六年级下册数学试题-小升初专题培优：平均速度（含答案）全国通用 6页

平均速度 行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，本讲是平均速度的一类专题，希望通过平均速度来体会速度、时间、路程三者之间的基本数量关系。‎ 平均速度的基本关系式为：‎ 平均速度＝总路程÷总时间；‎ 总时间＝总路程÷平均速度；‎ 总路程＝平均速度×总时间。‎ 平均速度问题的解题思路和方法 ‎1．分析人的运动问题，要养成画图的习惯。‎ ‎2．运动包含几个阶段，就几段分析。‎ ‎3．设值法，对已知速度未知路程的题目，往往可以以速度的最小公倍数设路程，求解更容易。‎ 平均速度需要注意：‎ ‎1．平均速度一定是总路程÷总时间，绝对不是多段速度的平均值 ‎2．已知多段速度，一定先求各段时间；已知多段时间，可以直接求总时间 例1‎ 小王八点从家去距离2000米的学校，他准备用以下两种方式：‎ ‎⑴前800米共用时10分钟，后1200米用时15分钟；‎ ‎⑵前800米的速度是每分钟100米，后1200米速度是每分钟150米 请问两种方式的平均速度分别是多少？‎ 例2‎ ‎⑴汽车从A到B两地，总路程是5千米，前2千米的速度是200米/分钟，如果希望往返的平均速度是250米/分钟，后3千米的速度应为多少？‎ ‎⑵汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？‎ 例3‎ 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？‎ 例4‎ 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm(如右图)。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？‎ 例5‎ ‎(2005年莫斯科数学奥林匹克)‎ 某运动员要跑24里，他先以平均每小时8里的速度跑完这段距离的三分之二，而后他加大速度，问：能否在跑完剩下路程时，使全程的平均速度提高到每小时12里？‎ 例6‎ 老王开汽车从A到B为平地，车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？‎ 测试题 ‎1．汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。‎ ‎2．哆啦A梦头戴竹蜻蜓飞翔在空中，往返于A、B两地，去的时候肩上扛着一大袋红豆饼，速度比较慢为30千米/时，到达B地后将红豆饼放下，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？‎ ‎3．史努比在莱茵河上练习划船，从科隆出发，到200千米外的美因茨去，前80千米的平均速度为40千米/时，要想使全程的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？‎ ‎4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边一个顶点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行 ‎11cm，33cm，22cm(如图所示)。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？‎ ‎5．(2007年“希望杯”第一试)如下图所示，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是多少？‎ ‎6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。‎ 答案 ‎1．答案：把甲、乙两地之间的距离视为：[72，48]＝144(千米)，那么平均速度为：144×2÷(144÷72＋144÷48)＝57.6(千米/时)。‎ ‎2．答案：假设A、B两地之间的距离为[30，48]＝240千米，那么总时间为：240×2÷48＝10(小时)，回来时的速度为：240÷(10－240÷30)＝120(千米/时)。‎ ‎3．答案：总时间为：200÷50＝4(小时)，前80千米已用去80÷40＝2(小时)，所以剩下路程的速度为：(200－80)÷(4－2)＝60(千米/时)。莱茵河在欧洲是一条著名的国际河流，它发源于瑞士境内的阿尔卑斯山，流经德国注入北海，沿途的列字敦士登、奥地利、法国和荷兰都留下了它的足迹。自古莱茵河就是欧洲交通最繁忙的水上通道。莱茵河流经德国的部分长865公里，流域面积占德国总面积的40‎ ‎％，是德国的摇篮。从科隆到美因茨的近200公里的河段是莱茵河景色最美的一段，这里河道蜿蜒曲折，河水清澈见底。‎ ‎4．答案：设每条边长为66厘米，则总时间＝66÷11＋66÷22＋66÷33＝6＋3＋2＝11分钟，‎ 爬行一周的平均速度＝66×3÷11＝18厘米/分钟。‎ ‎5．答案：时速不超过90千米，则2小时后，显示的数字就不能够超过24944＋90×2＝25124。所以满足条件的只有25052。则这两小时共走了25052－24944＝108千米，所以时速为108÷2＝54(千米/时)。‎ ‎6．答案：假设上坡、平路及下坡的路程均为24米，那么总时间＝24÷4＋24÷6＋24÷8＝6＋4＋3＝13(秒)，过桥的平均速度＝24×3÷13＝(米/秒)。‎