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  • 2022-02-12 发布

小学六年级奥数教案:浓度问题(讲师版)

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100% 100%   溶质 溶质 溶液 溶质 溶液 浓度问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括 了小学六年级所学的 2 个重点知识:百分数,比例。 在浓度的应用题中要正确理解好溶质,溶剂,溶液,溶质的质量百分数这 几个基本量的关系,一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。 与经济利润问题一样,浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。 知识梳理 1:浓度问题中的基本量 溶液浓度问题中,主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系: 溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液:溶质和溶液的混合液体。 浓度:溶质质量与溶液质量的比值 2:几个基本量之间的运算关系 (1).溶液=溶质+溶剂 (2).浓度= 3:解浓度问题的一般方法 (1).寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 (2).十字交叉法(又称浓度三角) 4:重点难点解析: (1). 注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 (2). 会把其它类型的题转化成此类题目 5:竞赛考点挖掘 (1). 百分数的应用题(经济或浓度)一般是杯赛必考题 (2). 浓度三角的应用 (3). 分数计算要准确 例题精讲 【试题来源】 【题目】 浓度为 10%,重量为 80 克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为 8%的糖水? 【答案】20 【解析】 浓度 10%,含糖 80×10%= 8(克),有水 80-8=72(克). 如果要变成浓度为 8%,含糖 8 克,糖和水的总重量是 8÷8%=100(克),其中有水 100-8 =92(克).还要加入水 92- 72= 20(克). 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 浓度为 20%的糖水 40 克,要把它变成浓度为 40%的糖水,需加多少克糖?. 【答案】 1 121 8 133 3   【解析】 浓度为 20%,含糖 40×20%=8(克),有水 40- 8= 32(克). 如果要变成浓度为 40%,32 克水中,有糖 x 克,就有 x∶32=40%∶(1-40%), 32 40% 1211 40% 3x   需加糖 1 121 8 133 3   【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 有浓度为 20%的盐水 300 克,要配制成 40%的盐水,需加入浓度为 70%的盐水多少克? 【答案】200 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方, 用直线相连;(见图 1) 直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重 量比就是浓度差的反比; 对“比”的理解应上升到“份”,3 份对应的为 300 克,自然知道 2 份为 200 克了。 需加入浓度为 70%的盐水 200 克。 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 将 75%的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40%的稀酒精,需加入水多少克? 【答案】28 【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为 0%(如果需要加入干物质,浓度为 100%),标注数值的方法 与例 1 相同。(见图 2) 32÷8×7=28 答:需加水 28 克。 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 买来蘑菇 10 千克,含水量为 99%,晾晒一会儿后,含水量为 98%,问 蒸发掉多少水份? 【答案】5 千克 【解析】 做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到 99% 的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问 题了。但要注意,10 千克的标注应该是含水量为 99%的重量。将 10 千克按 1∶1 分配, 10÷2=5 答:蒸发掉 5 千克水份。 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙 容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量 为 62.5%,乙容器中纯酒精的含量为 40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是 多少升? 【答案】 3 2153)1011(  【解析】 乙中酒精含量为 40%,是由若干升纯酒精(100%) 和 15 升水混合而成,可以求出倒入乙多少升纯酒精。 15÷3×2=10 升 62.5%,是由甲中剩下的纯酒 精(11 -10=)1 升,与 40%的乙混合而成,可以求出第二 次乙倒入甲 3 2153)1011(  升 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 某班有学生 48 人,女生占全班的 37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班 人数的 40%,问转来几名女生? 【答案】2 【解析】 浓度差之比 1∶24 48÷24×1=2 人 重量之比 24∶1 这是一道变换单位“1”的分数应 用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度 问题做,就简单多了。 答:转来 2 名女生。 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 甲种酒精纯酒精含量为 72%,乙种酒精纯酒精含量为 58%,混合后纯酒精含量为 62%。