人教版六年级数学上册第六单元 百分数（一） 教学课件 82页

第 1 课时 百分数的意义 和读写法 第 6 单元 百分数（一） 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 你还在什么地方见过上面这样的数？ 像上面这样的数，如 14% 、 655% 、 120% … … 叫做 百分数 。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如 14% 表示一个数占另一个数的 。 100 14 生活中的百分数 1 、深圳拥有轿车的家庭占全部家庭的 百分之六十五。 2 、 1985 年 , 西部儿童入学率为 百分之二十四 ； 2005 年 , 入学率达 百分之九十二 。 3 、今年 家庭的收入是去年的 百分之一百五十 。 4 、某种 钙奶含钙 百分之三点七 。 5 、今天 , 某商场九折 ( 按原价钱的 百分之九十 ）出售 商品。 6 、某种 布料含棉 百分之一百 。 自主探究 你能说说上面图中几个百分数各表示什么意思吗？ 第一个图中的 1 4 % 表示已经下载的部分占全部的 。 第二个图中65 .5% 表示羊毛占 …… 百分数也叫做 百分率 或 百分比 。 14 100 百分数应该用什么形式表示呢？ （１） 写法： 写百分数时，通常不写成分数形式，而采用％表 示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。 例如： 百分之九十　　　　　写作　　 90 ％ 百分之六十四　　　　写作　　 64 ％ 百分之一百零八点五　写作　 108.5 ％ （２） 读法： 读百分数时，只要把百分数看作分母是 100 ，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。 　　例如： 75 ％　　　读作：　百分之七十五 　　　　　 150 ％　　读作：　百分之一百五十 　　　　　 0.8 ％　　读作：　百分之零点八 百分数与分数的联系与区别： （１）本班女生占全班人数 的 48 ％。 （２）一根电线长　　 米。 （３）面粉重量是大米的　　 。 讨论： 百分数 分数 意义 表示两个数之间的 倍数关系。 既可以表示一个具体的数、 又可以表示两个数之间的 倍数关系。 所以百分数的后面不能写 单位名称 。 比较分数与百分数的异同 说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同。 1 、写出下面的百分数 百分之一 百分之二十八 百分之零点五 1 % 28 % 0.5 % 2 、读一读下面的百分数。 17% 45% 99% 100% 140% 0.6% 7.5% 33.3% 121.7% 300% 百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之一百 百分之一百四十 百分之零点六 百分之七点五 百分之三十三点三 百分之一百二十一点七 百分之三百 百发百中 十拿九稳 百里挑一 一分为二 百战百胜 半壁江山 100% 90% 1% 50% 100% 50% 根据成语写出相关的 百分数。 第 2 课时 求 百 分 率 分别用分数和小数表示出下面各除法算式的商。 1÷2 ＝ 4÷5 ＝ 3÷8 ＝ 9÷10 ＝ 3÷20 ＝ 8÷25 ＝ 7÷50 ＝ 43÷100 ＝ 2 1 ＝ 0.5 5 4 ＝ 0.8 8 3 ＝ 0.375 10 9 ＝ 0.9 20 3 ＝ 0.15 25 8 ＝ 0.32 50 7 ＝ 0.14 100 43 ＝ 0.43 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 谁的投篮更准？ 相同点：都表示投中的次数占投篮总次数的几分之几。 不同点：方法一用小数表示结果，方法二用分数。 什么叫投篮命中率？ 命中率指的是投中次数占投篮总次数的百分之几。 他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 把小数转化为百分数。 把分数转化为百分数。 除不尽时，通常保留三位小数。 不能化成分母是 100 的分数，保留三位小数。 把小数点向右移动两位，再加上百分号。 把这个数 扩大了 100 倍 把这个数 缩小了 100 倍 答：王涛和李强的命中率分别是 60% 和 66.7% 。李强的命中率高些。 为什么要“ ×100% ”？ 确保结果的形式是百分数。 你还能说出一些百分率的例子吗？ 出勤率＝ 出勤的学生人数 学生总人数 ×100% 发芽率＝ ×100% 合格率＝ ×100% 出粉率＝ ×100% 成活率＝ ×100% 实验种子数 合格的产品数 发芽的种子数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵树 栽种的棵树 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 百分率 是指部分量占总量的百分之几，计算方法是用 部分量 除以 总量 再化成百分数。 1 、求 百分率 2 、把小数和分数 化成 百分数 把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数， 除不尽时，通常保留三位小数 ，再化成百分数。 