小升初数学一课一练-鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关-通用版 20页

小学数学小升初鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关 ‎1．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？‎ ‎2．一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共18只，腿118条，翅膀20对，那么三种昆虫各有多少只？‎ ‎3．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和兔各多少只？‎ ‎4．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？‎ ‎5．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？‎ ‎6．某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元。学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？‎ ‎7．弟弟买6角和8角的邮票共12枚，用去8.8元，这两种邮票弟弟各买了多少张？‎ ‎8．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元。现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？‎ ‎9．小白兔晴天每天可拔24个萝卜，雨天每天可拔16个萝卜，这几天我共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，同学们，请算一算，这几天有几天晴天？‎ ‎10．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元。信封里各有多少张一元和五角的纸币？‎ ‎11．叶小小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？‎ ‎12．搬运4000个玻璃瓶，规定搬一个得运费0.2元，但打碎一个要赔1.3元．如果运完后共得运费780.5元，搬运中打碎几个瓶子？‎ ‎13．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？‎ ‎14．在一个箱子中放有若干个红球和白球，如果摸出红球奖励15分，摸出白球倒扣8分。小明摸了17次，共得117分，他摸出红球的次数是多少？（用列表法解题）‎ ‎15．王老师给班里买了甲、乙两种笔共50支作为奖品，甲种笔每支2元，乙种笔每支1.4元，共用去了78.4元，求买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的百分之几？‎ ‎16．小丽买贺年卡和明信片共14张，花了40元。贺年卡每张2.5元，明信片每张3.5元。小丽买的贺年卡与明信片各有多少张？‎ ‎17．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供 ‎15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？‎ ‎18．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？‎ ‎19．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？‎ ‎20．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要多少人？‎ ‎21．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口。20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？‎ ‎22．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？‎ ‎23．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？‎ ‎24．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？‎ ‎25．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？‎ ‎26．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水。如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完。如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？‎ ‎27．两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？‎ ‎28．入冬及其它原因，某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同。这片草地可供8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。供16头牛吃，能吃几天？‎ ‎29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？‎ ‎30．羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等。那么，这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天？‎ ‎31．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级。如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级？‎ ‎32．米老鼠和唐老鸭共20只，每只米老鼠每天吃花生米12粒，每只唐老鸭每天吃花生20粒，如果在花生米中拌糖水，每只米老鼠和唐老鸭每天都要多吃5粒。