如 果每种酒精取的数量比原来都多取 15 升,混合后纯酒精含量为 63.25%。第一次混合时, 甲乙两种酒精各取了多少升? 【答案】30 【解析】 甲、乙两种酒精各取 15 升混合后的浓度为(72%+58%)÷2=65%,第二次混合后的浓度为 63.25%,则可知第一次混合后的体积与 30 升的比值为 5:7)6225.63(:)25.6365(  , 则第一次混合和的体积为 30÷5×7=42 升。又知,第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之 比为 5:2)6272(:)5862(  ,则第一次甲酒精取了 1225 242  升,乙酒精取了 3025 542  升。 【知识点】浓度问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 习题演练 【试题来源】 【题目】 某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水 得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少? 【答案】24% 【解析】 两种配置溶液共含食盐 40×15%+60×10%=12 克,而溶液质量为 40+60-50=50 克,所以这种 溶液的浓度为 12÷50=24%. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【题目】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克,在该溶液中再加入多少千克浓度为 30%的盐水,可以得 到浓度为 22%的盐水? 【答案】30 【解析】 10%与 30%的盐水重量之比为(30%-22%):(22%-10%)=2:3,因此需要 30%的盐水 20 ÷2×3=30 克。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 甲种酒精溶液中有酒精 6 千克,水 9 千克;乙种酒精溶液中有酒精 9 千克,水 3 千克;要 配制成 50%的酒精溶液 7 千克,问两种酒精溶液各需多少升? 【答案】5,2 【解析】 甲种酒精浓度为 40%,乙种酒精浓度为 75%,因此两种酒精的质量之比为 2:5%)40%50(:%)50%75(  ,因此需要甲种酒精 5 升、乙种酒精 2 升. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为 10%,盐浓度为 30%,乙溶液中的酒精浓度为 40%,盐 浓度为 0。现在有甲溶液 1 千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得的溶 液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】0.5 【解析】 一千克甲溶液中含有酒精 0.1 千克,含有盐 0.3 千克,盐比酒精多 0.2 千克,所以还应该 加入 0.2 千克的酒精,而这部分酒精由浓度为 40%的乙溶液提供,每千克乙溶液含有酒精 0.4 千克,所以添入 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 小明到商店买红、黑两种笔共 66 支。红笔每支定价 5 元,黑笔每支定价 9 元。由于买的数 量较多,商店就给予优惠,红笔按定价 85%付钱,黑笔按定价 80%付钱,如果他付的钱比 按定价少付了 18%,那么他买了红笔多少支? 【答案】36 【解析】 红笔按 85%优惠,黑笔按 80%优惠,结果少付 18%,相当于按 82% 优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种 笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这 66 支笔了。 答:他买了 36 支红笔。 通过以上例题,我们可以看出,只要我们在解题时善于抓住事物间的联系,进行适当 转化,就能发现其中的规律,找到解决问题的巧妙方法。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 甲容器有浓度为 2%的盐水 180 克,乙容器中有浓度为 9%的盐水若干克,从乙取出 240 克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问: (1)现在甲容器中食盐水浓度是多少? (2)再往乙容器倒入水多少克? 【答案】(1)6%(2)140 【解析】 (1)现在甲容器中盐水含盐量是 180×2%+ 240×9%= 25.2(克). 浓度是 25.2÷(180 + 240)× 100%= 6%. (2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,也就是两个容器中含盐量一样多.在乙 中也含有 25.2 克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后,乙的浓度仍是 9%,要含有 25.2 克盐,乙容器还剩下盐水 25.2÷9%=280(克), 还要倒入水 420-280=140(克). 答:(1)甲容器中盐水浓度是 6%; (2)乙容器再要倒入 140 克水. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 有 A、B、C 三种盐水,按 A 与 B 数量之比为 2:1 混合,得到浓度为 13%的盐水;按 A 与 B 数量之比为 1:2 混合,得到浓度为 14%的盐水。如果 A、B、C 数量之比为 1:1:3, 混合成的盐水浓度为 10.2%,问盐水 C 的浓度是多少? 【答案】8% 【解析】 A 与 B 按数量之比为 2:4 混合时,浓度仍为 14%,而这样的混合溶液也相当于 A 与 B 按 数 量 之 比 为 2 : 1 混 合 后 再 混 入 三 份 盐 水 , 则 B 盐 水 浓 度 为 )3%136%14(  %15)14(  ,A 盐水的浓度为 %122%153%14  ,再 根据 A、B、C 三种溶液混合的情况那么 C 盐水的浓度为 %83]1%151%12)311(%2.10[(  。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中 4 1 为奶糖;第二包糖由酥糖和水果糖组成, 其中 5 1 为酥糖。将两包糖混合后,水果糖占 78%,那么奶糖与酥糖的比例是____________。 【答案】5:6 【解析】 第一包水果糖占 4 3 ,第二包水果糖占 5 4 。由浓度三角知:即第一包糖与第二包糖的比 为 2:3。