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- 2022-02-12 发布
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分数应用题(一)
教学目标
1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
3. 抓住不变量,统一单位“1”
知识点拨
一、知识点概述:
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?
方法一:可设乙为单位“”,则甲为,因此乙比甲少.
方法二:可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→ “冰融化成水后,体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”
解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
模块一、单位“”不变
抓住量率对应进行计算
【例 1】 村里种了新瓜,男女老少品尝它.小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜;老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜.男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜?
【例 2】 五年级男生有50人,女生有40人.⑴女生人数是男生人数的几分之几?⑵男生人数比女生人数多几分之几?⑶女生人数比男生人数少几分之几?⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几?
【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员120人,比原来工作人员少40人,精简了几分之几?
【例 3】 将一个分数作如下图所示的变化后,得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %。
【例 4】 根据图中的信息回答,剩下的糖果是原来糖果重量的 。
【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重________千克。
【例 1】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图可知,这本书共有 页。
【例 2】 某商品价格为元,降价后,又降价,由于销售额猛增,商店决定再提价,提价后这种商品的价格为 元。
【例 3】 将某商品涨价25%,如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同,则销售量减少了________%。
【例 4】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算,小红和小明一共修补图书______本。
【例 5】 小静的书架上有三种不同种类的书,其中漫画书比故事书多本,小说书比故事书少
本,已知故事书比小说书多,那么漫画书比故事书多百分之几?
【巩固】 一个水箱中的水是装满时的,用去200立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升?
【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后,又运进水果66000斤,这时库存水果比原来库存量多六分之一,原来库存水果多少万斤?
【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机台.
【例 1】 已知小明家2007年总支出是24300元,各项支出情况如图所示,其中教育支出是______元.
【巩固】 某项目的成本包括:人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用,它们所占比例如图所示,其中的活动费是10320元,则该项目的成本是 元。
【例 2】
小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的,还剩下30页,这本故事书有多少页?
【巩固】 一个水箱中的水是装满时的,用去立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升?
【巩固】 小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的没看,这本故事书有多少页?
【巩固】 点点暑假练习写字,每天写3页,5天后加快速度又写了全部的,还剩下25页,点点共练习多少页?
【例 1】 用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?
【例 2】 有男女同学人,新学年男生增加人,女生减少,总人数增加人,那么现有男同学多少人?
【例 3】 菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的时,装满了筐还多千克,收完其余的部分时,又恰好装满筐,求共收黄瓜多少千克?
【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的时,装满了筐还多千克.摘完其余部分后,又装满筐,则共收得西红柿_______千克.
【巩固】 菜园里西红柿获得丰收,收下全部的时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
【例 1】 一本书,已看了页,剩下的准备天看完.如果这8天每天看的页数相等,而且3天看的页数恰好是全书的,这本书共有多少页?
【例 2】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内.已知东院养鸡40只;现在把西院养鸡总数的卖给商店,卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%.原来东、西两院一共养鸡多少只?
【例 3】 某运输队运一批大米.第一天运走总数的多60袋,第二天运走总数的少60袋.还剩下220袋没有运走.这批大米原来一共有多少袋?
【巩固】 京京看一本故事书,第一天看了全书的还多21页,第二天看了全书的少6页,还剩172页,这本故事书一共有多少页?
【例 4】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比男孩高,这个班男孩的平均身高是 厘米.
【例 5】 我国某城市煤气收费规定:每月用量在立方米或立方米以下都一律收元,用量超过立方米的除交
元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是元,月份煤气费是元,又知道月份煤气用量相当于月份的,那么超过立方米后,每立方米煤气应收多少元?
【例 1】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的,小亮答错5题,两人都答错的题目占总题数的.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半,问他们都答对多少题?
【例 2】 甲、乙二人欲买一件商品,按照标价,甲带的钱差元,乙带的钱少.经过讨价最后可以按折购买,于是他们合买了一件,结果剩下元.这件商品标价为多少元?
【例 3】 箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球,现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球),这时黑球数量占球的总数的,那么现在箱子里有________个白球。
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