小学数学6年级教案：第18讲 长方体（二） 12页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 长方体（二）‎ 教学内容 ‎1．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；‎ ‎2．知道检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行的常用方法；‎ ‎3．知道检验平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的常用方法．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ Ø 检验直线与平面垂直的方法 ‎（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；‎ ‎（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；‎ ‎（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．‎ Ø 检验直线与平面平行的方法：‎ ‎（1）铅垂线；‎ ‎（2）长方形纸片．‎ Ø 检验平面与平面垂直的方法：‎ ‎（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；‎ ‎（2）合页型折纸；‎ ‎（3）三角尺．‎ Ø 检验平面与平面平行的方法：‎ ‎（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;‎ ‎（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．‎ 案例：如图：在长方体ABCD-EFGH中，‎ ‎（1）与棱DH平行的面是 ； ‎ ‎（2）与棱BC垂直的面是 ； ‎ ‎（3）与面ABFE平行的棱是 ； ‎ ‎（4）与面BCGF垂直的棱是 ； ‎ ‎（5）与面ABCD平行的面是 ；‎ ‎（6）与面ABCD垂直的面是 ；‎ ‎（7）在长方体中的每一条棱有 个面和它平行，每一个面有 条棱和它平行．‎ ‎（8）在长方体中的每一条棱有 个面和它垂直，每一个面有 条棱和它垂直．‎ 参考答案：1、（1）面ABFE，面BCGF； （2）面ABFE，面DCGH； （3）棱DC，棱CG，棱GH，棱HD；‎ ‎（4）棱AB，棱DC，棱HG，棱EF； （5）面EFGH； （6）面ABFE，面BCGF，面DCGH，面ADHE；（7）2，4； （8）2，4．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ A B C D E F 例题1：如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B互相平行的平面是 ．（用图中字母表示）‎ 参考答案：D ‎ 试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______．‎ 参考答案：A、F、C、E 例题2：如图，在长方体ABCD-EFGH中， ‎ （1） 与棱DH垂直的平面是 ；‎ （2） 与平面BCGF垂直的棱是 ；‎ （1） 与棱GC平行的平面是 ；‎ （2） 与平面BFGC平行的棱是 ．‎ 参考答案：（1）面ABCD 、面EFGH ‎（2）棱AB、棱EF、棱HG、棱DC ‎（3）面ABFE、面ADHE、面BDHF ‎（4）棱AD、棱DH、棱HE、棱EA 试一试：如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与△BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？ ‎ 参考答案：分别与BG、BE、EG平行的面各有一个，它们分别是平面ADHE、面CDHG、面ABCD 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是 ．‎ ‎2．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD垂直的平面是 ．‎ ‎3．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABFE平行的平面是 ．‎ ‎4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱DC平行的平面是 ．‎ ‎5．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面DCGH垂直的棱是 ．‎ ‎6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EFGH垂直的平面是 ．‎ ‎ 第1-6题图 ‎7．在长方体中，与一条棱平行的平面有 个，与一个平面垂直的平面有 个．‎ ‎8．长方体的一个面与 条棱垂直，与 条棱平行．‎ ‎9．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．‎ ‎10．如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个．‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎ ‎11．