六年级下册数学试题-四川省成都市师大一中小升初数学模拟试卷（三） 人教版（含解析） 19页

小升初数学模拟试卷（三）‎ 一、选择题（共30分）‎ ‎1.x=3是下面方程（     ）的解。 ‎ A. ‎2x+6=15‎          B. ‎3x=4.5‎                       C. ‎18.8÷x=4‎                       D. ‎‎3x−7=2‎ ‎2.将一个圆柱体削成一个最大的长方体，这个长方体和圆柱体的体积之比是（     ） ‎ A. 2：3                                    B. 3：4                                    C. 2：π                                    D. 3：π ‎3.某服装店以900元的相同的价格卖出两套不同的服装，老板算一算，发现其中一套赚20%，一套亏本20%，你也帮他算一算，这次交易（      ） ‎ A. 赚钱了             B. 亏本了                           C. 不亏也不赚                           D. 亏赚不确定 ‎4.有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现在将两种糖水混合，并使其浓度变为10%，需要加水（     ）千克。 ‎ A. 3.5                                B. 4                                          C. 4.8                                          D. 3‎ ‎5.如图，宽为50厘米的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（     ）平方厘米。‎ A. 400                                    B. 500                                      C. 600                                      D. 300‎ ‎6.有一个分数化成最简分数是 ‎4‎‎13‎ ，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（     ） ‎ A. 26                                        B. 52                                         C. 65                                         D. 78‎ ‎7.买同样一本书，小明用去所带钱的 ‎2‎‎3‎ ，小华用去所带钱的 ‎3‎‎5‎ ，小华和小明所带的钱数的比是（     ） ‎ A. 2：5                                   B. 5：2                                   C. 9：10                                   D. 10：9‎ ‎8.上学路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”他们两人中，年龄较小的现在（    ）岁。 ‎ A. 21                                         B. 22                                         C. 23                                         D. 24‎ ‎9.下面算式中，A代表（    ）。（A、B、C、D各代表一个数字，而且互不相同）‎ A. 2                                          B. 8                                           C. 1                                           D. 9‎ ‎10.甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，···这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（      ）千米。 ‎ A. 20                                         B. 18                                         C. 24                                         D. 25‎ 二、填空题（共32分）‎ ‎11.若 ‎7‎‎3‎ ：x=0.4： ‎9‎‎7‎ ，则 x =________ ‎ ‎12.两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是________ ‎ ‎13.