所以,奶糖与酥糖的比为 6:5)5 13(:)4 12(  【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 使用甲种农药每千克要兑水 20 千克,使用乙种农药每千克要兑水 40 千克。根据农科院专 家的意见,把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共 5 千克,要配药水 140 千克, 其中甲种农药需药______千克。 【答案】3.25 【解析】 设甲种农药 x 千克,则乙种农药(5-x)千克。列方程: (1 20) (5 )(1 40) 140x x     21 205 41 140x x   20 65x  3.25x  【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 甲种酒精 4 千克,乙种酒精 6 千克,混合成的酒精含纯酒精 62%。如果甲种酒精和乙种酒 精一样多,混合成的酒精含纯酒精 61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少? 【答案】56% 【解析】 不妨设甲、乙两种酒精各取 4 千克,则混合后的浓度为 61%,含纯酒精 4×2×61%=4.88 千 克;又知,4 千克甲酒精与 6 千克乙酒精,混合后的浓度为 62%,含纯酒精(4+6)×62%=6.2 千克。相差 6.2-4.88=1.32 千克,说明 6-4=2 千克甲酒精中含纯酒精 1.32 千克,则甲酒精 中纯酒精的百分比为 %66%100232.1  ,那么乙酒精中纯酒精百分比为 61%× 2-66%=56%. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为 15%,盐浓度为 10%,乙溶液中的酒精浓度为 45%,盐 浓度为 5%。现在有甲溶液 1 千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得的 溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍? 【答案】1:1 【解析】 可以这样来看,将溶液中的水剔出或者说蒸发掉(事实上这种情况不符合物理规律,但只 是假设),那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中(事实上不可能)这时的处理后甲溶液盐浓 度为 10%÷(15%+10%)=0.4,处理后乙溶液的盐浓度为 5%÷(45%+5%)=0.1,需要配置的 溶液的盐浓度为 1÷(1+3)=0.25,由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液 的质量比应该为(0.25-0.1):(0.4-0.25)=1:1, 一千克原甲溶液中有 10%+15%=25%的处理后甲溶液,即 0.25 千克,所以另需要 0.25 千克的 处理后乙溶液,而每千克原乙溶液中含有 5%+45%=50%的处理后乙溶液,即 0.5 千克,所以 只需要 0.5 千克的乙溶液就能构成 0.25 千克的处理后乙溶液.所以需要 0.5 千克的乙溶液. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为 10%,盐浓度为 30%,乙溶液中的酒精浓度为 50%,盐 浓度为 10%。现在有甲溶液 1 千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得 的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】0.5 【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精 0.1 千克,盐 0.3 千克,盐比酒精多 0.2 千克; 而一千克乙种溶液中含有酒精 0.5 千克,盐 0.1 千克,盐比酒精少 0.4 千克。 所以只需要 0.5 千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等, 即浓度相等. 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 课后作业 【试题来源】 【题目】一容器内有浓度为 25%的糖水,若再加入 20 千克水,则糖水的浓度变为 15%, 问这个容器内原来含有糖多少千克? 【答案】容器内原含糖 7.5 千克。 【解析】容器内原含糖 7.5 千克。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器,甲容器中装有浓度为 8%的硫酸溶液 600 千克, 乙容器中装有浓度为 40%的硫酸溶液 400 千克.各取多少千克分别放入对方容器中,才能使 这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样? 【答案】应从两容器中各取出 240 千克放入对方容器中,才能使两容器中硫酸溶液的浓度 一样。 【解析】应从两容器中各取出 240 千克放入对方容器中,才能使两容器中硫酸溶液的浓度 一样。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】现有浓度为 10%的盐水 20 千克,再加入多少千克浓度为 30%的盐水,可以得到 浓度为 22%的盐水? 【答案】需加入浓度为 30%的盐水 30 千克。 【解析】需加入浓度为 30%的盐水 30 千克。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】现有浓度为 10%的盐水 8 千克,要得到浓度为 20%的盐水,用什么方法可以得到, 具体如何操作? 【答案】需蒸发掉 4 千克水,溶液的浓度变为 20%。 【解析】需蒸发掉 4 千克水,溶液的浓度变为 20%。 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水,浓度变为 30%,再加入多少千克酒精, 浓度变为 50%? 【答案】再加入 8 千克酒精,溶液浓度变为 50%。 【解析】再加入 8 千克酒精,溶液浓度变为 50% 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】一瓶黑墨水,一瓶红墨水,一样多。从黑墨水瓶中取一滴黑墨水滴入红墨水 瓶中,混合均匀,再从红墨水瓶中取同样多的一滴滴入黑墨水瓶中。问,黑墨水瓶中 的红墨水多,还是红墨水瓶中的黑墨水多? 【答案】一样多 【解析】一样多 【知识点】浓度问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3