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- 2022-02-12 发布
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溶液浓度问题(一)
教学目标
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题
知识精讲
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识:百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等
溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等
溶液:溶质和溶液的混合液体。
浓度:溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达:
注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下:
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.
例题精讲
利用十字交叉即浓度三角进行解题
(一) 简单的溶液浓度问题
【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.
【答案】24%
【巩固】 一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 。所以原来含有糖千克
【答案】
【巩固】 现有浓度为10%的盐水8千克,要得到浓度为20%的盐水,用什么方法可以得到,具体如何操作?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10%的盐水8千克可以配出20%的盐水千克,需要去掉水。所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20%。
【答案】蒸发掉4千克水
【例 2】 有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;(见图1)
直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比;对“比”的理解应上升到“份”,3份对应的为300克,自然知道2份为200克了。需加入浓度为70%的盐水200克。
【答案】200
【巩固】 现有浓度为10%的盐水20千克,在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%):(22%-10%)=2:3,因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。
【答案】30
【巩固】 千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为,所以应该用千克的的溶液来混合.
【答案】千克
【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精千克,水千克;乙种酒精溶液中有酒精千克,水千克;要配制成的酒精溶液千克,问两种酒精溶液各需多少千克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲种酒精浓度为,乙种酒精浓度为,根据浓度三角,可知两种酒精的质量之比为:
,由于配成的酒精溶液共7千克,因此需要甲种酒精千克,乙种酒精千克.
【答案】甲种酒精千克,乙种酒精千克
【例 1】 将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0%(如果需要加入干物质,浓度为100%),标注数值的方法与例1相同。(见图2),32÷8×7=28,需加水28克。
【答案】28克
【巩固】 浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度10%,含糖 80×10%= 8(克),有水80-8=72(克).如果要变成浓度为8%,含糖8克,糖和水的总重量是8÷8%=100(克),其中有水100-8=92(克).还要加入水 92- 72= 20(克).
【答案】20
【例 2】 浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度为20%,含糖40×20%=8(克),有水40- 8= 32(克).如果要变成浓度为40%,32克水中,应该含有的糖为:32÷(1-40%)-32=(克),需加糖(克)
【答案】
【例 3】 A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是 3:2.在B中加入60克水,然后倒入A中________克.再在A、B中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:3.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】 易知前后的食盐量保持不变,则先将初始时A、B的浓度比转化为6:4,分别是6个单位,4个单位,则往A倒入的食盐水的量为1个单位,占了A中的1/4,所以倒入A中的质量为:100×1/4=25克。
【答案】25
【例 4】 买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1∶1分配,10÷2=5,蒸发掉5千克水份。
方法二:晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它物质的量还是不变的,所以本题可以抓住这个不变量来解.原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克,晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克,所以晾晒后的蘑菇有千克.
【答案】
【巩固】 1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了 千克。
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】 因为减少的是水的质量,其它物质的质量没有变化,设葡萄糖质量减少了,则有
解得
即葡萄糖的质量减少了125千克。
【答案】125
【例 2】 将含农药的药液,加入一定量的水以后,药液含药,如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是________.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】 开始时药与水的比为,加入一定量的水后,药与水的比为,由于在操作开始前后药的重量不变,所以我们把开始时药与水的比化为,即,原来药占份,水占份;加入一定量的水后,药还是份,水变为份,所以加入了份的水,若再加入份的水,则水变为份,药仍然为份,所以最后得到的药水中药的百分比为:.
【答案】
【巩固】 一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20:3,第二次加水后变为25:3,所以第三次加水后变为30:3,所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。
【答案】10%
【巩固】 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 再加入8千克酒精,溶液浓度变为50%。
【答案】8
(二)两种溶液多次混合
【例 3】 甲容器有浓度为2%的盐水 180克,乙容器中有浓度为 9%的盐水若干克,从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问:(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少?(2)再往乙容器倒入水多少克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (1)现在甲容器中盐水含盐量是:180×2%+ 240×9%= 25.2(克).浓度是25.2÷(180 + 240)× 100%= 6%.
(2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后,乙的浓度仍是 9%,要含有 25.2克盐,乙容器还剩下盐水25.2÷9%=280(克),还要倒入水420-280=140(克).
【答案】(1)6% (2)140(克)
【例 4】 甲、乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为,乙桶有糖水40千克,含糖率为,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的,故在变化过程中,两桶中糖水的量没有改变,而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等,
那么变化后的含糖率为:,甲桶中原来的含糖率为,所以互相交换了:(千克).
【答案】
【例 1】 有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含酒精的液体.先将乙杯的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯,倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等,浓度为,所以得到的甲杯中的溶液的浓度为;第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等,而两种溶液的浓度分别为和,所以得到的溶液的浓度为,即这时乙杯中酒精溶液的浓度是.