课堂小结： 1 、把下面的小数和分数改成百分数。 0.97 0.08 0.005 ＝ 97% ＝ 8% ＝ 0.5% ＝ 25% ＝ 12.5% ≈ 16.7% 1 4 1 8 1 6 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com × √ × × （ 1 ）学校上学期种的 102 棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是 102% 。 （ 2 ）六年级今天到校 100 名学生，今天有两人请假，六年级今天的学生出勤率是 98% 。 （ 3 ） 20 克糖放入 100 克水中，糖水的含糖率是 20% 。 （ 4 ）六年级共有 102 名学生，体育全班达标，体育达标率高达 102% 。 2 、判断 3 、 六（一）班全班 50 人 , 参加劳动有 42 人 , 则该班的参与率为多少？ 42 ÷ 50 × 100%=84% 答：该班的参与率为 84% 。 你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到 100% ，哪些可能达到 100% ，哪些可能超过 100% 吗？ 通过这节课的学习，说说你有什么收获？ 利用这节课学习的知识，你能将下表填写完整吗？ 第 3 课时 分数、小数、百分数的互化 3 5 7 8 11 20 2 3 9 25 3 7 3 5 = 0.6 7 8 = 0.875 11 20 = 0.55 2 3 ≈ 0.667 9 25 = 0.36 3 7 ≈ 0.429 = 60% = 87.5% = 55% = 66.7% = 36% = 42.9% 把分数先化成小数，再化成百分数。 例 2 ： 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的 20% 。春蕾小学共有 750 名学生，有牙病的学生有多少人？ 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。 750×20% 该怎样计算呢？自己先动笔试着算一算，然后和同桌交流一下你的想法。 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 例 2 ： 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的 20% 。春蕾小学共有 750 名学生，有牙病的学生有多少人？ 我把百分数改写成分母是 100 的分数，再直接写成小数。 750 × 20 % ＝ 750 × ＝ 750 × 0.2 ＝ 150 （人） 答：有牙病的学生有 150 人。 100 20 我把百分数改写成分母是 100 的分数，直接用分数乘法计算。 750 × 20 % ＝ 750 × ＝ 750 × ＝ 150 （人） 答：有牙病的学生有 150 人。 100 20 5 1 小数 百分数 小数点向右移动两位 , 添上 % 去掉 %, 小数点向左移动两位。 分数 通常先化成小数（除不尽时，通常保留 3 位小数） , 再化成百分数。 改写成分母是 100 的分数 , 能约分的要约分。 用分子除以分母 先化成分母是 10 、 100 等 的分数，再约分。 拿出一张长方形或正方形的纸，把它对折三次，然后把其中一份用分数表示出来是 ( ) ，用百分数表示出来是 ( ) ，用小数表示出来是 ( ) 。 12.5% 0.125 1 8 1 、把下面的小数和分数改成百分数，百分数改成小数和分数。 0.97 =97% 0.08 =8% 8 1 =12.5% 6 1 ≈0.167=16.7% 0.5% =0.005= 1 200 25% =0.25= 4 1 2 、分别用百分数、小数、分数表示直线上各点。 5 % 0.05 0.2 42 % 0.42 58 % 0.58 75 % 0.75 95 % 0.95 20 1 50 21 50 29 4 3 20 19 3 、六年级一班有 45 名学生，上学期期末跳远测验有 80% 的人及格。及格的同学有多少人？ 45×80%=36（人） 答：及格的同学有 36 人。 1 、 分别用分数、百分数和小数表示各图的涂色部分。 分 数：（ ） 小 数：（ ） 百分数：（ ） 分 数：（ ） 小 数：（ ） 百分数：（ ） 分 数：（ ） 小 数：（ ） 百分数：（ ） 0.52 52% 0.2 20% 0.22 22% 2 、六年级有学生 160 人，已达到国家体育锻炼标准的有 120 人。六年级学生的体育达标率是多少？ ×100%=75 % 120 160 答：六年级学生的体育达标率是 75% 。 科学小资料： 空气中氧气约占 1/5 。 地球上现存的动物中昆虫约占 4/5 。 我国领土面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的 1/14 。 你能用百分数表示出其中的分数吗？ 第 4 课时 解决问题（ 1 ） 1 、把下面各数化成百分数。 0.63 1.08 7 0.044 2 、说说下面每个百分数的具体含义。 （ 1 ）某种花生的出油率是 35% 。 （ 2 ）实际用电量占计划用电量的 80% 。 （ 3 ）李庄今年荔枝产量是去年的 120% 。 1 4 7 2 0 3 5 5 8 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 比原计划 多造的 (14 － 12)÷12 ＝ 2÷12 ≈ 0.167 ＝ 16.7% 答：实际造林比原计划增加了 16.7% 。 可以借助线段图来理解题意。 这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。这里是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几。 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 比原计划 多造的 14÷12≈1.167 ＝ 116.7% 116.7% － 100% ＝ 16.7% 答：实际造林是原计划的 16.7% 。 也可以先求实际造林是原计划的百分之几？ 结合线段图再想一想还可以怎样做。 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几” …… 来表示增加、减少的幅度。 你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。 解答“谁比谁多百分之几”的问题的解题关键是什么？ 弄懂问题是求哪部分数占单位“ 1” 的百分之几，找准单位“ 1” 。 课堂讨论： 说一说： 下列句子是求谁占谁的百分之几？哪个量是单位“ 1” ？ ① 今年产量比去年多百分之几？ ③ 彩电降价了百分之几？ ② 这个月用电比上个月节约了百分之几？ （和去年比较，去年产量是单位“ 1” ） （和上个月比较，上个月用电量是单位“ 1” ） （现价和原价比较，原价是单位“ 1” ） 1 、小飞家原来每月用水约 10t ，更换了节水龙头后 每月用水约 9t ，每月用水比原来节约了百分之几？ （ 10 － 9 ） ÷10 ＝ 1÷10 ＝ 10% 答：每月用水比原来节约了 10% 。 求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用水量的百分之几。原来每月的用水量是单位“ 1 ”。 ①80 千克比 50 千克多（ ）千克， 多（ ） % 。 ②50 千克比 80 千克少（ ）千克， 少（ ） % 。 ③50 千克是 80 千克的（ ） % 。 ④80 千克是 50 千克的（ ） % 。 2 、填一填 30 60 30 37.5 62.5 160 ① 一个足球运动员，经训练速度提高了 2% 米。（ ） ② 甲数比乙数多 10% ，乙数就比甲数少 10% 。 （ ） ③ 王师傅生产了 100 个零件，结果 98 个零件合格，合格的零件占生产零件总数的 98% 。 （ ） × × √ 3 、判断。 4 、姐姐 身高 150 厘米，比 弟弟 高 10 厘米。求 姐姐 比 弟弟 高百分之几的算式是（ ）。 ① 10÷150 ② 10÷ （ 150 － 10 ） ③（ 150 － 10 ） ÷150 ④ 10÷ （ 150 ＋ 10 ） 正确答案选 ② 。 不要认为降低百分之几，提高百分之几 …… 一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用。 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以先求 多（或少）的部分 ，再求 多（或少）的部分是另一个数的百分之几 ；也可以先求一个数是另外一个数的百分之几，再求比另外一个数多（或少）百分之几。 第 5 课时 解决问题（ 2 ） 1 、为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。 团结路的路宽由原来的 12m 增加到 25m ，拓宽了百 分之几？ （ 25 － 12 ） ÷12 ＝ 13÷12 ≈ 108.3% 答：拓宽了 108.3% 。 求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几。原来的路宽是单位“ 1 ”。 2 、六年级学生去植树，男生植树 320 棵，比女生多 20% ，比女生多植了多少棵？ 例 4 ： 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 已知条件 原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。 所求问题 现在图书室有多少册图书？ 分析信息： 例 4 ： 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 把原来图书总册数看作单位“ 1” 。 1400×12% ＝ 168 （册） 1400+168=1568 （册） 答：现在图书室有 1568 册图书。 1400× （ 1+12% ） =1400×112% =1568 （册） 方法一：先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的册数。 方法二： 先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再求出今年的册数。 