吧！‎ 三、设计图案 ‎1.出示图案比赛的活动要求：‎ ‎(1)用圆规设计一幅自己喜欢的图案。‎ ‎(2)个人先独立创作，再相互交流，交流时每幅作品都要说出自己的设计理念：自己是怎么想的，为什么要这么设计，怎样设计的等。‎ ‎(3)看谁设计得好。‎ ‎2.开展图案设计比赛活动。‎ ‎3.全班汇报交流。‎ ‎4.展示优秀作品。‎ ‎5.以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的简单物品或标志。‎ ‎6.学生独立设计，交流展示。‎ ‎7.小结：不同大小、不同位置的圆相互组合可以画出精美的图案。利用这些图形通过平移、旋转、对称的方法也可以设计出美丽的图案。‎ 四、课堂小结 ‎　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？能说说在我们的生活中还有哪些美丽的图案吗？‎ 第3课时　欣赏与设计 欣赏：看一看　　设计：画一画　做一做 用不同大小、不同位置的圆相互组合可以画出精美的图案。利用这些图形通过平移、旋转、对称的方法也可以设计出美丽的图案。‎ 第4课时　圆的周长 教学目标 ‎1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。‎ ‎2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义与圆周长的计算方法。‎ ‎3.能正确地计算圆的周长，并运用圆的周长解决一些简单的实际问题。‎ 重点难点 重点：探索发现圆的周长与直径的关系。‎ 难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。‎ 教学准备 教师：多媒体课件。‎ 学生：每小组一根小绳、一个米尺、四个大小不同的圆片、计算器。‎ 教学步骤 教学内容 一、情境导入 ‎　　师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴必须沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。(课件出示小花驴与小黑驴赛跑的情境)‎ 二、探究新知 师：紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？‎ 生：国王的小花驴获得了胜利。‎ 师：可是，对于这场比赛小黑驴感到很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们，这样的比赛公平吗？说说你是怎样想的。‎ 同学们小组讨论，得出：小黑驴跑的是正方形的一圈，就是正方形的周长，小花驴跑的是圆的一周，就是圆的周长。‎ 师：对！就是圆的周长，这便是我们今天这节课要学习的内容。(板书课题)谁能说一下什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。‎ 得出结论：围成圆的曲线叫圆的周长。‎ ‎1.发现测量圆的周长的不同方法。‎ 师：同学们把准备的圆拿出来，说说圆的周长指的是哪一部分的长度，同桌互相比画一下。‎ 师：想一想，圆的周长怎样测量？把你的好方法在小组内交流一下。‎ 生1：我把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。‎ 生2：我的方法是用线绕圆一周，线的长度就是圆的周长。‎ 生3：我觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。‎ ‎……‎ 师：滚动、绕线、拉直——化曲为直。‎ ‎2.探究发现圆周率和圆的周长计算公式。‎ 有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？‎ ‎.师：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢？‎ 生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大，所以周长也就越大。‎ 师：那大家来猜一猜，周长和直径有什么样的关系呢？‎ 生1：周长是直径的2倍。‎ 生2：我觉得圆的周长是直径的3倍。‎ ‎……‎ 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢？怎么才能知道？‎ 生：动手量一量，算一算。‎ 每组拿出大小不同的3个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量，听好要求：(1)小组同学分工，选好测量员、记录员、汇报员；(2)记录员要及时把测量员测量的数据记录在书的表格中；(3)可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。‎ 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析，看能发现什么。‎ 二、探究新知(续)　‎ 圆的周长(厘米)‎ 圆的直径(厘米)‎ 周长与直径的商(保留两位小数)‎ 生1：我发现这三个圆的大小虽然不一样，但圆的周长和直径的商都是三点几。‎ 生2：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。‎ ‎……‎ 师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些(课件直观展示三倍多一点)。这是个固定不变的数，你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合。‎ 师：人们通常把圆的周长和直径的比值叫作圆周率，用字母π表示：圆的周长÷直径＝圆周率。计算时通常取3.14。‎ 师：我们通过圆的周长除以直径得到了π，也就是圆周率(板书C÷d＝π)，你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？‎ 生回答，师板书：C÷d＝π→C＝πd→C÷π＝d ‎ d＝2r→C＝2πr→C÷2π＝r 三、学以致用 ‎1.一辆自行车车轮的外直径是0.65米，自行车滚动一周的距离是多少米？(得数保留两位小数) ‎ ‎(1)学生尝试解题。‎ ‎(2)反馈矫正。‎ ‎2.判断题。‎ ‎(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。(　　) ‎ ‎(2)圆的周长是它直径的π倍。(　　) ‎ ‎(3)π就等于3.14。(　　) ‎ ‎3.“练一练”的1～5题。‎ ‎4.思考题：如果将赤道的长度增加10米，这时的赤道与原赤道之间的缝隙，能不能钻过一辆高度为1.5米的桑塔纳轿车呢？‎ 四、课堂小结 ‎　　师：这节课你学到了什么？有什么收获？‎ 第4课时　圆的周长 圆的周长÷直径＝圆周率 C÷d＝π→C＝πd→C÷π＝d ‎ d＝2r→C＝2πr→C÷2π＝r 第5课时　圆周率的历史 教学目标 ‎1.阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。‎ ‎2.通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。‎ ‎3.在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。‎ 重点难点 重点：了解有关圆周率的历史。‎ 难点：了解历史上测算圆周率的方法。‎ 教学准备 教师：有关圆周率历史、多媒体课件。‎ 学生：收集圆周率的历史。‎ 教学步骤 教学内容 一、交流信息 师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？