小升初数学专项试题-植树和年龄问题应用题闯关-通用版 15页

小学数学小升初植树和年龄问题应用题闯关 ‎1．甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树．他们先一起工作了5天，完成全部任务的‎1‎‎3‎，然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务．问：从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？‎ ‎2．原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根的间距是50米．后来实际只埋了201根，求实际每相邻两根的间距。‎ ‎3．一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了12分，这个老人如果走24分，应走到第几根？‎ ‎4．有一段木料，如果把它锯成每段0.8米长的短木料，需要锯9次．现在要把它锯成每段0.4米长的短木料，需要锯几次？‎ ‎5．老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一。”问：两人现在各多少岁？‎ ‎6．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？‎ ‎7．今年小玲和妈妈岁数之和正好是60岁，小玲的岁数是妈妈的，小玲和妈妈今年各有多少岁？‎ ‎8．有甲、乙、丙三人，甲的年龄除以乙的年龄等于2，丙的年龄除以甲的年龄等于4，丙比乙大56岁，问三人的年龄和为多少？‎ ‎9．熊猫妈妈的小宝宝--小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。熊猫妈妈今年是多少岁？‎ ‎10．王欢、爸爸、妈妈今年三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸妈妈两人的平均年龄是39岁，王欢今年是多少岁？‎ ‎11．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？‎ ‎12．学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”这位老师几岁？‎ ‎13．明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，明明是多少岁？‎ ‎14．小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？‎ ‎15．小红和爷爷今年年龄的和是70岁，5年后小红比爷爷小50岁，小红和爷爷今年各多少岁？‎ ‎16．24个同学在操场上围城一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？‎ ‎17．一座大桥全长是240米，从桥的一头到另一头每隔30米安装一盏灯，两边都安装，一共安装了多少盏路灯？‎ ‎18．有一个正方形操场，每边都栽6棵树，四个角各栽1棵，一共栽了多少棵树？‎ ‎19．一个正五边形的游泳池的周围要安装护栏，每边安15根，每个角上都要安装，一共需要多少根？‎ ‎20．二人比赛爬楼梯，小华跑到4层是时，小红恰好跑到3层，照这样计算，小华跑到16层时，小红跑到几层？‎ ‎21．两辆车每20分同时发一次车，从早上6点到晚上5点同时发车几次？‎ ‎22．大摆钟自动报：当时间是8点整时，他就会敲8下．已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟。在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，你能算出这是几点吗？‎ ‎23．小科坐在靠近列车窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，共需时80秒；小科便根据自己的电子表计时，由第一根电线杆到第11根电线杆用了25秒，如果路旁每两根相邻电线杆的间隔为50米，请问大桥的长度是多少米？‎ ‎24．在一个长方形人工湖的中间修了两条分别为40米、60米的坝，（如图）如果再在湖的四周和堤坝上隔2米种一棵树，最多可以种树多少棵？‎ ‎25．一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？‎ ‎26．河滩的一边栽了45棵柳树，每两棵柳树之间栽2棵桃树，栽了多少棵桃树？‎ ‎27．学校北墙前要栽月季花，全长300米，每隔5米种一株，两头不能种花。共能栽多少株月季花？‎ ‎28．老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同。