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2016.97，则这个四位整数是________。 ‎ ‎14.如图，三角形EFC的面积是24平方厘米，AE= ‎1‎‎4‎ CE，BF= ‎1‎‎3‎ FC，则三角形ABC的面积为________平方厘米。‎ ‎15.在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和 ‎2‎‎3‎ 。已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是________千克。 ‎ ‎16.小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了________人。 ‎ ‎17.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多，如果开设3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开设5个入场口，则9点5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是________。 ‎ ‎18.将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第 m 行第 n 列的位置记作 ‎(m,n)‎ 如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作________。‎ 三、计算题（共25分）‎ ‎19.‎3×‎7‎‎9‎+7÷9×5+‎1‎‎9‎÷‎‎1‎‎7‎ ‎ ‎20.[‎2‎‎1‎‎3‎+（5.4-‎2‎‎2‎‎3‎）×‎1‎‎2‎‎3‎]÷‎3‎‎4‎‎9‎ ‎ ‎21.‎2‎1‎‎6‎÷[(1‎1‎‎6‎-0.375×‎4‎‎5‎)×1.25]‎ ‎ ‎22.‎3×(1‎5‎‎6‎−‎2‎‎3‎)×24‎ ‎+[(4‎2‎‎3‎+3‎1‎‎2‎)÷5‎4‎‎9‎−1.5]‎ ‎ ‎23.‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎3‎+‎2‎‎3‎+‎1‎‎4‎+‎2‎‎4‎+‎3‎‎4‎+‎1‎‎5‎+‎2‎‎5‎+‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎ ‎+⋯+‎1‎‎60‎+‎2‎‎60‎+‎3‎‎60‎+‎4‎‎60‎+⋯+‎‎59‎‎60‎ ‎ 四、图形计算（共12分）‎ ‎24.如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14）‎ ‎25.已知三角形ABC的面积是8平方厘米，AE=ED，BD= ‎2‎‎3‎ BC，求阴影部分的面积。‎ 五、应用问题（共21分）‎ ‎26.甲乙两种商品成本共200元，甲商品按照30%的利润率定价，乙商品按照20%的利润率定价，后来两种商品都按照定价的90%出售，共获得利润27.7元，甲乙两种商品的成本各是多少元？ ‎ ‎27.在社会主义新农村建设中，某建筑公司承担大沙地村公路硬化工程，甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要10天，甲乙两队合作5天后，因为其他地方发生水灾，道路被毁，公司需要抽调一个工程队参加抢救会战，会抽调哪个工程队？为什么？留下的工程队需要几天才能完成剩下的任务？ ‎ ‎28.A、B两地相距105千米，甲乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时40千米。甲乙两人出发后1小时45分相遇，然后继续沿各自方向前行。在他们相遇3分钟后甲与迎面骑来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙一每小时比原来快2千米每小时的速度，两人同时分别从A、B两地出发，则甲乙两人在C点相遇，问：丙的速度是多少？ ‎ 答案解析部分 一、选择题（共30分）‎ ‎1.【答案】 D ‎ ‎【考点】综合应用等式的性质解方程 ‎ ‎【解析】【解答】选项A，2x+6=15                 解：2x+6-6=15-6                                2x=9                            2x÷2=9÷2                                  x=4.5 选项B，3x=4.5  解：3x÷3=4.5÷3               x=1.5 选项C，18.8÷x=4   解：18.8÷x×x=4×x                     4x=18.8                 4x÷4=18.8÷4                       x=4.7 选项D，3x-7=2   解：3x-7+7=2+7                 3x=9            3x÷3=9÷3                   x=3 故答案为：D。 ‎ ‎【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。‎ ‎2.【答案】 C ‎ ‎【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积） ‎ ‎【解析】【解答】 设圆柱体的底面半径是r，则圆柱的底面积是：πr2 ， 削成的长方体的底面的面积：2r2 ， ‎ ‎ 圆柱体的体积是：πr2h， 削成的长方体的体积是：2r2h， 长方体体积与圆柱体体积之比为：2r2h：πr2h=2：π。 故答案为：C。 [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【分析】此题主要考查了圆柱和长方体体积公式的应用，将一个圆柱体削成一个最大的长方体，圆柱的高等于长方体的高，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆的直径，据此可以求出底面正方形的面积，再求出圆柱的底面积，然后用长方体的体积：圆柱的体积=这个长方体和圆柱体的体积之比，据此解答。‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎【考点】盈亏问题，百分数的其他应用 ‎ ‎【解析】【解答】 第一套衣服进价： 900÷（1+20%） =900÷120% =750（元）； 第二套衣服进价： 900÷（1-20%） =900÷80% =1125（元）； 两件售价：900+900=1800（元）， 两件进价：750+1125=1875（元）， 1800＜1875，这个服装店亏本了。 故答案为：B。 ‎ ‎【分析】此题主要考查了百分数的应用，解题的关键是分别求出两件衣服的进价，一套衣服赚了20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么900元就是单位“1”的（1+20%），用除法可以求出进价；另一套亏本20%，这一套衣服的进价是单位“1”，那么900元就是单位“1”的（1-20%），用除法可以求出进价；最后用售价与进价对比，售价大于进价，就赚了；售价小于进价，就亏本了，据此解答。‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎【考点】浓度问题，百分率及其应用 ‎ ‎【解析】【解答】 （2×15%+3×20%）÷10%-（2+3） =（0.3+0.6）÷0.1-5 ‎ ‎ =0.9÷0.1-5 =9-5 =4（千克） 故答案为：B。 ‎ ‎【分析】此题主要考查了百分率的应用，已知含糖率和糖水的质量，可以求出糖的质量，含糖率×糖水的质量=糖的质量，两种糖水混合，不加糖，则糖的质量不变，糖的总质量÷现在糖水的含糖率=现在糖水的总质量，然后用现在糖水的总质量-原来糖水的总质量=加水的质量，据此列式解答。‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎【考点】长方形的面积 ‎ ‎【解析】【解答】小长方形的宽：50÷5=10（厘米）, 小长方形的长：10×4=40（厘米）， 小长方形的面积：40×10=400（平方厘米）。 故答案为：A。 ‎ ‎【分析】观察图可知，现在的长方形宽相当于原来小长方形宽的5倍，现在的长方形的宽÷5=原来小长方形的宽；对比可知，原来小长方形的长是宽的4倍，可以用原来的小长方形的宽×4=原来的小长方形的长，最后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答。‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎【考点】分数的基本性质，最简分数的特征 ‎ ‎【解析】【解答】原来的分子：96÷4=24， 由24变成4，分子缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6=78。 故答案为：D。 ‎ ‎【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。‎ ‎7.【答案】 D ‎ ‎【考点】分数乘法的应用，比的化简与求值 ‎ ‎【解析】【解答】根据分析可得：小明带的钱数×‎2‎‎3‎=小华带的钱数×‎3‎‎5‎ ， 小华带的钱数：小明带的钱数=‎2‎‎3‎：‎3‎‎5‎=（‎2‎‎3‎×15）：（‎3‎‎5‎×15）=10：9。 故答案为：D。‎ ‎【分析】根据题意可知，同一本书的价钱是相等的，根据条件“ 买同样一本书， 小明用去所带钱的‎2‎‎3‎ ，小华用去所带钱的‎3‎‎5‎ ”可得，小明带的钱数×‎2‎‎3‎=小华带的钱数×‎3‎‎5‎ ， 然后依据比例的基本性质，将相乘的两个量同时作外项或内项，即可得到小华和小明所带的钱数的比，结果化成最简整数比。‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎【考点】年龄问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设两个人的年龄差为x岁，根据题意，这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁， 2x+4+x=61     3x+4=61  3x+4-4=61-4          3x=57      3x÷3=57÷3             x=19 19+4=23（岁） 故答案为：C。 ‎ ‎【分析】此题主要考查了年龄问题，他们两人之间的年龄差是不变的，设两个人的年龄差为x岁，根据题意，这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁，根据等量关系：较大年龄的人现在的年龄+年龄差=61，据此列方程解答。‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎【考点】竖式数字谜 ‎ ‎【解析】【解答】根据分析可得： A代表1，B代表0，C代表9，D代表8。 故答案为：C。‎ ‎【分析】此题主要考查了竖式数字谜，从最高位开始推断，一个四位数减一个三位数得三位数，则四位数的千位上肯定是1，则A代表1，而1B-C=1，则B应该为0，C为9，个位D-9=9，则D代表8，由此可得：1098-989=109。‎ ‎10.【答案】 D ‎ ‎【考点】相遇问题 ‎ ‎【解析】【解答】相遇时间： 30÷（3.5+2.5） =30÷6 =5（小时）  5×5 = 25（千米） 故答案为：D。 ‎ ‎【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和=相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间=狗跑的路程，据此列式解答。‎ 二、填空题（共32分）‎ ‎11.【答案】 7.5 ‎ ‎【考点】应用比例的基本性质解比例 ‎ ‎【解析】【解答】‎7‎‎3‎：x=0.4：‎9‎‎7‎          解：0.4x=‎7‎‎3‎×‎9‎‎7‎                0.4x=3         0.4x÷0.4=3÷0.4                     x=7.5 故答案为：7.5 。‎ ‎【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。‎ ‎12.【答案】 49，147 ‎ ‎【考点】和倍问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设一个数是x，则另一个数是3x， 3x+x=196     4x=196 ‎ ‎4x÷4=196÷4       x=49 49×3=147 故答案为：49，147。‎ ‎【分析】此题主要考查了和倍问题，可以列方程解答，设一个数是x，则另一个数是3x，一个数+另一个数=196，据此列方程解答。‎ ‎13.【答案】 1997 ‎ ‎【考点】小数点向左移动引起小数大小的变化，列方程解含有一个未知数的应用题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设这个四位整数为x，则添加小数点后的数为‎1‎‎100‎x，    x+‎1‎‎100‎x=2016.97          1.01x=2016.97 1.01x÷1.01=2016.97÷1.01                 x=1997 故答案为：1997 。‎ ‎【分析】根据题意可知，这两个数的和是一个两位小数，则这个四位整数与一个两位小数在相加，由此可以设这个四位整数为x，则添加小数点后的数为‎1‎‎100‎x，两个数的和是2016.97，据此列方程解答。‎ ‎14.【答案】 40 ‎ ‎【考点】三角形的面积 ‎ ‎【解析】【解答】作EG垂直于BC，交BC于G，作AH垂直于BC，交BC于H， 由 AE=‎1‎‎4‎CE可得：AC=5AE， 由 BF=‎1‎‎3‎FC 可得：BC=‎4‎‎3‎FC， AHEG=ACEC=‎5‎‎4‎, AH=‎5‎‎4‎EG, 三角形ABC的面积为： ‎ ‎1‎‎2‎‎×AH×BC =‎1‎‎2‎×‎5‎‎4‎EG×‎4‎‎3‎FC =‎5‎‎3‎×（‎1‎‎2‎×EG×FC） =‎5‎‎3‎×24 =40（平方厘米） 故答案为：40。‎ ‎【分析】三角形的面积=底×高×‎1‎‎2‎ ， 观察图可知，先作出两个三角形的高，作EG垂直于BC，交BC于G，作AH垂直于BC，交BC于H，由 AE=‎1‎‎4‎CE可得：AC=5AE，由 BF=‎1‎‎3‎FC 可得：BC=‎4‎‎3‎FC，则AHEG=ACEC=‎5‎‎4‎ ， 从而得到：AH=‎5‎‎4‎EG，三角形ABC的面积为：‎1‎‎2‎×AH×BC=‎1‎‎2‎×‎5‎‎4‎EG×‎4‎‎3‎FC，根据条件“ 三角形EFC的面积是24平方厘米 ”可知，‎1‎‎2‎×EG×FC=24，据此解答。‎ ‎15.