小学数学精讲教案6_1_6 和差问题（二） 教师版 10页

‎6-1-4.和差问题（二）‎ 教学目标 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；‎ 2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；‎ 3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．‎ 知识精讲 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。‎ 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。‎ ‎ 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：‎ ‎(两数的和－两数的差)÷2较小的数 较小的数两数的差=较大的数 ‎ (两数的和两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 ‎ 例题精讲 【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果．‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】学而思杯，2年级，第7题 【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多颗糖果，利用和差问题，思思有颗糖果，学学有颗糖果．‎ ‎<考点> 和差问题及移多补少问题 ‎【答案】学学颗，思思颗 【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油‎24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩‎9千克和‎5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩‎9千克和‎5千克，那么也就是说大桶比小桶多‎4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．‎ 方法一：大桶：（千克） 小桶：（千克）‎ 方法二：小桶：（千克） 大桶：（千克）‎ ‎【答案】大桶千克，小桶千克 【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．‎ 方法一：小华：（枝） 小敏：（枝）‎ 方法二：小敏：（枝） 小华：（枝）‎ ‎【答案】小华块，小敏块 【例 1】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)‎ ‎　　 解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)‎ ‎　　 2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)‎ ‎　　 3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只) 　　 答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。‎ ‎【答案】甲笼只，乙笼只 【例 2】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可 知，王刚的数学成绩比周明多（分）．转换成和差问题解答如下：‎ 方法一：王刚：（分） 周明：（分）‎ 方法二：周明：（分） 王刚：（分）‎ ‎【答案】王刚分，周明分 【例 3】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．‎ ‎ 方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）‎ ‎ 方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）．‎ ‎【答案】小白兔个，小黑兔个 【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有粒，豆豆给了苗苗粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多粒，原来苗苗有（ ）粒玻璃球。‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 方法一：现在喵喵有粒，因此原来有粒。‎ 方法二：原来豆豆比苗苗多粒，因此原来苗苗有粒 ‎【答案】粒 【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 乙比甲多（包）‎ ‎ 甲：（包） 乙：（包）‎ 答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．‎ ‎【答案】甲仓库，乙仓库包 【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多（本）图书．‎ ‎ 方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）‎ 方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）‎ ‎【答案】甲箱本，乙箱本 【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多（本）图书．原来方方有：（本），圆圆有：（本）．‎ ‎【答案】方方有本，圆圆有本 【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？‎ ‎ ‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。‎ ‎①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）‎ ‎②甲校原有学生：864-376=488（人）‎ 答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。‎ ‎【答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人 【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析．列式：（块）,小熊比小猴少买22块糖．‎ ‎【答案】小熊比小猴少买22块糖 【例 1】 二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种思维方法：‎ 方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多 (人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多 (人)．‎ 说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了 (人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多 (人)．‎ 列式：（人）‎ ‎ （人）‎ 方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多人．‎ 列式：（人）‎ ‎（人）‎ 答：现在女同学多，多10人．‎ ‎【答案】现在女同学多，多10人 【例 1】 第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人．甲校有多少人转入乙校？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人．‎ ‎【答案】人 【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多‎19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多‎3千克？