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- 2022-02-12 发布
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PC 第09讲
智趣巧题（下）
教学目标：
1.使学员掌握一些经典数学趣题的解法；
2.与实际生活问题紧密结合起来；
3.训练学员思维的灵活性。
教学重点：
1. 提高学员解决智趣问题的思维能力；
2. 使学员掌握有关过河、过桥问题的解决方法。
教学难点：
较复杂操作问题的操作方案的探求。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】
数学智趣问题形式多样，方法灵活，解决这类问题的关键就在于充分的理解题意，运用学过的数学知识，开动脑筋，用非常规的思路方法巧妙解答，同时要细心谨慎，以免落入“圈套”。
【知识回顾——上期巩固】
一条船一次最多可以载12个人过河，有一天四对夫妇各带了2个孩子一同坐这条船过了河，这是为什么？
解析部分：
本题中，如果从字面去理解，这里最多有4×4＝16（人），但船的容量是12人，说明这其中肯定有些人充当了两个角色，经分析可以发现这里坐船的一共有12人，其中两对夫妇是另二对夫妇的子女，这两对夫妇又各带了2个孩子。
给予新学员的建议：此题可以通过画示意图的方式进行问题的方式进行问题的讨论和解决。
哈佛案例教学法：鼓励学员的积极活跃的课堂发言，组织学员的热烈的小组内的探讨讨论。
参考答案：
这里坐船的一共有12人，其中两对夫妇是另二对夫妇的子女，这两对夫妇又各带了2个孩子，关系如下图：
【预习题分析——本期预习】
一只蜗牛不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是蜗牛还是坚持往上爬，这口井从井底到井口是20米。蜗牛从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？
解析部分：
① 蜗牛白天爬3米，晚上掉下去2米，说明它一昼夜向上爬了1米；
② 最后一天的白天蜗牛爬了3米，爬到井口的时候就不会掉下去。在解决蜗牛爬井问题的时候，除了最后一天到达井口无需下滑以外，其余每天实际爬行的距离要考虑下滑的情况。
③ 最后一天爬了3米，说明前面一共爬了17米，每天爬1米，所以需要17天，那么它一共需要18天才能爬出井口。
给予新学员的建议：此题可以通过画示意图的方式帮助学员进行问题的分析和理解。
哈佛案例教学法：对于表现积极活跃的学员进行适时的激励，带动起整个课堂的学习氛围。
参考答案：
20－3＝17（米），17÷﹙3－2﹚＝17（天）
17＋1＝18（天）
答：一共需要18天才能爬到井口。
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.引入难度逐级递增的智趣巧题的题型；
2.与实际生活问题紧密结合起来；
3.培养学员的应用意识，提高学员学以致用的数学意识。
【例题分析——讲解室】
37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工）。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
Ø 一个来回相当于渡了几个人过河？算作几次呢？
Ø 最后一次所有人都到对岸后，还要返回吗？
Ø 你是如何想的？
解析部分：
一个来回相当于只渡了4个人过河，每个来回算作两次渡河；最后一次可以渡5个人，不需要返回了，这样即可列出算式做出解答。
给予新学员的建议：按照时间顺序把问题的示意图画出来，找到问题的突破口。
哈佛案例教学法：引导学员在纸上进行亲自的动手操作，对于表现活跃的小组进行适时的激励表扬。
参考答案：
[(37-5)÷4]×2＋1＝17（次）
答：一共要过17次河。
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称：换饮料
游戏规则：
请同学来当营业员和顾客，按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。
参考答案：
略。
【练习分析——练习场（一）】
甲乙丙三人合伙做饭。一个月共烧去甲的3捆木柴，乙的5捆木柴，丙没木柴，就拿出80文钱给甲乙两人分摊。甲说，共烧去8捆柴，刚好一捆柴折合10文钱，为此我拿30文钱，乙拿50文钱。乙认为这种分法不合理。你说甲的分法合理吗？80文钱该如何分摊？
Ø 你认为甲的分法合理吗，为什么？
Ø 80文钱如何进行合理分配？
解析部分：
① 甲的分法不合理，既然三人合伙做饭，每人最终付出的价值都应当是80文钱，三个人一个月付出的总价值就应当是：80×3=240（文），对应的柴应当是：3+5=8（捆），所以每捆柴价值：240÷8=30（文），
② 甲的3捆柴总价值：30×3=90（文），多付：90-80=10（文），所以甲应分10文钱；
③ 乙的5捆柴总价值：30×5=150（文），多付：150-80=70（文），所以乙应分70文钱。
给予新学员的建议：遵循三人合伙做饭，则三人的“出资”最后的结果应该是一样的原则。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行问题的小组内的讨论和课堂的积极的发言，让学员自己进行分析和总结。
参考答案：
80×3÷（3+5）=30（文）
甲：30×3-80=10（文）
乙：30×5-80=70（文）
答：甲的分法不合理，80文钱甲分10文，乙分70文。
【练习分析——练习场（二）】
3个朋友去旅馆住宿，每人交了100元押金。第二天老板发现他们共消费了250元，从押金中扣除后，叫服务员将剩余的50元还给那3个人。服务员拿到钱在想，50元分给3个人，这是没法分平均的，干脆自己拿掉20元，剩下30元给他们三个，也让他们好分。于是拿走20元，给了住客30元，每个住客拿回了10元。问题来了，住客当初每人付了100元，服务员每人还了10元，也就是说，每个住客实际付了90元，三个客人应该是270元，如果加上服务员拿走的20元，那就是270+20=290元。那么剩下的10元去哪里了呢？
Ø 客人的消费有哪几部分组成？20元算在消费的里面吗？
Ø 剩下的10元哪里去了？
Ø
解析部分：
客人花的270元包含了服务员藏的20元，这20元可以看成是客人给服务员的小费。客人的消费有两部分，一部分是250元的房
费，另一部分是服务员私自拿的“小费”20元。把这270元加上最后给他们的30元钱，正好是300元。
给予新学员的建议：通过画示意图的方式进行问题的分析，找出问题中的“陷阱点”。
哈佛案例教学法：鼓励学员的积极活跃小组内的讨论，并鼓励学员说出自己的思考和判断。
参考答案：
【本节总结】
1.引入难度逐级递增的智趣巧题的题型；
2.与实际生活问题紧密结合起来；
3.培养学员的应用意识，提高学员学以致用的数学意识。
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