6天中只有前两天吃的花生米中拌糖水，米老鼠和唐老鸭共吃花生米2072粒。米老鼠有多少只？‎ ‎33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？‎ ‎（A）假设法：‎ ‎（B）用方程解答：‎ ‎（C）列表法：‎ ‎34．笼子里有鸡和兔若干，数头12个，数脚30只，问问笼里鸡、兔个几只？‎ ‎35．鸡与兔子同笼，一共200只，鸡的脚数比兔子的脚数多40只，鸡兔各有多少只？‎ ‎36．一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供10头牛吃20周，或供15头牛吃10周。那么可供25头牛吃几周？‎ 参考答案 ‎1．8次，2次 ‎【解析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。‎ 解：假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：‎ ‎15×10=150（步）‎ 与实际相差的步数：150-100=50（步）‎ 背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次）‎ 正面朝上的次数：10-2=8（次）‎ 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。‎ 点评：鸡兔同笼问题。假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ ‎2．蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只 ‎【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿，所以蜘蛛有：10÷2=5（只）；‎ 则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设13只全是蝉，应该有13×1=13对翅膀，比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀，所以蜻蜓有：7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可。‎ 解：（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：‎ 蜘蛛：（118-18×6）÷2‎ ‎=（118-108）÷2‎ ‎=10÷2‎ ‎=5（只）‎ ‎（2）6条腿的虫应有：18－5=13（只）。‎ 假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：‎ ‎（20－1×13）÷（2－1）‎ ‎=7÷1‎ ‎=7（只）‎ 则蝉的只数就是13－7=6（只）‎ 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。‎ ‎3．鸡有18只，兔子有5只 ‎【解析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答。‎ 解：假设鸡兔的脚数相同。‎ 兔子：（2×13-16）÷（4-2）‎ ‎=10÷2‎ ‎=5（只）‎ 鸡：13+5=18（只）‎ 答：鸡有18只，兔子有5只。‎ 点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。‎ ‎4．单打的有9桌，双打的有6桌。‎ ‎【解析】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人。所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌。‎ 解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）‎ ‎ =（42－30）÷2‎ ‎ =12÷2‎ ‎ =6（桌）‎ 单打桌数：15－6=9（桌）‎ 答：单打的有9桌，双打的有6桌。‎ ‎5．象棋有15副，跳棋有5副 ‎【解析】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋。‎ 解：假设全是象棋，‎ 跳棋：（60-20×2）÷（6-2）‎ ‎ =20÷4‎ ‎ =5（副）‎ 象棋：20-5=15（副）‎ 答：象棋有15副，跳棋有5副。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ ‎6．学生票600张，成人票900张。‎ ‎【解析】假设全是成人票，则需要筹款1500×15=22500元，这比已知的19500元多了22500-19500=3000（元），因为一张成人票比一张学生票多15-10=5（元），据此可得学生票是3000÷5=600（张），则成人票是1500-600=900（张）。‎ 解：（1500×15-19500）÷（15-10）‎ ‎=3000÷5‎ ‎=600（张）‎ 则成人票是：1500-600=900（张）‎ 答：学生票600张，成人票900张。‎ ‎7．8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。‎ ‎【解析】假设弟弟买的全是8角的邮票，则一共用去12×8=96（角）=9.6（元），比已知的8.8元多了9.6-8.8=0.8（元），因为1张8角的邮票比1张6角的邮票多0.2元，由此求出6角的邮票有：0.8÷0.2=4（张）。‎ 解：8角=0.8元，6角=0.6元，‎ 假设全是8角的邮票，则6角的邮票有：‎ ‎（12×0.8-8.8）÷（0.8-0.6）‎ ‎=0.8÷0.2‎ ‎=4（张）‎ 所以8角的邮票有：12-4=8（张）‎ 答：8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。‎ ‎8．20天 ‎【解析】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元）‎ ‎，这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）。‎ 解：假设演出30天，则休息了：‎ ‎（240×300-4200）÷（240+60）‎ ‎=3000÷300‎ ‎=10（天）‎ 则实际演出了：30-10=20（天）‎ 答：这个剧团演出了20天。