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多‎19千克，后来比乙筐少‎3千克，也即对‎19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少‎3千克。于是，问题就变成最和差问题：和‎19千克，差‎3千克。（19+3）/2=‎11千克，从甲筐取出‎11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多‎3千克。‎ ‎【答案】甲筐取出‎11千克 【例 2】 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是 (岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．‎ 哥哥为 (岁)，‎ ‎　　 妹妹为 (岁)．‎ ‎　　 答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．‎ ‎【答案】那时哥哥24岁，妹妹18岁 【巩固】 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ‎3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变．‎ ‎ 哥哥： (岁) 弟弟： (岁)‎ 答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．‎ ‎【答案】哥哥现在15岁，弟弟现在13岁 【巩固】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。‎ ‎　　 解: 1.父亲的年龄：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)‎ ‎　　 2.小玲的年龄：58-43=15(岁) 　　 答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。‎ ‎【答案】父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁 【巩固】 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁. ‎ 爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）‎ 小强的年龄：58-43＝15（岁）‎ 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。‎ ‎【答案】小强15岁，他爸爸43岁 【例 1】 请根据图7中的信息计算，白兔原有胡萝卜 个，灰兔原有胡萝卜 个。‎ 图7‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】4星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 灰兔的胡萝卜比白兔的多50个.白兔的胡萝卜比灰兔的一半多50个，所以灰兔的胡萝卜的一半为50+50=100个,灰兔的胡萝卜有100×2=200个，白兔有200－50=150个.‎ ‎【答案】白兔个，灰兔个 【例 2】 有三块布料一共‎190米，第二块比第一块长‎20米，第三块比第二块长‎30米．每块布料各长多少米？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少‎20米，第三块减少 (米)，总和减少 (米)，即(米)．‎120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．‎ ‎ ⑴ 第一块布料长度的3倍是： (米)‎ ‎ ⑵ 第一块布料的长度是： (米)‎ ‎ ⑶ 第二块布料的长度是： (米)‎ ‎ ⑷ 第三块布料的长度是： (米)‎ ‎【答案】第一块布料的长度米，第二块布料的长度米，第三块布料的长度米 【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’‎ ‎ ‎ ‎ ……丙数 ‎ 答：丙数是31。‎ ‎【答案】丙数是31‎ 【巩固】 有3条绳子，共长‎95米，第一条比第二条长‎7米，第二条比第三条长‎8米，问3条绳子各长多少米？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）‎ 第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。‎ 第一条绳长：32＋7=39（米）。‎ 第三条绳长：32-8=24（米）.‎ ‎【答案】第一条绳长39米，第二条绳长32米，第三条绳长24米 【巩固】 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 我们用图来表示题意：‎ 此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四年级 ‎ 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，‎ 从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．‎ 如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，‎ 总共就是99－12＝87(本)．‎ ‎87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量．‎ 五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)‎ 四年级：29＋5＝34(本) ‎ 三年级：34＋2＝36(本)‎ ‎【答案】三年级36本，四年级34本 ，五年级29本 【巩固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 画图分析：‎ 黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．‎ 列式：白兔：（只）黑兔：（只） 灰兔：（只）‎ ‎【答案】白兔只，黑兔只， 灰兔只 【巩固】 小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．‎ 那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）．接下来就可以分别求出三人的年龄．‎ ‎⑴ 小静年龄的3倍是：（岁）‎ ‎⑵ 小静现在的年龄是：（岁）‎ ‎⑶ 小琴现在的年龄是：（岁）‎ ‎⑷ 小莲现在的年龄是：（岁）‎ ‎【答案】小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁 【巩固】 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 ‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。‎ 一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，‎ 第一小组的人数=（100-2）/2=49人。‎ ‎【答案】第一小组的人数49人 【巩固】 一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。‎ 评析：（1）此题用画线段图的方法会更直观，易懂。‎ ‎ （2）这道题原题的解法是先求中层的书，这样比较简单.为了更好的锻炼学生对这道题的理解，建议老师可以让学生自己练习先求上层的书的数量，或者先求下层书的数量。‎ ‎【答案】上45本，中34本，下29本 【例 1】 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：‎ 可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张 ‎ 数。