小学六年级奥数教案：行程综合二(学生版) 7页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“行程综合二”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。‎ 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.‎ ‎ 重难点在于1．流水行船中的相遇与追击 ‎2．火车问题 知识梳理 知识点：行程综合（二）‎ 流水问题：‎ 顺水速度=船速+水速， ‎ 逆水速度=船速-水速. ‎ ‎( 其中为船在静水中的速度，为水流的速度)‎ 由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；‎ 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.‎ 流水行船中的相遇与追击：‎ ‎（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.‎ ‎（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答 火车问题 ‎⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.‎ ‎⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.‎ ‎⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.‎ 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】两港相距 120 千米，甲船往返两港需 60 小时，逆流航行比顺流航行多用了 20 小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的 3 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行 1.4 千米。现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地。问航道上水流速度为每小时多少千米? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米．求这列火车的速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米，年级之间相距 5 米．他们每分钟都行走 90 米，整个队伍通过某座桥用 4 分钟，那么这座桥长多少米．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发 3小时，如果水速是每小时 3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？‎ ‎【试题来源】：‎ ‎【题目】 某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】：小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在双轨铁道上，速度为 54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分 24秒完全通过铁桥，后来一列速度为 72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分 53秒完全通过铁桥，10时 48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A地、乙船从 B 地同时出发相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天(12 月 6 号)的水速变为平时的 2倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米．‎