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- 2022-02-12 发布
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圆柱、圆锥体积练习
教学内容:圆柱、圆锥体积练习
教学目标:
1、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法,沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系,提高综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
2、能根据数据的特点选择合适的算法,提高学生灵活运算能力。
教学重点:沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点:能根据数据的特点选择合适的算法,提高学生灵活运算能力。
教学过程:
一、 揭示课题
同学们,最近我们学习了圆柱圆锥,解决圆柱圆柱实际问题时最大的感觉是什么?相信很多同学都会回答:“计算太麻烦了。”有位同学告诉我,解决这类问题时都要和π搭上关系,而有些数据比较复杂,算错的风险很大,所以一碰到圆柱、圆锥实际问题,我就心慌,今天我们上一节圆柱、圆锥体积练习,相信通过今天的练习,同学们会有新的收获。
二、练习
1、狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材,狐狸抢先选择了圆柱形木材,小白兔笑了笑,选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗?
交流算法,学生可能有几种方法。
(1) 求出圆柱、圆锥体积后比较
(1) 保留π
评价这两种方法,引导思考,还有更简单的吗?
呈现:圆柱、圆锥底面直径相等,底面积相等,假设底面积为S平方分米。
圆柱的体积:6 × S =6S(立方分米)
圆锥的体积:18 × S ×1/3=6S(立方分米)
小结:比较两个图形的体积或表面积时,有时保留π或相同的值来比较。
2、一个圆锥形小麦堆,底面周长为25.12米,高1.2米。如果每立方米小麦
重0.75吨,这堆小麦重多少吨?(得数保留一位小数)
先独立计算。再交流评价算法。
(1)、25.12÷3.14÷2=4(米)
4×4×π×1.2×1/3= 16×π×0.4=6.4×3.14=20.096(立方米)
20.096×0.75=15.072≈15.1(吨)
(2)、25.12÷3.14÷2=4(米)
4×4×π×1.2×1/3×0.75
= 16×π×0.4×0.75
=16π×0.3
=4.8×π(立方米)
=15.072
≈15.1(吨)
引导学生把0.75变成3/4
板书:25.12÷3.14÷2=4(米)
4×4×π×1.2×1/3×0.75
= 4×4×π×1.2×1/3×3/4
=4.8×π(立方米)
=15.072
≈15.1(吨)
提问:“你们觉得这样算,好在哪里?和同桌互相说说你的收获。”
归纳:解决圆柱圆锥问题时列综合算式,有时可以根据数据的特点
小数转化成分数,这样便于约分,计算时可以先保留π,最后再算出来。
2、如右图,一卷维生素夹心糖有9粒,每粒糖的体积大约是多少立方厘米?
先独立计算。再交流评价算法。
(1)1.5÷2=0.75(厘米)
0.75×0.75×π×6÷9
= 0.5625×π×6÷9
=0.5625÷9×π
=0.375×π
=1.1775
≈1(立方厘米)
(2)1.5÷2=0.75=3/4(厘米)
3/4×3/4×π×6÷9
= 3/4×3/4×π×6×1/9
=3/8×π
=11.775
≈12(立方厘米)
你们认为哪种算法是对的?(鼓励学生从生活经验、估算角度思考)
老师追问:“你们是如看出3/8×π=11.775错了?”
(1个π才3.14,3/8×π怎么可能有11.775.”)
肯定学生能用估算来判断计算结果是否合理。不过这道题里估算还有其他作用,你们再想想呢?
(3/8是0.375,0.375×3.14时,只要想0.4×3.14=1.256,大估得1.256,实际结果肯定比1.256小,所以0.375×3.14≈1
说说收获。
总结归纳:整体观察、合理转化、灵活估算,巧妙计算。
三、我会巧算
下面请同学们利用今天的学到的本领解决下面的问题。边计算,边思考,这样的题目算怎样简便?
1、 一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高6米,将这些沙铺在宽10米的道路上铺4厘米厚,可以铺多少米长?
2、 把一个底面半径3厘米,长10厘米的圆柱形钢件铸成一个底面半径是1厘米的圆锥形零件,这个圆锥形零件的高是多少厘米?
3、 在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水,再把一个底面半径是
3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中,水面上升0.3厘米。求铅锤的高。
4、 一个圆柱体水桶,底面半径为20厘米,里面盛有80厘米深的水,现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里,水比原来上升了1/16。圆锥体铁块的高是多少厘米?
交流评价,优化算法。
总结归纳:计算等积变形类题目,可以写成分数形式,这样便于约分。
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