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- 2022-02-12 发布
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进制与位值原理(1)
2.二进制
所谓二进制,就是只用0与1两个数字,在计数与计算时必须是“满二进一”。
十进制和二进制的对比列表如下:
二进制的最大优点是:每个数的各个数位上只有两种状态—0或1。
还可以表示如:白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮(在计算机中主要用电压的高与低)等等手段加以表示。
二进制的不足:同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
3.关于进位制需要注意的地方:
⑴数符问题
二进制数有0,1两个数符,由低位向高位是“逢二进一”;
八进制数有0,1,2,……,7八个数符,由低位向高位是“逢八进一”;
十六进制数有0,1,2,……,13,14,15十六个数符,由低位向高位是“逢十六进一”;
n进制数有0,1,2,……,n-1的n个数符,由低位向高位是“逢n进一”;
⑵进位制的表示方法
用a(n)表示n进制中的数
当n≥10从10到n-1的这些数符可用专门记号来表示(一般情况下用大写英文字母)
比如,用A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15等等。
⑶十进制数有两个特征:
一是有十个不同的数符:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
二是“逢十进一”的法则
⑷进位制的本质:n进制逢n进一
4.十进制数转化成n进制数:
除n取余法:除n倒取余
例如:把1234化成三进制数
十进制化n进制
【例1】(★★★)
将下列十进制的数转化为n进制的数:
(37)10=( )2 (242)10=( )3
(156)10=( )5 (888)10=( )8
5.n进制数转化成十进制数位值原理
n进制数化为十进制数:首先将n进制数按n的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果。
例如:1200201(3)转化成十进制的数
1200201(3)=1×36+2×35+0×34+0×33+2×32+0×31+1×30=1234(10)
【例2】(★★★)
把下列各数转化成十进制数:
⑴(463)8; ⑵(2BA)12;
⑶(5FC)16; ⑷(101001)2
n进制中的计算
【例3】(★★★★)
看看这些在十进制中很简单的计算题,在n进制中你还会用吗?
⑴
⑵
⑶
【例4】(★★★★)
n进制互化
【例5】(★★★★)
完成下列进制的转化
⑴
⑵