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  • 2022-02-12 发布

小升初数学试题-列方程解应用题轻松闯关-通用版

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小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关 ‎1.甲船载油595吨,乙船载油225吨,要使甲船的载油量为乙船的4倍,必须从乙船抽多少吨油给甲船? ‎ ‎2.甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇,甲每小时行‎15千米,乙每小时行10千米。甲行30分钟后,因事用原速返回西镇,在西镇耽搁了半小时,又以原速去东镇,结果比乙晚到30分钟,试求两镇间的距离。‎ ‎3.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,问哥哥、弟弟现在多少岁?‎ ‎4.两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出150个,从乙筐卖出194个后,剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍,原来每筐有多少个? ‎ ‎5.高中学生的人数是初中学生人数的5/6,高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后,高、初中留下的人数都是520。那么,高、初毕业生共有多少人?‎ ‎6.某商店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售,由于定价过高,无人购买,后来不得不按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%。此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果。结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么,第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?‎ ‎7.学校早晨6:00开校门,晚上6:40关校门。下午有一同学问老师现在的时间,老师说:从开校门到现在时间的 加上现在到关校门时间的,就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点?‎ ‎8.甲河是乙河的支流,甲河水流速度为每小时3千米,乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时,行了‎84千米到达甲河,在甲河还要顺水航行‎133千米。求这艘船一共航行多少小时?‎ ‎9.某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中,参加语文竞赛的有39人,参加数学竞赛的有49人,参加外语竞赛的有41人,既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人,既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人,既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人,有1人三项都没有参加,问三项都参加的有多少人?‎ 参考答案 ‎1.61吨 ‎【解析】先找相等的关系。乙船抽出一部分油给甲船后,使甲船的油等于乙船的油的4倍,即:‎ 甲船的油+乙船抽出的油=(乙船的油-乙船抽出的油)×4,我们可以设乙船抽出的油为x吨,利用等量关系列出方程求解。‎ 解:设从乙船抽出x吨油,则 ‎595+x=(225-x)×4‎ ‎595+x=900-4x ‎4x+x=900-595‎ ‎5x=305‎ x=61‎ 答:必须从乙船抽出61吨油给甲船。‎ 总结:这类题目的难度为易,告诉你其中一个条件,就是谁如何,而其他的是它的多少倍(在多多少或少多少),那么,直接设问题问的问题,来得出等式,求出答案。‎ ‎2.‎‎30千米 ‎【解析】由甲从西镇出发,行了30分钟,因有事用原速返回西镇,这样又得需要30分钟,到西镇后又耽搁了半小时,甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时,但在甲耽误的时间里,乙没有停留,因此可以看作乙比甲从西镇提前1.5小时出发,然后甲追乙,结果比乙晚30分钟到达东镇,如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时,我们可以得出东西两镇的距离为:‎ 甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×(x-0.5),根据这样的等量关系,可以列出方程求解。‎ 解:设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时,则 ‎15x=10×(0.5×3)+10(x-0.5)‎ ‎15x=15+10x-5‎ ‎15x-10x=15-5‎ ‎5x=10‎ x=2‎ 代入15x=15×2=30‎ 答:东西两镇的距离是30千米。‎ 总结:像这类应用题,老生常谈的路程问题,在小学五年级的智力闯关资料中,用代数方法,解析了路程问题。其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者同时从两地相向而行,这就是相遇问题。当然,大家也一定知道了,相遇的时间该如何表示了。‎ ‎3.哥哥现在的年龄是18岁,弟弟现在的年龄是12岁。‎ ‎【解析】解答有关年龄方面的问题时,注意两人的年龄差经过多少年都不会变,因此可以根据这个差不变找等量关系.如果假设哥哥现在的年龄为x岁,由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁,所以弟弟现在的年龄为30-x岁,又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,所以哥哥当年的年龄为30-x岁,又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,所以弟弟当年的年龄为X/3岁,列表如下:‎ 他们的年龄差不变。