六年级数学下册课件-第1课时 鸽巢原理-人教版(共30张PPT) 30页

第1课时 鸽巢原理 数学广角—鸽巢问题 游戏 5个同学每人随意抽一张。 你们知道一副扑克牌一共 有多少张吗？ 取出大小王之后呢？还有 多少张？ 我猜至少有2个同学拿的 是同花色的。 一、情境引入 想一想：把4支铅笔放进3 个笔筒中，你能怎么放呢？ 二、学习新课 把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ 一定有 总有 不少于2支，可能是2支， 也可能是多于2支。 至少 二、学习新课 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少 放2支铅笔，为什么？ 动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？ 二、学习新课 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 二、学习新课 实际操作法 也可以在左边笔筒里放3支， 中间笔筒里放1支，右边不放。 二、学习新课 实际操作法 可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里 2支，右边不放。 二、学习新课 实际操作法 还可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。 二、学习新课 实际操作法 我把各种 情况都摆 出来了。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 实际操作法 二、学习新课 由此发现， 把4支铅笔 放入3个笔 筒中，一 共有4种情 况，在每 种情况中， 都一定有 一个笔筒 中至少有2 支铅笔。 二、学习新课 数的分解法 可以把4分 解成3个数 4 4 4 4 4 0 0 0 03 1 1 1222 由此发现，把4分解成3个数共有4种情况，每一 种结果的3个数中，至少有一个数是不小于2的。 还可以这样想：假设先在每个笔筒中放1支铅笔。 那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅 笔，放进任意一个笔筒里。那么这个笔筒里就 有2支铅笔。 二、学习新课 反证法（或假设法） 4个要分的物体 3个鸽巢 3个笔筒 鸽巢问题 鸽巢原理（抽屉原理）：把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。 二、学习新课 4个铅笔 相 当 于 相 当 于 小结：把铅笔放进笔筒中，如果要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有一个笔筒中至少有2支铅笔。 二、学习新课 与同伴实践操作一下 验证你的想法吧！ 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3本书。这句话对吗，为什么？ 想一想，你能怎样放 呢？ 二、学习新课 二、学习新课 列举法 第一个抽屉 第二个抽屉 第三个抽屉 通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少 放进3本书。 7 0 0 0 0 1 02 2 11 1 1 3 33 3 2 2 6 5 5 4 4 7 7 0 0 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 2 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一 个数不小于3。 二、学习新课 数的分解法 7÷3＝2（本）……1（本） 余下的一本放在哪 个抽屉都导致“总 有一个抽屉至少有3 本书”。 二、学习新课 假设法 假设把书 尽量“平 均分”给 各个抽屉 小组讨论：如果有8本书会怎样呢？ 8÷3＝2（本）……2（本） 余下的2本放在哪个 抽屉都导致“总有 一个抽屉至少有3本 书”。 二、学习新课 假设把书 尽量“平 均分”给 各个抽屉 假设法 如果有9本书会怎样呢？ 9÷3＝3（本） 二、学习新课 假设法 把书“平均分”给 各个抽屉3本。 有10本书呢？ 10÷3＝3（本）……1（本） 余下的一本放在哪 个抽屉都导致“总 有一个抽屉至少有4 本书”。 二、学习新课 假设法 整理这些算式，你发现了什么？ 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本） 总本数 抽屉数 平均每个 抽屉放进 的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。 剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。 二、学习新课 如果物体数除以抽屉数有余数，用所 得的商加1，就会发现“总有一个抽屉 里至少有商加1个物体”。 至少 数=商 +1 二、学习新课 小结：要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果 a÷n=b······c （c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。 1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？ 三、巩固反馈 1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了 2 只鸽子。为什么？ 物体 鸽巢 物体的个数大于鸽巢的个数，不论 怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两 只鸽子。 三、巩固反馈 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样， 那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。 红桃 ① 梅花 ② 方片 ③ 黑桃 ④ 一副牌，取出大小王，还剩52张牌。把扑克牌4种花色看作4个 “鸽巢”，把5张扑克牌放入4个“鸽巢”中，必然有一个“鸽 巢”有2张扑克牌。即5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同 花色的,是成立的。 ⑤ 拿的牌要么是红 桃、要么是梅花、 方片、黑桃。 三、巩固反馈 1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只鸽子飞进其中任意 3个鸽笼，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。 三、巩固反馈 2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ 5÷4＝1(人)……1(人） 1＋1＝2（人） 如果每把椅子上都坐1人，剩下的1人再坐其中任意1把椅子上，那 么总有1把椅子上至少坐2人。 三、巩固反馈 1.要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果a÷n=b······c（c≠0）， 那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。 2.如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总 有一个抽屉里至少有商加1个物体”。至少数=商+1。 四、课堂小结 作业： 五、作业布置