六年级下册数学教案-3成正比例的量｜冀教版 (2) 15页

第一课时：认识正比例关系的量 教学内容：冀教版《数学》六年级下册第 18～19 页。 教材分析： 小学六年级数学下册《成正比例的量》：对比新旧教材，我们不 难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问 题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开放、 更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思 维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的 3 个小问题实际上就 是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量 的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。旧教材这样编排的目的 是让学生带着这 3 个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。 虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化 规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按 照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律， 体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有 3 个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化 对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编 写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了 例题，例 1 通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依 存关系，使学生理解正比例的意义。教材不再对研究的过程作详细的 引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论， 充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。另 外，增加了认识正比例关系的图像，例 2 让学生体会正比例图像的特 点和作用，加深对正比例的认识。 教学目标： 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找 出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比 例量的过程中，能进行有条理的思考。 教学重点： 根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关 系。 教学难点： 相关联的量的变化规律 课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案： 一、引探准备 1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车 是用什么记 录跑的路程的，引出里程表。 师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多， 我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米 吗？ 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出 150 千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公 路上一般限速 120 千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：里程表。 (学生给不出，教师介绍。) 师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 设计意图：从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴 趣，又自然引出里程表。 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信 息，并计算出汽车 1 小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。 师：请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始出发时和行驶 1 小时 后里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： ●汽车 8 点开始行驶，行驶了 1 小时后，9 点停车， ●汽车行驶时，里程表上的数字是 8724 千米，汽车停止时里程 表上的数字是 8814 千米。 师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的 数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎样算？ 生：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？ 生：因为汽车没跑时里程表上是 8724 千米，跑了 1 小时，里程 表上是 8814 千米，多出来的千米数就是汽车 1 小时跑的路程。 师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米) 设计意图：淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解 问题，解决问题。 3、提出（2）的要求师生共同完成。 师：如果汽车的速度不变那么，汽车 2 小时行驶多少千米？ 用多媒体出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师：3 小时行驶了多少千米？ 师：4 小时、5 小时、6 小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知 的学习。 4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？ 学生可能会说： ●每增加 1 小时，路程就增加 90 千米； ●在这个过程中速度是不变的，都是每小时 90 千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。 设计意图：在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。 二、引探过程 ◆行程问题 1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求， 师生共同完成。 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果： 设计意图：师生共同完成简单计算，有利于节约时间。 2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？ 教师说明：90 既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90 的结 果。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间 =路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间 和速度的关系式。谁来说说是 什么？ 学 生 说 ， 教 师 板 书 ： （比值一定） 设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。 3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式： 路程／时间=速度（一定） 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 设计意图：在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例 的定义打基础。 4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程 问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。 师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路程是时间的倍数。 师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路 程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与 时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比 例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。 设计意图：在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础 上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。 板书课题：正比例。 ◆购物问题 1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学 生自主计算，然后师生共同完成填表。 师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活 中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看多媒体，多媒体出示： 师：买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3 支、5 支、 6 支、7 支、8 支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表： 设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联 系，又对活动目的进行渗透。 2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写 出 总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定） 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： ●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 ●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 ●花的钱数和买的数量是成比例的量。 师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、 数量和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书： 设计意图：在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式， 获得积极的学习经验。 3、提出“议一议”的问题，花的钱数和买自动笔的数量这两种 量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。 学生可能会说： ●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所 花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。 师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？ ●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 设计意图：判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步 深化，又为认识正比例关系提供经验。 4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充 分发言的机会。 师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现 它们有什么共同点？ 学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时 间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中， 单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反 之，数量越少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。 第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。 设计意图：分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。 5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。 师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数 学书的第 19 页请大家打开书，看书。 读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条 件？给学生一点时间让其认真阅读教材。 设计意图：在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完 成正比例的认识过程。 6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分 发现的机会。 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正 比例关系的量需要具备哪几个条件？ 学生可能会说： ●这两个量的比值一定。 ●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也 按比例缩小。 ●这两种量是关联的。 ●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。 设计意图：变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问 题。 三、引探结果 让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回 答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学生 说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），所以不 成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系” 即可。 师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。 给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。 如： 生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。 师：谁能用自己的话说明理由呢？ 生 1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一 定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞 行时间成正比例。 生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越 远。而 且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加） 师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？ 生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越 多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。 师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。 师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关 系的，为什么不成比例？谁来解释一下？ 学生可能会有不同说法： ●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数” 与“剩下的钱数”的比值。 ●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是： 每月收入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给与肯定。 师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只 看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。 设计意图：“学以致用”是数学学习的最终目的，在学生运用所 学的知识进行判断的同时，锻炼学生的语言表达能力，学会用所学的 知识理解生活中的事物。 四、引探实践 练一练。先让学生自己读题，再交流，说明判断结果和理由。 给学生用不同表述进行判断的机会。 师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练， 看表中有哪两种相关的量？判断表中相关联的两种量成正比例吗？ 要说明判断理由。 指名回答，学生可能有不同说法。 师总结答案： （1）时间和生产量 （2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间的比值 一定。 设计意图：考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正 比例。 教学总结： 本节课你收获了什么？ 教学板书： 认识正比例关系的量 教学课后反思 ： 正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础 上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识， 内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此 在实际教学中，我注意了以下几点： 1、联系生活，从生活中引入： 数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和 兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现 现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时 间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背 景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。 2、在观察中思考 本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观 察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。 这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中 获得新知，提高了学习的效率。 3、在合作中感悟 新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方 式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体” 的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩 子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子 们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从 而归纳出正比例的意义。 4、在练习中巩固提升 为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深 题，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时 孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理， 培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。 教学资料包： 一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。 1、轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程和时间。（ ） 2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（ ） 3、每小时看书的页数一定，看书总页数和时间。（ ） 4、小明跳高的高度和他的身高。（ ） 5、幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5 块糖，小朋友的人数和需要糖的 总块数。（ ） 答案： 如（1）题：●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时 间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。●轮船行驶的速度一 定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加， 所以行驶的路程和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。 第（5）题幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5 块糖，就是每人得到的 糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所 以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。 二、先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比 例关系。 师：同学们请看下图，每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再判 断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。 箱数（箱） 2 3 4 5 数量（千克） 24 36 48 60 学生自主填表，独立思考。交流填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以箱数 的商。 设计意图：正比例关系的巩固练习。