‎ 师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？‎ 带着这些疑问，许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，在课外也搜集了关于圆周率历史的信息，今天这节课，让我们一起来交流一下大家搜集到的各种信息，共同了解关于圆周率的研究历史。‎ 学生分小组交流信息，教师板书课题：圆周率的历史。‎ 二、分享信息 师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？‎ 师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。‎ 学生分小组商量，教师板书：测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。‎ 师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要成就。‎ ‎1.测量计算时期。‎ 轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到一 个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有没有什么关系呢？最早是通过测量的方法来探究它们之间的关系，发现圆的周长总是直径的3倍多。现在有关圆周率的最早记载约在2000年前，中国的《周髀算经》就有记载：圆三径一。‎ 方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。由于当时测量条件的简陋，测量过程有着许多实际的困难，从而限制了测量的精度。‎ ‎2.推理计算时期。‎ 随着时代的不断发展，人们计算圆周率的精确程度越来越高。在圆周率的推算历史上，有很多代表人物，比如古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。其中，阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上逐渐逼近圆来进行研究；刘徽用的是“割圆术”，即用圆内接正多边形从一个方向逐渐逼近圆；祖冲之是在刘徽“割圆术”方法基础之上继续推算，具体运用的方法已经不是很清楚了。‎ 师：他们是怎样在不测量的情况下推算出圆周率的呢？你能介绍一下吗？‎ 多媒体演示方法：‎ ‎①阿基米德的方法：‎ 二、分享信息(续)‎ 出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。‎ 师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。‎ ‎②刘徽的方法：‎ 他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正192边形，并由此而求得了圆周率。‎ ‎③祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。‎ 师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？‎ 生1：阿基米德在《圆的度量》中，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：<π<，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。‎ 生2：刘徽得到圆周率的近似值是3.14。‎ 生3：祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为。(约率表示精确度较差的圆周率，密率表示精确度较高的圆周率) ‎ 师：你知道他们分别是哪个年代的吗？‎ 生：阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。‎ 师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写 了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！‎ 引导学生阅读教材第12、13页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。‎ ‎3.新方法时期。‎ 师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推到了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。‎ 出示图片。‎ 三、课堂小结 ‎1.师：学习了本节课的内容，你有哪些感受，同桌之间相互交流。你还知道哪些有关圆周率的知识？‎ ‎2.班级展示收集到的其他关于圆周率的历史资料。‎ 第5课时　圆周率的历史 ‎1.测量计算时期。2.推理计算时期。3.新方法时期。‎ 第6课时　圆的面积(一)‎ 教学目标 ‎1.了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。‎ ‎2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。‎ ‎3.在估一估和探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。‎ 重点难点 重点：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。‎ 难点：理解把圆转化为平行四边形的思想方法，进而推导出圆的面积计算公式。‎ 教学准备 教师：多媒体课件。‎ 学生：圆形纸片 教学步骤 教学内容 一、复习导入 ‎1.正方形的周长怎么计算？长方形呢？平行四边形呢？‎ ‎2.正方形、长方形、平行四边形的面积怎么计算？‎ ‎3.前面的课程我们学习了圆的特征。知道了如何计算圆的周长，谁来说一说。那么圆的面积如何计算呢？今天这节课我们就一起来探究圆的面积。(板书课题)‎ 二、讨论探究 交流：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。‎ 方法一：圆里面画一个最大的正方形，可以求出正方形的面积。‎ 师：圆的面积等于这个正方形的面积吗？‎ 生：不相等。‎ 师：为什么呢？‎ 生：因为这个圆的面积还要加上正方形外面的4个小块。‎ 师：通过观察我们知道圆的面积大于圆内正方形的面积，如果用正方形的面积代替圆的面积，那么剩下的面积该怎么办？还有没有更加合理的方法呢？‎ 方法二：数方格的方法。‎ 生：我在圆内画方格，每个方格大小一样，如教材第14页所示，然后数一数有多少方格，乘以每个小格的面积，就能知道这个圆的面积了。‎ 师：我们看到这种方法会遇到两种困难，一种是画格子很麻烦，数格子也很繁琐，另外不是整格的该怎么办呢？还有其他方法吗？‎ 师指出刚刚同学们提出的方法对于估算圆的面积很好，但是实际生活中往往要有一个精确的结果，接下来我们就一起来探讨。‎ 三、探索规律 ‎1.由旧知引入新知。‎ 师：同学们，我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等方法将它们转化成为我们熟悉的图形，大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？今天我们能不能用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？‎ ‎2.探索圆的面积公式。‎ ‎(1)学生操作。