小学六年级奥数教案：数论综合二(学生版) 7页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“数论综合二”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。‎ 知识梳理 涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算．为了显示出222222，‎ 最少要按“7”键多少次?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本．那么 这批图书共有　　　　　本．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而两次操作后得到7，8，…，98，99，6，15.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有两种规格的9箱钢珠，每箱300个，甲种钢珠每个10克，乙种钢珠每个11克，将这9箱钢珠编为1~9号，然后依次从1~9号箱中取出20，21，22，23，24，25，26，27，28，个钢珠，这些钢珠共重5555克。问：哪几箱是甲种钢珠？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把除1外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，3l，33)，(35，37，39，41)，(43)，……．那么，第1994个括号内的各数之和是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余，若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的总数不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并拿走9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初有球1234…19961997个，问经过多少次“均分”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿 到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设a与b是两个不相等的非零自然数．‎ ‎(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?‎ ‎(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将自然数N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除，那么N称为“魔术数”．问小于1996的自然数中有多少个“魔术数”?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 圆周上放有N枚棋子，如图28-2所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】老师在黑板上依次写了三个数21、7、8，现在进行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：‎ ‎(1)三个数都变成12？ (2)三个数变成23、15、19？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】大于0的自然数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的自然数n有多少个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在11张卡片上各写有一个不超过5的数字，将这些卡片排成一行，得到一个11位数；再将它们按另一种顺序排成一行，又得到一个11位数.请证明这两个11位数的和的十进制表达式中至少有一位数字是偶数。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30。那么在1，2，……，16这16个整数中，有好数多少对？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A＝1998×1998×1998……×1998(1998个1998)，A的各位数字之和是B，B的各位数字之和是C，C的各位数字之和是D，求D。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的最大值是 　　 ．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在算式(A□B)△(C○D)中，□,△,○代表的是三个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字．如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号，(A□B)△(C○D)的计算结果都是整数．那么，四位数是　　　　　　． ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是 种.（天平的左右两盘均可放砝码）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】a，b是两个自然数，对它们的描述有这样的四句话：（1）a+1能被b整除；（2）a=2b+5；（3）a+b能被3整除；（4）a+7b是质数。不过这四句话中恰有三句话是正确的，恰有一句话是错误的，那么a的所有可能的值是________‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】电子跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上的P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的P2点，且AP2=AP1；第三步跳 蚤从P2跳回到AC边上的P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离。‎