一位邻居向我介绍：‎ ‎（1）小明比哥哥小3岁；‎ ‎（2）海涛是4个孩子中最大的；‎ ‎（3）小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半；‎ ‎（4）奇志比老孙家第二个孩子大5岁；‎ ‎（5）他们两家五年前都只有一个孩子。‎ 我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子，每个孩子年龄究竟几岁。你能帮我弄清楚吗？‎ ‎29．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？‎ ‎30．从前有兄弟俩，都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是多少？‎ ‎31．古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：上帝赐予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，又过四年，他也走完了人生的旅途．计算丢番图在世的年龄．‎ ‎32．有一位学者，在几年前去世了．己知他出生的年数正好是它的年龄的31倍．又知道这位学者于1965年获博士学位．这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？‎ 参考答案 ‎1．20天 ‎【解析】根据甲植一棵树的时间乙可以植两棵，丙可以植3棵，也就是说乙每天植树棵数是甲的2倍，丙每天植树棵数是甲的3倍，再根据甲乙丙5天完成全部的，得出甲乙丙一天完成全部的÷5，那么甲、乙、丙每天植树是总数的几分之几即可求出，再根据丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务，即可得出答案。‎ 解：甲乙丙一天完成全部的÷5=，‎ 甲每天植数是总数的：÷（1+2+3）=‎ 乙每天植树是总数的：×2=‎ 丙每天植树是总数的：×3=‎ 在丙休息8天，乙休息3天这段时间内，甲做了8天，乙做8－3=5（天），一共做了总数的×8+×5=‎ 最后3人一起做共用了（1－－）÷=7（天）‎ 从开始植树起共用了5+8+7=20（天）‎ 答：从开始植树算起，共用了20天。‎ 考点：植树问题。‎ ‎2．75米 ‎【解析】根据题意，埋电线杆301根，有301-1=300个间隔，乘上每相邻两根的间离是50米，可以求出这条路的距离；实际只埋了201根，有201-1=200个间隔，用路长除以实际的间隔数，就是实际的间隔距离。‎ 解：路长：（301-1）×50=15000（米）；‎ 实际间隔距离：15000÷（201-1）=75（米）．‎ 答：实际每相邻两根的间距是75米。‎ ‎3．23根 ‎【解析】从第一根电线杆走到第12根，一共走过了12-1=11个间隔，由此可以求得走过1个间隔所用的时间为：12÷11=（分钟），可得老人走过24分钟所走过的间隔数为24÷=24×=22（个），由此即可解决问题。‎ 解：12÷（12－1）‎ ‎=12÷11‎ ‎=（个）‎ ‎24÷+1‎ ‎=24×+1‎ ‎=22+1‎ ‎=23（根）‎ 答：老人走到了第23根电线杆。‎ 点评：本题的模型是植树问题中的两端都要栽的情况：电线杆数=间隔数+1。‎ ‎4．19次 ‎【解析】锯9次，是把这段木料锯成9+1=10段，由此可以求出木料的总长度是0.8×10=8（米），则要把它锯成每段0.4米长的短木料，可以锯成8÷0.4=20（段），根据：锯的次数=锯出的段数-1即可解答。‎ 解：（9+1）×0.8÷0.4-1‎ ‎=10×0.8÷0.4-1‎ ‎=20-1‎ ‎=19（次）‎ 答：需要锯19次。‎ 点评：锯木头时：锯出的段数=锯的次数+1，一定要灵活应用。‎ ‎5．‎ ‎【解析】根据老张说的话，把老张现在的年龄看作单位“1”，那么老张现在的年龄相当于5份，则年龄差相当于（5－1）÷2=2（份）；所以当“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁”时，老张的年龄是现在年龄的，小李的年龄=老张现在的年龄，所以老张：72÷（1+）=30（岁），小李：30×（1－）=18（岁）。‎ 解：老张：72÷（1+）‎ ‎=72÷（1+）‎ ‎=30（岁）‎ 小李：30×（1-）=18（岁）‎ 答：老张现在30岁，小李现在18岁。‎ 考点：年龄问题。‎ 点评：关键是要认识到两人的年龄差始终不变，再找准两人的年龄差是多少份。‎ ‎6．父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁。‎ ‎【解析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生。‎ 解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5（岁）。‎ 设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁。由题意得：‎ x+（x+3）+5+3=73‎ ‎2x+11=73‎ ‎2x=62‎ x=31‎ 所以父亲今年年龄是31+3=34（岁）‎ 答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁。‎ ‎7．小玲12岁，妈妈48岁 ‎【解析】根据题干分析可得，把小玲和妈妈的年龄之和平均分成5份，则小玲的年龄是其中的1份，则妈妈的年龄就是4份，由此求出1份是多少，即可得出小玲的年龄。‎ 解：小玲的年龄是：60÷5=12（岁）‎ 则妈妈的年龄是：60-12=48（岁）‎ 答：小玲12岁，妈妈48岁。‎ ‎8．88岁 ‎【解析】根据题意，甲的年龄除以乙的年龄等于2，可得甲的年龄是乙的2倍；丙的年龄除以甲的年龄等于4，可得丙的年龄是甲的4倍，由此可得丙的年龄是乙的2×4=8倍；又丙比乙大56岁，根据差倍公式可以求出乙和丙的年龄，然后再进一步解答。‎ 解：根据题意可得：‎ 丙的年龄是乙的：2×4=8；‎ 由差倍公式可得：‎ 乙的年龄是：56÷（8-1）=8（岁）；‎ 丙的年龄是：8×8=64（岁）；‎ 甲的年龄是：8×2=16（岁）；‎ 三人的年龄和是：16+8+64=88（岁）；‎ 答：三人的年龄和为88岁。‎ ‎9．10岁 ‎【解析】解答年龄问题的关键是抓住：不管多少年后，他们的年龄差不变。‎ ‎（18+2）÷2=10（岁），熊猫妈妈今年为10岁。‎ 解：（18+2）÷2‎ ‎=20÷2‎ ‎=10（岁）‎ 答熊猫妈妈今年是10岁。‎ 考点：年龄问题。‎ ‎10．12岁 ‎【解析】根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁”，知道爸爸和妈妈两人的年龄和是（39×2），再根据“王欢、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，”知道王欢、爸爸、妈妈三人的年龄和是（30×3），用三人年龄之和减去爸爸妈妈的年龄和即可求出王欢的年龄。‎ 解：30×3－39×2‎ ‎=90－78‎ ‎=12（岁）‎ 答：王欢今年12岁。‎ ‎11．57岁 ‎【解析】根据题意，个人的平均年龄是30岁，这四个人一共30×4=120（岁）；四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁。‎ 解：根据题意可得：‎ 四个人的年龄和是：30×4=120（岁）；‎ 要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：21×3=63（岁）；‎ 最大的年龄是：120-63=57（岁）‎ 答：年龄最大的这个是57岁。‎ ‎12．27岁 ‎【解析】假设年龄差为x，学生现在x+3，老师现在2x+3；根据“当你像我这么大时，我已经39岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=39；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄。‎ 解：设年龄差为x，学生现在x+3，老师现在2x+3。‎ ‎2x+3+x=39‎ ‎3x=36‎ ‎ x=12‎ 老师现在：2x+3=2×12+3=27‎ 答：这位老师27岁。‎ ‎13．25岁 ‎【解析】明明和强强的年龄差为12-7=5（岁），这是一个不变的量，当两人年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄是45-5=40（岁），所以强强的年龄是40÷2=20（岁），明明的年龄就是45-20=25（岁）。‎ 解：45-（12-7）=40（岁）‎ ‎40÷2=20（岁） ‎ ‎45-20=25（岁）‎ 答：明明是25岁。‎ ‎14．12岁 ‎【解析】根据题意，“小机灵”三年后年龄的2倍减去我三年前年龄的2倍的差是3×2+3×2=12岁，也就是现在的年龄，然后再进一步解答。‎ 解：3×2+3×2‎ ‎=6+6‎ ‎=12（岁）．‎ 答：“小机灵”今年12岁了。‎ 点评：关键是理解好三年后年龄的2倍与三年前年龄的2倍相差多少岁，也就是今年的岁数。‎ ‎15．‎ ‎【解析】根据“5年后小红比爷爷小50岁”知道今年爷爷比小红大50岁，由此根据和差公式即可求出今年小红和爷爷的年龄。‎ 解：爷爷：（70+50）÷2‎ ‎ =120÷2‎ ‎ =60（岁）‎ 小红：（70－50）÷2‎ ‎ =20÷2‎ ‎ =10（岁）‎ 答：小红今年是10岁，爷爷今年是60岁。‎ 点评：1、年龄差不会随时间的改变而变化；2、和差问题的公式：{（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数}。‎ ‎16．48米 ‎【解析】‎ 由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数×间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为2×24=48（米）。