探索新知 做一做： 龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少了 0.5 % 。今年有小学生多少人？ 方法一： 2800 － 2800×0.5% ＝ 2800 － 14 ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 方法二： 2800× （ 1 － 0.5% ） ＝ 2800×99.5% ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 怎样求比一个数多（或少）百分之几的数是多少？ 小结： 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少与求比一个数多（或少 ) 几分之几的思路相同； 方法一是 先求多（或少）的数； 方法二是 先求要求的数是这个数的百分之几 。 小组讨论： 1 、 一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品成本是 37.4 元，比原来降低了 15% 。原来每件产品的成本是多少元？ 单位“ 1” 现成本﹦原成本－降低的成本 （原成本 ×15% ） 解：设原来每件成本 x 元。 x － 15%x ＝ 37.4 算术方法解： 数量 ÷ 对应分率＝单位“ 1” 的量 单位“ 1 ”的量未知，可用方程解答。 37.4 （ 1 － 15% ） 现成本 现成本占单位“ 1” 的百分率 ÷ 巩固拓展 2 、袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011 年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近 14 吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约 85% 。 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 解：设全国水稻平均每公顷产量 x 吨。 （ 1 ＋ 85% ） x ＝ 14 185% x ＝ 14 x ＝ 答： 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是 吨。 想一想，还可以怎样做？ 280 37 280 37 百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。 1 、单位“ 1” 的量已知，根据 求一个数的几分之几是多少 用 乘法 计算。 2 、单位“ 1” 的量未知，可根据等量关系 列方程 或用 除法 计算。 关键是找准单位“ 1” 。 数量 ÷ 对应分率＝单位“ 1” 的对应量 第 6 课时 较复杂的解决问题 1 、填表。 （百分号前保留一位小数） 计划产量（件） 实际产量（件） 实际比计划增产的百分率 四月份 600 650 五月份 620 700 六月份 620 720 8.3% 12.9% 16.1% 2 、找出下列题目中表示单位“ 1 ”的量。 （ 1 ）连环画的本数是故事书本数的 37.5% ； （ 2 ）果园里苹果树的棵树比梨树多 50% ； （ 3 ）冰箱原价 1800 元，十一商场搞活动，降 了 10% 。 ， 例 5 ： 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 已知条件 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 所求问题 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 信息分析： （ 1 ） 4 月份价格： 100 × （ 1 － 20% ）＝ 100 ×80% ＝ 80 （元） （ 2 ） 5 月份价格： 80 × （ 1 ＋ 20% ）＝ 80 ×120% ＝ 96 （元） （ 3 ） 5 月份和 3 月份价格比较： 96 元＜ 100 元 （ 4 ）变化幅度： （ 100 － 96 ） ÷100 ＝ 4 ÷100 ＝ 4% 答： 5 月的价格和 3 月比降了，变化幅度是降低了 4% 。 可以假设此商品 3 月的价格是 100 元。 例 5 ： 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ ， 无论 3 月的价格具体取值是多少，结果都是一样的。 把 3 月的价格假设为 元 例 5 ： 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是 20% ，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？ 例 5 ： 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 因为单位“ 1 ”不同。 对比练习： 1 、一台笔记本先降价 10% ，再涨价 10% ，现价是原价的百分之几？ 2 、一台笔记本先涨价 10% ，再降价 10% ，现价是原价的百分之几？ 你发现了什么？ 