【答案】 12 ‎ ‎【考点】浓度问题，百分率及其应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50-x）千克， 50×48%+（50-x）×62.5%+x×‎2‎‎3‎=100×56%                  24+31.25-0.625x+‎2‎‎3‎x=56                              55.25-‎5‎‎8‎x+‎2‎‎3‎x=56                                   ‎1‎‎24‎x+55.25=56                         ‎1‎‎24‎x+55.25-55.25=56-55.25                                              ‎1‎‎24‎x=0.75                                      ‎1‎‎24‎x÷‎1‎‎24‎=0.75÷‎1‎‎24‎                                                    x=18 丙缸中纯酒精含量是18×‎2‎‎3‎=12（千克）。 故答案为：12。‎ ‎【分析】此题主要考查了浓度问题，解题的关键是抓不变量，而不变量在一般情况下为溶质，本题中把纯酒精看作不变量；根据条件“‎ ‎ 已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量 ”可知，甲缸酒精溶液为50千克，乙丙两缸酒精溶液的总量为50千克，设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50-x）千克，甲缸酒精溶液×纯酒精的含量+乙缸酒精溶液×纯酒精的含量+丙缸酒精溶液×纯酒精的含量=混合后的总量×混合后所含纯酒精的百分比，据此列式解答。‎ ‎16.【答案】 7 ‎ ‎【考点】逻辑推理 ‎ ‎【解析】【解答】19÷3=6……1， 余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7。 故答案为：7。 ‎ ‎【分析】 根据条件“ 他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子 ”可知，要满足条件，必须至少间隔2人的位置上有一个人，也就是说相邻3个位置中必然有一个位置有人，所以19÷3=6……1，余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7，座位情况有三种可能：1，4，7，10，13，16，19位置上有人或者2，5，8，11，14，7，18位置上有人或者2，3，6，9，12，15，18位置上有人，据此解答。‎ ‎17.【答案】 8点15分 ‎ ‎【考点】牛吃草问题 ‎ ‎【解析】【解答】 从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多，假设每个入场口每分钟能进入的观众为1份，如果开设3个入场口，从9点到9点9分进入的观众数是： 3×9=27（份） 如果开5个入场口，从9点到9点5分进入的观众数是： 5×5=25（份） 每分钟来的观众数为： （27-25）÷（9-5） =2÷4 =‎1‎‎2‎（份） 9点前来的观众数是：25-5×‎1‎‎2‎=22.5（份） 这些观众到来需要：22.5÷‎1‎‎2‎=45（分钟） 9点-45分钟=8点15分。 故答案为：8点15分。‎ ‎【分析】此题主要考查了牛吃草问题，解题的关键是求出每分钟来的观众数，根据条件：“从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多”可以假设每个入场口每分钟能进入的观众为1份，如果开设3个入场口，从9点到9点9分进入的观众数3×9=27（份），如果开5个入场口，从9点到9点5分进入的观众数是：5×5=25（份），用观众数之差÷时间差=每分钟来的观众数；然后求出9点前来的观众数，再用9点前来的观众数÷每分钟来的观众数=需要的时间，最后用9点-需要的时间=第一个观众到达的时刻，据此列式解答。‎ ‎18.【答案】 （7，14） ‎ ‎【考点】数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】 将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第 m 行第 n 列的位置记作 ‎(m,n)‎ 如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作（7，14）。 故答案为：（7，14）。‎ ‎【分析】此题主要考查了数形结合的知识，观察图可知，第一行从1开始，每隔一个数都恰好是奇数的平方，如1，9，25，……，且每到奇数平方后整个数列都是先往右再往下进行数字的排序；题目现要求指出176的位置，那么就要找到176所在的列与行，由数的平方可知132=169，169在第13列，169后的数是170，则170所在这一列为第14列，并且继续往下进行数字的排序从170数到176正好是第7个数，那么176位于第7行，第14列，它的位置是（7，14）。‎ 三、计算题（共25分）‎ ‎19.