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- 2022-02-12 发布
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《圆的面积》教学设计
教学目标:
1.知识技能:引导学生通过观察操作理解圆的面积公式的推导过程,
掌握圆的面积公式。
2.数学思考:在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中,发展
推理能力,体会转化的数学思想。
3.问题解决:运用圆的面积公式,解决生活中的数学问题,并学会
与他人合作、交流。
4.情感态度:让学生积极参与圆的面积公式的推导过程的数学活动
中,让学生对数学有好奇心和求知欲,了解数学的价值。
教学重点难点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积
为重点。理解圆的面积计算公式的推导为难点。
教学准备:相应课件;圆的面积演示教具。
教学过程:
一、知识回顾
1、我们以前学过哪些平面图形的面积计算?怎样计算它们的面积?
2、平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?回忆一下平行四
边形的面积是怎样推导出来?(沿着平行四边形的高切割成两部分,
把这两部分拼成长方形。(教师演示)。平行四边形的底等于长方形
的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘
宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。)
同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先
切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?(这样就把一
个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。)
二、情境导入
1、出示场景—《马儿的困惑》
同学们,你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?求圆形的
什么呢?今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)
【设计意图】通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,
同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不
在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。
三、探究合作,推导圆面积公式
1、自学书本 67 页的内容:
(1)圆的面积怎样推导出来的?计算公式又是什么?
(2)汇报自学情况:阅读完后你读懂了什么?
2、演示揭疑。
(1)教师边说明边课件演示,把这个圆平均分成4份、8份、16
份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。
(2)如果老师把这个圆平均分成 32 份,那又会拼成一个什么图形?
我们一起来看一看(师课件演示)。
引导学生:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越
多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)
【设计意图】通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化
的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧
知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲
为直的剪拼过程。
3、学生合作探究,推导公式。
(1)讨论探究,出示提示语。
请学生四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成
这三个问题:
①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不
变?
②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半
径)?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用
“因为……所以……”类似的关联词语。
r
(2)学生汇报结果,师随机板书。
(3)如果圆的半径用 r 表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
(4)揭示字母公式:如果用 S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公
式就是:S=πr 2
(5)齐读公式,强调 r 2 =r×r(表示两个 r 相乘)。
(6)还可以拼成其它图形来推导圆的面积计算公式吗?
πr
(7)从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中
应先算什么?
【设计意图】通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与
圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。
四、运用公式,解决问题
1、课件出示练习:
一个圆的半径是 2m,它的面积是多少?
一个圆形的茶几桌面的直径是 1m,它的面积是多少?
2、教学例 1。出示例 1
预设:教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公
式、单位使用是否正确。
小结:计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什
么?(已知圆的半径、直径和周长都可以求圆的面积。老师强调学生
认真审题,并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件(半径),
知道圆的周长就如何求出圆的面积,老师注意辅导中下学生。)
3、巩固练习。
智慧岛:小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm,树干的横截面近
似于圆,它的面积大约是多少?
挑战不可能:如下图,正方形的面积是 9 平方厘米,求圆的面积。
O
【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生
尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学
知识解决实际问题的能力。
4、解决开课时出示的场景—《马儿的困惑》。
四、课堂总结
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?最让你难忘的是什
么?如果这堂课总分一百分,你评价一下自己,该打多少分?
五、布置作业。课本 71 练习十五第1、2、3题。
板书: 圆的面积计算
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积=圆周长的一半 × 半径
= πr × r
= πr²
字母公式 :S= πr²
例 1:20÷2=10 (米)
3.14×102=314(平方米)
314×8=2512(元)
答:铺满草坪需要 2512 元。