六年级下册数学教案 黄金比 北京版 (3) 6页

黄金比 教学目标：‎ ‎1、学生通过长方形选美活动，探索发现黄金比的存在，理解黄金比的定义。‎ ‎2、通过学生测量、计算、交流、验证等活动，使学生了解人体、自然和生活等方面展现的黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。‎ ‎3、通过让学生欣赏建筑、艺术、自然界中存在的黄金比，体会黄金分比在各个领域中的广泛应用，深刻感受黄金比的美学价值和实用价值。‎ 教学重点：‎ 通过探索、发现、认识黄金比，体会黄金比在各个领域中应用广泛，深刻地感受黄金比的美学价值和实用价值。‎ 教学难点：‎ 通过测量数据、计算比值，认识黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。‎ 教学准备：课件、尺子、计算器等。‎ 教学设计：‎ 学生做课前三分钟展示：人体中的数学 一、 创设情境。（2’）‎ 师：通过刚才的课前三分钟展示，我们知道人长得美不美，不仅要看脸型，也要看身材的比例。所以电视上出现了各种各样的选美比赛，我说一个选美比赛保准你们谁都没听说过，是什么选美比赛呢？那就是长方形选美比赛。‎ ‎2、‎ 二、自主探究（16’）‎ ‎（一）长方形选美实验 ‎1、今天啊，你们每个人都是评委，请你仔细观察，投出你庄严的一票。下面哪个长方形看起来更美观呢？（教师说投票规则）不许说出来，伸手指表示。‎ ‎2、你选好了吗？我倒数五个数，现场投票。教师：谁选的是一号、五号、二号、四号、按顺序把手放下。选三号的同学请起立？教师公布：最美长方形是三号长方形。‎ ‎3、其实这个实验，在一百多年前，一位德国著名的心理学家——费希纳就做过“长方形选美”实验。结果和今天是惊人的相似。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为③号长方形最美。这和你们选的是一样的。‎ ‎（二）发现黄金比 师：时间过去了100多年，人类世界发生了巨变，为什么人们的审美观点没有变呢？下面就让我们从数学的角度研究研究这些长方形！‎ ‎1、出示自学提示。‎ 打开书51页，根据测量好的数据，用计算器计算宽与长的比值，按要求填写在表格中。‎ ‎2、生独立完成。‎ ‎3、教师指明汇报，教师出示课件。‎ ‎4、通过测量填表，我们会发现③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。你知道这样的比叫什么比吗？（黄金比）比值约是0.618的比就是人们常说的黄金比。（板书：b/a≈0.618 黄金比）‎ ‎5、谁能说说什么叫做黄金比？指名说。‎ ‎（三）认识黄金比 ‎1、师：当长方形宽与长的比值约是 ‎0.618时，我们称这个长方形为黄金长方形。‎ ‎2、我们把AB与BC连接成一条线段AC。这时点B把线段AC分成两部分,如果 BC:AB≈0.618,是黄金比。在这条线段里还有一个黄金比呢，你知道是谁比谁吗？生：AB：AC≈0.618。‎ ‎3、像这样，线段AC被B分割成两条线段，其中短的比长的长的比整体比值都约等于0.618，这里面有两个黄金比，你知道像B这样的点叫什么点吗？（板书：黄金分割点）‎ ‎（四）寻找黄金比 ‎1、师：黄金比发现之后，人们根据黄金比这个法则再来观察自然界时，惊奇的发现原来在自然界许多优美的事物中都能看到它的存在。‎ 教师讲解：树叶、五角星的标志等。‎ ‎2、这些是小的物品，大的建筑中也有黄金比，出示：帕特农神庙和上海东方明珠电视塔 师：你能发现这两座建筑中的黄金比吗？生：用计算器计算后，集体交流。‎ ‎3、教师小结：这两座建筑都是世界闻名的建筑，在设计时都运用了黄金比，所以看上去不仅雄伟壮观，而且极其富有美感。建筑如此，其实我们人类的身材也是如此。介绍雕塑断臂女神维纳斯。‎ 师：小结：人体的下身和身高比接近0.618，这样的身材就给人以美的感受。包括罗佳宁课前展示介绍到的人体中也有黄金比。