小学数学精讲教案6_2_3 分数应用题（三） 教师版 10页

分数应用题（三）‎ 教学目标 1. 分析题目确定单位“1”‎ 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”‎ 知识点拨 一、知识点概述：‎ 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．‎ 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．‎ ‎（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？‎ 方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.‎ 方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.‎ 二、怎样找准分数应用题中单位“1”‎ ‎（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。‎ 例如：‎ 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。‎ 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。‎ ‎（二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。‎ 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），‎ 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。‎ ‎（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。‎ 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。‎ 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”‎ ‎ 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“‎‎1”‎ 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 单位“”变化 【例 1】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：(此时的单位“1”是鸡的只数)．‎ 方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少.‎ 方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少.‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：.‎ 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少.‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。‎ ‎【答案】3倍 【例 1】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】2008年，清华附中 【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是人，后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来．‎ ‎【答案】名 【巩固】 工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工 人．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】2009年，五中，入学测试 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人．‎ ‎【答案】人 【巩固】 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男选手人数是60×(1-)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。‎ ‎【答案】10人 【巩固】 某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总人数的，那么职工总人数为人，原来参加开发的职工数是人．‎ ‎【答案】人 【例 2】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是‎115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 设男生有6人，女生有5人，则男生的平均身高为：（厘米）‎ ‎【答案】厘米 【例 3】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出‎5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出‎5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克．‎ ‎【答案】千克 【例 4】 ‎（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ，三月份产量为：，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了 ‎（2）设商品的原价是1，涨价后为，降价15%为：，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。‎ ‎【答案】（1）减产 （2）降低 【巩固】 某工厂二月份比元月份增产，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增产了还是减产了？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 工厂二月份比元月份增产，将元月份产量看作1，则二月份产量为：，三月比二月减产，则三月份产量为： ，所以三月份比元月份减产了．‎ ‎【答案】减产 【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎，所以现在的价格比原价降低了.‎ ‎【答案】降低 【例 2】 某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.‎ ‎【答案】300人 【巩固】 把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：设一队的人数是“”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是(某一整数)， 因为这是以内的数，这个整数只能是．所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人．而四队有：(人)．‎ 方法二：设二队有份，则一队有份；设三队有份，则一队有份.为统一一队所以设一队有份，则二队有份，三队有份，所以三个队之和为份，而四个队的份数之和必须是的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有(人).‎ ‎【答案】人 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的，所以所有班的人数为人，其中音乐班有人，美术班有人.‎ ‎【答案】人 【巩固】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．‎ 而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单位“”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“”，则单位“”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的．由此便可求出四人的年龄和：(岁)，王先生的年龄为：(岁)．‎ 方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.‎ ‎【答案】40岁 【巩固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，所以四只小猴共吃了（个）‎ ‎【答案】个 【巩固】 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）‎ ‎【答案】420元 【例 2】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】迎春杯，决赛 【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：，全部蜂窝煤有：(块)，没运来的有：(块)．‎ 方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部为份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有份，则已运来应是 份，没运来的份，第一次运来份，所以第二次运来是份恰好是块，因此没运来的蜂窝煤有（块）.‎ ‎【答案】块 【巩固】 五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 又有个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是，实际参加人数比原计划多．即全班共有(人)．原计划抽(人)参加大扫除．‎ ‎【答案】人 【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎（人）.‎ ‎【答案】人 【例 2】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．‎ ‎【答案】132个 【例 3】 某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”‎1”‎．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．‎ ‎【答案】50人 【巩固】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。所以整本书一共有（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作份，那么昨天他看了份，而今天他看了份还多页，两天一共看了份还多页，或者可以表示成（份）。那么每份是（页），这本书共（页）。两种方法都可以得到相同的结果。‎ ‎【答案】页 【例 2】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的，所以，原来两班总人数为：(人)，新一班与新二班人数之和为：(人)，新二班人数是：(人)，新一班人数为：(人)，新一班与新二班人数之差为，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)，故：原一班人数原二班人数(人)，原一班人数(人)．‎ ‎【答案】人 【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现在一车间有 人，二车间有 人．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为：人，现在一、二两车间的人数之和为人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间人数为人，现在二车间人数为人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的比一车间人数的多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多人，原来一车间有 人，原来二车间有人．‎ ‎【答案】人 【例 1】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】华杯赛，决赛 【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。‎ 喝掉的牛奶 剩下的牛奶 第一次 第二次 ‎（喝掉剩下的）‎ ‎（剩下是第一次剩下的）‎ 第三次 ‎（喝掉剩下的）‎ ‎（剩下是第一次剩下的）‎ 第四次 ‎（喝掉剩下的）‎ 所以最后喝掉的牛奶为 ‎【答案】‎ 【例 2】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：‎ 有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的，，‎ ‎.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．‎ ‎【答案】参赛学生有2520名，获奖学生有126名 【例 1】 如图⑴，线段将长方形纸分成面积相等的两部分．沿将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为平方厘米．长方形的面积是多少？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如图⑶所示，阴影部分是层，空白部分是层，如果将阴影部分缩小一半，即变为平方厘米，那么阴影部分也变成层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为(平方厘米).‎ ‎【答案】平方厘米