【答案】
【例 2】 甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精(100%)和15升水混合而成,可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2=10升62.5%,是由甲中剩下的纯酒 精(11-10=)1升,与40%的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲升
【答案】
【巩固】 甲杯中有纯酒精克,乙杯中有水克,第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯,使酒精与水混合.第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯,这样甲杯中纯酒精含量为,乙杯中纯酒精含量为.问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有:()(克),
则甲杯中剩纯酒精(克).
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为,根据浓度倒三角,倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为,
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克.
【答案】克
【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米,乙容器中有水15立方分米.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中的纯酒精含量为,乙容器中的纯酒精含量为.那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中,所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为,而在此次倒入之前,甲容器中是纯酒精,浓度为,根据浓度倒三角,,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等.
而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米,所以甲容器中剩下的有立方分米,故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
【答案】6
【例 3】 有、两瓶不同浓度的盐水,小明从两瓶中各取升混合在一起,得到一瓶浓度为
的盐水,他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起,最终浓度为.那么瓶盐水的浓度是 .
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意,瓶盐水的浓度为,那么瓶盐水的浓度是.
【答案】
【例 2】 甲种酒精纯酒精含量为,乙种酒精纯酒精含量为,混合后纯酒精含量为.如果每种酒精取的数量比原来都多取升,混合后纯酒精含量为.第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少升?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果甲、乙两种酒精各取升混合,那么混合后的溶液共30升,浓度为,由于第二次混合后的浓度为,则可知第一次混合后的体积与升的比值为:.则第一次混合后的体积为升.又知,第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为:.则第一次甲酒精取了升,乙酒精取了升.
【答案】
【巩固】 若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混合后得到含盐的溶液。如果每种溶液各多取升,混合后就得到含盐的溶液,那么第一次混合时含盐的溶液取了 升。
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】数学夏令营
【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为;由于两种溶液各取15升,将混合成含盐为的溶液30升,拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐的溶液混合,将得到含盐的溶液,可知这两种溶液的体积之比为,
所以第一次混合而成的溶液体积为升,所以第一次混合时含盐的溶液取了升。
【答案】
【巩固】 纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为.如果每种酒精都多取克,混合后纯酒精的含量变为.求甲、乙两种酒精原有多少克?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是:,
现在混合时甲、乙的质量比是:.
由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差,所以原来甲的质量是该质量差的倍,现在甲的质量是该质量差的倍.于是多取的克与对应.
所以,质量差(克),
原来甲的质量是克,原来乙的质量是克.
【答案】
【例 3】 甲瓶中酒精的浓度为,乙瓶中酒精的浓度为,两瓶酒精混合后的浓度是.如果两瓶酒精各用去升后再混合,则混合后的浓度是.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意,先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起,得到10升浓度为
的酒精溶液;再将两瓶中剩下的溶液混合在一起,得到浓度为的溶液若干升.再将这两次混合得到的溶液混合在一起,得到浓度是的溶液.根据浓度三角,两次混合得到的溶液的量之比为:,所以后一次混合得到溶液升.这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的,这两种溶液的量的比为:,所以其中浓度为的溶液有升,浓度为的溶液有升.所以原来甲瓶酒精有升,乙瓶酒精有升.
【答案】
【例 1】 甲种酒精4千克,乙种酒精6千克,混合成的酒精含纯酒精.如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精.甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取千克,则混合后的浓度为,含纯酒精千克;又知,千克甲酒精与千克乙酒精,混合后的浓度为,含纯酒精千克.相差千克,说明千克乙酒精中含纯酒精千克,则乙酒精中纯酒精的百分比为,那么甲酒精中纯酒精百分比为.
(法2)甲、乙两种酒精各取千克,则混合后的浓度为,而这种混合溶液,再混上千克的乙酒精就能获得的混合溶液,由于混合的质量比是,由十字交叉法,乙溶液的浓度为,又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成的溶液,所以甲溶液浓度为.
【答案】
【例 2】 、两杯食盐水各有40克,浓度比是.在中加入60克水,然后倒入中________克.再在、中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,六年级,初赛
【解析】 在中加入60克水后,盐水浓度减少为原来的,但溶质质量不变,此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为,中的盐占所有盐的质量的,但最终状态下中的盐占所有盐的质量的,也就是说中的盐减少了,所以从中倒出了的盐水到A,即25克.
【答案】25
【例 3】 林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林又喝了,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的____。 (用分数表示)
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛,决赛
【解析】 喝掉的牛奶 剩下的牛奶
第一次: 1-=
第二次: ×=(喝掉剩下的) ×=(剩下是第一次剩下的)
第三次: ×=(喝掉剩下的) ×=(剩下是第一次剩下的)
第四次: ×=(喝掉剩下的)
所以最后喝掉的牛奶为:。
【答案】
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