下列说法中，不正确的是（ ）‎ ‎（A）在长方体中与同一个面平行的棱必互相平行 ‎（B）在长方体中与两个平行面垂直的棱有四条 ‎（C）长方体中任何一条棱都与两个面垂直 ‎（D）长方体中任何一条棱都与两个面平行 ‎12．玻璃杯内盛了半杯水，将杯子稍稍倾斜，此时杯中的水面 （ ）‎ ‎（A）不成水平面 （B）仍成水平面 （C）有可能成水平面 （D）无法确定 ‎13．下列说法中，不正确的是（ ）‎ ‎（A）长方体中任何一个面都与四个面垂直 ‎（B）长方体中任何一个面都与四个面平行 ‎（C）长方体中任何一个面都与四条棱垂直 ‎（D）长方体中任何一个面都与四条棱平行 ‎14．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）．‎ ‎（A） 2条； （B） 4条； （C） 6条； （D） 8条．‎ ‎15．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）．‎ ‎（A） 1个； （B ）2个 ； （C） 3个； （D） 4个．‎ ‎16．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（ ）． ‎ ‎（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．‎ ‎17．以下说法中正确的个数是 （ ）．‎ ‎（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；‎ ‎（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；‎ ‎（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；‎ ‎（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．‎ ‎（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．‎ ‎18．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．‎ ‎ （A）有垂直关系； （B）有平行关系； （C）可能垂直也可能平行； （D）无法确定．‎ ‎19．下列说法中，正确的是（ ）‎ ‎（A）水平面不一定是平面 ‎（B）非正方体的长方体中，至多只有两个面是正方形 ‎（C）长方体中任何一条棱都与四个面垂直 ‎（D）只要给出长方体三条棱的长度就可以计算长方体的体积 ‎20．某校要在操场上竖起一根旗杆，要求旗杆垂直于地面，检验旗杆是否垂直于地面的较好且最常用方法是（ ）‎ ‎（A）铅垂线检验法 （B）合页型折纸检验法 ‎（C）角尺检验法 （D）长方形纸片检验法 ‎21．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.‎ ‎22．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图．‎ ‎23．用一根‎108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？‎ ‎24．把长、宽、高分别为5cm、4 cm、3 cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体．‎ ‎25．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米，已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米。求原来这块长方体木料的表面积是多少？ ‎ 参考答案：1、棱BC，棱CG，棱GF，棱BF； 2、平面ABFE，平面DCGH； 3、平面DCGH；‎ ‎4、平面EFGH，平面ABFE； 5、棱AD，棱BC，棱FG，棱EH； 6、平面ABFE，平面BCGF，平面DCGH，平面ADHE； 7、2，4； 8、4，4； 9、垂直； 10、95； ‎ ‎11、A；12、B； 13、B； 14、B；15、B；16、D；17、B；18、A；19、B； 20、A； ‎ ‎21、略； 22、略； 23．648cm3．‎ ‎24．解：总表面积为S=（5×4+4×3+5×3）×2=94cm2‎ 分类：1）以5、4为粘合面，则S1=94×2-（5×4）×2=148.‎ ‎2）以5、3为粘合面，则S2=94×2-（5×3）×2=158.‎ ‎3）以4、3为粘合面，则S3=94×2-（4×3）×2=164.‎ 体积为V=（5×4×3）×2=120cm3.‎ ‎25．解：由题意：对角线所在长方形面积=15cm2， 故高CG=15÷5=3（cm）.‎ 又因为横截面是正方形，故BC=CG=3cm.‎ 而其体积为18×2=36cm3，‎ 故其边AB=36÷32=4cm；‎ 原来这块长方体木料的表面积S=（4×3+4×3+3×3）×2=66cm2.‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．