‎ 解：2×24=48（米）‎ 答：这个圆圈的周长是48米。‎ 考点：植树问题。‎ 点评：1、在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；‎ ‎2、沿直线上栽：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）。‎ ‎17．18盏 ‎【解析】根据题意，全长240米除以间隔距离30米，求出间隔数，因为两端都安装，间隔数加上1，可以求出一边的，再乘上2即可。‎ 解：（240÷30+1）×2‎ ‎=（8+1）×2‎ ‎=18（盏）‎ 答：一共安装了18盏路灯。‎ ‎18．20棵 ‎【解析】每边都要种6棵树，那么6×4=24（棵），其中四个角的树重复加了一次，所以要减去，即可得出植树的总棵数。‎ 解：6×4-4‎ ‎=24-4‎ ‎=20（棵）‎ 答：这个操场的四周一共要种20棵树。‎ 点评：植树问题中的方阵问题（四个角都有）：植树的棵数=边上的数量×边数-4。‎ ‎19．70根 ‎【解析】每个边上安装15根，一共是5个边，所以是15×5根，但是五个顶点的被计算了2次，所以再减去5就是一共要安装的根数。‎ 解：15×5-5‎ ‎=75-5‎ ‎=70（根）‎ 答：一共要安装70根。‎ ‎20．11层 ‎【解析】从生活实际来分析，小华跑到4层时，他实际跑的路程是3层的路程；而小红跑到3层时，她也只是跑了2层楼的路程。这样可以发现小华跑了3层楼的路程，小红只跑了2层楼的路程；小华跑到16层时，他跑了15层楼的路程。按照比例算出：小华跑了15层楼的路程时，小红跑的路程是2×（15÷3）=10（层）跑了10层楼的路程时，正好到了11层。‎ 解：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1‎ ‎=2×（15÷3）+1‎ ‎=2×5+1‎ ‎=10+1‎ ‎=11（层）‎ 答：小红跑到了11层。‎ 考点：植树问题。‎ 点评：知识点：楼梯间隔数=层数-1。‎ ‎21．‎ ‎【解析】‎ 由“从早晨6时发车到晚上5时”，知道一共是5+12-6=11小时，再把11小时化为分钟，用除法列式即可求出间隔时间内发车的辆数，再加上6时整时发的那两辆车就是一天共发车的辆数。‎ 解：晚上5时用24时计时法是：12+5=17（时）‎ 所以一天的发车时间总共是：17－6=11（小时）‎ ‎151小时=660分钟 ‎660÷20×2+2‎ ‎=66+2‎ ‎=68（辆）‎ 答：这一天共发车68辆。‎ 考点：植树问题。‎ ‎22．11点 ‎【解析】已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟，实际是隔了7-1=6个间隔，那么每一个间隔用时为：12÷6=2秒，在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，间隔数就是20÷2=10，由此即可求得打点的时间。‎ 解：7-1=6‎ ‎12÷6=2（秒）‎ ‎20÷2+1=11（点）‎ 答：在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，这是11点。‎ 点评：打点报时的间隔数=点数-1。‎ ‎23．1600米 ‎【解析】第一根电线杆到第11根电线杆，一共有10个间隔，用了25秒，由此求出每个间隔用的时间；由于总时间是80秒，用总时间除以每个间隔用的时间，就是全长一共有几个间隔，再乘上50米即可。‎ 解：25÷（11－1）‎ ‎=25÷10‎ ‎=2.5（秒）‎ ‎80÷2.5×50‎ ‎=32×50‎ ‎=1600（米）‎ 答：大桥的长度是1600米。‎ ‎24．147棵 ‎【解析】先求出四周要植树多少棵，考虑最多情况：四个角都植树，那么植树的棵树=间隔数，使四周植树棵树最多为：（40+60）×2÷2=100（棵）。‎ 再求出中间两条坝上植树的棵数：因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再植树，那么植树的棵数=间隔数-1，由此可以求得植树：60÷2-1+40÷2-1=48（棵），中间1棵重复加了，所以两条坝上的植树棵数为：48-1=47（棵）。‎ 解：四周植树棵树为：‎ ‎（40+40）×2÷2‎ ‎=100×2÷2‎ ‎=100（棵）‎ 两条坝上的植树棵树为：‎ ‎60÷2－1+40÷2－1－1‎ ‎=30－1+20－1－1‎ ‎=47（棵）‎ ‎100+47=147（棵）‎ 答：最多可以种147棵树。‎ 考点：植树问题。‎ ‎25．96级 ‎【解析】小华要到五楼去，共要走5-1=4层楼梯，求要走多少级楼梯。就是求4个24是多少。‎ 解：24×（5-1）‎ ‎=24×4‎ ‎=96（级）‎ 答：共要走96级楼梯。‎ ‎26．