‎ 设哥哥现在的年龄为x,则 X-(30-x)=30-x-‎ X-30+x=30-x-‎ ‎2x-30=30-x-‎ 方程两边同乘以3,得 ‎6x-90=90-3x-x ‎6x+4x=90+90‎ ‎10x=180‎ x=18‎ 代入30-x=30-18=12‎ 答:哥哥现在的年龄是18岁,弟弟现在的年龄是12岁.‎ 思考:如果设弟弟现在的年龄为x岁,如何列方程呢?‎ 总结:这类的实际问题,做出试题答案后,要注意放到实际中检验,可遵循,一下方法来解答。‎ ‎(1)“设”:用字母(例如x)表示问题的未知量;‎ ‎(2)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的等量关系;‎ ‎(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据等量关系列出方程。‎ ‎(4)“解”:解方程;‎ ‎(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;‎ ‎(6)“答”:答出题目中所问的问题。‎ ‎4.216个 ‎【解析】设:原来每筐x个。‎ 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 ‎ x一150=(x一194)×3 ‎ x一150=3x一582 ‎ ‎2x=432‎ x=216‎ 答:原来甲筐有苹果216个。‎ 总结:这些问题,可以转变看做实际应用问题,初学应用题时,往往见到“多”字就用加法计算,这是造成错解一的主要原因;再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”,或者是“前面的数量减去后面的数量”,这是造成错解二的主要原因。要防止这种错误的产生,从乙开始学习应用题,就要注意培养分析题中已知条件和要求问题的习惯,确定解法后要进行检验,想一想这样计算对不对。‎ ‎5.1160人 ‎【解析】要想求出高、初中毕业生共有的人数,可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少。已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17,又知高、初中毕业生离校后都留下520人,如果设初中毕业生为x人,则原初中生有(x+520)人,高中毕业生为x人,原高中生有(x+520)人。根据高中学生人数是初中学生人数的找出等量关系。‎ 解:设初中毕业生有x人,依题意,有 x+520=(x+520)‎ x=‎ x=680‎ 高中毕业生共有x =×680=480(人)‎ 高、初中毕业生共有:680+480=1160(人)。‎ 总结:调配问题是应用题中的一种类型,初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。‎ ‎6.62.5%‎ ‎【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。‎ 解:设成本为单位1。原定价是按100%的利润定价的,则原定价是200%。‎ 第一次降价是按38%的利润定价的,则第一次降价后的定价是138%。‎ 设第二次降价是按x%的利润定价的,则第二次降价后的定价是x%+1。‎ 根据题意列方程:38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1‎ 解得x%=25%。‎ 则第二次降价后的定价是25%+1=125%。125%÷200%=62.5%。‎ 所以第二次降价后的价格是原价格的62.5%。‎ 总结:在一些数学问题中要清楚商店出售商品,总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元).通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润.因此 利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%。‎ 卖价=成本×(1+利润的百分数)。‎ 成本=卖价÷(1+利润的百分数)。‎ 商品的定价按照期望的利润来确定。‎ 定价=成本×(1+期望利润的百分数)‎ 定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售.减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣、减价25%,就是按定价的(1-25%)= 75%出售,通常就称为75折,因此卖价=定价×折扣的百分数。‎ ‎7.4点 ‎【解析】根据“从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的,就是现在的时间”列方程。‎ 解:设现在的时间是下午x点。由从早上6:00到现在的时间是12-6+x=6+x小时,从现在到晚上6:40的时间是-x小时。‎ 根据题意得方程:‎ ‎+=x 解得:x=4‎ 答:现在的时间是下午4点。‎ 总结:‎ 两车没有相遇,从表面上看虽然不是相遇问题,但是两车所有的时间是相同的,因此可以当做相遇问题来解答。要注意表面现象是相遇,实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题来解答。在做题过程中要抓住题目的本质,究竟考虑速度和,还是考虑速度差,要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”。‎ ‎8.13小时 ‎【解析】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上,帮助我们理解题意。‎ 船在两条河流中航行,速度、时间、路程都不相等,但是船在静水中的速度(即船本身的速度)是相等的。‎ 解:设这艘船在甲河中航行了小时,则船在乙河中的逆水速度为千米/时,船在甲河的顺水速度为(+2+3)千米/时,根据题意得(+2+3)x=133,解得x=7,x+6=13(小时)‎ 答:这艘船一共航行了13小时。‎ ‎9.6人 ‎【解析】此题的数量较多,关系也比较复杂,我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。‎ 设三项都参加的有人,则既参加语文又参加数学,但不参加外语的有14-X人,其他数据见下图,根据题意,得 ‎39+[41-13-(9-X)]+[49-14-(13-x)]+(13-x)+1=100‎ 解得x=6‎ 答:三项都参加的有6人。‎ 总结:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。‎