如图，在长方体ABCD-EFGH中，‎ ‎（1）与棱AB长度相等的棱有 ______________________________；‎ ‎（2）与棱AD平行的的棱有 ______________________________；‎ ‎（3）与棱DC异面的的棱有 ______________________________；‎ ‎（4）与面ADHE平行的棱有 ____________________；‎ ‎（5）与面EFGH垂直的棱有 ____________________；‎ ‎（6）与棱AD平行的面有 ______________________________；‎ ‎（7）与棱DH垂直的面有 ______________________________；‎ ‎（8）与面ADHE垂直的面有______________________________；‎ ‎（9）与面CDHG平行的面有______________________________；‎ ‎2．如图所示的长方体ABCD-EFGH中，‎ （1） 与棱AD平行的面是_____________________；‎ （2） 与面ABFE垂直的棱共有 条；‎ （3） 与面ABFE垂直，又与面ADHE平行的棱是____________；‎ （4） 如果AB＝‎5cm，BC＝‎4cm，BF＝‎3cm，与面ABCD垂直的棱的总长度是_______cm。‎ ‎3．如图所示的长方体ABCD-EFGH中，‎ ‎（1）与棱FG垂直的面是 ；‎ ‎（2）与面ACGE平行的棱是 ；‎ ‎（3）与棱AB和棱FG都异面的棱为 ；‎ ‎（4）与棱BF平行的面为 。‎ ‎4．有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，里面装满了水。现有一块正方形铁片，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，求此时玻璃缸中的水面高度是多少？‎ 参考答案：1、（1）棱CD，棱EF，棱HG（2）棱BC，棱EH，棱FG（3）棱EH，棱FG ‎（4）棱BC，棱FG（5）棱AE，棱BF，棱CG，棱DH（6）面BCGF，面EFGH（7）面ABCD，面EFGH（8）面ABFE，面ABCD，面DCGH，面EFGH（9）面ABFE ‎2、（1）面BCGF，面EFGH； （2）4； （3）棱BC，棱FG； （4）12‎ ‎3、（1）面ABFE，面DCGH； （2）棱BF，棱DH； （3）棱DH； （4）面DCGH，面ADHE，面ACGE ‎4、8—6×6×6÷12÷10＝6.2厘米 ‎【预习思考】‎ 期末小测试 ‎（考试时间30分钟，满分50分）‎ 一、填空题（每小题2分，共16分）‎ ‎1．在二元一次方程中，当x是y的2倍时，这个方程的解是 ．‎ ‎2．已知，，用“>”或“<”连接： ．‎ ‎3．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组:________________．‎ ‎4．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=44°18′30″，那么∠2= ．‎ ‎5．射线OA位于北偏东30°方向，射线OB位于西北方向，请在图上画出这两条射线．‎ ‎6．如图在长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有 条．‎ ‎7．已知方程组有无数多解，则=____ __，=___ ___．‎ ‎8．如图，C、D是线段AB上任意一点,M为AD的中点，N为CB的中点，如果AB=‎18cm,CD=‎8cm，那么 ‎= ．‎ 二、选择题（每小题2分，共8分）‎ ‎9．的值为（ ）‎ ‎ （A）； （B）4； （C）； （D）．‎ ‎10．下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ （A）方程的解为； （B）二元一次方程的解是；‎ ‎（C）如果，那么； （D）不等式组的解集是x=2．‎ ‎11．已知线段AB，延长BA到C，使AC=BC，D为AC中点，且CD=2厘米，那么线段AB的长为（  ）‎ ‎    （A）4厘米；              （B）6厘米； （C）8厘米； （D）10厘米．‎ ‎12．检验直线与平面是否垂直时，一定适用的为（ ）‎ ‎（A）“三角尺”法和“铅垂线”法； ‎ ‎（B）“铅垂线”法和“合页型折纸”法； ‎ ‎ （C）“三角尺”法和“合页型折纸”法； ‎ ‎（D）“铅垂线”法、“三角尺”法和“合页型折纸”法． ‎ 三、简答题（ 13-15题每小题6分，16题8分，共24分）‎ ‎13．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎14．解方程组： ‎ ‎15．小明家安装了分时电表，每天早上6：00到晚上22：00为平时段，每度电0.61元，其余时间为谷时段，每度电0.3元.已知5月份小明家平时段用电量比谷时段用电量多50度，电费共76元，求小明家5月份平时段用电量和谷时段用电量各是多少？‎ ‎16．某学校计划组织若干名师生租车前往上海世博园进行参观．如果单独租用可乘坐35人的A型大客车若干辆，那么正好坐满；如果改为单独租用可乘坐52人的B型大客车，可以少租一辆，其中空座位总数不到一辆B型客车可乘坐人数的一半．请问单独租用A型大客车需要几辆？‎ 参考答案：‎ ‎1．； 2．＜； 3．； 4．44°18′30″； 5．作图略； 6．4； 7．3，—4； 8．5；‎ ‎9．B； 10．D； 11．C； 12．C； 13．； 14．；‎ ‎15．解：设平时段和谷时段用电量分别为x度和y度，依题意有 ‎ 解这个方程组，得 ‎ 答：小明家5月份平时段用电量为100度，谷时段用电量为50度. ‎ ‎16．解：设租用A型大客车x辆，则租用B型大客车（x－1）辆，‎ 根据题意得；　 解得 ‎∵x是整数 ∴‎ 答：单独租用A型大客车需要4辆．‎