六年级奥数教案：第11周 假设法解题 5页

第十一周 假设法解题（二）‎ 专题简析：‎ 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。‎ 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。‎ 例题1。‎ 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去‎6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？‎ ‎【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。‎ ‎ （6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）‎ ‎ 答：第二根原来有‎12米。‎ 练习1‎ 1. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？‎ 2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？‎ 3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？‎ 例题2。‎ 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？‎ ‎【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。‎ ‎ 【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）‎ ‎ 答：陈刚原来有零花钱7.44元。‎ 疯狂操练2‎ 1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？‎ 2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？‎ 3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球 原有多少粒？‎ 例题3。‎ 小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？‎ ‎【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的，则小红只需买（5×）＝2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2＝2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2 ，相当于（－）＝。‎ ‎ 小刚原来：（5－5×）÷（－）－5＝10（枝）‎ ‎ 小红原来：10×＝5（枝）‎ ‎ 答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。‎ 练习3‎ 1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的，四年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？‎ 2． 小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？‎ 3． 甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？‎ 例题4。‎ 王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？‎ ‎【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的，则王芳只需捐10×＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－＝。‎ ‎ （10－10×）÷(－)=30(本)‎ ‎ 30×＝24（本）‎ ‎ 答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。‎ 练习4‎ 1． 甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？‎ 2． 小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？‎ 3． 甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？‎ 例题5。‎ 某校六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？‎ ‎【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的，则男生应转走3×＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－。‎ ‎ （2+3×）÷（－）＝48（人）‎ ‎ 48×＝36（人）‎ ‎ 答：现在男生有36人，女生有48人。‎ 练习5‎ 1． 甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？‎ 2． 有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？‎ 3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？‎ 答案：‎ 练1 1、 王阳：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本 ‎ 丁晓： 9× 5＝45本 ‎ 2、 小学：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵 ‎ 中学：350×3＝1050棵 ‎ 3、 第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨 ‎ 第一堆：18×2＝36吨 练2 1、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本 ‎ 甲：100×3+50＝350本 ‎ 2、 牛庄小学：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人 ‎ 马村中学：66×2+54＝186人 ‎ 3、 【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次 ‎ 原有的白球：7×7+3＝52个 练3 1、爸爸：（4－4×）÷（－）－4＝36岁 ‎ 小华：36×＝6岁 ‎ 2、妈妈：（10－10×）÷（－）－10＝40岁 ‎ 小红：40×＝15岁 ‎ 3、乙：（90－90×）÷（－）－90＝210本 甲：210×＝150本 练4 1、乙：（112－112×）÷（－）＝210本 ‎ 甲：210×＝168本 ‎ 2、爸爸：（10－10×）÷（－）＝55岁 ‎ 小明：55×＝30岁 ‎ 3、乙：（30－30×）÷（－）＝300人 ‎ 甲：300×＝75人 练5 1、乙：（20+35×）÷（－）＝90人 ‎ 甲：90×＝70人 ‎ 2、白：（12+18×）÷（－）＝96粒 ‎ 黑：96×＝40粒 ‎ 3、曙光：（1+6×2.5）÷（2.5－）－6＝2人 ‎ 爱华：2×2.5＝5人