- 827.00 KB
- 2022-02-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
5-5-3.同余问题
教学目标
1. 学习同余的性质
2. 利用整除性质判别余数
知识点拨
同余定理
1、定义:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为:a≡b ( mod m ),左边的式子叫做同余式。同余式读作:a同余于b,模m。
2、重要性质及推论:
(1)若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除
例如:与除以的余数都是,所以能被整除.
(2)用式子表示为:如果有a≡b ( mod m ),那么一定有a-b=mk,k是整数,即m|(a-b)
3、余数判别法
当一个数不能被另一个数整除时,虽然可以用长除法去求得余数,但当被除位数较多时,计算是很麻烦的.建立余数判别法的基本思想是:为了求出“N被m除的余数”,我们希望找到一个较简单的数R,使得:N与R对于除数m同余.由于R是一个较简单的数,所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数.
⑴ 整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数;
⑵ 整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数;
⑶ 整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数;
⑷ 整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数;
⑸ 整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数;(不够减的话先适当 加11的倍数再减);
⑹ 整数N被7,11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节,奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7,11或13除的余数就是原数被7,11或13除的余数.
例题精讲
模块一、两个数的同余问题
【例 1】 有一个整数,除39,51,147所得的余数都是3,求这个数.
【例 1】 某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.
【例 2】 有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差33.求这个数是多少?
【例 3】 一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数,则这个自然数是多少?
【例 4】 两位自然数与除以7都余1,并且,求.
【例 5】 现有糖果254粒,饼干210块和桔子186个.某幼儿园大班人数超过40.每人分得一样多的糖果,一样多的饼干,也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是:1:3:2,这个大班有_____名小朋友,每人分得糖果_____粒,饼干_____块,桔子_____个。
模块二、三个数的同余问题
【例 6】 有一个大于1的整数,除所得的余数相同,求这个数.
【巩固】 有一个整数,除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?
【巩固】 在除13511,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________.
【巩固】 140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .
【巩固】 三个数:23,51,72,各除以大于1的同一个自然数,得到同一个余数,则这个除数是 。
【例 1】 学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班?
【例 2】 若2836,4582,5164,6522四个自然数都被同一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和为_______.
【例 3】 一个大于1的数去除290,235,200时,得余数分别为,,,则这个自然数是多少?
【巩固】 有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
【例 1】 一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、,求这个自然数和的值.
【例 2】 甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍,除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍.求等于多少?
【例 3】 已知60,154,200被某自然数除所得的余数分别是,,,求该自然数的值.
【例 4】 有一个自然数,它除以、、所得到的商(>)与余数(>)之和都相等,这样的数最小可能是多少.
【例 5】 三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是_______,_______,_______。
模块三、运用同余进行论证
【例 6】 在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然数称为一次操作。问:你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗?为什么?
【例 1】 一个三位数除以17和19都有余数,并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和.那么这样的三位数中最大数是多少,最小数是多少?
【例 2】 从1,2,3,……,n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?
【例 3】 设是质数,证明:,,…,被除所得的余数各不相同.
相关文档
- 小学数学精讲教案1_1_2_3 分数四则2022-02-129页
- 小学数学精讲教案2_2_2 方程组解法2022-02-123页
- 小学数学精讲教案6_2_1 分数应用题2022-02-127页
- 小学数学精讲教案7_8_1 几何计数(一2022-02-129页
- 小学数学精讲教案3_1_2 相遇与追及2022-02-1224页
- 小学数学精讲教案1_1_2_1 分数加减2022-02-123页
- 小学数学精讲教案7_8_2 几何计数(二2022-02-1210页
- 小学数学精讲教案4_1_5 奇妙的一笔2022-02-126页
- 小学数学精讲教案4_5_2 长方体与正2022-02-1237页
- 小学数学精讲教案8_5 抽屉原理 学2022-02-1228页