‎ ‎9．5天 ‎【解析】共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，据此可以求出一共拔了168÷21=8（天），假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×8=128（个），这比已知的168个少了168-128=40（个），又因为晴天比雨天多拔24-16=8（个），所以可求出晴天有40÷8=5（天）。‎ 解：168÷21=8（天）‎ ‎（168－16×8）÷（24－16）‎ ‎=40÷8‎ ‎=5（天）‎ 答：晴天有5天。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ ‎10．信封里有13张一元和12张五角的纸币。‎ ‎【解析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25-19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25-12=13（张）。‎ 解：五角的张数：‎ ‎（25-19）÷（1-0.5）‎ ‎=6÷0.5‎ ‎=12（张）‎ 一元的张数：25-12=13（张）‎ 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币。‎ ‎11．21道 ‎【解析】答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，由此可得：答对一题比答错一题多得13分；‎ ‎（1）假设小明全部答对，则应得100分，而比实际多了100-74=26（分），由此即可求出答错了26÷13=2（道）题，则答对了10-2=8（道）题；‎ ‎（2）同样的道理，可以求出小华和小红答对的题数。‎ 解：（1）假设小明全部答对，则小明做错的题目是：‎ ‎（10×10－74）÷（10+3）‎ ‎=26÷13‎ ‎=2（道）‎ 则小明答对了：10－2=8（道）‎ ‎（2）假设小华全部答对，则小华做错的题目是：‎ ‎（10×10-22）÷（10+3）‎ ‎=78÷13‎ ‎=6（道）‎ 则小华答对了：10-6=4（道）‎ ‎（3）假设小红全部答对，则小红做错的题目是：‎ ‎（10×10-87）÷（10+3）‎ ‎=13÷13‎ ‎=1（道）‎ 则小红答对了：10-1=9（道）‎ 所以他们一共答对了：8+4+9=21（道）‎ 答：他们一共答对了21道题。‎ ‎12．13个 ‎【解析】假设一只也没打碎，则需要运费：4000×0.2=800（元），结果实际少需要：800-780.5=19.5（元），但打碎一只，就要损失搬运费0.2元，还要赔偿1.3元，打碎一只实际损失0.2+1.3=1.5（元），即打碎一个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5元，一共扣的钱数也可以求出。‎ 解：（4000×0.2-780.5）÷（1.3+0.2）‎ ‎=19.5÷1.5‎ ‎=13（个）‎ 答：搬运中打碎13个瓶子。‎ ‎13．41箱 ‎【解析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250=5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100+20=120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。‎ 解：假设运输结算时获得的运费为0元。‎ ‎（20×250-0）÷（100+20）‎ ‎=5000÷120‎ ‎≈41.7（箱）‎ ‎≈41箱 答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ ‎14．11次 ‎【解析】由题意得：红球次数×15-白球次数×8=117，所以红球的数量一定比白球的次数多，17÷2=8.5，所以可以从红球的次数是9次开始列表推导。‎ 解：由题意列表得：‎ 红球（个）‎ ‎ 9‎ ‎10‎ ‎11‎ 白球（个）‎ ‎ 8‎ ‎7‎ ‎6‎ 总分（分）‎ ‎71‎ ‎ 94‎ ‎ 117‎ 答：他摸出红球的次数是11次。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ ‎15．55.6%‎ ‎【解析】根据假设全是买的甲种笔，则应该花掉50×2=100（元）‎ ‎，这比已知的78.4元多出100-78.4=21.6（元），又因为一支甲种笔比乙种笔多2-1.4=0.6（元），则可得出乙种笔有21.6÷0.6=36（支），则甲种笔有50-36=14（支），据此根据单价×数量，求出两种笔花掉的钱数，再用甲种笔的钱数除以乙种笔的钱数即可解答。‎ 解：假设全是买的甲种笔，则乙种笔有：‎ ‎（50×2－78.6）÷（2－1.4）‎ ‎=21.6÷0.6‎ ‎=36（支）‎ ‎50－36=14（支）‎ ‎14×2÷（36×1.4）‎ ‎=28÷50.4‎ ‎≈55.6%‎ 答：买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的55.6%。‎ ‎16．9张贺年卡，5张明信片 ‎【解析】假设都买明信片，则花14×3.5=49元，这样就多出49-40=9元，每张明信片的比每张贺年卡多花3.5-2.5=1（元），也就是有9÷1=9（张）贺年卡；进而得出买了14-9=5（张）明信片。‎ 解：贺年卡：（3.5×14-40）÷（3.5-2.5）=9（张）‎ 明信片：14-9=5（张）‎ 答：他买了9张贺年卡，5张明信片。‎ ‎17．5天 ‎【解析】草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。即：‎ ‎（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。‎ ‎（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。‎ ‎（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。‎ 解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50。