1 ×(1-10%) ×(1+10%)=0.99 0.99 ÷1=0.99=99% 1 ×(1+10%) ×(1-10%)=0.99 0.99 ÷1=0.99=99% 如果涨价、降价的幅度一致，那么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的；但都和原价不同。 1 、某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50% ，实际又比计划的产量多生产了 10% 。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 假设去年的产量为1。 1×（1+50%）×（1+10%）÷1 =165% 答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的 165% 。 2 、 9 月初鸡蛋价格比 7 月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ （ 1 ） 1× （ 1 ＋ 10% ） × （ 1 － 15% ）＝ 0.935 （ 2 ）（ 1 － 0.935 ） ÷1 ＝ 0.065 ＝ 6.5% 答： 9 月初鸡蛋价格比 7 月初跌了，跌了 6.5% 。 先和同桌说一说你的想法，再用你自己最喜欢的方法做一做。 假设法 单位“ 1 ”不论假设为多少，最后的结果都不受影响。 可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“ 1 ”假设为“ 1 ”比较简单和方便。 第 7 课时 整 理 和 复 习 1 、什么叫百分数 ？ 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比。 2 、百分数与分数的联系与区别 百分数 分数 意义 区别 联系 表示一个数是另一数的百分之几的数。 把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数叫分数。 百分数通常只表示两个数的比，即两个数之间的倍数关系。 不带单位。 分数既能表示两个数的比，又可以表示一个具体的量， 可带单位。 百分数可以看作分母是 100 的特殊分数。 百分数与小数的互化： 0.123 ＝（ ） % 3.24% ＝（ ）（小数） 把小数化成百分数，只要把（ ）向（ ）移动两位，同时在后面（ ）。把百分数化成小数，只要把（ ）去掉，同时把（ ）向（ ）移动两位。 百分数与分数的互化： 百分数化成分数，先把百分数改写成分母是（ ）的分数， 再约成（ ）。分数化成百分数，可以用（ ）除以 （ ），化成小数后再化成百分数。除不尽的保留（ ） 位小数。 12.3 0.0324 小数点 右 添上 % % 小数点 左 100 最简分数 分子 分母 三 小 数 0.6 1.25 百分数 55% 分 数 3 8 2 3 60% 3 5 0.55 11 20 0.375 37.5% 125% 1 4 1 0.667 66.7% 填表。 发芽率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 出勤率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 合格率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 成活率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 命中率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 花生出油率＝（ ） ÷ （ ） ×100% 发芽种子数 种子总数 出勤人数 总人数 合格数量 总数量 成活棵数 总棵数 命中次数 总次数 花生油的重量 花生的重量 求百分率 小麦的出粉率是 85%, 用 200 千克小麦磨出面粉 ( ) 千克。 170 判断： 1 、 =80% ， 米 =80% 米 ( ) 2 、在 0.8 的后面添上一个“ %” ，原数就缩小了 100 倍。 ( ) 3 、 1 −0.8%=0.2 ( ) 4 、分母是 100 的分数叫做百分数。 ( ) 4 5 4 5    √ 求一个数的百分之几是多少 教材第 95 页第 2 题。 小明统计了自己的储蓄罐里有 125 枚硬币，其中 1 元硬币的数量占 44% ， 5 角的占 20% ， 1 角的占 36% 。储蓄罐里共有多少钱？ 125×44%=55（枚） 125×20%=25（枚） 125×36%=45（枚） 1×55+0.5×25+0.1×45=72（元） 答：储蓄罐里共有 72 元钱。 求一个数比另外一个数多（或少）百分之几 姐姐 身高 165 厘米，比 弟弟 高 10 厘米。求 姐姐 比 弟弟 高百分之几？ 10÷ （ 165 － 10 ） ≈ 6.5% 答：姐姐比弟弟高 6.5% 。 课后练习 一堆煤运出 20% ，再运进 20% 后，比原来减少了百分之几？ 分析： （ 1 ）一堆煤不知重多少，怎么办？ （ 2 ）出现了几个单位“ 1 ”，是哪几个单位“ 1 ”？ （ 3 ）问题中的原来是指什么？哪个量与原来相比较？ （ 4 ）解决问题的关键是先求什么？ （ 5 ）怎样列出综合算式？ 较复杂的百分数解决问题