小学数学精讲教案6_1_13 植树问题（一） 学生版 6页

‎5-1-3.植树问题（一）‎ 教学目标 ‎1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。‎ ‎2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．‎ ‎3．几何图形的设计与构造 知识点拨 一、植树问题分两种情况：‎ ‎（一）不封闭的植树路线.‎ ‎① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距　‎ 全长株距(棵数)‎ 株距全长(棵数)‎ ‎　　② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；‎ 棵数段数全长株距；‎ 株距全长棵数.‎ ‎③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.‎ ‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距.‎ 株距全长(棵数).‎ 全长株距(棵数+1)‎ ‎（二）封闭的植树路线.‎ 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.‎ 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.‎ 二、解植树问题的三要素 ‎（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，‎ 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．‎ 三、方阵问题 ‎（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.‎ ‎（2）每边的个数＝总数÷”；‎ ‎（3）每向里一层每边棋子数减少； ‎ ‎（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。‎ 例题精讲 【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长‎400米，在路的一边从头到尾每隔‎4米种一棵树，一共能种几棵树？‎ 【巩固】 在一条长‎240米的水渠边上植树，每隔‎3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？‎ 【例 2】 一条马路长‎200米，在马路两侧每隔‎4米种一棵树，则一共要种树___________棵。‎ 【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是‎5米，求公路长是多少米？‎ 【例 4】 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．‎ 【例 5】 校门口放着一排花，共盆．从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？‎ 【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔‎45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔‎60米种一棵树．求可余下多少棵树?‎ 【巩固】 从甲地到乙地每隔‎40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔‎60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?‎ 【例 7】 马路的一边，相隔‎8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4‎ 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？‎ 【巩固】 马路的一边每相隔‎9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？‎ 【例 1】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）‎ 【例 2】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)‎ 【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？‎ 【例 3】 有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。‎ 【例 4】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？‎ 【例 1】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？‎ 【例 2】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？‎ 【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？‎ 【例 3】 科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？ ‎ 【例 4】 裁缝有一段‎16米长的呢子，每天剪去‎2米，第几天剪去最后一段？‎ 【巩固】 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？‎ 【例 5】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?‎ 【例 6】 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米,‎10米,6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开．劳动结束后，甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯　 　　次．‎ 【例 1】 有一根 ‎180厘米长的绳子，从一端开始每‎3厘米作一记号，每‎4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？‎ 【例 2】 在一根长‎100厘米的木棍上，自左至右每隔‎6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔‎5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是‎4厘米的短木棍有多少根？‎ 【例 3】 甲、乙俩人对一根‎3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑‎5厘米，间隔‎5厘米不涂色，接着再涂黑‎5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出‎6厘米不涂色，接着涂黑‎6厘米，再间隔‎6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米．‎ 【例 4】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？‎ 【例 5】 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为‎1米，队与队之间的距离是‎4米，游行队伍全长多少米？‎ 【例 6】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为‎2米．他们以每分钟‎40米的速度，通过长‎30米的主席台，需要多少分钟？‎ 【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔 米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？‎ 【巩固】 ‎20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长‎2米，前后两辆车相距‎18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒‎12米，这个车队经过长为‎38米的主席台需要多长时间？ ‎ 【例 1】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？‎