‎ 为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5。‎ 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100。‎ 那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；‎ 每天生长草量50÷10=5。‎ 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100。‎ ‎25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）。‎ 答：可供25头牛吃5天。‎ 点评：这类问题的基本数量关系是：‎ ‎1、（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草量。‎ ‎2、牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。‎ 考点：牛吃草问题。‎ ‎18．12天 ‎【解析】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数。‎ 解：设每头牛每天吃“1”份草。‎ 每天新生草量为：‎ ‎（23×9-27×6）÷（9-6）‎ ‎=（207-162）÷3‎ ‎=45÷3‎ ‎=15（份）‎ 原有草量为：27×6-15×6=72（份）‎ ‎21头牛吃的天数：‎ ‎72÷（21-15）‎ ‎=72÷6‎ ‎=12（天）‎ 答：这片牧草可供21头牛吃12天。‎ ‎19．10天 ‎【解析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（15×15-20×8）÷（20-15）=13（份）；然后求出草地原有的草的份数15×15-13×15=30（份）；再让16头牛中的13头吃生长的草，剩下的16-13=3（头）牛吃草地原有的30份草，可吃：30÷3=10（天）。‎ 解：假设每头牛每天吃青草1份。‎ 青草的生长速度：‎ ‎（15×15-20×8）÷（20-15）‎ ‎=65÷5‎ ‎=13（份）‎ 草地原有的草的份数：‎ ‎15×15-13×15‎ ‎=225-195‎ ‎=30（份）‎ 每天生长的13份草可供13头牛去吃，那么剩下的16-13=3头牛吃30份草：‎ ‎30÷（16-13）‎ ‎=30÷3‎ ‎=10（天）‎ 答：这片草地可供16头牛吃10天。‎ ‎20．17人 ‎【解析】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）。‎ 解：设每人每小时淘水1份。‎ ‎（1×10－5×8）÷（10－5）‎ ‎=10÷5‎ ‎=2（份）‎ ‎（30＋2×2）÷2‎ ‎=34÷2‎ ‎=17（人）‎ 答：现在要想在2小时内淘完，需要17人。‎ ‎21．10分钟 ‎【解析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的。按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数。然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程解答。‎ 解：4个入场口20分钟进入的人数是：‎ ‎10×4×20=800（人），‎ 开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人），‎ 开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人），‎ 设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得 ‎10×6×x=400+20x，‎ ‎ 40x=400，‎ ‎ x=10，‎ 答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队。‎ 考点：牛吃草问题。‎ ‎22．8点12分 ‎【解析】设每个入口每分钟来商场的人数为一份；先根据“如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。”利用：份数差÷入口差求出每个入口每分钟增加的人数，列式为：（9×3-5×5）÷（5-3）=1（份）；然后再求出每个入口原有的人数即八时三十分前等候的人数，列式为9×3-1×9=18（份）；进而根据每分钟增加的人数为1份，用总共增加的总人数18份除以1，即可求出从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间，18÷1=18（分钟）；那么所以第一个顾客到达时是：8：30-18=8：12；‎ 解：设每个入口每分钟来商场的人数为一份；‎ 从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；‎ 每个入口每分钟增加的人数：（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）；‎ 每个入口原有等候的人数：9×3-1×9=27-9=18（份）；‎ 从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：‎ ‎18÷1=18（分钟）；‎ 所以第一个顾客到达时是：‎ ‎8：30-18=8：12；‎ 答：第一个顾客到达时是8点12分。‎ ‎23．30分钟 ‎【解析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？‎ 解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。‎ 井每分钟涌出的水量为：‎ ‎（4×40-6×24）÷（40-24）‎ ‎=16÷16‎ ‎=1（份）‎ 井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；‎ 井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）‎ ‎=120÷4‎ ‎=30（分钟）‎ 答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干。‎ ‎24．