【答案】 3×‎7‎‎9‎+7÷9×5+‎1‎‎9‎÷‎1‎‎7‎ =3×‎7‎‎9‎+‎7‎‎9‎×5+‎1‎‎9‎×7 =3×‎7‎‎9‎+‎7‎‎9‎×5+‎7‎‎9‎ =（3+5+1）×‎7‎‎9‎ =9×‎7‎‎9‎ =7 ‎ ‎【考点】分数乘法运算律 ‎ ‎【解析】【分析】此题主要考查了分数四则混合运算，观察数据可知，先把除法变成分数，然后进行分数变形，最后应用乘法分配律简算。‎ ‎20.【答案】 [‎2‎‎1‎‎3‎+（5.4-‎2‎‎2‎‎3‎）×‎1‎‎2‎‎3‎]÷‎3‎‎4‎‎9‎ =[‎7‎‎3‎+（‎27‎‎5‎-‎8‎‎3‎）×‎5‎‎3‎]÷‎3‎‎4‎‎9‎ =[‎7‎‎3‎+‎41‎‎15‎×‎5‎‎3‎]÷‎3‎‎4‎‎9‎ =[‎7‎‎3‎+‎41‎‎9‎]×‎9‎‎31‎ =‎7‎‎3‎×‎9‎‎31‎+‎41‎‎9‎×‎9‎‎31‎ =‎21‎‎31‎+‎41‎‎31‎ =‎62‎‎31‎ =2 ‎ ‎【考点】分数四则混合运算及应用 ‎ ‎【解析】【分析】观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，接着把除法变成乘法，然后应用乘法分配律简算，据此顺序解答。‎ ‎21.【答案】 ‎2‎‎1‎‎6‎÷[（‎1‎‎1‎‎6‎-0.375×‎4‎‎5‎）×1.25] =‎2‎‎1‎‎6‎÷[（‎1‎‎1‎‎6‎-‎3‎‎10‎）×1.25] =‎2‎‎1‎‎6‎÷[（‎1‎‎1‎‎6‎-‎3‎‎10‎）×1.25] =‎2‎‎1‎‎6‎÷[‎13‎‎15‎×1.25] =‎2‎‎1‎‎6‎÷‎13‎‎12‎ =‎13‎‎6‎×‎12‎‎13‎ =2 ‎ ‎【考点】分数四则混合运算及应用 ‎ ‎【解析】【分析】观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的乘法，再计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。‎ ‎22.【答案】 3×（‎1‎‎5‎‎6‎-‎2‎‎3‎）×24+[（‎4‎‎2‎‎3‎+‎3‎‎1‎‎2‎）÷‎5‎‎4‎‎9‎-1.5] =3×（‎1‎‎5‎‎6‎-‎2‎‎3‎）×24+[‎49‎‎6‎÷‎5‎‎4‎‎9‎-1.5] =3×（‎1‎‎5‎‎6‎-‎2‎‎3‎）×24+[1.5-1.5] =3×‎‎11‎‎6‎ ‎×24-3×‎2‎‎3‎×24+0 =132-48 =84 ‎ ‎【考点】分数四则混合运算及应用 ‎ ‎【解析】【分析】观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先计算出中括号里面的，再计算中括号外面的，中括号外面的乘法，可以依据乘法分配律简算，据此解答。‎ ‎23.【答案】 ‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎3‎+‎2‎‎3‎+‎1‎‎4‎+‎2‎‎4‎+‎3‎‎4‎+‎1‎‎5‎+‎2‎‎5‎+‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎ ‎+⋯+‎1‎‎60‎+‎2‎‎60‎+‎3‎‎60‎+‎4‎‎60‎+⋯+‎‎59‎‎60‎ =0.5+1+1.5+2+2.5+……29.5 =（0.5+29.5）×59÷2 =30×59÷2 =1770÷2 =885 ‎ ‎【考点】高斯求和 ‎ ‎【解析】【分析】观察算式可知：分母相同的分数，其分子从1到比分母小1个数，凡是分母是奇数的，如‎1‎‎3‎+‎2‎‎3‎=1，‎1‎‎5‎‎+‎2‎‎5‎+‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎=2，都是整数，且等于‎（奇数-1）‎‎2‎ ， 以此类推；分母是偶数的，如‎1‎‎2‎=0.5，‎1‎‎4‎‎+‎2‎‎4‎+‎‎3‎‎4‎=1.5，‎1‎‎6‎‎+‎2‎‎6‎+‎3‎‎6‎+‎4‎‎6‎+‎‎5‎‎6‎=2.5，以此类推，‎1‎‎60‎‎+‎2‎‎60‎+‎3‎‎60‎+‎4‎‎60‎+……+‎‎59‎‎60‎= 29.5，然后根据高斯求和的方法解答。‎ 四、图形计算（共12分）‎ ‎24.【答案】 40×40+π×202-20×20-π×102 =1600+400π-400-100π =1200+300π =1200+300×3.14 =1200+942 =2142（平方毫米） 答：阴影部分的面积是2142平方毫米。 ‎ ‎【考点】组合图形面积的巧算 ‎ ‎【解析】【分析】 此题主要考查了组合图形的面积计算，观察图可知，两个大半圆可以组成一个整圆，两个小半圆也可以组成一个整圆；大正方形的面积+大圆的面积-小正方形的面积-小圆的面积=阴影部分的面积，据此列式解答。‎ ‎25.【答案】 解：连接DF， 由于AE=ED，三角形AEF与三角形EDF高也相等，所以三角形AEF的面积=三角形EDF的面积， 因为BD=‎2‎‎3‎BC，所以三角形BDF的面积＝三角形DCF的面积×2； 因为AE＝ED，所以三角形ABF面积＝三角形BDF的面积＝三角形DCF的面积×2， 5×三角形DCF的面积=三角形ABC的面积=8， 三角形DCF的面积=8÷5=1.6（平方厘米）， 阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 答：阴影部分的面积为3.2平方厘米。 ‎ ‎【考点】组合图形面积的巧算，三角形的面积 ‎ ‎【解析】【分析】此题主要考查了组合图形的面积，观察图可知，阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算出来，因为AE=ED，可以连接DF，可知三角形AEF与三角形EDF面积相等（等底等高），接着采用移补的方法，将所求阴影部分的面积转化为求三角形BDF的面积，因为BD=‎2‎‎3‎BC，所以三角形BDF的面积＝三角形DCF的面积×2；因为AE＝ED，所以三角形ABF面积＝三角形BDF的面积＝三角形DCF的面积×2，三角形ABC的面积就相当于三角形DFC面积的5倍，可以求出三角形DFC的面积，然后求出阴影部分的面积。‎ 五、应用问题（共21分）‎ ‎26.【答案】 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200-x）元， [（1+30%）x+（200-x）×（1+20%）]×90%-200=27.7 [1.3x+200×1.2-1.2x]×90%-200=27.7 [1.3x+240-1.2x]×90%-200=27.7 [0.1x+240]×90%-200=27.7 ‎ ‎ 0.1x×90%+240×90%-200=27.7 0.09x+216-200=27.7 0.09x+16=27.7 0.09x+16-16=27.7-16 0.09x=11.7 0.09x÷0.09=11.7÷0.09 x=130 200-130=70（元） 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 ‎ ‎【考点】百分数的应用--利润 ‎ ‎【解析】【分析】此题主要考查了利润问题，利润=售价-成本，据此设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200-x）元，（甲商品的定价+乙商品的定价）×90%-成本=利润，据此列方程解答。‎ ‎27.【答案】 解：（‎1‎‎15‎+‎1‎‎10‎）×5 =‎1‎‎6‎×5 =‎5‎‎6‎ 1-‎5‎‎6‎=‎1‎‎6‎ 因为‎1‎‎10‎＞‎1‎‎15‎ ， 所以抽调乙工程队，因为乙工程队的工作效率高些； ‎1‎‎6‎÷‎1‎‎15‎=2.5（天） 答：抽调乙工程队，因为乙工程队的工作效率高些；留下的工程队需要2.5天才能完成剩下的任务。 ‎ ‎【考点】工程问题 ‎ ‎【解析】【分析】此题主要考查了工程问题，把这项工程的总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙工程队的效率，（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）×合作的工作时间=合作的工作总量；因为其他地方发生水灾，道路被毁，公司需要抽调一个工程队参加抢救会战，对比两个工程队的效率，哪个工程队的效率高，就派那个工程队；然后用工作总量-合作完成的工作总量=剩下的工作总量，剩下的工作总量÷留下的工程队的工作效率=需要的时间，据此列式解答。‎ ‎28.【答案】 1小时45分钟=1.75小时，3分钟=0.05小时， 乙原来的速度： 105÷1.75-40 =60-40 =20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程为：40×1.75=70（千米） 甲、丙相遇时甲离A地距离： 40×（1.75+0.05） =40×1.8 =72（千米） 甲、丙相遇时乙离A地： 105-20×（1.75+0.05） =105-20×1.8 =105-36 =69（千米） C点离A点的距离： 20×[105÷（20+20+2）] =20×[105÷42] =20×2.5 =50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间： （69-50）÷20 =19÷20 =0.95（小时） 丙的车速是： （72-50）÷0.95 =22÷0.95 ≈23.16（千米/小时） 答：丙的速度是23.16千米/小时。 ‎ ‎【考点】相遇问题 ‎ ‎【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据1小时=60分，先把时间单位化统一，甲的速度是每小时40千米，出发1小时45分钟后与乙在某地相遇，路程÷相遇时间=甲、乙的速度和，甲、乙的速度和-甲的速度=乙原来的速度；然后求出甲、乙两人相遇时甲走的路程；3分钟后又与迎面骑车而来的丙相遇，3分钟=0.05小时，接着求出甲、丙相遇时甲离A地距离以及甲、丙相遇时乙离A地的距离；如果甲速度变为每小时20千米，乙每小时比原来快2千米，则他俩会在C地相遇，先求出C点离A点的距离，然后求出乙从甲、丙相遇时到C地的时间，也就是丙追上乙的时间，而丙追乙走的路程为=甲、丙相遇时甲离A地距离-C地离A地的距离，丙的车速=路程÷时间，据此列式解答。‎