观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 ‎ 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成 ‎1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。‎ 所以小玲获票张数为：24÷3=8（张）；小华获票张数为： 8+8=16（张）；‎ 小明获票张数为：16+14=30（张）。‎ ‎【答案】小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。‎ 【例 2】 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了l0个，但我比小佳多摘了l0个。”那么他们三人共摘了 ‎ 个苹果。‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3题 【解析】 如图所示，小强比小明和小佳摘的苹果总和还多1个，即小佳摘的苹果数为10-1=9（个），小明摘的苹果数为10+9=19（个），小强摘的苹果数为19+10=29（个），三人共摘9+19+29=57（个）.‎ ‎【答案】个 【例 3】 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少 (本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．‎ 乙有书 (本)，‎ ‎　 　丙有书 (本)，‎ ‎　 　甲有书 (本)．‎ ‎　　 答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．‎ ‎【答案】甲有29本，乙有20本，丙有27本 【例 1】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：（只）‎ ‎ 大象的年龄：（岁）‎ ‎ 老虎的年龄：（岁）‎ ‎ 猴子的年龄：（岁）‎ 答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．‎ ‎【答案】大象60岁，老虎30岁，猴子10岁 【巩固】 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是‎50千克，小强和中强一起称是‎49千克，三个人一起称是‎76千克．三人的体重各是多少千克？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称‎76千克”这个重要条件．又知“大强和小强一起称‎50千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是‎49千克”可求出小强的体重．‎ 方法一：中强的体重：（千克）‎ ‎ 小强的体重：（千克）‎ ‎ 大强的体重：（千克）‎ 方法二：大强的体重：（千克）‎ ‎ 小强的体重：（千克）‎ ‎ 中强的体重：（千克）‎ 答：小强‎23千克，大强‎27千克，中强‎26千克．‎ ‎【答案】小强‎23千克，大强‎27千克，中强‎26千克 【巩固】 甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元 ‎ 甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)‎ ‎【答案】 甲12元，丙10元，乙20元 【巩固】 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是‎55千克，大明和豆豆一起称是‎49千克，小荣和豆豆一起称是 ‎56千克．三人的体重各是多少千克？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把‎50千克、‎49千克、‎61千克加起来，其实就是三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了．‎ 列式：三个人的总重量：‎ ‎ （千克）‎ ‎ 豆豆的体重：‎ ‎ （千克）‎ ‎ 小荣的体重：‎ ‎ （千克）‎ ‎ 大明的体重：‎ ‎ （千克）‎ 答：大明‎24千克，小荣‎31千克，豆豆‎25千克．‎ ‎【答案】大明‎24千克，小荣‎31千克，豆豆‎25千克 【例 1】 老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有　 　　本．‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯，三年级，初赛，5题 【解析】 设其他班的作业本数为A，，则二班＋A＝162(本)，一班＋A＝143(本)，可得出二班与一班作业本数的差为：162－143＝19（本），又知道一班和二班共87本，利用和差公式：可求出二班的本数（87＋19）÷2＝53（本）.‎ 【例 2】 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少　 　　人．‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯，三年级，初赛，4题 【解析】 ‎（1）把人数最少的三二班看成1份，三一班则为1份多4人，则四年级总共为2份多4＋17＝21人，（2）因为四二班比四一班多5人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班为1份多13人，四一班为1份多8人.（3）三一班比四二班少13－4＝9（人）‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265‎ 而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 ‎ 这四个班共有88+89=177人。‎ ‎【答案】四个班共有177人 【巩固】 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：如图,二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，又知道三个班一共有300本，这样可以先求出二（3）班的本数．‎ 二(3)班有书： (本)，‎ ‎ 二(3)班比二(2)班多 (本)书，‎ ‎ 二(2)班有书： (本)，‎ 二(1)班有书： (本)．‎ 方法二：如图，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．那么二（3）班比二（2）班多（本），把这多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本数比二（3）班多60本，这样就可以先求出二（1）班的本数．‎ 二(3)班比二(2)班多 (本)书，‎ 二（1）班有书：（本）书，‎ 二（2）班和二（3）班一共有书：（本）‎ 二（2）班有书：（本）书，‎ 二（3）班有书：（本）书．‎ ‎【答案】二（1）班捐书本，二（2）班捐书本，二（3）班捐书本书．‎ 【例 1】 老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做．三人每人都作对了120道，且每道题都有人作对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多　　　　道。‎ ‎【考点】复杂的和差问题 【难度】5星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯，中年级，初赛，9题 【解析】 这道应用题看似难以入手，利用代数解法则非常简单．设难题有道，简单题有道，中档题（恰有2人作对的）有道，根据题意有由①×②，得　 ③，由③②得，难题比简单题多40道．‎ 说明：在求与差，其本质是和差问题．‎ ‎【答案】道题