93.75亿人 ‎【解析】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数。‎ 解：设一亿人一年消耗的能源是1份。‎ 那么一年新生的能源是：‎ ‎（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）‎ ‎=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）‎ ‎=14062.5÷150‎ ‎=93.75（份）‎ 要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（亿人）。‎ 答：地球上最多能养活93.75亿人。‎ ‎25．42头 ‎【解析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；‎ 因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以，每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。‎ 解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60‎ 每亩45天的总草量为：28×45÷15=84‎ 那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6‎ 每亩原有草量为：60-1.6×30=12‎ 那么24亩原有草量为：12×24=288‎ ‎24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072‎ ‎24亩80天共有草量3072+288=3360‎ 所以有3360÷80=42（头）‎ 答：第三块地可供42头牛吃80天。‎ 考点：牛吃草问题。‎ 点评：熟练应用关系式：“牛吃的草量－生长的草量=消耗原有草量”解题。‎ ‎26．14个 ‎【解析】排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。‎ 解：(1)每小时新注入的水量是：‎ ‎（5×8-10×3）÷（10-5）‎ ‎=（40-30）÷5‎ ‎=10÷5‎ ‎=2（个）‎ ‎(2)排水前原有的水量是：‎ ‎10×3-2×3‎ ‎=30-6‎ ‎=24（个）‎ ‎（3）蓄水池2小时的总水量是：‎ ‎24+2×2=28（个）‎ ‎4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个）‎ 答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管。‎ ‎27．54级 ‎【解析】2分钟=120秒，3分钟=180秒。 男孩走了2分钟到达另一端，走了（120÷20）×27=162（级）； 女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）×24=216（级）。 求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答。‎ 解：2分钟=120秒，3分钟=180秒。 ‎ 电动扶梯每分钟走：‎ ‎[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）‎ ‎=216-162‎ ‎=54（级）‎ 电动扶梯共有：‎ ‎（120÷20）×27-54×2=54（级）‎ 答：该扶梯共54级。‎ ‎28．6天 ‎【解析】设每头牛每天吃早1份，根据“8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。”可以求出草每天生长的份数：（26×4-8×10）÷（10-4）=4（份）；再根据“8头牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（8+4）×10=120（份）；由于草每天减少4份，供16头牛吃就相当于有（16+4）20头牛吃120份，可以求出能吃的天数：120÷20=6（天）。‎ 解：设每头牛每天吃草1份，则草每天减少：‎ ‎（26÷4－8×10）÷（10－4）‎ ‎=（104－80）÷6‎ ‎=24÷6‎ ‎=4（份）‎ 由于草每天减少4份，就相当于每天增加了4头牛吃草，那么草地原有的草的份数：‎ ‎（8+4）×10=12×10=120（份）‎ ‎16头牛吃：120÷（16+4）=120÷20=6（天）‎ 答：供16头牛吃，能吃6天。‎ ‎29．15米 ‎【解析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬； 20×5=100（分米）； 另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）。 黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。说明，每夜下滑：100-90=10（分米）。 那么井深就是：（10+20）×5=150（分米），150分米=15米，或：（15+10）×6=150（分米），150分米=15米。‎ 解：（20×5－15×6+20）×5‎ ‎=30×5‎ ‎=150（分米）‎ ‎150分米=15米 答：井深15米。‎ 考点：牛吃草问题。‎ ‎30．29只 ‎【解析】根据题意，假设一只小羊每天吃1份草，那么大羊每天吃2份草；由若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，可得这批草共有（8×2+10）×12=312（份）；5只大羊8填可吃5×2×8=80（份），还剩下312-80=232（份），再除以8即可。‎ 解：假设一只小羊每天吃1份草；‎ 这批青草共有：（8×2+10）×12=312（份）；‎ ‎5只大羊8天吃青草：5×2×8=80（份）；‎ 可供小羊的只数是：（312-80）÷8=29（只）。‎ 答：可供29只小羊和5只大羊吃8天。‎ ‎31．120级 ‎【解析】甲沿着向上的自动扶梯从上向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的。甲所走的级数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数。