‎ 三、解决问题（20’）‎ ‎（一）创造黄金比 师：通过刚才的学习，我们认识了黄金比，那么你能不能应用所学知识创造出一个黄金长方形呢？ ‎ ‎1、课件出示：长方形的一条边长是11厘米，想一想和这条边相邻的边应该画多少厘米，长方形是最美的？算一算，得数保留一位小数。‎ ‎2、集体交流，教师板书。预设两种算法。‎ ‎3、任意选择一个长方形画在练习本上，并标出数据。‎ ‎4、过渡：选择长是11厘米，宽为6.8厘米的长方形，你能联想到什么事物？什么物体的大小和这个长方形接近。生发言。‎ 师：同学们你们知道吗，你们画的长方形就是一款华为手机的屏幕。看来手机制造商，早就掌握了黄金比，并把它运用到手机生产上来了。‎ ‎（二）照片中的黄金比 ‎1、师：现代人离不开手机。我们外出旅游，经常用手机拍照，照相也是有讲究的。一个美国小男孩在古北水镇照相，他准备选一张照片发到朋友圈。他的爸爸、妈妈、爷爷分别选择了不同的角度用手机给他照相（课件出示三张照片），现在他犹豫了，不知道选择哪张照片好了？你认为哪个人照的相片看上去更美、更舒服呢？ ‎ ‎2、学生选择并说出理由。‎ ‎3、从美学角度分析，爸爸照的相片看上去更美、更舒服。教师出示课件，讲解黄金分割点在摄影中的运用。‎ ‎4、教师小结：通过刚才的学习，爸爸、妈妈再给你照相你会对爸爸或妈妈提什么要求？照相的主体放在黄金分割点上，大概在中间偏左或偏右一点儿。‎ 生：照相的主体放在黄金分割点上，照出的相片更美。‎ ‎（三）拓展延伸 ‎1、师：接下来让我们来欣赏一段《天鹅湖》的芭蕾舞，请大家注意观察演员脚上的动作。播放课件 ‎2、师：芭蕾舞演员身材已经够修长的了，可是她们在跳舞的时候为什么还要踮起脚尖来呢?生自由发言，师：其实这也跟我们今天学习的黄金比有关。‎ 出示资料：芭蕾演员虽然身材修长，比如这位芭蕾舞演员，他的身高是160厘米，上身长69厘米，下身长97厘米，上身/下身≈0.711。师：假设踮起脚尖可以增高10厘米，这时下身的长度就是107厘米，这时上身/下身≈0.645。这时就接近0.618，接近黄金比，这样就更美了。‎ ‎3、师：芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖看上去更美，但爱美之心人皆有之，不能每个女子大街上走道时都踮着脚尖吧，所以人类就发明了高跟鞋。‎ 出示实际问题：丽丽的妈妈上身长66厘米，下身长96厘米，身高是162厘米，穿多高的高跟鞋更美一些呢？‎ 现在鞋店有三种不同高度的高跟鞋：A、6厘米 B、9厘米 C、16厘米 ‎4、小组合作分工完成后，比一比哪个组最快选好！集体汇报。‎ ‎5、师：穿上这双鞋也没达到黄金比，假设丽丽的妈妈想定做一双高跟鞋，达到最美的效果，鞋跟应该做多少厘米高呢？应用本节课的知识，想一想，怎么解答？‎ ‎6、让学生说说解题思路，不用解答，列出方程即可。‎ 四、课堂小结：（2’）‎ ‎1、欣赏黄金比 师：最后让我们一起欣赏一组图片，在这些图片中都跟我们今天学习的黄金比有联系，相信你们一定能发现这些事物中的美。‎ 教师课件播放：巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、、美丽的蝴蝶等图片。欣赏了这些图片你想对黄金比说点什么？‎ ‎2、师：你知道第一个发现黄金比的人是谁吗？他又是怎么发现黄金比的呢？课下可以上网查阅资料。‎ 师：看今天的实践性作业：测量妈妈的身高和上、下身的长度，应用本节课学习的黄金比知识，帮助妈妈计算一下：买一双鞋跟是多少厘米的高跟鞋，穿起来显得更美？ 今天的课就上到这，下课。‎ 板书设计： ‎ ‎ 黄金比 ‎ ≈0.618 黄金分割点 ‎ ‎ x-96‎ ‎11×0.618≈6.8(厘米) 66÷0.618-96=11（厘米） 或 ‎11÷0.618≈17.8(厘米) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