‎ 师：拿出我们剪好的图形和小组同学一起剪一剪、拼一拼，看看能拼成一个什么图形，并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系。(学生开始操作，教师巡视指导)‎ 三、探索规律(续)‎ ‎(2)学生汇报。‎ 生：我把圆8等分，上下各4个拼在一起，拼成的图形可以近似看成一个平行四边形。‎ 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？‎ 生：我是将圆16等分，上下各8个拼在一起的，拼成的图形也近似一个平行四边形。‎ ‎(3)操作反思。‎ 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近平行四边形呢？‎ 生：等分为16份的更接近平行四边形。‎ 师：如果等分32份？64份呢？大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？‎ 生：等分的份数越多，就越接近平行四边形。‎ ‎(4)转化思考。‎ 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。‎ 生：通过观察可以发现拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半，平行四边形的高就是圆形的半径，因为平行四边形面积＝底×高，‎ 所以圆形面积＝圆周长的×半径。‎ 师：用字母怎么表示圆的面积公式呢？‎ 生1：S＝πr×r＝πr2。‎ 生2：还可以写作S＝πr2。‎ ‎(5)教师小结。‎ 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那如果只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。‎ 教师板书：S＝()2π ‎3.应用圆的面积公式。‎ 师：现在请大家用圆的面积公式计算当一个圆的半径是2米时，这个圆的面积是多少。‎ ‎4.渗透圆环的计算方法。‎ S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)‎ 四、解决问题 ‎1.教材第15页“练一练”的第1题。‎ 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出两幅图中圆面积的估算过程和依据。‎ ‎2.教材第15页“练一练”的第2题。比一比，看一看，发现规律：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，圆的面积在两者之间。圆内接正多边形和圆外切正多边形的边数越多，越接近圆。‎ 五、课堂小结 ‎　　师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？说出来与大家一起分享。‎ 第6课时　圆的面积(一)‎ 平行四边形的面积＝底×高 圆的面积＝πr×r＝πr2‎ S＝πr2‎ ‎　　S＝()2π 第7课时　圆的面积(二)‎ 教学目标 ‎1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。‎ ‎2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。‎ ‎3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。‎ 重点难点 重点：正确计算圆的面积。‎ 难点：圆面积公式的推导。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、情景导入 多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。‎ 师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？‎ 学生观察并讨论，然后指名回答。‎ 生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。‎ 生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。‎ 生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。‎ 师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？‎ 生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。‎ 师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。‎ 二、探究新知 ‎1.已知半径求面积。‎ ‎(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？‎ ‎(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？‎ ‎(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积) ‎ ‎(4)怎么列式解答呢？‎ ‎(5)学生讨论，然后板书。‎ S＝3.14×32‎ ‎＝3.14×9 ‎ ‎＝28.26(平方米) ‎ 注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。‎ ‎2.已知周长求面积。‎ ‎(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少？‎ ‎(2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？‎ 生：需要知道羊圈的半径。‎ 师：可是羊圈的半径未知，怎么办呢？‎ 生：已知了羊圈的周长，根据周长与半径的关系C＝2πr，可以求得半径长。‎ 二、探究新知(续)　‎ 师：怎么计算？‎ 半径：125.6÷3.14÷2＝20(米) ‎ 师：知道了半径怎么求面积。‎ 面积：3.14×202＝3.14×400＝1256(平方米) ‎ 师总结：C＝2πr，所以r＝，S＝πr2＝π()2。‎ ‎3.圆面积的另一推导方法。‎ 我们可以将圆转化成三角形，再根据三角形的面积计算公式推导出圆 的面积计算公式，你知道怎么做吗？试一试。(课件演示：用剪刀沿着由草绳编织成的圆形茶杯垫片的半径剪开，剪开后拉直像一个三角形，这时，三角形的面积相当于圆的面积) ‎ 师：观察这个三角形，底相当于圆的什么？(周长)高相当于圆的什么？(半径) ‎ 师生共同总结：由三角形的面积＝得出圆的面积＝＝πr2。‎ 三、巩固练习 ‎1.完成教材“练一练”第5题。‎ 这是一道综合应用题，不仅涉及学生已经学习过的长方形面积，还涉及圆的面积，以及应用图形的拼接、割补等计算面积的方法。‎ 提问：运动场跑道的占地面积包括几个部分？跑道两端的半圆能看成一个整圆来计算面积吗？它的半径是多少？‎ 学生计算，怎么简便怎么计算，说一说是怎么想的。‎ ‎2.完成教材“练一练”第6题。‎ 第一个图形求圆环的面积，第二个图形求外圆内方中不规则图形的面积。相较于求圆的面积稍复杂，不能直接进行面积的计算，需要将阴影部分面积转化成两个常见面积的差，从而进一步渗透转化的思想。‎ 四、课堂小结 ‎1.师：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识，有什么感想？‎ ‎2.教师激励学生，给出希望。　　‎ 第7课时　圆的面积(二)‎ S＝3.14×32＝28.26(平方米)‎ ‎125.6÷3.14÷2＝20(米)‎ ‎3.14×202＝1256(平方米)‎