88棵 ‎【解析】共有间隔数为：45-1=44个，由于每两棵柳树之间栽2棵桃树，求栽了多少棵桃树，就相当于求44个2，用乘法计算，列式是：2×44=88（棵）。‎ 解：2×（45-1）‎ ‎=2×44‎ ‎=88（棵）‎ 答：栽了88棵桃树。‎ ‎27．59株 ‎【解析】先用总长度除以间距求出间隔数，由于两头不能种花，所以栽花的株数等于间隔数减1。‎ 解：300÷5-1‎ ‎=60-1‎ ‎=59（株）‎ 答：共能栽59株月季花。‎ ‎28．老陈家：奇志7岁，小明4岁；老孙家：海涛8岁，小峰2岁。‎ ‎【解析】根据题意，老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩，也就是最大8岁，由（2）可得海涛8岁；根据5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；然后再进一步推算即可。‎ 解：小于9岁即最大8岁，且由5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；由第2个条件可得海涛8岁；由第5个条件和原题中两家都有两个小于9岁的男孩，说明两家都各有一个小于4岁的男孩，也就是1~3岁；‎ 若刚出生的小孩算1岁的话，由第4个条件可知奇志年龄在6-8岁之间，老孙家有一个1-3岁的孩子。‎ 由1、4条件，如果小明是老孙家的孩子，那他哥哥不会是奇志而是海涛，则小明5岁，那么与前述结论不符（没有1-4岁的），故小明一定是老陈家的孩子，而海涛不可能是他哥哥。所以奇志是老陈家的孩子，即小明的哥哥；从而可断定海涛和小峰是老孙家的孩子。‎ 综上结论可知：‎ 老陈家：奇志在6-7岁，小明在3-4岁；‎ 老孙家：海涛8岁，小峰在1-2岁；‎ 由条件3（注意其中“恰好”一词），如果小峰1岁，那么老陈家该有个2岁的孩子，而实际上没有，那么小峰定是2岁，那么老陈家只有小明在条件范围内，故小明4岁，继而推出奇志7岁。‎ 最后结论：‎ 老陈家：奇志7岁，小明4岁；‎ 老孙家：海涛8岁，小峰2岁。‎ 考点：年龄问题。‎ ‎29．10年零3个月 ‎【解析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数。‎ 解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，‎ 后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，‎ ‎20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，‎ 答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍．‎ ‎30．6岁，9岁 ‎【解析】根据题意，弟弟看来，过3年我和你一样大，哥哥保持不变，哥哥比弟弟大3岁；哥哥看来，再过3年，自己就比弟弟大3+3岁，而弟弟保持不变，由差倍公式可以求出弟弟的，然后再进一步解答即可．‎ 解：弟弟：（3+3）÷（2-1）=6（岁）‎ 哥哥：6+3=9（岁）‎ 答：他们俩分别是6岁，9岁。‎ ‎31．84岁 ‎【解析】题意是：丢番图的一生，幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父的，由次列方程：x+x+x+5+x+4＝x解答即可．‎ 解：设丢番图在世的年龄为x岁．根据题意列方程：‎ ‎ x+x+x+5+x+4＝x ‎ x+9=x ‎ x=9‎ ‎ x=84‎ 答：丢番图在世的年龄是84岁。‎ 考点：年龄问题。‎ ‎32．1984，62岁 ‎【解析】1965÷31=63…12，所以在小于1965年的整数中，1953、1922、1891、…都是31的倍数。假如这位学者生于1953年，那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁），这是不可能的。‎ 又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是1891÷31=61（岁），又假如这位学者出生于1891年或更早些，然后再讨论即可。‎ 解：1965÷31=63……12，在小于31×63=1965年的整数中，1953、1922、1891…都是31的倍数。‎ 假如这位学者生与1953年，那么获得博士学位时才1965－1953=12（岁），这是不可能的。‎ 又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是1891÷31=61（岁），‎ ‎1891+61=1952年，‎ 再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到1965年时他早已去世了。‎ 由此可推出他生于1922年，去世时是1922÷31=62（岁）。‎ 他去世的年数是1922+62=1984年。‎ 答：这位学者是1984年去世的，去世时是62岁。‎