乙走的级数=自动扶梯静止时的级数－同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间=乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450=自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数，乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数×2-卷入的级数。两式相加即可求出结果。‎ 解：（150×3+75×2）÷（3+2）‎ ‎=（450+150）÷5‎ ‎=120（级）‎ 答：这部自动扶梯有120级。‎ ‎32．11只 ‎【解析】先求出前两天多吃的拌糖水的花生米的粒数：5×2×20=200（粒），那么假设每天都按原来的吃，6天共吃2072-200=1872（粒），每天吃：1872÷6=312（粒），再假设全部是唐老鸭那么1天共吃：20×20=400（粒），比实际多吃了：400-312=88（粒），是因为把每只米老鼠当作唐老鸭每天多算了：20-12=8（粒），所以有米老鼠：88÷8=11（只）。‎ 解：先假设每天都按原来的吃。每天共吃：‎ ‎（2072－5×2×20）÷6‎ ‎=1872÷6‎ ‎=312（粒）‎ 再假设全部是唐老鸭。‎ 米老鼠有：（20×20-312）÷（20-12）‎ ‎88÷8=11（只）‎ 答：米老鼠有11只。‎ 考点：鸡兔同笼。‎ 点评：本题需要两次假设，关键是求出按原来的吃法，每天米老鼠和唐老鸭共吃多少粒。‎ ‎33．鸡有4只，兔有5只 ‎【解析】（1）解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个（4-2）只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以（ 4-2 ），就可求出兔的只数；‎ ‎（2）也可以设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据脚的只数之和28，列出方程解解答；‎ ‎（3）采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有9－1=8（只），所以脚有1×2+8×4=34（只），与已知不相符，若鸡2只，则兔9－2=7（只），则脚有2×2+7×4=32（只），与已知不相符，以此类推即可求出与已知脚的只数相符的答案。‎ 解：方法一：假设9只全是鸡，则有脚9×2=18（只），比已知少了28－18=10（只），所以兔有10÷（4－2）=5（只），则鸡有：9－5=4（只）。‎ 方法二：设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据题意可得方程：‎ ‎4x+2（9-x）=28，‎ ‎ 4x+18-2x=28，‎ ‎ 2x=10，‎ ‎ x=5，‎ 则鸡有9-5=4（只）‎ 方法三：列表法：‎ 鸡 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ ‎ 7‎ ‎8 ‎ 兔 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ 4‎ ‎3 ‎ ‎ 2‎ ‎1 ‎ 脚 ‎34‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎26 ‎ ‎ 24‎ ‎22 ‎ ‎ 20‎ 答：鸡有4只，兔有5只。‎ ‎34．鸡9只，兔子3只 ‎【解析】本题可以用假设法来解答，也可以用列表法解，假设法用的多些。‎ 方法一：假设全部是鸡，则有脚12×2=24（只），比实际少30－24=6（只），‎ ‎ 兔子只数：6÷2=3（只）‎ ‎ 鸡的只数：12－3=9（只）‎ 方法二：假设全部是兔子，则有脚12×4=48（只），比实际多48－30=18（只），‎ ‎ 鸡的只数：18÷2=9（只）‎ ‎ 兔子只数：12－9=3（只）‎ 答：笼子里有鸡9只，兔子3只。‎ 总结：在鸡兔同笼问题时，通常使用假设法，即假定全部是鸡或兔子，算出假定情况下的脚数和实际情况下的脚数，然后计算脚数的差值，最后推断出鸡和兔子的只数。‎ ‎35．鸡有140只，兔子60只 ‎【解析】‎ 假设全部是鸡，共有脚400只，这个时候兔子的脚数就是0，鸡的脚数比兔的脚数多400只，实际上鸡的脚数比兔多40只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），是因为我们把兔子也看成了鸡，现在把兔子变化成鸡。每把一只兔子换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔子脚数减少4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，因而，把鸡换成的兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。‎ 答案：假设全部是鸡，共有脚400只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），每把一只兔子换成鸡，鸡脚2只，兔子脚4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。‎ 答：鸡有140只，兔子60只。‎ 总结：鸡兔同笼的变形问题，仍然使用假设法来进行解决。根据假定的脚数之差与题目中脚数的差推断鸡与图的只数。‎ ‎36．5周 ‎【解析】根据基本公式进行解答。‎ 把一头牛一周所吃的牧草看作1，那么就有：‎ ‎(1)10头牛20周所吃的牧草为：10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)‎ ‎(2)15头牛10周所吃的牧草为：15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)‎ ‎(3)1周新长的草为：(200-150)÷(20-10)=5‎ ‎(4)牧场上原有的草为：10×20-5×20=100‎ ‎(5)每周新长的草不够250头牛吃，25头牛减去20头，剩下5头吃原牧场的草：100÷(25-5)=100÷20=5(周)‎ 答：可共25头牛吃5周。‎ 总结：牛吃草问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。‎